XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математические «зарисовки» на страницах художественных произведений М.М.Пришвина
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В течение жизни мы прочитываем множество книг. Зачастую многие из них стремительно проносятся мимо нашего сознания. Люди не всегда могут увидеть особенное, скрывающееся между строк. Чтобы понять содержание, нужно иметь зоркий взгляд, уметь анализировать текст в широком смысле слова. Писатели пытаются донести до нас то, что порой мы не замечаем в повседневной жизни. Одним из таких примеров является Михаил Пришвин, который открывает всю красоту нашей Родины. Он позволяет читателям окунуться в удивительный мир, где находит объяснения законам природы.
В жизни все взаимосвязано. Поэтому пришвинские строки опираются на знания из области ботаники, зоологии, агрономии, орнитологии, географии, краеведения. Даже в художественных произведениях некоторые явления можно рассматривать с математической точки зрения. Обладая большим запасом знаний по школьным дисциплинам, человек должен уметь видеть ситуацию под другим «углом», что становится актуальным в современном мире.
Поэтому тема исследования «Математические «зарисовки» на страницах художественных произведений М.М.Пришвина» была выбрана не случайно. Цель работы заключается в том, чтобы фрагменты из произведений М.Пришвина интепритировать с позиции математических закономерностей.
Перед тем как приступить к изучению темы, необходимо решить несколько задач, а именно: прочитать сборник «Зеленый шум» известного русского писателя М.М.Пришвина, выявить аналогию между литературными сюжетами и математическими понятиями, нарисовать иллюстрации и выполнить чертежи.
Обратившись к интернет-ресурсам, мы выяснили, что есть ребята, которые уже занимались данной проблемой. Например, они пытались установить связь между литературой и математикой: находили в художественных произведениях задачи и решали их, переводили старинные единицы меры в современные; пушкинские стихотворные строки выражали математическим соотношением.
В результате исследования нами составлено описание отрывка из сказки-быль «Кладовая солнца» М.М.Пришвина с точки зрения истории возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Фрагменты записок «Лесная капель» обоснованы с математической точки зрения, опираясь на понятие симметричной фигуры относительно плоскости, расположение графиков линейной функции на координатной плоскости, установление связи между объемом конуса и его высоты, диаметра основания.
В ходе работы мы использовали художественную и справочную литературу, что позволило нам прикоснуться к творчеству Михаила Михайловича Пришвина, насладиться чтением книги и развитием математического воображения.
Математические «зарисовки» на страницах художественных произведений М.М.Пришвина
Видеть в привычном непривычное
и в непривычном привычное –
таково свойство настоящих художников.
К.Паустовский
В этом «видеть в привычном непривычное» заключается сила Михаила Михайловича Пришвина. Он помогает нам взглянуть на мир по-другому. На фрагментах художественных произведений мы хотим показать, как можно текст с литературного языка перевести на язык алгебры и геометрии.
М.М.Пришвин: «Вода сегодня такая тихая, что кулик над водой и его отражение в воде были совершенно одинаковые: казалось, летели нам навстречу два кулика… Оба были похожи между собой, как две капли воды» .
В отрывке «Отражение» можно увидеть зеркальную симметрию. Поверхность воды в данном примере является плоскостью симметрии фигуры Ф – птицы. В этом случае о фигуре Ф – кулике говорят, что она симметрична относительно плоскости – воды [3] (рис. 2).
Рис. 1 Рис. 2
М.М.Пришвин: «Сосулька к вечеру стала расти в длину. А на другой день опять солнце, и опять ледник отступает, и сосулька растет утром в толщину, а вечером в длину: каждый день все толще, все длиннее» [2] (рис.3).
Приведем геометрическое объяснение природному явлению. Сосулька имеет конусообразную форму. Чтобы найти объем конуса, нужно знать формулу V = . Мы видим, что, если сосулька вечером растет в длину и утром в толщину, то ее объем каждый раз увеличивается за счет высоты h и диаметра основания d (рис. 4).
Рис. 3 Рис. 4
М.М.Пришвин: «Зацветет рябина, и кончится весна, а когда рябина покраснеет, кончится лето…» [2] (рис. 5).
Как по изменению вегетации дерева определяют время года, так и по угловому коэффициенту прямой узнают расположение графика функции. Например, если в линейной функции коэффициент k больше нуля (зацветет рябина), то угол между прямой и осью (ох) – острый, и ее график возрастает (кончится весна). Если коэффициент k отрицателен (рябина покраснеет), то угол между прямой и осью (ох) – тупой, и график убывает (кончится лето) (рис. 6).
Рис. 5 Рис. 6
М.М.Пришвин: «Когда поднимется светолюбивый осиновый лес, под его пологом, прижимаясь робко к осинкам, пойдут теневыносливые елки, мало-помалу они обгонят осины, задушат своей тенью светолюбивое дерево с вечно трепещущими листьями…» [2] (рис. 7).
В математике бывает ситуация, когда на одной координатной плоскости построены два графика. Например, график функции y = x + как «светолюбивая осинка» расположена выше до точки пересечения ( ; ), но далее мы видим, что «теневыносливая елка» - график функции y = x + «обгонит», «задушит» «светолюбивое дерево» (рис. 8).
Рис. 7 Рис. 8
М.М.Пришвин: «И как там, в настоящем море, бывают острова, как в пустыных – оазисы, так и в болотах бывают холмы» [2] (рис. 9).
Данный фрагмент вызывает представление о видах симметрии. В частности, в центральной симметрии фигуры рассматривают относительно точки, в осевой симметрии – относительно прямой, в зеркальной симметрии – относительно плоскости (рис. 10).
Рис. 9
Рис. 10
М.М.Пришвин: «Вытаяла возле бора тропинка сухая, и рядом с ней шумит ручей: так вдоль опушки по солнцепеку и бегут, уходя вдаль, ручей и тропинка…»
Ручей и тропинка как две параллельные прямые на плоскости «бегут, уходя вдаль» и не пересекаются (рис. 12).
Рис. 11 Рис. 12
М.М.Пришвин: «Лет двести тому назад ветер-сеятель принес два семечка в Блудово болото: семя сосны и семя ели. Оба семечка легли в одну ямку возле большого плоского камня… С тех пор уже лет, может быть, двести эти ель и сосна вместе растут. Их корни с малолетства сплелись, их стволы тянулись вверх рядом к свету, стараясь обогнать друг друга. Деревья разных пород боролись между собой корнями за питание, сучьями – за воздух и свет. Поднимаясь все выше, толстея стволами, они впивались сухими сучьями в живые стволы и местами насквозь прокололи друг друга…» [2] (рис. 13).
В отрывке из сказки-быль «Кладовая солнца» рождение и жизнь двух деревьев ассоциируются с возникновением основ математического анализа. Дифференциальное исчисление сложилось как самостоятельное направление во второй половине XVII века под влиянием трудов И.Ньютона и Г.В.Лейбница, в которых они сформулировали основные положения и отметили взаимно обратный характер дифференцирования и интегрирования. С этого времени дифференциальное исчисление развивалось в тесной связи с интегральным исчислением, составляя вместе с ним первоначальный этап математического анализа. Их создание открыло новую эпоху в развитии математики, повлекло за собой появление ряда новых дисциплин (теории рядов, теории дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии, вариационного исчисления, функционального анализа) и существенно расширило возможности приложений алгебры и геометрии к вопросам естествознания и техники [1].
Рис. 13
Заключение
На приведенных выше примерах иллюстрируется ассоциативный метод, в ходе которого развивается математическое воображение. Современный ученик, получив информацию, должен обладать умениями творчески интепретировать ее в обучении и профессиональной деятельности. Изучая школьные предметы, мы должны учиться наблюдать, анализировать, сравнивать в процессе познания природы.
В нашей работе мы использовали мысленое преобразование художественного текста М.М.Пришвина в математическое описание предметов и явлений, тем самым показали, как на литературные произведения можно взглянуть по-новому. Таким образом, можно утверждать, что литература и математика являются не только противоположностями, но и дополнением друг друга.
Список используемых источников и литературы
1.Дифференциальное исчисление. Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс].- Режим доступа: https://bigenc.ru/mathematics/text/1960140
2.Пришвин, М. Зеленый шум/ М.М.Пришвин. – М.: Правда, 1984. – 480 с.
3.Цыпкин, А.Г. Справочник по математике для средней школы/ под ред. С.А.Степанова. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 400 с.