ИЗУЧЕНИЕ МОДИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ФАРАДЕЯ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Антонов Л.И. 1Буда М.А. 2

---

1МБОУ "Лицей №159"

2СУНЦ НГУ

Киряева Т.А. 1

---

1ФГБУН "Институт горного дела им. Н.А. Чинакала СО РАН"

Работа в формате PDF

3.2 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Униполярный электродвигатель Фарадея представляет собой электродвигатель постоянного тока, однородного магнитного поля и некоммутируемого соединения ротора, рассмотрение работы которого основывается на базисах явления электромагнитной униполярной индукции, чаще всего объясняемого только исходя как из положений релятивисткой, так и классической физики, что важно для описание непрерывного вращения без переменного тока. Такие установки — старейший класс двигателей, описанный Майклом Фарадеем в 1821 г. Униполярность индукции позволяет производить модификации данного двигателя, простые в эксплуатации и демонстрации: в том числе моделей простого униполярного двигателя, униполярного «ролика» на подвеске и без неё (на проводящей плоскости)[1], [2] — все они включают в себя электрическую батарею (например, гальванический элемент или аккумулятор); один или два магнита (чаще всего неодимовых(Nd₂Fe₁₄B)), присоединённых к клеммам батареи; проводник, соединяющий магнит с другой клеммой и/или магниты (U-образная подвеска, фольга(плоскость), провод и др.). Этот факт обеспечивает практическую значимость данного типа двигателей для образовательного процесса (изучения сил Апмера и Лоренца, феномена электромагнитной индукции), что было отмечено Sean Stewart [1]. Тем не менее, в существующих работах на данную тематику [1], [2] в качестве довлеющих причин стабилизации хода выдвигалось обратная ЭДС, возникающая в ходе работы любого электродвигателя, и базовое трение качения, что приводило к фатальной ложности полученных результатов [сообщающих о сложности изучения движения ролика без подвески (по фольге) из-за возникновения токов Фуко и о значительных конечных значений скорости движения системы на электродвигателе], так же, как и отсутвсие учета специфики источников тока. Рассмотрение движения (работы) униполярного двигателя «роликового типа» без подвески представляет собой сложную задачу, в ходе которой необходимо описать как механическое движение системы ведомых колес по основанию (проводнику), учитывая различные механические, адгезионные характеристики контакта и среды, так и электромагнитный процесс и его влияние на составляющие части системы. Благодаря относительной автоматизированности такого двигателя актуальность его изучения так же расширяется на сферу физики трения. Таким образом, целью данного исследования является толкование движения (работы) униполярного электродвигателя Фарадея роликового типа без подвески по упругой полуплоскости с принятием в качестве основного фактора стабилизации хода динамических адгезионных явлений, сопротивлений среды. Гипотезой данного исследования состоит в том, что первопричиной стабилизации системы является именно механическое сопротивление.

1. РАЗРАБОТКА УСТАНОВКИ. ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО АНАЛИЗ

Униполярный электродвигатель роликового типа без подвески представляет собой модель колёс на подвеске, где в качестве колёс используются цилиндрические неодимовые магниты с аксиальной намагниченностью одинакового (для качения по прямой траектории) или разного (для качения по траектории окружности) диаметров, прикреплённые к клеммам цилиндрического гальванического элемента (в диаметре меньшего чем магниты) так, что полюса сторон непосредственно прикреплённых к батарее обоих магнитов одинаковы (см. Рис. 1). Данная подвеска приводится в движение при размещении её на неферромагнитной проводящей плоскости, к примеру, на алюминиевой фольге.При начальной постановке эксперимента по запуску данной модели в качестве проводящей плоскости использовалась алюминиевая фольга толщиной , разные неодимовые магниты типа N-35 и различные гальванические элементы: первичные (щелочной элемент Duracell Alkaline Professional AA [Zn/MnO₂]; литиевый элемент GP Lithium AA [Li/FeS2]) и вторичные (никель-металлгидридный аккумулятор GP 270AAHC [Ni-MH]; литий-ионный аккумулятор MURATA US18650UTC4 [LiCoO₂]). При воспроизведении качения системы такой конфигурации было замечено возникновение некоторых явлений, которые, вероятно, негативно сказываются на анализе работы. Так, процесс движения сопровождался частым возникновением искровых разрядов, приводящих к плавлению фольги и устойчивому скреплению магнитов с ней, что останавливало ход. При измерении температуры моделей тепловизором FLUKE Ti-32 был установлен значительный нагрев в случае с аккумуляторами, который превосходил максимальные рабочие температуры элементов, установленные производителем: для GP 270AAHC – 40°C [4] (см. Рис. 3), для MURATA US18650UTC4 – 60°C [5] (см. Рис. 2). Примечательно, что за 21 с работы высокотокового аккумулятора MURATA температура превзошла максимальную рабочую более чем в 2 раза (см. Рис. 4).

Такой нагрев вводит систему в аварийное состояние, когда падение напряжения происходит крайне стремительно, а магниты переходят свою максимальную рабочую температуру , снижая свои магнитные свойства; система многократно изменяет свое сопротивление (как из-за температурных явлений для фольги и магнитов в целом, так и для внутреннего сопротивления батареи, которое в свою очередь связано с необратимыми процессами в электролите). Это крайне усложняет анализ работы системы. Определённо можно сказать, что режим работы данной установки является практически коротким замыканием элемента.В связи с наличием предохранителей в литиевых элементах их движение в подобном коротком замыкании было скомпрометировано: GP Lithium AA не приводилась в рабочее состояние. Щелочной элемент работал более 1 минуты и нагревался менее выраженно, но на протяжении всего наблюдения было заметно нелинейное падение скорости, согласующееся с графиками разряда элемента на высоком токе [6], которое в случае такого короткого замыкания крайне затруднительно для рассмотрения из-за уникальности каждой отдельно взятой батареи (что сравнимо с аварийным режимом аккумуляторов). Возникновение всех этих негативных явлений в совокупности объявляет задачу построения теории работы двигателя почти невозможной — модифицирование исходного ролика без подвески становится значительным для анализа работы. Во-первых, для контроля показателей тока в системе источник тока был вынесен за модель: был использован учебный источник электропитания, подключаемый клеммами к проводящей плоскости, разделённой по ходу системы, с заменой батарейки на ферромагнитную проводящую рейку. Во-вторых, для возможности изучения движения модели на длительных временных интервалах без увеличения размеров установки была рассмотрена модель движения по окружности при условии отношения диаметров используемых магнитных колёс, отличного от единицы. Подобную модификацию можно описать как униполярный электродвигатель Фарадея роликового типа без подвески с вынесенным источником тока (далее ИП) с движением по окружной траектории (см. Рис. 5).

В собственно нашей модификации электродвигателя для постановки эксперимента были использованы: в качестве проводящей плоскости два обрезка фольги алюминиевой толщиной : один формы круга радиусом и второй формы квадрата со стороной с вырезанным в нём кругом с центром в центре квадрата и радиусом ; учебный источник питания выпрямленного пульсирующего высокочастотного напряжения ИП-24 с диапазоном действующего напряжения и максимальным значением тока 10 A; учебные изолированные медные провода с зажимами для прикрепления к фольге; шпилька (рейка) стальная оцинкованная с резьбой диаметром , длиной и массой ; цилиндрические неодимовые магниты [Nd₂Fe₁₄B] класса N35 радиусами и , толщины и средней массой (обоих магнитов) [при расчёте без учета никелированной поверхности по средней плотности сплава ], со средним по радиусу значением вектора магнитной индукции , согласно модели «kjmagnetics» (применительно к данной работе, приведённое упрощение является более чем тривиальным для анализа работы без трансцендентных зависимостей). Далее, проводились экспериментальные запуски данной установки при средних значения действующей силы тока c наблюдением за изменением скорости системы рейка-магниты относительно проводящей плоскости с помощью видеосъёмки цифровой фотокамерой с 60 fps. Впоследствии собранные данные обрабатывались в программе «Pasco Capstone» (см. Рис. 6, 7).

Стоит заметить, что вплоть до 25 с на полученном массиве данных скорости заметны выраженные периодические флуктуации. Данный факт более заметен при полиномиальной аппроксимации данных (см. Рис. 8).

Рисунок 8. Экспериментальная скорость движения ролика по окружности – полиномиальная аппроксимация.

Подобные циклические изменения характеристик механического движения ролика (или металлического вала по металлической поверхности) прежде всего, согласно моделям, рассмотренным в работах Ляпушкина Н. Н. [7], [8] и Коронатова  В.А. [9], связаны со срывом сцепления с поверхностью — буксованием или проскальзыванием (неполным буксованием), что подтверждается при построении траектории движения ролика в программе «Pasco Capstone» (см. Рис. 9), где показано изменение траектории при проскальзывании и наезде на неровности плоскости.

Замедление колебаний и изменение их характеристик (см. Рис. 8) происходит в связи со стабилизацией работы системы (уменьшением ускорения), которая вызывается прочими сопротивлениями. В ходе наблюдения также было установлено образование при качении ролика динамических деформаций плоскости (волн) перед роликом относительно направления его движения (см. Рис. 10). В связи с этим необходимо учитывать особенности качения неупругих тел по упругой полуплоскости — так называемое динамическое, или плуговое, трение качения (см. Рис. 11).

Очевидно, что в любом электродвигателе возникают индукционные токи Фуко: теоретическое представление данного явления относительно рассматриваемой системы заключается в учёте явления электромагнитной индукции для неподвижного проводника (проводящей плоскости) и движущегося относительно него источника магнитного поля (собственного ролика) {согласно замечанию Пуанкаре [10], при вращении аксиально намагниченного магнита (цилиндра) относительно аксиальной оси вращение самого магнитного поля для анализа можно не учитывать} (см. Рис 12). Тогда для незначительности влияния, исключения рассмотрения в теории таких токов необходимо использовать слабые тонкие пара- или диамагнетики (например, алюминий {что соответствует характеристикам рассматриваемой установки}): использование толстых неферромагнитных пластин (например, медных) будет приводить к многократному увеличению влияния индукции на итоговые значения скорости. В процессе работы двигателя наблюдалось возникновение искровых разрядов, что приводило к плавлению фольги и никеля на магните (к микроразмагничиванию доменных структур) в месте центрального искрового канала (см. Рис. 13). Это, в свою очередь, закономерно вызывало увеличение контактного вязкого трения: были зафиксированы случаи остановки движения ролика по плоскости из-за их сплавления. Такое контактное вязкое трение и вызываемое искровыми разрядами изменение напряжения и магнитных характеристик в данной системе является крайне нетривиальным для анализа и влиятельным на процесс движения — для упрощения построения теоретической модели необходимо установить некоторые граничные условия значений токовых характеристик для недостижения показаний возникновения искрового разряда, что составляет для таких моделей не более порядка [11].

Также стоит отметить, что рассматриваемый другими авторами внутренний индукционный ток действительно имеет место быть: при рассмотрении явления электромагнитной индукции применительно к вращающемуся сектору цилиндрического магнита в неподвижном магнитном поле (учитывая упомянутое ранее замечание Пуанкаре [10]) (см. Рис. 14) [1].

Рисунок 14. Теоретическое представление возникновения обратной ЭДС в системе

Положим, что в качестве сектора выступает весь магнит. Тогда общее значение обратной ЭДС в системе (т.е. для двух магнитных колёс) имеет вид:

При проведении оценки обратной ЭДС для данных характеристик модели оказывается, что даже при : Очевидно, что подобные значения не могут оказывать выразительного влияния на работу системы — это и приводит к неоднозначности в теории и практике у некоторых авторов [1], [2]. Для представленной системы рассмотрение влияние обратной ЭДС не является довлеющим.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ

В рассмотренной далее теории пренебрегается такими явлениями, как температурное изменение магнитных и электрических свойств материалов, вязкое трением от искровых микросоединений материалов, электромагнитная индукция в проводящей плоскости и в собственно магнитах. Рассмотрим систему окружного ролика для дисковых магнитов массы и средним радиусом и средней индукцией , металлической рейкой длиной и радиусом и массой . Тогда ; ход происходит в цепи с постоянным током от ИП. Положим, что путь тока по дисковому магниту проходит по его поверхности [12]. Кроме того, предполагается, что весь ток течет по прямолинейным путям, от фольги к центру симметрии. Путь тока, силы ампера на магниты, скорость, магнитная индукция указаны на рисунке (см. Рис. 15). Положение точки приложения силы ампера определяется некоторым средним положением неравномерного поля по радиусу.

Заметим, что указание направления силы ампера по правилу Ленца, появление которой вызывает движение, является верным, так как движение не может быть вызвано внутренними силами системы. Возникновение крутящего момента относительно оси симметрии происходит в первую очередь вследствие внешней силы трения, направленной в противоположную сторону, с чем и связано такое направление линейной скорости центра масс системы. Исследуемая далее сила Ампера из-за неинерциальности такого приближения не будет равна действующей силе трения; их приближённое соотношение можно выявить вплоть до некоторого коэффициента неполного проскальзывания ξ, взятого из работ [3].

Необходимо также уточнить: в представленной теоретической модели не будет рассматриваться вторичное круговое движение (см. Рис. 16); задача сведена до рассмотрения некоторого малого смещения системы в пределах .

Для установившегося тока , протекающего по элементу проводника , направленного вдоль направления тока, во внешнем магнитом поле с индукцией , полная сила ампера, действующая на каждый элемент будет равна:

Полная сила, действующая на проводник, получается путем интегрирования по пути C тока:

Стоит сказать, что упомянутое ранее упрощение хода тока связано с возникновением неопределённостей распределения заряда по доменным структурам так же, как и по упругой проводящей плоскости, что закономерно приводит к упрощению (3) до:

Для рассмотрения работы двигателя необходимо будет учитывать как вращение колеса относительно аксиальной реечной оси, так и итоговое поступательное движение всей системы. Учитывая, что движение происходит с проскальзыванием в соответствии с экспериментальными результатами, нельзя учитывать соотношения для линейной и угловой скорости в приближенной постановке. Однако Krumiki [3] и Hunter [13] и предлагают допустить (5) при включении в рассмотрение некоторого эмпирического коэффициента добавочного буксования . В совокупности эмпирические коэффициенты неполного проскальзывания и добавочного буксования никелевого катка по металлической подложке представляют собой полный коэффициент частичного буксования .Далее рассматривая модель в малом поступательном перемещении целой системы относительно земли справедливо из второго закона Ньютона:

, где – общее ускорение системы.

Составляющими силами являются собственно сила ампера (4) и силы сопротивления: сила аэродинамического сопротивления (8), выраженная формулой Жуковского; сила динамического плугового трения (9), определённая при движении по упругой полуплоскости [7], [8], [13]; сила добавочного трения скольжения [3], [13]. Тогда выражение (6) примет вид:

, где – коэффициент сопротивления воздуха, – плотность воздуха, – площадь лобового сечения, – линейная скорость тела, – эмпирический коэффициент структуры поверхности, имеющий размерность .

Плуговое трение также требует некоторого корреляционного коэффициента , определяемого эмпирически [13] и находящегося в пределах .

Продолжая анализ в контексте вращательного движения магнитных колес относительно аксиальной оси симметрии, видно, что общий крутящий момент на двух колесах, согласно основному закону динамики вращательного движения:

, где – момент инерции системы ролика, – угловое ускорение точки обода.

Заметим, что рассматриваемая модель по определению представляет систему ведомых колёс (при исключении вращения рейки относительно магнитов). Здесь каждое колесо, образованное дисковыми магнитами, приводится в движение моментом вращения, так что два колеса и ось (рейка) катятся вместе в унисон вокруг аксиальной оси. Можно определить момент инерции системы:

Для результирующего крутящего момента составляющими будут в общем представлении при проскальзывании момент силы ампера и момент силы трения, тогда (10) примет вид:

Запишем итоговую систему уравнений, описывающую работу рассматриваемого двигателя из (7) и (12):

В связи с тем, что представленная система является векторной, а многие силовые выражения (8), (9) векторно определяются с некоторой трудностью, а также, что для упрощения решения были введены эмпирические коэффициенты для установления соотношения (5), было решено перейти к векторной аппроксимации при малом смещении и неполном проскальзывании (условие проскальзывание учтено в уравнении динамики вращения) [3], [13]. Тогда (13) принимает вид:

, где – вторая производная перемещения центра масс системы (собственно полное ускорение).

Из (13) при учёте (5) тогда следует:

Преобразуя (13), выведем формулу мгновенного ускорения центра масс:

Также (16) с учётом выше представленных выражений будет равносильна:

(17)

Заметим, что индекс last в кинематических характеристиках необходим ввиду выбранного метода решения дифференциального уравнения (16) – итерационного, а также из соображений выбранных эмпирических упрощений; он определяет, что данная характеристика будет рекурсивно связана со значением в предыдущее мгновение. Таким образом, была получена система дифференциальных уравнений второго порядка (14), однозначно описывающая движение рассматриваемого роликового двигателя. Была также выделена кинематическая составляющая (полное ускорение) в (16) и (17) для упрощения анализа работы с представленными дифференциальными уравнениями.

3. ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ТЕОРИИ

Для расчета теоретических предсказаний значений скорости в каждый момент времени были определены значения параметров установки. Заметим, что значения плотности воздуха и коэффициента сопротивления воздуха были взяты средними. Схема определения магнитной индукции упомянута ранее.

Некоторые необходимые характеристики рассчитывались из аппрокимированных формул: формулы лобового сечения (18); прочих формул.

Для теоретической модели важны параметры ниже. (см. Табл. 2). Коэффициент неполного проскальзывания и добавочного буксования были взяты из табличных данных для движения никелевого катка по упругой полуплоскости для алюминия [3]. Коэффициент структуры поверхности брался средним для упругих металлов [7], коэффициент корреляции определялся программным методом при граничных значениях [13]. Абсолютные значения коэффициентов представлены ниже. (см. Табл. 3).

Таблица 1. Параметры установки

Таблица 2. Достаточные параметры установки

Таблица 3. Адгезионные коэффициенты

Анализирование математической модели крайне важно. Из полученных формул (16) и (17) было определено значение полного ускорения в каждый момент времени в программном обеспечении MicrosoftExcel; в соответствии с найденными значениями для сопоставления с экспериментальными данными по формуле кинематики , которая была представлена в идентичном скалярном виде согласно выбранному методу и упрощениям. Для наглядного сопоставления экспериментальных и описывающих процесс теоретических значений результаты представлены на рисунке 17. Стоит заметить, что на этапе возрастания скорости теоретическая кривая близка к линии аппроксимации. Можно сделать вывод, что расчет начального ускорения системы был проведен физически грамотно. Данное также подтверждается из сопоставления графиков начального ускорения начального этапа при изменении общей массы системы или действующей силы тока без изменения прочих параметров (см. Рис. 18 и 19). Более сложный этап анализа заключается в сравнении данных на участке, где среднее значение ускорения близится к нулю, что в свою очередь видно в теории. В реальности наблюдаются некоторые крупные колебания скорости на этом этапе и малые колебания скорости на всем интервале. В действительности в данную теорию заложено только базовое взаимодействие движущихся элементов с поверхностью, что позволяет описать движение только на среднем уровне. При более детальном рассмотрении движения во внимание должны быть приняты крупные флуктуации скорости на втором этапе движения, для описания которых необходимо более глубокое изучение адгезии, возможное только с учётом более сложных функций малого контактного взаимодействия в теории трения качения по упругому основанию [14], [15]. Кроме того, на переходном режиме теоретические значения скорости более близки с верхними пиками практических значений, что так же указывает на уместность более детального рассмотрения адгезионных составляющих. Малыми флуктуации в свою очередь можно пренебречь, так как они являются естественными при реальном движении.

Рисунок 17. Сравнение полученных теоретических и экспериментальных данных для установки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Физические концепции трудны и нетривиальны, часто кажутся иррациональными. В этой статье была рассмотрена одна из модификаций электродвигателя постоянного тока Фарадея, на неодимовых постоянных магнитах и прочих элементах, пригодных и доступных для демонстрационного использования в школах при изучении электромагнитных явлений и теории качения цилиндра по плоскости. Была разработана математическая модель действия данного роликового электродвигателя, основанная на комбинации электромагнитных и адгезионных явлений, показавшая сходимость с экспериментальными данными в рамках некоторых упрощений, что подтвердило высказанную ранее гипотезу. Есть и потенциал развития в дифференциации адгезионных явлений, основанной на теории качения тела по упругому основанию в контактных явлениях [14], углубление теории со включением элементов распределения заряда по плоскости и искровых составляющих.

СПИСОКИСПОЛЬЗУЕМОЙЛИТЕРАТУРЫИИСТОЧНИКОВ

1. Sean M. Stewart, Some simple demonstration experiments involving homopolar motors // Revista Brasileira de Ensino de Fisica, 2007. — V. 29 — № 2 — p. 275–281

2. C. Swartz, Cliff ’s Nodes: Editorials from The Physics Teacher // The Johns Hopkins University Press, Maryland, 2006. — p. 101

3. Krumiki Giovanni, Determinación de coeficientes de fricción entre chapas laminadas y rodillos niquelados // Ediciones polifemo, 2009.

4.http://ru.gpbatteries.com/index.php?option=com_k2&view=item&id=363&Itemid=499

5.https://www.murata.com/-/media/webrenewal/products/batteries/cylindrical/pdf-sds/us18650vtc4-sds.ashx?la=en&cvid=20200319070522000000

6.https://www.datasheet.live/index.php?title=Special:PdfViewer&url=https%3A%2F%2Fpdf.datasheet.live%2Ff3db9674%2Fduracell.com%2FMN1500.pdf

7. Н. Н. Ляпушкин, Автоколебания колеса при срыве сцепления его с рельсом // М.: Наука и техника транспорта, 2007. — №4 — с. 66–71

8. Н. Н. Ляпушкин, Физические процессы при скольжении колеса по рельсу // М.: Мир транспорта. 2006. — №4 — с. 16–23.

9. В. А. Коронатов, Новая теория качения на примере описания движенияведущегоколеса локомотива (автомобиля) // Братский государственный университет, 2017.

10. Henri Poincaré,La Science et L'Hypothese// Flammarion, 1920 — №20

11. А.Т. Ерыгин, Развитие расчетного метода оценки искробезопасности электрических цепей // Горный информационно-аналитический бюллетень, 2010.

12. F.F. Mende, Concept of Scalar-Vector Potential in the Contemporary Electrodynamic, Problem of Homopolar Induction and Its Solution // International Journal of Physics, 2014 — Vol. 2— No. 6 — с. 202–210

13.Hunter S.C., The Rolling Contact of a Rigid Cylinder with a Viscoelastic Half Space // J. Appl. Mech, 1961. — V. 28 — № 4 — p. 611–617.

14. И. Г. Горячева, А. А. Зобова, Динамическая задача о качении с проскальзыванием упругого цилиндра по упругому полупространству // Доклады Академии наук, 2018. — том 481 — № 1 — с. 24–26

15. А. П. Иванов, О трении качения // Доклады Академии наук, 2019. — том 485 — № 3 — с. 295–299