XIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Треугольник - жёсткая геометрическая фигура
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Один мудрец сказал:
«Высшее проявление духа - это разум.
Высшее проявление ума - это геометрия.
Клетка геометрии - это треугольник.
Он также не исчерпаем, как и Вселенная»
Люди всегда стремились к чему-то новому, неизведанному. А самое широкое применение в практической жизни имеет треугольник. Интерес начинается к различным фигурам с раннего детства. Дети любят изображать фигуры, знакомятся с ними в школе, изучают их свойства, формулы вычисления периметра, площади, объёма и т.д.
В 6 классе учебника математика в Главе 5 тема «Построение треугольника».
В этом учебном году на уроке учительница математики рассказала о том, что треугольник- «жёсткая» фигура. Если заданы три его стороны, то форму треугольника уже изменить нельзя, не разрушив его. А также о том, что в Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы будем говорить. Это место называется бермудским треугольником. И его природа остаётся тайной и по сей день.
Мне стало интересно, захотелось узнать побольше, поэтому моя работа называется «Треугольник -жёсткая геометрическая фигура».
Актуальность работы состоит в том, что как оказалось, это свойство жёсткости треугольника широко используется в практической жизни. И значит, данная тема продолжает оставаться актуальной с древнейших времен.
Проблемные вопросы:
Верно ли, что треугольник жёсткая фигура?
Где применяется данное свойство в практической жизни человека?
Цель работы: убедиться в том, что треугольник- жёсткая фигура. Для этого надо решить следующие задачи:
1) изучить материал из различных источников о треугольнике;
2) провести эксперименты по данной теме;
3) проанализировать и систематизировать полученные данные, сделать выводы;
3) оформить исследование в виде презентации;
4) выступить с презентацией на школьной научно-практической конференции;
5) заинтересовать других ребят своей работой.
Гипотеза: если треугольник является жёсткой фигурой, то данное свойство используется в практической жизни человека.
Объект исследования: треугольник
Предмет исследования: свойство треугольника
Методы работы исследования:
Сбор и анализ информации по выбранной теме.
Выбор наиболее интересных фактов о треугольниках.
Проведение экспериментов.
Создание презентации как продукта своей работы.
Этапы работы над работой :
1)подготовительный (поиск и сбор информации);
2) технологический (анализ и обобщение информации);
3) презентативный (создание презентации «Треугольник -жёсткая геометрическая фигура»);
4) заключительный (выводы о проделанной работе).
На защиту выносится презентация для тех, кому эта тема близка и интересна.
II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
II.I. Раздел теоретический.
Глава 1. Историческая справка
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Древнегреческий учёный Герон (I век) впервые применил знак ∆ вместо слова треугольник. Треугольники-самая простая прямолинейная фигура, одной из первых, свойства которых человек узнал ещё в глубокой древности, так как эта фигура имела широкое применение в практической жизни.
Глава 2. Классификация треугольников
а) по величине углов: тупоугольный, остроугольный, прямоугольный.
|
Больше 90° |
Не менее двух углов острые |
Один из углов равен 90° |
б) по числу равных сторон: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
|
все три стороны не равны |
две стороны равны |
все три стороны равны |
Глава 3. Египетские пирамиды
Еги́петские пирами́ды — древние каменные сооружения пирамидальной формы, расположенные в Египте. Количество объектов, идентифицируемых как египетские пирамиды, варьируется от 118 до 138 (по данным ноября 2008 года). Большая часть пирамид была построена в качестве усыпальниц для фараонов Древнего и Среднего царств. Древнейшие из известных пирамид находятся в Саккаре. Самой древней считается пирамида Джосера, построенная архитектором Имхотепом в период с 2667 по 2648 гг. до н. э...
Самые известные пирамиды находятся на окраине Каира в Гизе, три из которых до сих пор являются одними из крупнейших сооружений, когда-либо построенных человеком. Пирамида Хеопса является самой большой пирамидой в Египте и входит в число Семи чудес света.
Пирамида Хеопса (IV династия): размер основания — 230 м (высота — 146,6 м);
Пирамида Хефрена (IV династия): 215 м (144 м);
Розовая пирамида, Снофру (IV династия): 219 м (105 м);
Ломаная пирамида, Снофру (IV династия): 189 м (105 м);
Пирамида в Мейдуме, Снофру (IV династия): 144 м (94 м);
Пирамида Микерина (IV династия): 104,6 × 108,5 м (66 м);
Пирамида Джосера (III династия): 121 × 109 м (62 м).
Глава 4. О Бермудском треугольнике.
Берму́дский треуго́льник (англ. BermudaTriangle) — район в Саргассовом море (Атлантический океан), в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов, и прочие аномальные явления. Район ограничен треугольником с вершинами в Майами, Бермудских островах и Сан-Хуане (Пуэрто-Рико).
Район очень сложен для навигации: здесь большое количество отмелей, часто зарождаются циклоны и штормы.
Сторонники тайны Бермудского треугольника выдвинули несколько десятков различных теорий для объяснения тех таинственных явлений, которые, по их мнению, там происходят. Эти теории включают в себя предположения о похищении судов пришельцами из космоса или жителями Атлантиды, перемещения через дыры во времени или разломы в пространстве и другие паранормальные причины. Ни одна из них пока не получила подтверждения. Другие авторы пытаются дать научное объяснение этим явлениям.
Сторонники теории о загадочных исчезновениях в зоне Бермудского треугольника выдвигают различные гипотезы для их объяснения: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды. Скептики, однако, утверждают, что исчезновения судов в Бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в других районах Мирового океана, и объясняются естественными причинами. Такого же мнения придерживаются Береговая охрана США и страховой рынок Lloyd’s.
Сторонники теории упоминают об исчезновении приблизительно 100 крупных морских и воздушных судов за XX век. Кроме исчезновений, сообщается об исправных судах, брошенных экипажем, и о других необычных явлениях, таких как мгновенные перемещения в пространстве, аномалии со временем и т. п. Лоуренс Куше и другие исследователи показали, что некоторые из этих случаев произошли за пределами Бермудского треугольника. О некоторых происшествиях вообще не удалось найти никакой информации в официальных источниках.
Глава 5. Тетраэдр
Тетраэдр(правильный многоугольник)образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.
Что же кроется за термином жёсткость?
Жёсткость — это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии.
Для понимания этого термина упростим задачу, перейдем от объемных моделей к плоским.
Продемонстрируем на примере стрелы крана.
Конструкция представляет из себя последовательную комбинацию тетраэдров (красные) и четырехугольных пирамид (зелёные).
Глава 6. Треугольники в архитектуре в разных странах.
При строительстве любых конструкций также используют треугольники. Чем больше треугольников в любой конструкции, тем она прочнее.
Эйфелевая башня Небоскрёбы Памятник
Оперный театр: Монголия. төрийн ордон: Монголия.
II.II. Раздел практический.
Глава 1. Описание экспериментов:
Эксперимент 1
Я соединил рейки с помощью гвоздиков в четырёхугольник и треугольник. Приложив определенную физическую силу рук углы четырёхугольника изменились, не меняя длины его сторон. С треугольником поступить так не удалось. Стороны треугольника определяют его углы однозначно. Треугольник не подвержен изменению формы.
Эксперимент 2
Я изготовил две геометрические фигуры из дерева треугольник и квадрат одной высоты и одинаковой массы по 110 граммов. Затем положил на них нагрузку в виде кирпича 8 кг: они не изменили свой вид. Потом балку в 16 кг также не изменили свою форму. Положив балку в 40 кг квадрат разрушился. Треугольник более прочнее- не разрушился.
Эксперимент 3
С режущимися предметами: нож, гвоздь и топор. Тупой стороной данных предметов: лук с помощью ножа разрезать трудно, гвоздь невозможно вбить и топором деревянную дощечку расколоть не удалось. А остриём результат положительный: лук разрезал легко, гвоздь вбил в деревянную поверхность и топором расколол дощечку.
Эксперимент 4
Конструктор «Лего» имеет треугольные детали. Изготовленная модель при внешней физической силы рук сопротивляется изменению формы. Она обладает свойством жёсткости.
|
№ |
Название эксперимента |
фотография |
Вывод |
|
1 |
Изменение сторон многоугольников |
Стороны треугольника, не подвержены изменению. |
|
|
2 |
Испытание под воздействие различных нагрузок а) кирпич 8 кг б) балка 16 кг в) балка 40 кг |
Одной высоты и масса по 110 г |
Прочнее треугольник -не разрушился. |
|
3 |
Эффект режущих предметов (нож, гвоздь и топор) |
Остриё предметов в виде треугольника дает положительный результат. |
|
|
4 |
Конструкции из Лего |
Они обладают жёсткостью. |
Глава3. Анкетирование
Когда я собирал информацию про треугольники, мне стало интересен тест «Кто вы?»
Тест прошли 36 участников: учителя, родственники и учащиеся 6 классов.
Результаты: треугольники составили 11% из опрошенных.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Гипотеза, выдвинутая мною в исследовании, подтвердилась. Идеи данных экспериментов возникли после изучения информации из различных источников. Я с удовольствием работал над экспериментами. При данной работе научился сравнивать, наблюдать, делать выводы. Для себя сделал открытие в том, что треугольник – это оптимальная фигура, к которой стремиться любой природный объект, например, горная вершина и целеустремленный человек всегда достигает поставленные цели. Познакомившись с различными данными о геометрической фигуре – треугольник я пришёл к выводу, что данная фигура существует в различных сферах жизни человечества. Данная фигура имеет знаковое и смысловое значение. Очень много получил информации из различных источников. Возникло очень много вопросов, выходящие за рамки моего исследования. Поэтому я планирую дальше исследовать такую особенную фигуру.
Список литературы
1.Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть 1: Планиметрия. Изд. 4-е, М.: Учпедгиз, 1957. 608 с.
2.Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 с.
3.Ефремов Дм. Новая геометрия треугольника. Одесса, 1902.
4.Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.
5.Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка)
6.Мякишев А. Г. Элементы геометрии треугольника. — М.: МЦНМО, 2002.
7.Хованский А. М. Из истории геометрии треугольника // Вопросы истории физико-математических наук. — М.: Высшая школа, 1963. — С. 129—133. — 524 с.