XIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Создание наглядных моделей для задач на одновременное движение и совместную работу
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Цель проекта: создать модели для демонстрации и наглядного представления некоторых задач на движение и работу.
Задачи проекта:
- изучить возможные прототипы задач на движение и работу;
- отобрать наиболее подходящие задачи;
- определиться с возможными вариантами моделирования;
- собрать модели для задач на движение;
- собрать модели для задач на работу;
- запрограммировать работу собранных прототипов;
- смоделировать задачи и провести видеосъёмку.
Актуальность проекта: решение текстовых задач всегда вызывало трудности не только у нас, но и у наших одноклассников. Мы заметили, что если рисовать схемы (например, к задачам на движение), то выстроить алгоритм решения задачи становится гораздо проще. Поэтому и решили сделать проект, связанный с моделированием и наглядным представлением некоторых типов текстовых задач, достаточно часто встречающихся в курсе математики 5-го класса.
ОПИСАНИЕ ХОДА РАБОТ
Для начала мы определились с типами текстовых задач, для которых будем создавать наглядные модели. Были выбраны задачи на одновременное движение двух объектов и совместную работу. Для задач на совместное движение двух объектов мы решили рассмотреть все 4 возможных прототипа: встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку и движение с отставанием.
Д
ля реализации проекта было решено использовать образовательную робототехническую платформу Lego Education, серия Mindstorms EV3. Данная серия позволяет из набора сопрягаемых деталей и электронных блоков создавать программируемых роботов любой сложности. Для задач на одновременное движение мы собрали две приводные тележки-платформы, а для задач на совместную работу двух роботов-сортировщиков.
Работы по сборке наша группа начала в начале февраля, постепенно совершенствуя и усложняя полученные прототипы. После сборки мы написали программы, задающие определённые алгоритмы работы для каждого робота. Перед моделированием конкретных математических задач, каждый прототип прошёл через серию испытаний и предварительных тестов работоспособности.
Задачи на одновременное движение двух объектов
Для задач на совместное движение двух объектов мы решили рассмотреть все 4 возможных прототипа: встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку и движение с отставанием. Запрограммируем приводные платформы на движение с разными скоростями (пусть тележка №1 движется медленнее, чем тележка №2). Очевидно, что для решения данных задач нам потребуется знать скорости обоих движущихся тел.
Найдём скорость каждой тележки, решив простейшую математическую задачу. Для этого засечём время (5 с) и зафиксируем пройденное тележкой за данный промежуток времени расстояние. Все полученные значения округлим до десятых и разделим путь на время:
Теперь, зная скорости каждой тележки, можем приступить к составлению и моделированию соответствующих задач.
Задача № 1 (встречное движение)
Две тележки двигались навстречу друг другу и встретились через 4,33 с. Скорость первой тележки составила 13,9 см/с, а второй - 27,9 см/с. Найдите расстояние между ними в начальный момент времени. Ответ округлите до целых.
Ответ: 181 см.
Мы смоделировали данную задачу и результат испытаний подтвердил полученный ответ.
Задача № 2 (движение в противоположных направлениях)
Из одной точки одновременно в противоположных направлениях выехали две тележки. Скорость первой тележки составила 13,9 см/с, а второй - 27,9 см/с. Через какое время расстояние между ними составит 157,8 см. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 3,77 с.
Мы смоделировали данную задачу и результат испытаний подтвердил полученный ответ.
Задача № 3 (движение вдогонку)
Две тележки выехали одновременно в одном направлении. Скорость первой тележки составила 27,9 см/с, а второй - 13,9 см/с. В начальный момент времени расстояние между ними было 52,78 см. Через какое время первая тележка догонит вторую?
Ответ: 3,77 с.
Мы смоделировали данную задачу и результат испытаний подтвердил полученный ответ.
Задача № 4 (движение с отставанием)
Две тележки выехали одновременно в одном направлении. Скорость первой тележки составила 27,9 см/с, а второй - 13,9 см/с. Какое расстояние будет между ними через 3,82 с?
Ответ: 53,48 см.
Мы смоделировали данную задачу и результат испытаний подтвердил полученный ответ.
Задачи на совместную работу
Для решения задач на работу будем использовать формулу:
где А – выполненная работа;
р – производительность (или скорость работы);
t – время работы.
Для задачи на совместную работу нам потребуется значение производительности для каждого робота. Производительность – это тоже самое, что скорость работы. А потому, разделив количество отсортированных кубиков на время, за которое это было сделано, мы найдём производительность первого робота. Он сортирует 8 кубиков за 58,7 с:
Робот №2 работает быстрее, чем робот №1, а значит его производительность больше. Найдём её аналогично предыдущему случаю. Робот №2 сортирует 4 кубика за 11,17 с:
Зная скорость работы каждого робота, найдём их общую производительность: . Чтобы найти время, за которое роботы разгрузят 8 кубиков, разделим данный объём работы на их общую производительность: Как видите, теоретические и практические результаты снова совпали.
Все проведённые нами эксперименты мы отсняли и смонтировали видеоролики удобные для использования на уроках математики. Все они собраны в презентации к нашему проекту.
Презентацию с видеоматериалом к задачам можно скачать здесь:
СМОТРЕТЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Виленкин Н. Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций: в 2 ч. – М.: Мнемозина, 2019.