XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Исследование эффективности приема устного счета "слева-направо"

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Атяскин М.А. 1

---

1МОУ СОШ №1

Полушкина Д.Р. 1Аксенова Л.Н. 2

---

1МОУ СОШ №1

2Альтернатива

Работа в формате PDF

181 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

Введение

Приемы быстрого счета облегчают гимнастику ума и делают ее более интересной. Устные вычисления развивают в человеке память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, уверенность в своих силах.

Счет в уме (устные вычисления) является самым древним и простым способом вычислений. Знание упрощенных приемов вычисления остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того, освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Тема нашего исследования: Исследование эффективности приёма быстрого устного счёта «слева-направо».

Объект исследования: устный счёт.

Предмет исследования: приём устного счёта «слева-направо».

Цель исследования: изучить приёмы быстрого устного счёта «слева-направо» и доказать эффективность его использования.

Исходя из цели, объекта и предмета исследования, мы определили следующие задачи работы:

1) изучить теоретический материал по проблеме исследования;

2) рассмотреть и показать на примерах приём быстрого устного счёта «слева-направо»;

3) разработать видео-пособие по применению приёма быстрого устного счёта «слева-направо»;

4) исследовать эффективность применения приёмов быстрого устного счёта «слева-направо».

Гипотеза исследования: использование приёма быстрого устного счёта «слева-направо» помогает повысить скорость и качество вычислений детей.

Научная новизна исследования заключается в раскрытии и подробном описании метода быстрого устного счёта «слева-направо», которое не встречается в интернете или других пособиях.

Методы исследования: теоретический анализ литературных источников, эксперимент, анализ, обобщение.

Практическая значимость исследования – в применении метода быстрого устного счёта «слева-направо» и использовании методического пособия для формирования навыка быстрого устного счета среди учащихся.

История возникновения устного счета

Устный счет - это математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счеты и т.п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.п.). Первичными предметами для счета были пальцы рук и ног, камешки, ветки, узелки на шнуре. При помощи первичных предметов для счета охотники указывали, сколько предметов они хотят получить за один обмениваемый ими предмет. С развитием земледелия и скотоводства у человека потребности в счете стали значительно больше. Возникла необходимость сначала пересчитать товар, а уж потом приступать к обмену. У чисел появились «имена».

В Англии до сих пор первые 10 чисел называют общим именем «пальцы». В истории человечества пальцы оказались универсальной вычислительной машиной. Много тысячелетий люди считали «двойками» (двоичная система счисления), «пятерками» (пятеричная), «шестерками» (шестеричная), «дюжинами» (двенадцатеричная), «двадцатками» (число пальцев на руках и ногах). Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации (современные цифры) по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры обычно называют арабскими.

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникала необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас, сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.

Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

1.2 Люди – феномены быстрого счёта

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

В начале XX века в России большую популярность приобрел «математик на эстраде» Р.Арраго. Однажды, гастролируя в Петербурге, он тяжело заболел - воспаление мозга. Счетчик очнулся только на десятый день. Врач, увидев, что больной открыл глаза, серьезным тоном спросил: «Сколько будет, если 327 помножить на 649?». Через минуту Арраго слабым голосом ответил: «212 223». Врач, довольный, рассмеялся: «Ну, значит, все благополучно!».

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой.

В Ванском районе Западной Грузии живет Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. «Счетный механизм» Чиквашвили не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) – «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17 427 букв, 1835 слов.
На проверку ушло... пять часов. Ответ оказался правильным.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

II. Экспериментальное исследование применения приёмов быстрого устного счёта

2.1. Метод сложения «слева-направо»

Для того, чтобы быстро складывать многозначные числа в уме достаточно уметь складывать числа в пределах двадцати. Разберем суть метода сложения «слева-направо».

Из курса математики нам известно, что числа имеют разряды. Так двузначные числа состоят из десятков и единиц, а трехзначные – из сотен, десятков и единиц и т.д. Но, если нам предстоит сложить два многозначных числа, можно каждому разряду присвоить порядковый номер. Так, например, в числе 324 триста стоит на первом месте, двадцать на втором и четыре – на третьем месте. А в числе 553 пятьсот стоит на первом месте, пятьдесят на втором и три – на третьем месте. Далее, зная, что на первом месте у нас сотни, на втором десятки, а на третьем – единицы, мы будем складывать их как однозначные числа, но в соответствии со своим порядковым номером. То есть первую цифру в первом числе мы должны складывать с первой цифрой второго числа, вторую цифру первого числа – со второй цифрой второго числа и третью цифру первого числа мы складываем с третьей цифрой второго числа. В ответе следует располагать полученные суммы в соответствии с порядковым расположением разрядов. Весь пример решается тремя действиями.

Представим всё в виде примера:

324+553=

Первое действие: 3+5 = 8, это сумма первых (красных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 8 обозначает сотни, т.е. 800.

Второе действие: 2 + 5 = 7, это сумма вторых (зелёных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 7 обозначает десятки, т.е. 70.

Третье действие: 4 + 3 = 7, это сумма третьих (синих) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 7 обозначает единицы, т.е. 7.

Теперь нам остается лишь собрать полученные ответы в одно число:

324+553=877

Изобразим этот пример на рисунке. [Приложение 1. Рис1]

В приведенных нами примерах оба числа, которые складываются, имеют одинаковое количество разрядов. Рассмотрим, как сложить два числа с разным количеством разрядов. Для этого перед числом с меньшим количеством разрядов необходимо дописать столько нолей, сколько разрядов ему не хватает, чтобы сравняться со складываемым числом.

Представим всё в виде примера:

28127+630=

дописываем нули перед числом 630

28127+00630=

и повторяем все действия:

Первое действие: 2 + 0 = 2, это сумма первых (оранжевых) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 2 обозначает десятки тысяч, т.е. 20000.

Второе действие: 8 + 0 = 8, это сумма вторых (фиолетовых) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 8 обозначает тысячи, т.е. 8000.

Третье действие: 1 + 6 = 7, это сумма третьих (красных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 7 обозначает сотни, т.е. 700.

Четвертое действие: 2 + 3 = 5, это сумма четвёртых (зелёных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 5 обозначает десятки, т.е. 50.

Пятое действие: 7 + 0 = 7, это сумма пятых (синих) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 7 обозначает единицы, т.е. 7.

Теперь нам остается лишь собрать полученные ответы в одно число:

28127+00630=28757

Изобразим этот пример на рисунке. [Приложение 1. Рис3]

Итак, мы рассмотрели варианты сложения многозначных чисел без перехода через десяток. Далее разберем сложение многозначных чисел с переходом через десяток. Алгоритм сложения в этом случае такой же, как и предыдущих примерах. Однако, есть небольшое дополнение. Так, если при сложении двух цифр одного разряда мы видим, что в соседнем разряде получится двузначный ответ, сумму этого разряда мы должны увеличить на один. А во всех последующих разрядах, кроме первого, записываются только единицы из полученных сумм. При сложении цифр каждого разряда необходимо обращать внимание на числа следующего разряда, если таковые имеются.

Представим всё в виде примера:

354+478=

Первое действие: 3 + 4 = 7, но мы видим, что при сложении цифр следующего разряда у нас получится двузначный ответ, следовательно, десяток из которого перейдёт в полученную нами сумму. Таким образом, эту сумму мы должны увеличить на 1, и получаем 7 + 1 = 8. Это сумма первых (красных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 8 обозначает сотни, т.е. 800.

Второе действие: 5 + 7 = 12, но мы видим, что при сложении цифр следующего разряда у нас также получится двузначный ответ, десяток из которого перейдёт в полученную нами сумму. Таким образом, и эту сумму мы должны увеличить на 1, и получаем 12 + 1 = 13. Но записать мы должны только единицы, поскольку это не первый разряд. Значит, запишем только 3. Это сумма вторых (зелёных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 3 обозначает десятки, т.е. 30.

Третье действие: 4 + 8 = 12, поскольку больше соседних разрядов у нас нет и это последний разряд, к этой сумме мы ничего не добавляем, но записываем также только единицы – цифру 2, т.к. это не первый разряд. Это сумма третьих (синих) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 2 обозначает единицы, т.е. 2.

Теперь нам остается лишь собрать полученные ответы в одно число:

354+478=832

Изобразим этот пример на рисунке. [Приложение 1. Рис4]

Как все новое, этот метод также требует практики для отработки навыка быстрого сложения. Но однажды научившись, дети смогут легко складывать многозначные числа, делать это быстро без черновика и калькулятора.

2.2. Метод вычитания «слева-направо»

Для того, чтобы быстро вычитать многозначные числа в уме также, как и в сложении достаточно уметь вычитать числа в пределах двадцати. Разберем суть метода вычитания «слева-направо».

Как и в сложении, если нам предстоит выполнить вычитание двух многозначных чисел, каждому разряду потребуется присвоить порядковый номер. Так, например, в числе 896 восемьсот стоит на первом месте, девяносто на втором и шесть – на третьем месте. А в числе 573 пятьсот стоит на первом месте, семьдесят на втором и три – на третьем месте.

Далее, зная, что на первом месте у нас сотни, на втором десятки, а на третьем – единицы, мы будем вычитать их как однозначные числа, но в соответствии со своим порядковым номером. То есть из первой цифры в первом числе мы должны вычесть первую цифру второго числа, из второй цифры первого числа – вторую цифру второго числа и из третьей цифры первого числа мы вычитаем третью цифру второго числа. Напомним, что при вычитании уменьшаемое и вычитаемое местами менять нельзя. В ответе следует располагать полученные разности в соответствии с порядковым расположением разрядов. Весь пример решается тремя действиями.

Представим всё в виде примера:

896+573=

Первое действие: 8-5 = 3, это разность первых (красных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 3 обозначает сотни, т.е. 300.

Второе действие: 9-7 = 2, это разностьвторых (зелёных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 2 обозначает десятки, т.е. 20.

Третье действие: 6- 3 = 3, это разностьтретьих (синих) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 3 обозначает единицы, т.е. 3.

Теперь нам остается лишь собрать полученные ответы в одно число:

896-573=323

Изобразим этот пример на рисунке. [Приложение 1. Рис5]

В приведенных нами примерах оба числа, которые вычитаются, имеют одинаковое количество разрядов. Рассмотрим, как вычесть из числа с большим количеством разрядов число с меньшим количеством разрядов. Для этого перед числом с меньшим количеством разрядов необходимо дописать столько нолей, сколько разрядов ему не хватает, чтобы сравняться с уменьшаемым числом.

Представим всё в виде примера:

78542-310=

дописываем нули перед числом 630

78542-00310=

и повторяем все действия:

Первое действие: 7 - 0 = 7, это разность первых (оранжевых) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 7 обозначает десятки тысяч, т.е. 70000.

Второе действие: 8 - 0 = 8, это разность вторых (фиолетовых) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 8 обозначает тысячи, т.е. 8000.

Третье действие: 5 - 3 = 2, это разность третьих (красных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 2 обозначает сотни, т.е. 200.

Четвертое действие: 4 - 1 = 3, это разность четвёртых (зелёных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 3 обозначает десятки, т.е. 30.

Пятое действие: 2- 0 = 2, это разность пятых (синих) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 2 обозначает единицы, т.е. 2.

Теперь нам остается лишь собрать полученные ответы в одно число:

78542-00310=78232

Изобразим этот пример на рисунке. [Приложение 1. Рис7]

Итак, мы рассмотрели варианты вычитания многозначных чисел без перехода через десяток. Далее разберем вычитание многозначных чисел с переходом через десяток. Алгоритм вычитания в этом случае такой же, как и предыдущих примерах. Однако, также есть небольшое дополнение. Так, если при вычитании двух цифр одного разряда мы видим, что в соседнем разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, разность этого разряда мы должны уменьшить на один. А к недостающему уменьшаемому добавить десяток. При вычитании цифр каждого разряда необходимо обращать внимание на числа следующего разряда, если таковые имеются.

Представим всё в виде примера:

951-478=

Первое действие: 9 - 4 = 5, но мы видим, что в соседнем разряде уменьшаемое меньше вычитаемого и из 5 мы не сможем вычесть 7, следовательно, эту разность мы должны уменьшить на 1, и получаем 5 - 1 = 4. Это разность первых (красных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 4 обозначает сотни, т.е. 400.

Второе действие: к уменьшаемому 5 мы должны добавить десяток, 15 - 7 = 8, но мы видим, что при вычитании цифр следующего разряда у нас также уменьшаемое меньше вычитаемого. Таким образом, и эту разность мы должны уменьшить на 1, и получаем 8 - 1 = 7. Это разность вторых (зелёных) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 7 обозначает десятки, т.е. 70.

Третье действие: к уменьшаемому 1 мы должны добавить десяток, 11 - 8 = 3, поскольку больше соседних разрядов у нас нет и это последний разряд, эту разность мы не уменьшаем. Это разность третьих (синих) цифр в числах, следовательно, полученная цифра 3 обозначает единицы, т.е. 3.

Теперь нам остается лишь собрать полученные ответы в одно число:

951-478=473

Изобразим этот пример на рисунке. [Приложение 1. Рис8]

Как все новое, этот метод также требует практики для отработки навыка быстрого сложения. Но однажды научившись, дети смогут легко складывать многозначные числа, делать это быстро без черновика и калькулятора.

2.3. Исследование эффективности применения метода «слева-направо» для быстрого устного счёта

Экспериментальное исследование эффективности применения метода «слева-направо» для быстрого устного счёта проводилось среди учащихся 2 классов МОУ СОШ №1 г. Копейска. В исследовании приняли участие 10 второклассников с разным уровнем успеваемости.

На первом этапе исследования мы предложили ребятам посчитать 10 примеров на сложение и вычитание двузначных и трёхзначных чисел (без перехода через десяток) любым способом, которым они владеют, но без использования калькулятора. Далее мы фиксировали время (не более 15 мин.), затраченное на решение, а также количество ошибок (все нерешенные примеры считались ошибками). В качестве критериев оценки скорости и качества устного счёта мы определили следующие:

15 мин. и более – низкая скорость устного счёта.

10 – 14 мин. - скорость устного счёта ниже среднего.

7 – 9 мин. – средняя скорость устного счёта.

4 – 6 мин. - скорость устного счёта выше среднего.

Менее 4 минут – высокая скорость устного счёта.

8 ошибок и более – низкое качество устного счёта.

6 – 7 ошибок – качество устного счёта ниже среднего.

4 – 5 ошибок – среднее качество устного счёта.

2 – 3 ошибки - качество устного счёта выше среднего.

Менее 2 ошибок – высокое качество устного счёта.

Далее, на втором этапе исследования мы записали видеоролик с описанием метода сложения и вычитания многозначных чисел «слева-направо» и предложили ребятам и их родителям потренироваться в устном счёте по данному методу. После чего провели повторное исследование скорости и качества устного счёта на аналогичных примерах.

Рассмотрим полученные результаты . [Приложение 2.]

На рисунке 9 отражены результаты исследования скорости и качества устного счёта учащихся 2 класса на первом этапе исследования, [Приложение 2. Рис9] где мы видим, что ни один ученик не показал высокой скорости устного счёта и высокого качества устного счёта. Среди показателей скорости устного счёта преобладают низкие оценки и ниже среднего. Качество устного счёта было отмечено немного выше. Так большинство испытуемых показали среднее качество устного счёта и выше среднего.

После первого этапа исследования всем детям было предложено потренироваться в устном счёте многозначных чисел методом сложения и вычитания слева-направо, который был подробно описан и наглядно представлен в видеоролике. В этом детям оказывали помощь их родители.

Далее, спустя неделю тренировок, мы провели повторное исследование. В нем приняли участи те же школьники, что и на первом этапе. Мы так же предложили ребятам посчитать 10 примеров на сложение и вычитание двузначных и трёхзначных чисел (без перехода через десяток) любым способом, которым они владеют, но без использования калькулятора. Далее мы фиксировали время (не более 15 мин.), затраченное на решение, а также количество ошибок (все нерешенные примеры считались ошибками).

Рассмотрим полученные результаты. [Приложение 3]

На рисунке 10 отражены результаты исследования скорости и качества устного счёта учащихся 2 класса на первом этапе исследования. [Приложение 3. Рис10], где мы видим, что после того, как учащиеся вместе с родителями в течение недели занимались устным счётом по нашему видеоролику и освоили метод сложения и вычитания «слева-направо», ни один ученик не показал низких оценок скорости и качества устного счёта. Среди показателей скорости устного счёта преобладают средние оценки и выше среднего. Качество устного счёта также стало намного выше. Так среди всех испытуемых в равной степени были отмечены показали высокого качества устного счёта и выше среднего.

Таким образом, данные результаты второго этапа исследования позволили подтвердить эффективность использования приёма быстрого устного счёта «слева-направо» для увеличения скорости и повышения качества устного счёта школьников.

Следовательно, гипотеза нашего исследования подтвердилась, использование приёма быстрого устного счёта «слева-направо» помогает повысить скорость и качество вычислений детей.

Заключение

Мы живем в мире информационных технологий. Человек все больше применяет электронные вычислительные устройства. Всё чаще мы забываем, что возможности человека безграничны, нужно много работать над собой, тренироваться не только физически, но и развивать свой мозг. Только тогда можно добиться высоких результатов.

Одними из обязательных условий для достижения успехов в учебе и в жизни являются высокая скорость и качество устного счёта. Это особенно актуально в наше время.

В ходе нашей работы мы изучили различную литературу по теории устного счёта, изучили его историю и историю известных людей - феноменов устного счёта.

Нами было проведено экспериментальное исследование эффективности применения метода «слева-направо» для быстрого устного счёта. В результате мы выяснили, что после того, как учащиеся вместе с родителями в течение недели занимались устным счётом и освоили метод сложения и вычитания слева-направо, показатели скорости и качества устного счёта детей значительно повысились.

Таким образом, гипотеза исследования подтвердилась: использование приёма быстрого устного счёта «слева-направо» помогает повысить скорость и качество вычислений детей.

Нами также было разработано пособие по применению метода устного счёта «слева-направо» (прикладывается к работе отдельно).

Цель работы достигнута. В ходе выполнения исследовательской работы были получены необходимые знания, кото­рые могут быть использованы в будущей практической работе.

Список литературы

Я. Ф. Чекмарев «Методика устных вычислений» издательство «Просвещение», Москва 1970// 220 стр.

Творогов В.Б. «Технология быстрого счета. Основы» издательство «Либком» 2018// 208 стр.

Билл Хэндли «Быстрая математика: секреты устного счета» Поппури Минск – 2014. – 304 стр.

Гарри Лорейн, Джерри Лукас Г. Лерейн. Мн. «Попурри», 207 – 240с.

А. С. Сорокин «Техника счета» Издательство «Знание» Москва 1976

Приложение 1

Рис.1. Сложение трёхзначных чисел методом «слева-направо» без перехода через десяток

Рис.2. Сложение пятизначных чисел методом «слева-направо» без перехода через десяток

Рис.3. Сложение разноразрядных многозначных чисел методом «слева-направо» без перехода через десяток

Рис.4. Сложение трёхзначных чисел методом «слева-направо» с переходом через десяток

Рис.5. Вычитание трёхзначных чисел методом «слева-направо» без перехода через десяток

Рис.6. Вычитание пятизначных чисел методом «слева-направо» без перехода через десяток

Рис.7. Вычитание разноразрядных многозначных чисел методом «слева-направо» без перехода через десяток

Рис.8. Вычитание трёхзначных чисел методом «слева-направо» с переходом через десяток

Приложение 2

Результаты исследования скорости и качества устного счёта у учащихся на первом этапе исследования

Рис. 9 Результаты исследования скорости и качества устного счёта у учащихся на первом этапе исследования

Приложение 3

Результаты исследования скорости и качества устного счёта у учащихся на втором этапе исследования

Рис. 10 Результаты исследования скорости и качества устного счёта у учащихся на втором этапе исследования