Приложение для качественных задач ОГЭ по математике

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Дружинин Михаил Игоревич 1

---

1МБОУ Лицей 1

Молева Наталья Александровна 1

---

1ФГБОУ ВО "ВГУ"

Работа в формате PDF

205.6 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность темы. В школе очень часто возникают сложности с решением текстовых задач, а в обязательном экзамене их встречается достаточно много. Одними из таких задач являются 1 – 5 номера в бланке экзамена. Эти задачи называются качественные, так как связаны с примерами из реальной жизни. Среди большого разнообразия задач мною были выбраны 3 типа: шины, зонтики и террасированные участки как одни из самых сложных в решении.

Цель работы: написать приложение для решения качественных задач ОГЭ повышенной сложности.

Задачи:

Познакомиться с различными типами задач.

Познакомиться с библиотекой Tkinter.

Написать приложение на Python.

Глава 1. Описание качественных задач в ОГЭ по математике

1.Шины

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице 1 показаны разрешённые размеры шин.

Таблица 1 — Маркировка шин

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть  .

Последующая буква обозначает тип конструкции шины: R – радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.

Задание 1

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Решение.

Из таблицы 1 видно, что наименьшая ширина шины составляет 185 мм.

Задание 2

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?

Решение.

Радиус колеса составляет половину диаметра: , причем диаметр d диска у обоих колес одинаковый: .Найдем высоту боковины H для обоих случаев. Для шины 205/55 R14:

Для шины 165/65 R14:

Следовательно

Ответ: 5,5 мм.

Задание 3

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?

Решение.

Найдем общий диаметр колеса для обоих колес. Для шины 165/70 R13 диаметр диска равен: (мм) , откуда:

а тогда .

Для шины 195/50 R15 диаметр диска равен: ,откуда:

а потому

Следовательно,

Ответ: 14,8 мм.

Задание 4

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение.

Общий диаметр колеса: . Для шины с маркировкой 165/70 R13, находим вначале диаметр диска: мм, тогда

(мм) ,

откуда мм.

Ответ: 561,2 мм

Задание 5

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

Решение.

При одном обороте колесо проходит расстояние, равное длине окружности радиусом, равным половине общего диаметра колеса D:

. Найдем этот диаметр для каждого из колес. Для шины с маркировкой 165/70 получаем: (мм), тогда

мм,

значит, Для шины с маркировкой 175/60 R14 имеем:

,

откуда

Следовательно, расстояние, проходимое за один оборот колеса увеличилось на

Ответ: 0,8%

2.Зонтики

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. Они сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, —100 см.

Задание 1

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Решение.

Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см.

Составим уравнение: см

Ответ: 56,4 см

Задание 2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Площадь поверхности зонта состоит из 8 равных равнобедренных треугольников. Найдем площадь одного треугольника.

Найдем площадь поверхности зонта.

Ответ: 8070

Задание 3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Рисунок 1 – Сферический сегмент зонта

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Обозначим OA = x (радиус). Тогда , AH=50 (половина AB из условия).

Применим теорему Пифагора:

см

Ответ: 62,5 см

Задание 4

Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

Ответ: 9813 см²

Задание 5

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Найдем площадь рулона ткани. см²

Рассчитаем сколько ткани ушло на один зонт. 8 * 1050 = 8400 см²

8400 * 29 = 243600 см² — ткани нужно на пошив 29 зонтов.

280000 — 243600 = 36400 см² — обрезки.

Составим пропорцию для нахождения процентов ткани (x%), которая пошла на обрезки.

280000 — 100%

36400 — x%

Ответ: 13%

3.Террасированные участки

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 12 м от подножия.

Рисунок 2 – Схема участка

Задание 1

Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 35 м, которые являются катетами. Чтобы найти гипотенузу используем Теорему Пифагора:

c² = a² + b²; c² = 144+1225; c = 37 м

Таким образом: S = a*b = 37 * 40 = 1480 м

Ответ: 1480 м

Задание 2

Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50%. Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Рисунок 3 – Получение террас

Решение.

Тангенс – это отношение катетов:

Ответ: уклон составляет 34,3%, он подходит требованиям.

Задание 3

На сколько процентов сократилась посевная? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 35 м, которые являются катетами. Чтобы найти гипотенузу используем Теорему Пифагора:

c² = a² + b²; c² = 144+1225; c = 37 м; S₁= a*b = 37 * 40 = 1480 м

Найдем площадь до установки террас: S₂=35*40=1400 м. Найдем разницу в площадях: S_р=S₁-S₂=1480-1400=80 м.

Ответ: на 5,4%

Задание 4

Земледелец получает 650 г бурого риса с 1 м². При шлифовке теряется 16% его массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение.

Найдем площадь засеянной площади:

S=a*b=35*40=1400 м

1400*650 = 910000 г – кол-во риса с этой площади

После шлифовки: 910000 – 0,16*910000 = 764400 г 764400 г = 764,4 кг

Ответ: 764,4 кг

Задание 5

По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Таблица 2 – Урожайность участка

Решение.

Из предыдущих заданий мы знаем, что посевная площадь равна 1400 м².

1400 * 800 = 1120000 г = 1120 кг – 1-й урожай

1400 * 600 = 840000 г = 840 кг – 2-й урожай

1120 + 840 = 1960 кг – с двух урожаем в сумме

Ответ: 1960 кг.

Глава 2. Создание приложения для решения качественных задач

1.Окна программы

Для решения качественных задач была написана программ на языке Python. Для визуализации использовалась библиотека Tkinter. Она не требует дополнительной установки и может быть использована с любой современной версией языка. На рисунке 4 можно увидеть основное окно программы.

Рисунок 4 – Основное окно

Здесь можем выбрать тип задачи: Шины, Зонтики или Террасы в первой группе и номер задачи от 1 до 5 во второй группе. Этот выбор реализован с помощью кнопки Radiobutton. Данные с двух блоков считываются с помощью кнопки «Клик». А дальше на экран выводится содержимое для заполнения в зависимости от типа выбранной задачи. Пример для заполнения одной из задач можно увидеть на рисунке 5.

Рисунок 5 – Задача 5 Террасы

На рисунке представлена таблица аналогичная таблице в сборниках для подготовки к экзаменам. В правом столбце запрашиваются данные по участку необходимые для решения. Мы вносим все значения в соответствии с данными и нажимаем кнопку «Решить», после этого под таблицей появляется «Ответ». Пример записи показан на рисунке 6.

Рисунок 6 – Решение задачи с помощью приложения

Аналогично решаются все другие задачи, представленные в первой части работы.

2.Внутреннее содержимое программы

Рассмотрим основное содержание программы. Для использования возможностей библиотеки ее необходимо импортировать. Делается это с помощью команд from tkinter import * и fromtkinter import ttk . Дальше задается геометрия области, где будут показываться данные.

Рисунок 7 – Импорт библиотек

Весь текст на поле сделан с помощью операторов Label, а пустые окошки обозначаются Entry. На рисунке 8 приведена часть кода для 5 задачи по шинам.

Рисунок 8 – Функция для расчета задачи Шины

Каждый такой запрос заканчивается кнопкой «Решить», где в исполнении стоит команда command=tyres4solve. Следующая функция принимает значения предыдущего этапа, для этого используется команда global. Непосредственный код можно увидеть на рисунке 8.

Рисунок 8 – Функция для решения

Данные из Entry приходят в виде строковых переменных, поэтому в начале их нужны сделать целыми с помощью оператора int(). Дальше можно увидеть основной текст обработки информации, в последних строках в помощью Label осуществляется вывод информации для пользователя.

Заключение

В данной работы были рассмотрены 3 типа качественных задач ОГЭ по математике. Для работы взяли задачи на зонтики, шины и террасы, так как они больше всего сложностей вызывают среди школьников. Так на ОГЭ по математике 2021 во второй день были взяты задачи типа «Шины», и школьники сдали в тот день хуже, чем в первый.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

Даже самые сложные задачи можно успешно решить, если внимательно прочитать условие.

Для решения этих задач не нужно знать сложных формул. Все знания относятся к базовой школьной программе.

Написанная программа на Python позволяет увеличить число вариантов для тренировки при подготовке к экзамену.

Использование дополнительной библиотеки Tkinter улучшает восприятие.

Список литературы

Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ-2022. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2022 года: учебно-методическое пособие/ под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2021. – 384 с.

Математика ОГЭ. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий/ под ред. Ященко. – М.: Экзамен. – 216 с.

СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ Образовательный портал для подготовки к экзаменам Математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: math-oge.sdamgia.ru. – Дата доступа: 12.11.2021.

Прохоренок Н.А., Python 3, самое необходимое/ Н.А. Прохоренок, В.А. Дронов, - СПб.: БХВ-Петербург, 2020. – 608 с.

Tkinter — создание графического интерфейса в Python [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://python-scripts.com/tkinter. – Дата доступа: 12.11.2021.