XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Простая и наглядная интерактивная компьютерная модель межорбитального перехода Гомана
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Школьная научно-исследовательская работа связана с изучением манёвра Гомана новым видом космических аппаратов – вращающимися тросовыми космическими системами. При обсуждении результатов исследований, особенно в неподготовленной школьной аудитории появилась трудность объяснения сути двухимпульсного маневрирования. Для зрительного восприятия перевода спутника с низкой круговой орбиты на высокую создана интерактивная компьютерная модель, представленная в виде EXE-файла размером менее 30кб, но требующая подключения графического модуля GRAPH компилятора PASCAL. От пользователя требуется в диалоговом режиме ввести высоты начальной и конечной круговых орбит, чтобы получить на экране расчётные скорости первого и второго импульсов в манёвре Гомана, дополненные масштабной иллюстрацией орбитального перехода. Требуемый в качестве исходных данных эксцентриситет переходного эллипса не влияет на результат, но позволяет учесть размер Земли, чтобы КА не упал на её поверхность при вытянутых эллипсах. Дополнительно на экран выводятся высоты двух орбит и круговые скорости на этих двух орбитах. Программа позволяет изучать как восходящий манёвр Гомана, так и нисходящий, важный для возвращаемых на Землю космических аппаратов.
Введение и постановка задачи
Изучение закона Всемирного тяготения в школьном курсе физики считается сложным процессом. Трудность этой темы связана не с тем, что тело двигается под действием единственной силы – силы гравитации. С этой точки зрения задача, казалось бы, лёгкая, по сравнению с изучением сложных механических систем с множеством связанных друг другом тел и большим количеством разнонаправленных сил. Сложность задач внешней баллистики обусловлена переменным значением и направлением силы тяготения единичного тела в поле центра притяжения. Скорость тела может быть направлена под любым углом к силе притяжения, что тоже усложняет понимание орбитального движения.
Главным теоретическим материалом по небесной механике в школе являются законы Кеплера. В этой работе будет применён только первый закон Кеплера, причём только для замкнутых орбит, эллиптических и круговых: центр тяготения всегда лежит в плоскости орбиты. Это означает, что предлагаемая компьютерная модель выдаёт результаты в виде плоских графиков на экране монитора, то есть применён метод 2D графики. Второй и третий законы Кеплера будут применяться в работе косвенно, только в виде ввода в компьютер известных баллистических формул.
Работы выполнена с учебной целью, но позволяет быстро проверять правильность решения задач орбитального маневрирования космических аппаратов. Основная учебная цель работы заключается в простом и наглядном представлении следующих задач движения орбитальных тел.
1. Уяснить соотношения высот круговых орбит космических аппаратов с размером Земли. Школьники и студенты часто представляют, что космическая станция летает высоко над Землёй. Наглядное представление круговой орбиты на фоне изображения Земли при строгом соблюдении масштаба позволяет уяснить, что низкие орбиты, высотой до 500 км, буквально стелются по поверхности Земли. Радиус Земли равен м, поэтому высота орбиты 500 км составляет менее 1/12 земного радиуса [2]. Разработанная программа наглядно показывает это соотношение.
2. Уяснить соотношение высот геостационарных орбит с размером Земли. Через геостационарные спутники проходит большой поток информации, но только специалисты представляют, что радиус такой орбиты в 7 раз больше радиуса Земли.
3. Уяснить, что космические аппараты не летают, а постоянно падают в поле тяжести Земли. Но они не могут упасть на Землю из-за кривизны поверхности. Уход поверхности Земли от аппарата во время его движения наглядно показан в книге Я.И.Перельмана «Занимательная физика» с опытом по многократному бросанию камня с башни с возрастающей скоростью [1]. Когда камень будет брошен с начальной круговой скоростью, равной первой космической , он совершит оборот вокруг Земли, вернётся в точку бросания, а потом навсегда останется на круговой орбите. Слово «падение» для космических аппаратов не принято, поэтому вместо него используют термин «движение».
4. Уяснить понятие круговой скорости, или, что то же самое первой космической скорости. В школьном учебнике приводится формула для её расчёта, но астрономы и баллистики применяют более простое выражение через гравитационный параметр Земли . Гравитационный параметр Земли м3/с2, его значение взято из справочника [2] и переведено в единицы измерения системы СИ.
5. Уяснить уменьшение круговой скорости при увеличении высоты. Чем больше высота, тем меньшее притяжение Земля оказывает на тело. В предлагаемой интерактивной программе на экран выводятся высоты двух круговых орбит, задаваемые пользователем в диалоговом режиме, а рядом с высотами на экран выводятся соответствующие круговые скорости.
6. Уяснить понятие переходной эллиптической орбиты в двухимпульсном манёвре Гомана. Половина дуги эллипса сопрягает две концентрические окружности-орбиты, касается их, поэтому векторы дополнительных скоростей в точках сопряжения направлены по общим касательным к окружностям и эллипсу. Программа на экране строит иллюстрацию этих векторов.
7. Уяснить величины дополнительных скоростей, необходимых для выполнения манёвра Гомана. Эта задача появилась из практики выступлений перед научным сообществом [3-7]. Не специалисты в области баллистики почему-то думают, что для манёвра на орбите, даже при возвращении космического аппарата на Землю, нужна первая космическая скорость 8 км/с. При такой скорости космический аппарат отвесно войдёт в атмосферу, разрушится или сгорит. Для возвращения космонавтов достаточна тормозная скорость приблизительно 100 м/с. Предлагаемая программа позволяет показать это широкой публике, в том числе не специалистам в небесной механике.
Учитывая сказанное, была поставлена задача – создать простую, небольшую, наглядную программу для демонстрации орбитального манёвра.
В школьном курсе информатики изучают тему «Язык программирования PASCAL», в котором есть графический модуль GRAPH. К сожалению, даже стандартный модуль расширения CRT не все ученики применяют, потому что учебные задания состоят из простейших задач. Для достижения цели работы пришлось подключить модули CRT и GRAPH в PASCAL-программе и освоить работу четырёх его функций графического расширения компилятора:
1) построение отрезка по заданным концам LINE(x1,y1,x2,y2);
2) построение окружности по центру и радиусу CIRCLE(x,y,r);
3) построение дуги эллипса по центру, углу и двум радиусам ELLEPSE(x,y,a1,a2,r1,r2);
4) вывод текста на экран в графическом режиме OUTTEXTXE(x,y,’text’) после режима определения шрифта, например, SETTEXTSTYLE(4,0,8).
Для работы этих графических операторов требуются вспомогательные частные функции, о которых будет рассказано далее в описании программы.
Теоретический материал для программирования
Все единицы измерений в программе вводятся и выводятся в системе СИ, за исключением вывода на экран двух высот круговых орбит. Исходные данные для программы вводятся в диалоговом режиме с экрана – это три величины: высота первой орбиты в метрах над поверхностью Земли, высота второй орбиты, эксцентриситет e переходной эллиптической орбиты. Соотношения между величинами в манёвре Гомана показаны на рис.1.
Рис.1. Соотношения между величинами в манёвре Гомана
Для построения на экране компьютера масштабной модели манёвра Гомана сначала надо отобразить Землю в виде окружности, соответствующей реальному радиусу м. Программа должна построить на фоне земной окружности ещё две окружности. Первая радиусом низкая орбита космического аппарата, с которой начинается манёвр, вторая радиусом – высокая орбита, которая является целью восходящего манёвра Гомана. В созданной программе изучается восходящий и исходящий манёвры Гомана, как взаимно обратимые явления, следующие из закона сохранения энергии. Формулы взяты из книги [8]. Расчёт круговых скоростей и на этих двух орбитах выполняется по формулам и .
По трём значениям исходных данных вычисляются три параметра эллипса, то есть переходной орбиты Гомана:
большая полуось эллипса ;
половина межфокусного расстояния ;
малая полуось эллипса .
Значение эксцентриситета не влияет на требуемые дополнительные скорости в манёвре Гомана, оно учитывает только геометрическое ограничение – космический аппарат не должен столкнуться с Землёй. Это будет показано с помощью разработанной программы как дополнение к результатам работы.
Таким образом, характеристики переходной эллиптической орбиты двух круговых орбит в манёвре Гомана определены полностью.
По известным высотам и первой круговой скорости определяются две дополнительные скорости в манёвре Гомана. При этом удобно воспользоваться отношением радиусов орбит , или, что то же самое, относительным расстоянием: .
Кинематические параметры в манёвре Гомана тоже определены.
Теоретический материал для составления программы собран полностью.
Разработка программы для расчёта манёвра Гомана
Подключение стандартного и графического модуля выполняется сразу после заголовка программы оператором USES CRT,GRAPH.
Из констант нужны будут радиус и гравитационный параметр Земли rz=6378137; mu=3.986004415E+14, выраженные в единицах измерения СИ.
Описание переменных довольно большое, традиционное для языка программирования PASCAL.
Действительные переменные (тип real):
h1, h2 – высоты начальной и конечной орбит в манёвре Гомана;
r1, r2 – радиусы начальной и конечной орбит в манёвре Гомана;
r12 – отношение радиуса второй орбиты к радиусу первой орбиты;
e, a, b, c – эксцентриситет, большая полуось, малая полуось, половина межфокусного расстояния переходной эллиптической орбиты;
v1, v2 – круговые, то есть первые космические скорости, на низкой и высокой круговых орбитах;
dv1, dv2 – дополнительные скорости в двух импульсах манёвра Гомна;
mashtab, vmashtab – масштабные коэффициенты уменьшения координат и скоростей для вывода на экран компьютера с разрешением 640х480 пикселей.
Целые переменные (тип integer):
color, nekr, rekr – три величины определяют выбранный графический режим работы монитора компьютера.
Целые переменные (тип longint) для вывода графических результатов на экран учитывают возможные большие значения величин;
rze, r1e, r2e – радиусы Земли, первой и второй орбит;
Oe, ae, be, ce – координата центра эллипса, большая полуось, малая полуось, половина межфокусного расстояния эллиптической орбиты;
dv1int, dv2int – дополнительные скорости в двух импульсах манёвра Гомна;
v1int, v2int – круговые, то есть первые космические скорости, на низкой и высокой круговых орбитах;
h1intkm, h2intkm – высоты начальной и конечной орбит в манёвре Гомана, в километрах, для вывода на экран компьютера.
Целые переменные (типа string) для вывода на экран компьютера графической информации:
putdr – путь к драйверу монитора с заданным графическим режимом;
dv1str, dv2str – строки для обозначения и надписей дополнительных скоростей и надписей на экране в двух импульсах манёвра Гомана;
v1str, v2str – строки для обозначения и надписей на экране первых космических скоростей на низкой и высокой круговой орбитах;
h1strkm, h2strkm – строки для обозначения и надписей высот низкой и высокой круговых орбит, в километрах, как принято в популярной литературе.
Ввод исходных данных в программу в виде трёх числовых значений происходит в диалоговом режиме с экрана компьютера (консоли). Для ввода применены три пары операторов. Первый оператор в каждой паре является поясняющим выводит на экран сообщение, какую величину следует вводить:
WRITELN('h1 (m) ='); READLN(h1) – ввод высоты первой орбиты;
WRITELN('h2 (m) ='); READLN(h2) – ввод высоты второй орбиты;
WRITELN('e (ed) ='); READLN€ – ввод значения эксцентриситета.
Следующие три оператора обеспечивают требуемый режим работы графического драйвера, путь к которому указан в третьем операторе:
nekr:=9; rekr:=2; putdr:=’c:\pascal\’.
Операторы вычисления радиусов двух круговых орбит и отношения этих радиусов записаны по указанным ранее формулам:
r1:=rz+h1; r2:=rz+h2; r12:=r2/r1.
Чтобы результат работы программы в виде картинки поместился на экран, надо ввести масштабный коэффициент уменьшения по всем координатам и линейным величинам: IF r2>=r1 THEN mashtab:=r2/230 ELSE mashtab:=r1/230. Суть этого оператора в следующем. Программа настроена на разрешение монитора 640х480, то есть на «самый плохой» экран. По вертикали вверх и вниз от центра есть 240 пикселей. Делаем отступ в виде полей сверху и снизу по 10 пикселей, свободными остаются 230 пикселей. Самая большая фигура на картинке – это первая или вторая окружность, поэтому больший радиус надо сопоставить 230 пикселям.
Следующие три оператора вычисляют большую полуось, половину межфокусного расстояния и малую полуось переходного эллипса:
a:=(r1+r2)/2; c:=a*e; b:=SQRT(a*a-c*c).
Следующие 4 оператора нужны для вывода на экран надписей о высотах (в километрах) двух круговых орбит в манёвре Гомана. Первые два оператора переводят высоты в километры и округляют их до целого значения, вторые два – преобразуют целые значения в переменные строки для надписей на экране.
H1intkm:=ROUND(h1/1000); h2intkm:=ROUND(h2/1000);
STR(h1intkm,h1strkm); STR(h2intkm,h2strkm).
Следующие два оператора вычисляют круговые скорости на двух орбитах:
v1:=SQRT(mu/r1); v2:=SQRT(mu/r2).
Следующие два оператора вычисляют две добавочные скорости:
dv1:=v1*(SQRT(2*r12/(r12+1))-1); dv2:=v1/SQRT(r12)*(1-SQRT(2/(r12+1))).
Следующие 4 оператора округляют 4 скорости до целых значений:
dv1int:=ROUND(dv1); dv2int:=ROUND(dv2);
v1int:=ROUND(v1); v2int:=ROUND(v2).
Затем эти скорости преобразуются в строки для надписей на экране:
STR(dv1int,dv1str); STR(dv2int,dv2str); STR(v1int,v1str); STR(v2int,v2str).
Нисходящему манёвру Гомана соответствуют отрицательные добавочные скорости, то есть торможение. Восходящему манёвру Гомана соответствуют положительные добавочные скорости, то есть разгон. Масштаб для изображения векторов добавочных скоростей выбирается из условия, чтобы наибольшая добавочная скорость, соответствующая первому или второму импульсу, имела длину 100 пикселей с учётом знака добавочных скоростей:
IF dv1<0 THEN vmashtab:=dv2/100 ELSE vmashtab:=dv1/100.
Монитор переводится в графический режим операторами:
INITGRAPH(nekr,rekr,putdr); color:=15.
Вычисленные геометрические характеристики пересчитываются в пиксели для отображения на экране окружностей, отрезков и полудуги эллипса:
rze:=ROUND(rz/mashtab); r1e:=ROUND((rz+h1)/mashtab);
r2e:=ROUND((rz+h2)/mashtab); Oe:=ROUND((320-r1e+320+r2e)/2);
ae:=ROUND(a/mashtab); ce:=ROUND(c/mashtab); be:=ROUND(b/mashtab).
Строится центральная горизонтальная ось с отметкой посередине;
LINE(60,240,580,240); LINE(320,235,320,245).
Строятся три окружности (Земля, первая орбита, отметка первого импульса в виде маленькой окружности радиусом 5 пикселей):
CIRCLE(320,240,rze); CIRCLE(320,240,r1e); CIRCLE(320-r1e,240,5).
Строится стрелка и выводятся надписи для первой дополнительной скорости в манёвре Гомана:
LINE(320-r1e,240,320-r1e,240+ROUND(dv1/vmashtab));
LINE(320-r1e,240+ROUND(dv1/vmashtab),
320-r1e-10,240+ROUND(dv1/vmashtab)-10);
LINE(320-r1e,240+ROUND(dv1/vmashtab),
320-r1e+10,240+ROUND(dv1/vmashtab)-10);
OUTTEXTXY(320-r1e-50,240+10,’dV1=’);
OUTTEXTXY(320-r1e-50,240+20,dv1str);
OUTTEXTXY(320-r1e-50,240+30,’m/s’).
Строятся две окружности (вторая орбита и отметка второго импульса в виде маленькой окружности радиусом 5 пикселей):
CIRCLE(320,240,r2e); CIRCLE(320+r2e,240,5).
Строится стрелка и выводятся надписи для второй дополнительной скорости в манёвре Гомана:
LINE(320+r2e,240,320+r2e,240-ROUND(dv2/vmashtab));
LINE(320+r2e,240-ROUND(dv2/vmashtab),
320+r2e-10,240-ROUND(dv2/vmashtab)+10);
LINE(320+r2e,240-ROUND(dv2/vmashtab),
320+r2e+10,240-ROUND(dv2/vmashtab)+10);
OUTTEXTXY(320+r2e+15,240-35,’dV2=’);
OUTTEXTXY(320+r2e+15,240-25,dv2str);
OUTTEXTXY(320+r2e+15,240-15,’m/s’).
На экран выводятся надписи о двух круговых скоростях) в метрах в секунду) и двух высотах (в километрах) начальной и конечной круговых орбит:
OUTTEXTXY(80,30,’V1=’); OUTTEXTXY(80,40,v1str);
OUTTEXTXY(80,50,’m/s’); OUTTEXTXY(540,30,’V2=’);
OUTTEXTXY(540,40,v2str); OUTTEXTXY(540,50,’m/s’);
OUTTEXTXY(80,480-60,’h1=’); OUTTEXTXY(80,480-50,h1strkm);
OUTTEXTXY(80,480-40,’km’); OUTTEXTXY(540,480-60,’h2=’);
OUTTEXTXY(540,480-50,h2strkm); OUTTEXTXY(540,480-40,'km').
Строится полудуга эллипса, сопрягающая первую и вторую окружности:
ELLIPSE(Oe,240,180,360,ae,be).
Создаётся искусственное прерывание (зависание) компьютера для просмотра результата работы программы на экране, потом нажатием любой клавиши прекращается графический режим работы экрана, наконец, завершается работа программы: READLN; CLOSEGRAPH; END.
Примеры – результаты работы программы
Программа PASCAL не позволяет делать копию экрана кнопкой PrintScreen, поэтому монитор фотографировался.
На рис.2 показаны восходящий 200-5000 км и обратный нисходящий 5000-200 км манёвры Гомана. На низкой орбите круговая скорость 7784 м/с, на высокой 5119 м/с. В перигее нужен импульс 979 м/с, в апогее 852 м/с. Этот пример согласуется с данными других расчётов, поэтому доказывает правильность работы программы.
Рис. 2. Подъём и спуск манёвром Гомана 200-5000-200 км
На рис.3 показаны восходящий 200-36000 км и обратный нисходящий 36000-200 км манёвры Гомана при переходе на геостационарную орбиту и обратно. На низкой орбите круговая скорость 7784 м/с, на высокой 3067 м/с. В перигее нужен импульс 2458 м/с, в апогее 1477 м/с. Этот пример согласуется с данными о характеристиках геостационарных спутников, поэтому ещё раз доказывает правильность работы программы.
Рис. 3. Подъём и спуск манёвром Гомана 200-36000 (ГСО)-200 км
На рис.4 показаны восходящий 200-400 км и нисходящий 400-200 км манёвры Гомана при переходах на низких орбитах для большинства космических аппаратов и орбитальных станций. На низкой орбите круговая скорость 7784 м/с, на высокой 7669 м/с. В перигее нужен импульс 58 м/с, в апогее почти такой же 58 м/с. Этот пример согласуется с данными о характеристиках низких орбит, для которых действие Земли приблизительно одинаково до высоты 500 км, поэтому ещё раз доказывает правильность работы программы.
Рис. 4. Подъём и спуск манёвром Гомана 200-400-200 км
На рис.5 показаны восходящий 200-384000 км и нисходящий 384000-200 км манёвры Гомана при полётах к Луне и обратно. На низкой орбите круговая скорость 7784 м/с, на высокой 1010 м/с. В перигее нужен импульс 3133 м/с, в апогее 827 м/с. Этот пример согласуется с данными о характеристиках лунных аппаратов, поэтому ещё раз доказывает правильность работы программы.
Рис. 5. Подъём и спуск манёвром Гомана 200-384000 (Луна)-200 км
Таким образом, методом сравнения с известными результатами и баллистическими данными для различных типов космических аппаратов доказана правильность работы созданной программы. Значит, программа отлажена и может быть применена для решения школьных научно-исследовательских задач
Роль эксцентриситета в манёвре Гомана
Величина эксцентриситета не влияет на требуемую для маневрирования скорость. Конечно, хорошо бы сделать эксцентриситет близким к 1. Тогда космический аппарат совершил бы манёвр за самое короткое время. Однако при больших, то есть близких к 1, значениях эксцентриситета космический аппарат столкнётся с Землёй. Значит, такие значения возможны только для точечных сверхмассивных тел в космосе, например, для чёрных дыр и нейтронных звёзд, но не для планет. На рис.6 слева показан манёвр Гомана 200-5000 км с эксцентрситетом e=0,7, а справа – манёвр Гомана 200-400 км с эксцентриситетомe=0,5. Конечно, это гипотетические манёвры, возможные, если бы Земля была 2-4 раза меньше по радиусу, но той же по массе. Дуги траектории космического аппарата внутри земного круга невозможны.
Рис. 6. Геометрическое ограничение сверху на эксцентриситет
Таким образом, созданная программа позволяет изучать орбитальный переход Гомана не только с позиции скоростей маневрирования, но и с точки зрения геометрических ограничений размерами Земли.
Выводы
1. Разработанная программа позволяет уяснить величины расстояний и скоростей при маневрировании космического аппарата по схеме Горнера.
2. Программа позволяет уяснить суть восходящего и нисходящего манёвров при межорбитальных переходах по схеме Гомана.
3. Программа позволяет уяснить суть эксцентриситета орбиты как геометрического ограничивающего параметра с позиции столкновения космического аппарата с поверхностью Земли.
4. Дальнейшая работа связана с повышением иллюстративности и удобства применения созданной программы.
Список использованных источников и литературы
1. Перельман Я.И. Занимательная физика. Серия: Дом занимательной науки. – Изд. СЭКЭО, 2020. – 448 с.
2. Астрономические постоянные. Электронный ресурс: http://www.sai.msu.ru/neb/rw/cm_const.htm
3. Екимовская А.А. 10 класс. Механика космических тросовых вращающихся систем. Секция: Физика. X Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся. – Москва: Российская академия естествознания (РАЕ), август, 2019 г. Электронный ресурс: https://files.school-science.ru/pdf/10/5f3d29c48c57f.pdf
4. Екимовская А.А. 9-й класс, МАОУ «Центр образования №32» города Череповца Вологодской области. Применение табличного редактора Microsoft Excel для решения задачи о космической тросовой вращающейся системе / Научно-методическое издание: Материалы XXXI конференции «Современные информационные технологии в образовании». Ред. Группа: Алексеев М.Ю. и др. – Фонд новых технологий в образовании «БАЙТИК», ИТО-Троицк-Москва, 2-3 июля 2020. – 572 с. – ISBN 978-5-89513-468-9. – С.507-511.- Эл. Ресурс: https://lk-ito.bytic.ru/uploads/files/materials.pdf
5. Екимовская А.А. 11 класс. Способ межорбитального маневрирования космического аппарата. Заявка на патент на изобретение RU № 2021126157, приоритет от 06.09.2021 г.
6. Екимовская А.А. Применение вращающихся тросовых космических систем для орбитального перехода Гомана / Ред. Группа: Алексеев М.Ю., Алексеева О.С., Калабухова Д.А., Киревнина Е.И. Научно-методическое издание. Материалы IV Всероссийской конференции «Умный мир руками детей» (Электронное издание), Троицк-Москва, 29-30 июня 2021 г. – 224 с. – Ил. – С.84-90. – ISBN 978-5-89513-495-5 – Электронный ресурс: https://2021-ito-deti.bytic.ru/ ; Сборник: https://lk-ito-deti.bytic.ru/uploads/files/Materials2021-childs.pdf?643417726
7. Екимовская А.А. Орбитальный переход Гомана посредством вращающихся тросовых систем / Ш51 VI Музруковские чтения: Материалы Международной научно-практической конференции , 25-29 сентября 2021 г. – ГБПОУ СПТ им. Б.Г.Музрукова, отв. За вып. И.В.Столяров: Саров, Интерконтакт, 2021. – 422 с. – ISBN 978-5-6045873-1-7. – С.41-46. – Секция 2: Техника и инженерные науки. Электронный ресурс (Сборник): https://sptsarov.ru/attachments/article/1283/%D0%A1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%9C%D0%A7_2021.pdf
8. Мирер С.А. Механика космического полёта. Орбитальное движение. Учебное пособие. Часть 2. – М.: МФТИ (НИУ), 2013.
Приложение 1.
Программный модуль на языке PASCAL
(свободный для пользования при условии ссылки на автора)
PROGRAM popr;
USES CRT,GRAPH;
const
rz=6378137; mu=3.986004415E+14; svettr='color';
var
h1,h2,r1,r2,r12,e,a,b,c,v1,v2,dv1,dv2,mashtab,vmashtab : real;
color,nekr,rekr : integer;
rze,r1e,r2e,Oe,ae,be,ce,dv1int,dv2int,v1int,v2int,h1intkm,h2intkm : longint;
putdr,dv1str,dv2str,v1str,v2str,h1strkm,h2strkm : string;
BEGIN
WRITELN('h1 (m) ='); READLN(h1);
WRITELN('h2 (m) ='); READLN(h2);
WRITELN('e (ed) ='); READLN(e);
nekr:=9; rekr:=2; putdr:='c:\pascal\';
r1:=rz+h1; r2:=rz+h2; r12:=r2/r1;
IF r2>=r1 THEN mashtab:=r2/230 ELSE mashtab:=r1/230;
a:=(r1+r2)/2; c:=a*e; b:=SQRT(a*a-c*c);
h1intkm:=ROUND(h1/1000); h2intkm:=ROUND(h2/1000);
STR(h1intkm,h1strkm); STR(h2intkm,h2strkm);
v1:=SQRT(mu/r1); v2:=SQRT(mu/r2);
dv1:=v1*(SQRT(2*r12/(r12+1))-1);
dv2:=v1/SQRT(r12)*(1-SQRT(2/(r12+1)));
dv1int:=ROUND(dv1); dv2int:=ROUND(dv2);
v1int:=ROUND(v1); v2int:=ROUND(v2);
STR(dv1int,dv1str); STR(dv2int,dv2str);
STR(v1int,v1str); STR(v2int,v2str);
vmashtab:=dv1/100;
INITGRAPH(nekr,rekr,putdr); color:=15;
rze:=ROUND(rz/mashtab);
r1e:=ROUND((rz+h1)/mashtab); r2e:=ROUND((rz+h2)/mashtab);
Oe:=ROUND((320-r1e+320+r2e)/2);
ae:=ROUND(a/mashtab); ce:=ROUND(c/mashtab);
be:=ROUND(b/mashtab);
LINE(60,240,580,240); LINE(320,235,320,245);
CIRCLE(320,240,rze); CIRCLE(320,240,r1e); CIRCLE(320-r1e,240,5);
LINE(320-r1e,240,320-r1e,240+ROUND(dv1/vmashtab));
LINE(320-r1e,240+ROUND(dv1/vmashtab),
320-r1e-10,240+ROUND(dv1/vmashtab)-10);
LINE(320-r1e,240+ROUND(dv1/vmashtab),
320-r1e+10,240+ROUND(dv1/vmashtab)-10);
OUTTEXTXY(320-r1e-50,240+10,'dV1=');
OUTTEXTXY(320-r1e-50,240+20,dv1str);
OUTTEXTXY(320-r1e-50,240+30,'m/s');
CIRCLE(320,240,r2e); CIRCLE(320+r2e,240,5);
LINE(320+r2e,240,320+r2e,240-ROUND(dv2/vmashtab));
LINE(320+r2e,240-ROUND(dv2/vmashtab),
320+r2e-10,240-ROUND(dv2/vmashtab)+10);
LINE(320+r2e,240-ROUND(dv2/vmashtab),
320+r2e+10,240-ROUND(dv2/vmashtab)+10);
OUTTEXTXY(320+r2e+15,240-35,'dV2=');
OUTTEXTXY(320+r2e+15,240-25,dv2str);
OUTTEXTXY(320+r2e+15,240-15,'m/s');
OUTTEXTXY(80,30,'V1='); OUTTEXTXY(80,40,v1str);
OUTTEXTXY(80,50,'m/s');
OUTTEXTXY(540,30,'V2='); OUTTEXTXY(540,40,v2str);
OUTTEXTXY(540,50,'m/s');
OUTTEXTXY(80,480-60,'h1='); OUTTEXTXY(80,480-50,h1strkm);
OUTTEXTXY(80,480-40,'km');
OUTTEXTXY(540,480-60,'h2='); OUTTEXTXY(540,480-50,h2strkm);
OUTTEXTXY(540,480-40,'km');
ELLIPSE(Oe,240,180,360,ae,be);
READLN; CLOSEGRAPH; END.
Приложение 2.
Результаты проверки статьи в двух системах Antiplagiat.ru и Text.ru
с показателями более 99%