XIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
3 D геометрия в повседневной жизни
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность данного исследования связана с научными открытиями 3D геометрии, с применением этих открытий в повседневной жизни человека. Благодаря данным открытиям, можно моделировать геометрические 3D фигуры с более сложной структурой, которая присуще дизайну, компьютерным играм, медицине, науке и промышленности.
Однако, на этих открытиях не следует останавливаться, так как открытия 3D геометрии позволили в дальнейшим проводить исследования, связанные с применением 4D и 5D технологиях (но пока должного уровня достигла только 3D геометрия).
Новизна работ в основном связана с применением 3D геометрии в повседневной жизни человека, открытия которых позволяют решать сложные задачи благодаря 3D моделированию.
Цель исследования – изучение 3D геометрии и научных открытий и применение их в повседневной жизни человека.
В соответствии с поставленной целью исследовательского проекта решаются следующие задачи:
- Проанализировать и обобщить историю применения 3D геометрии.
- Рассмотреть основные 3D модели от самых простых до самых сложных.
- Выявить применение 3D геометрии в профессиональной деятельности человека.
Практическая значимость исследования заключается в применении открытий и изобретений 3D геометрии при помощи компьютерных графических программ в повседневной жизни человека начиная от дизайна заканчивая медициной и промышленностью.
ИСТОРИЯ ПРИМЕНЕНИЯ 3D ГЕОМЕТРИИ
История и научные открытия в 3D геометрии неразрывно связаны с именами древних и великих ученых - математиков – таких как Евклид, Виет, Декарт, а также советскими и российскими учеными – Борис Делоне и Георгий Вороной.
Подробно рассмотрим научные труды всех этих ученых и начнем с трудов Евклида. Его труды изложены в 13 томах основы математики и геометрии. Для 3d геометрии теоремы, формулы и аксиома Евклида были доработаны и формализованы, и в дальнейшем были использованы для создания 3d геометрии.
Но основной вклад в создание 3d геометрии был внес Виетом, формулы которого используется для нахождения корней квадратичного уравнения. Он положил начало символьному анализу в алгебре, в результате чего все мы сейчас обозначаем неизвестные как x, y или z, а коэффициенты — как a, b, c. Без его трудов ни одна формула, отражающая функцию в трехмерном пространстве, не выглядела бы так, как она выглядит сейчас – а, следовательно, не применялась в 3d геометрии. [1]
А известный ученый математик Декарт создал двухмерную систему (в информатике 2D геометрию) координат и не менее известное декартовое произведение – которое сегодня применяется в 2D и 3D геометриях. Особое влияние на создание 3D геометрии повлияли его труды в аналитической геометрии, и именно исследования Декарта позволили перейти к основному понятию алгебры и геометрии – функции, которая применяется в математике, программировании и в компьютерной 3D геометрии. Однако труды Декарта были продвинуты созданием аналитической геометрии и основами дифференциальной геометрии Густава Эйлера, которые в дальнейшим использовались в работе с объектами 3D геометрии.
В истории 3D-геометрии не обошлось и без других российских ученых: Бориса Делоне и Георгия Вороного – которые жили в начале XX века. Борис Делоне предложил метод триангуляции, который позволил разбивать поверхности трехмерных объектов на так называемые полигоны, а второй создал «диаграмму Вороного», которая тесно связана с триангуляцией Делоне. Прошло сто лет, а математическая составляющая этой диаграммы и сейчас применяется в анализе данных при кластеризации объектов.
Применяя научные открытия ученых, прогресс техники и информационных технологий привел к тому, что в современной видеокарте стало возможным использование более 4 миллиардов транзисторов. А технический процесс позволил создавать видеокарты с применением 3D геометрии и применению 20 нанометров - это в сотни раз меньше, чем толщина волоса.
Кластеры, в которые объединяют графические 3D адаптеры, используются в совершенно разных областях — химии, прикладной физике, наноэлектронике, медицине и других науках. Благодаря технологическим возможностям 3D видеокартам ученые смогли смоделировать процесс свертывания белков и в дальнейшим смогут найти, к примеру, лекарство от рака или болезни Альцгеймера – все благодаря открытиям и применению 3D геометрии. По результатам таких проектов пишутся сотни научных работ на темы, уже не связанные непосредственно с трехмерной графикой, которые могут применяться в различных научных областях.[1]
3D МОДЕЛИ ГЕОМЕТРИИ: ОТ ПРОСТЫХ ДО СЛОЖНЫХ (ДИЗАЙНЕРСКИХ)
Самыми простыми геометрическими 3D фигурами, с которых начинается обучение объемной геометрии, стали именно объемные фигуры. Объемные фигуры – это фигуры, точки которой не находятся на одной плоскости. К объемным геометрическим фигурам относятся: шар, конус, параллелепипед, цилиндр, пирамида и сфера – все эти фигуры представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Геометрические фигуры
Эти первые геометрические 3D фигуры нередко встречаются человеком в повседневной жизни в вещах, которыми он обычно привык пользоваться или использовать. Однако некоторые геометрические фигуры также присутствуют и в природе – примеры представлены на рисунке 2.
Рисунок 2 - Геометрические 3D фигуры в повседневной жизни
При использовании 3D моделирования или 3D геометрия различают три основных вида моделирования трехмерных объектов, которые часто применяют в повседневной жизни: полигональное, сплайновое и скульптуринг. Подробно рассмотрим каждый вид моделирования с учетом применения его в повседневной жизни человека. [2]
Полигональное 3D – моделирование является классическим видом моделирования, в основу которого лежит ручной ввод координат X,Y,Z – с помощью данных координат определяются ключевые точки в пространстве. Эти ключевые точки соединяются ребрами и создают многоугольники (полигоны) – которые имеют свою уникальную текстуру, форму и цвет (см. рисунок 3).
Рисунок 3 – Полигональное 3D моделирование
Однако у данного моделирования присутствует один недостаток - чтобы объект имел ограненный вид, количество полигонов должно быть большим. Но несмотря на данный недостаток данный вид моделирования продолжает применяться в повседневной жизни.
Область применения полигонального моделирования весьма обширная, от проектирования фигур человека, растений, животных, до создания сложных архитектурных форм зданий и сооружений.
Сплайновое моделирование моделирует не отдельные полигоны объекта, а кривые для создания поверхности – используя основу сплайнового каркаса. А затем формируется трехмерная поверхность, которая и огибает данный каркас (см. рисунок 4).
Рисунок 4 – Сплайновое моделирование
Такие поверхности применяются для моделирования сложных объектов, которые не имеют граней (при создании моделей автомобилей, животных или людей) – то есть получается сплайновое моделирование является более точным и при масштабировании объекта (изменения размера) качество объекта не меняется. Сплайновое моделирование имеет очень широкое применение при создании органических моделей в компьютерных программах: растений, людей и животных – но также данное направление можно наблюдать в дизайне.
Скульптуринг – это новое направление в 3D геометрии и моделировании. При создании цифровой модели пользователь взаимодействует с виртуальным объектом точно так же, как скульптор с реальной глиной, а виртуальный материал можно тянуть, толкать, скручивать или сжимать для создания необходимой модели (см. рисунок 5).
Рисунок 5 – Скульптуринг
В скульптуринге имеются следующие возможности: добавление или удаление лишних слоев, деформирование модели при помощи определенных инструментов –что позволяет сделать процесс был максимально комфортным для человека.
В дальнейшим эти 3D моделирование стало основой 3D геометрии, которая стала использовать знания об уже известных фигурах в компьютерных программах, нацеленных на 3D моделирование. 3D моделирование или геометрия позволило не только создать объемные объекты при помощи компьютерных программ, но и добавить определенные свойства визуализации (звук, видео и т.д.) – это позволяет использовать эти свойства в дизайне, информационных технологиях, медицине, архитектуре и других областях человеческой деятельности. [2]
ПРИМЕНЕНИЕ 3D ГЕОМЕТРИИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
3D геометрия может применяться в различных направлениях человеческой деятельности, среди которых: дизайн, индустрия развлечений, кинематограф, реклама, медицина, строительство и другие. Рассмотрим подробно каждое направление 3D геометрии.
Индустрия развлечений: анимация, кинематограф, компьютерные игры. Благодаря 3D – геометрии создается виртуальное пространство, качество графики которой может быть или высоким, или низким в зависимости от площади каждого полигона (см. рисунок 6).
Рисунок 6 – 3D геометрия в играх, кинематографе
Применение 3D геометрии при создании фильмов или игр позволяет значительно снизить стоимость финального продукта - экономичнее создать виртуальный мир или массовку, чем создавать реальные декорации и приглашать реальных актеров.
Однако кроме развлечений, 3D геометрию применяют в медицинских целях, а именно: компьютерная томография и протезирование. Сканирование в 3D формате помогает обнаружить дефекты тканей, органов, которые не были замечены при проведении других обследований, и выявить проблемные больные органы, а в некоторых случаях проводить серьезные медицинские операции (см. рисунок 7).
Рисунок 7 – 3D геометрия в медицине
Геометрическое 3D протезирование позволяет создавать идеальный имплантат, который подходит по всем параметрам без дополнительных изменений. Такие технологии помогают смоделировать слуховые аппараты, протезы конечностей, а в некоторых случаях даже создать искусственный сердечный клапан. [3]
Рисунок 8 – 3D геометрия в дизайне
Также 3D геометрия также присутствует и в дизайне, где каждая деталь представляется в виде объемных изображений (см. рисунок 8). Презентация проекта по ландшафтному или внутреннему дизайну помещения уже не обходится без 3D геометрии и ее визуализации. Это позволяет заказчику и дизайнеру просмотреть каждую деталь проекта в ретроспективе и под разными углами.
Наука и промышленность также применяет 3D геометрию и 3D моделирование – то есть любая научная гипотеза или производственный механизм можно проверить, используя методы 3D геометрии (см. рисунок9).
Рисунок 9 – 3D геометрия в науке и производстве
Уже на этапе построения небольших элементов будут видны все недочеты в проектах или идеях. Их гораздо проще исправить виртуально, наблюдая за изменениями, чем после выпуска новых изделий дорабатывать в сжаты сроки и нести убытки. [3]
Подводя итог обзору 3D геометрии можно с уверенностью сказать, что повышается уровень востребованности 3D технологии, которые развиваются, усложняются и все больше внедряются в нашу повседневную жизнь. Трехмерное моделирование 3D геометрии позволяет создать очень точную модель, максимально приближенную к реальности, высоко детализировать объект и исправить все просмотренные нюансы модели. [3]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результатам исследования можно сделать по трем вопросам следующие выводы.
Применяя научные открытия ученых в 3D геометрии, прогресс техники и информационных технологий привел к тому, что создание 3D модели определенной задачи способен решать большинству научных, производственных и медицинских вопросов.
В дальнейшим эти 3D моделирование легла в основу 3D геометрии, используя знания об уже известных фигурах в компьютерных программах, нацеленных на 3D моделирование. 3D моделирование или геометрия позволило не только создать объемные объекты при помощи компьютерных программ, но и добавить определенные свойства визуализации (звук, видео и т.д.) – это позволяет использовать эти свойства в дизайне, информационных технологиях, медицине, архитектуре и других областях человеческой деятельности.
Трехмерное моделирование 3D геометрии позволяет создать очень точную модель, максимально приближенную к реальности, высоко детализировать объект и исправить все просмотренные нюансы модели.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
История 3D геометрии // URL: https://www.hse.ru/news/communication/150125816.html
3D моделирование // URL: https://proudalenku.ru/3d-modelirovanie/
Области применения 3D модели // https://3d-stl.store/articles/stati_12.html
Области применения 3D-технологий в современном мире // URL: https://ucvt.org/blog/oblasti-primeneniya-3d-tehnologij-v-sovremennom-mire
Программы, технологии и процесс 3D-моделирования // URL: https://stankiexpert.ru/tehnologii/3d-modelirovanie.html
Геометрия трехмерных объектов // URL: https://professorweb.ru/my/WPF/graphics_and_animation/level27/27_3.php