XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Исследование зависимостей теплоёмкостей и скорости заряженных частиц в проводниках от физических свойств материалов проводника
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Жизнь современного человека неразрывно связанна с электрической энергией. Явление электричества таит в себе много интересного, что желательно было бы знать каждому человеку.
Например, одним из вопросов, которым нужно задаться, является скорость движения заряженных частиц в проводнике, образующих электрический ток.
Опытным путем учеными и исследователями было доказано, что электрическое поле, которое толкает свободные электроны в проводнике, образуется вокруг проводника со скоростью света - 300000 км/сек [4].
Важно отметить, что электроны и ионы в проводнике, при этом, движутся с гораздо меньшей скоростью.
Носители заряда при этом обладают средней скоростью, равной, как правило, нескольким миллиметрам за 1 секунду [4]. Данную скорость зачастую довольно сложно вывести. Целью научно-исследовательской работы является получение аналитических выражений, определяющих функциональную зависимость скорости заряженных частиц в проводниках от физических свойств материалов проводника.
Важно понимать, что под электрическим током подразумевается поток упорядоченно перемещающихся под действием электрического поля электронов в проводниках [1]. Однако, пока источника электрического поля нет, электроны движутся в проводнике хаотически, в разных направлениях. Если суммировать траектории всех заряженных частиц, получится ноль [4]. Внешне очевидно, что электричество распространяется так же быстро как свет, однако со скоростью света распространяется электрическое поля вдоль проводника. С одной стороны кажется очевидным, что если бы электрический ток тёк со скоростью света по проводнику, то импульс заряженных частиц сразу же уничтожит проводник, а с другой масса электрона настолько мала, что импульс электрона будет стремиться к нулю.
Факт нагрева проводника при протекании по нему тока объясняется тем, что во время движения заряженных частиц под действием электрического поля они сталкиваются с атомами проводника, в результате часть кинетической энергии передаётся этим атомам проводника, то есть средняя скорость хаотического (теплового) движения частиц проводника уменьшается, и проводник нагревается. По закону сохранения энергии кинетическая энергия свободных заряженных частиц, приобретённая под действием электрического поля, превратится во внутреннюю тепловую энергию проводника. Следовательно, можно предположить:
Чем больше сопротивление проводника, тем больше тепла выделяется при прохождении электрического тока по проводнику, то есть количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, прямо пропорционально сопротивлению проводника и квадрату величины протекающего тока [3];
Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока, зависит от силы тока (чем больше сила тока, тем большее количество свободных частиц проходит через сечение проводника в единицу времени, происходит больше столкновений, следовательно, больше энергии передаётся частицам проводника) [3].
Данные предположения подтверждаются с помощью опытов.
Собрав электрическую цепь, в которой последовательно с источником тока подключены два нагревателя с разными сопротивлениями, которые опущены в калориметры (прибор для измерения количества теплоты) с одинаковым количеством воды при одинаковой температуре. При прохождении электрического тока через нагреватели будет наблюдаться повышение температуры воды, причём вода будет нагреваться быстрее в том калориметре, в который помещён нагреватель с большим сопротивлением, то есть подтверждается предположение 1 [3].
Для подтверждения предположения 2 необходимо собрать электрическую цепь, в которой последовательно к источнику тока подключен амперметр, лампочка накаливания и реостат [3]. Регулируя сопротивление реостата, изменяется сила тока в цепи при постоянном напряжении [3], то при увеличении силы тока увеличивается яркость лампочки, то есть увеличивается количество теплоты, которое выделяет нить накаливания [3].
Рисунок 1 – Электрическая схема опыта
Однако можно обойти все эти трудоёмкие эксперименты для вычисления уровня нагрева проводника. Достаточно простого изучения физической составляющей проводника, чтобы определить его теплоёмкость. В качестве примера можно взять обычный проводник, затем измерить длину проводника, площадь поперечного сечения, и с помощью таблицы найди удельное сопротивление материала, из которого состоит проводник. Если вычислить отношение заряда проходящего через поперечного сечение проводника, ко времени его прохождения, то можно косвенно получить теплоёмкость материала, из которого изготовлен проводник путем аналитического анализа.
Используя формулу для расчета сопротивления проводника [1]:
, где (1)
R - сопротивление проводника;
- удельное сопротивление проводника;
l – длина проводника;
S – площадь поперечного сечения проводника.
Так же используя формулу для силы тока [1]:
, где (2)
I - сила тока, которая равна отношению электрического заряда q, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения t.
Если электрический ток определяется движением электронов, тогда
q=qen , где (3)
qe – заряд электрона;
n – количество электронов в проводнике.
Затем подставив формулы 1,2,3 в формулу электрической энергии [1]
(4)
путём несложных математических преобразований получается математическое выражение: . (5)
Известно выражение для вычисления величины затраченной тепловой энергии тепла при нагревании тела [2]:
, где (6)
с – удельная теплоёмкость вещества;
m – масса вещества;
ΔT – разница температур вещества до нагревания и после нагревания.
Приравняв выражение 5 и 6: , можно выразить из этого удельную теплоёмкость вещества, из которого изготовлен проводник:
(7)
Данная формула позволит вычислить удельную теплоемкость проводника с сокращением временных затрат без проведения опытно-экспериментальных исследований с применением дорогостоящего оборудования.
Аналогичным способом можно выразить удельную теплоту плавления из формулы расчета тепла тела при плавлении [2]:
, где (8)
- удельная теплота плавления;
m – масса тела.
(9)
Данная формула позволит вычислить удельную теплоту плавления проводника с сокращением временных затрат без проведения опытно-экспериментальных исследований с применением дорогостоящего оборудования.
Используя формулу кинетической энергии для всех электронов, протекающих в проводнике под действием электрического поля: mv2n/ 2 , где (10)
m – масса электрона;
v – скорость электрона;
n – количество электронов.
Путём несложных математических преобразований, получается выражение:
(11)
Таким образом, использование полученного выражения (11) позволит получать значения скорости движения электронов, не прибегая к экспериментальным исследованиям. Вычисление скорости движения электронов помогает определить время необходимое для заряда аккумулятора или конденсатора.
Список литературы
1.Ландсберг Г.С.Элементарный учебник физики, Электричество и магнетизм, Том 2, , 2001
2. Ландсберг Г.С.Элементарный учебник физики: Учеб. Пособие. В 3 т. Т.1 Механика. Теплота. Молекулярная физика
3. https://interneturok.ru/lesson/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/nagrevanie-provodnikov-elektricheskim-tokom-zakon-dzhoulya-lentsa-grebenyuk-yu-v
4. https://www.elektro.ru/articles/elektricheskiy-tok-i-ego-skorost/