XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Исследование симметрии в природе

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Петрова А.С. 1

---

1МАОУ "СОШ №12"

Петрова О.В. 1

---

1МАОУ"СОШ№12"

Работа в формате PDF

1.7 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Восхищаясь красотой окружающего мира, люди не задумываются, что лежит в основе этой красоты.

Во-первых, мы с вами живём в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля. Может быть, человек на подсознательном уровне понимает, что симметрия - это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете.
Во-вторых, окружающие нас люди и растения симметричны. Но если посмотреть поближе, то можно увидеть, что фигуры только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Наш глаз постепенно привыкает видеть симметричные объекты, и они воспринимаются, как гармоничные и совершенные.
«Симметрия»- слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает «соразмерность», «наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей». Творцом симметрии является сама природа. Одни из самых первых проявлений симметрии, отмеченных человеком, - это отражение в глади водоёма и симметрия человеческого тела. Позднее люди стали использовать симметрию в архитектуре, предметах быта, орнамента. В математике рассматриваются различные виды симметрии.
Цель моей работы – продемонстрировать широкое применение симметрии в деятельности человека и показать примеры симметрии в природе. Для этого в работе решаются следующие задачи:

- изучить виды симметрии;

- поиск примеров симметрии в окружающем мире;

- выяснить, в каких науках, кроме геометрии, мы можем встретиться с симметрией;

- изучение основных способов применения симметрии в природе.

Актуальность проекта: в наше время трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией, которую можно встретить в природе и в творениях человека.
Гипотеза:симметрия создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.
Предмет изучения:применение симметрии в жизни человека.

2. Основная часть
2.1. История возникновения симметрии

Впервые понятие симметрия появляется в VI веке до нашей эры в первой научной школе в истории человечества, у последователей Пифагора Самосского, пытавшихся связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония». Ученые древности, изучающие симметрию, любили обращаться к правильным многогранникам (грани у которых правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны). Древние греки установили, что существует всего пять правильных
выпуклых многогранников - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. Все
правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.

Что такое симметрия?
Симметрия - это гармония, красота, равновесие, устойчивость, соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.

2.2. Виды симметрии
Центральная симметрия

Фигуры симметричны относительно точки, если их точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр О, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Осевая симметрия

Расположение частей тела, позволяющее разделить его на две равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.

Лучевая симметрия

Расположение частей тела, позволяющее его разделить на две равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.

Зеркальная симметрия

Фигура, расположенная по одну сторону от плоскости, соответствует фигуре, расположенной по другую сторону от плоскости.

Зеркальная симметрия насекомых, животных и растений является вертикальной симметрией. А вот с горизонтальной зеркальной симметрией в природе мы встречаемся редко. Лишь тогда, когда рассматриваем отражение в воде. Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования? Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии. Зеркальное отражение можно получить, если взять зеркало и поставить его вертикально на рисунок так, чтобы край зеркала прошел ровно посередине рисунка (бабочки, стрекозы). Получается, что половина рисунка вместе с её отражением в зеркале составляют прежний рисунок. Предметы, одна из половин которых может быть получена как зеркальное отражение другой половины, называются симметричными, а само изображение - зеркальной симметрией.

Зеркальную симметрию можно наблюдать на гербах городов.

Симметрия относительно точки

Фигуры, симметричные сами себе относительно некоторой точки, называют центрально-симметричными, а сама эта точка называется центром симметрии фигуры.

Симметрия относительно прямой (для фигуры)

Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, также принадлежит этой фигуре.

Симметрия подобия

Эта симметрия связана с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними.

Поворотная симметрия

Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой точки на угол.

Параллельный перенос

Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

Скользящая симметрия

Скользящей симметрий называется такое преобразование, при котором
последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

2.3. Симметрия в природе

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Я убедилась в этом сама. Листья растений обладают осевой симметрией, а в строении некоторых цветов присутствует центральная симметрия. Зеркальная симметрия характерна для представителей животного мира. Эта симметрия очень ярко выражена у бабочек. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью. Еще более ярко и систематически симметричность обнаруживается в неживой природе, например, в кристаллах. Сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Даже обыкновенная глина представляет собой нагромождение мельчайших кристалликов. Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников. Каждая снежинка – это маленький кристалл замершей воды. Сфотографировать и увеличить фото снежинки у меня не получилось, поэтому я нашла фотографии в интернете.

2.4. Симметрия внутри нас

Несмотря на то, что огромное количество предметов, обладающих симметрией, находится вокруг нас, в нашем теле есть органы, которым тоже не чуждо понятие симметрия. Почти все подобные органы симметричны относительно той или иной оси (т.е. осевая симметрия). Например: легкие, почки, глаза, руки, ноги. Человеческое тело обладает симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.

Симметрия - это также показатель молодости и здоровья. Мужчины, чьи тела более симметричны, более привлекательны для женщин, чем не симметричные мужчины. Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара. Симметрия также очень часто является показателем физического здоровья, в то время как её отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также означает, что симметрия - это показатель здоровья. Асимметрия лица - это показатель старения.

2.5. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства

Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент предназначен для украшения различных предметов и архитектурных сооружений.

Симметрия в кружеве Ельца

2.6. Симметрия в музыке

Когда учат играть на музыкальных инструментах, то всегда начинают с гамм. В них ноты располагаются симметрично на нотном стане. В построении музыкальных произведений также присутствует симметрия. Секвенция - разновидность трансляции. Многократное повторение небольшого мотива разных ступеней лада, как в восходящем, так и в нисходящем направлении.

2.7. Симметрия в технике

Практически все технические объекты обладают симметрией. Симметрия в технике обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит минимальное сопротивление движению. Колёса, различные механизмы обладают осевой и центральной симметрией.

2.8. Симметрия в русском языке

Вертикальная симметрия: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш
Горизонтальная симметрия: В; Е; З; К; С; Э; Ю
И вертикальная и горизонтальная: Ж; Н; О; Х
Слова-палиндромы:ШАЛАШ, КАЗАК, РАДАР, АЛЛА, АННА, КОК, ПОП
Предложения-палиндромы:
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА
ГОРОД ДОРОГ
БАРИН И РАБ
БЕЛ ХЛЕБ
ВОР В ЛЕСУ СЕЛ В РОВ
ЛЁША НА ПОЛКЕ КЛОПА НАШЁЛ

2.9. Симметрия в физике

В физике существует понятие «центр тяжести тела». Центр тяжести – это геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении последнего в пространстве. Центр тяжести плоской фигуры, обладающей симметрией, совпадает с центром симметрии, если фигура имеет ось симметрии, то центр лежит на оси симметрии.

2.10. Симметрия в геометрии

Любой из графиков, построенных ниже, можно было получить из графика функции путём параллельного переноса.

2.11. Симметрия в архитектуре и строительстве

Симметрия – царица архитектурного совершенства. «Человеку необходим порядок: безнего все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннеепорядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек». Ле Корбюзье, известный французский архитектор.

2.12. Симметрия в мире животных

Всё живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

3. Исследовательская часть

3.1. Исследование на знание симметрии

Я решила проверить, насколько знакомы с понятием «симметрия» мои одноклассники и учащиеся 7-9 классов, для этого я провела анкету.

Вопросы для анкеты
1) Знаете вы, что такое симметрия?
2) Знаете, сколько осей симметрии имеет квадрат?
3) Знаете, где в природе можно встретить симметрию?
4) Знаете, как называются симметричные слова?
5) Знаете, как называются симметричные предложения?

Итого:

Вывод: Почти все из отвечающих на вопросы анкеты знают, что такое симметрия (98%) и где в природе можно встретить симметрию (93%). Только 61% знает, сколько осей симметрии имеет квадрат и 66% знают как называются симметричные предложения.

3.2. Удивительные примеры симметрии

Брокколи Романеско.

Каждое соцветие брокколи имеет рисунок спирали.

Соты.

Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет пчёлам хранить максимально возможное количество мёда, используя минимальное количество воска.

Подсолнухи.

Они могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи.

Раковина Наутилуса

Она закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни.

Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи.

Снежинки

Большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются).

Галактика Млечный Путь

Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.

Заключение

Симметрия – это фундаментальное свойство природы, с которым связаны различные законы и свойства.С симметрией мы встречаемся везде – в природе, архитектуре, искусстве. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в математике, биологии, архитектуре, живописи и скульптуре. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира. Симметрия действительно создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Список использованных источников и литературы

Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики. М.: Владос, 2003.

Большая компьютерная энциклопедия Кирилла и Мефодия. .

А. В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Издательство «Просвещение», 2000.

Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т.3.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959..

Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка / Авт. А.С. Кленов: Под общ.ред. О.Г. Хинн. -М.: Издательство АСТ - ЛТД, 1997.

Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. М. 1997.

Панчищина В.А. Геометрия (часть 2). Томск: Издательство Томского университета, 2004.

Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ.ред. О.Г. Хинн. -М.: ООО «Издательство АСТ - ЛТД», 1998

И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия» 5-6 классы. - М.: Дрофа, 2005.

Интернет-ресурсы:

www.otvetila.ru;

www.arbuz.uz.ru;

www.festival.1september.ru