XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Исследование использования геометрических свойств тел вращения для анализа воздействия помех на информационные сигналы в каналах передачи данных телекоммуникационных систем
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Актуальность. В современном мире информационных технологий затруднительно математически и технически определять степень воздействия помех на информационные сигналы в линиях связи каналов передачи данных для получения итогового информационного сигнала без искажения, содержащегося в нем полезной информации. Как правило, используют традиционный способ параметрической оценки. Однако традиционные способы подразумевают сложные математические преобразования с использованием многокретериального анализа. В современных научных исследованиях наблюдается переход от анализа форм сигналов к анализу свойств сигналов с использованием комплексных показателей качества [2]. Однако данные методы обладают высокими трудозатратами, низким быстродействием и низкой достоверностью.
Цель работы: Использовать геометрические свойства тел вращения для анализа влияния помех на информационные сигналы в линиях связи каналов передачи данных телекоммуникационных систем.
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости [3].
Примеры тел вращения:
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает [5].
Площадь шара находится по формуле:
(1)
Объем шара находится по формуле:
(2)
R – радиус сферы;
D– диаметр сферы.
Рисунок 1- Внешний вид шара
Цилиндр (др. -греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
R – радиус основания;
H – высота цилиндра.
Рисунок 2 – Внешний вид цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра:
(3)
Площадь полной поверхности цилиндра:
(4)
Площадь основания цилиндра:
(5)
Объем цилиндра:
(6)
Конус (от др.-греч. κώνος «сосновая шишка») — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой.
R – радиус основания;
H – высота конуса;
L – образующая конуса.
Рисунок 3- Внешний вид конуса
(7)
Площадь боковой поверхности:
(8)
Площадь полной поверхности:
(9)
Площадь основания:
(10)
Объем конуса:
(11)
Используя тела вращения можно наглядно рассмотреть взаимодействие энергий информационного сигнала и помех.
Данные при передаче по каналам связи подвергаются воздействию помех, которые искажают информацию. Для того, чтобы обеспечить возможность достоверного приема информационного сигнала, используют специальные методы линейного кодирования (алгоритмы модуляции).
Квадратурная модуляция, квадратурная амплитудная модуляция (КАМ, англ. Quadrature Amplitude Modulation, QAM) — разновидность амплитудной модуляции сигнала, которая представляет собой сумму двух несущих колебаний одной частоты, но сдвинутых по фазе относительно друг друга на 90° (π/2 радиан, поэтому «квадратурная»), каждое из которых модулировано по амплитуде своим модулирующим сигналом [4]:
, (12)
где и — амплитуды модулирующих сигналов, — несущая частота.
Формула помех:
(13)
. (14)
Взаимодействие между информационным сигналом и помехой можно представить как цилиндр, описанный около шара.
Рисунок 4 - Цилиндр, описанный около шара
Модулирующий сигнал можно представить в виде цилиндра.
Тогда - амплитуды модулирующего сигнала, а - несущая частота.
Помехи можно представить в виде шара. - несущая частота помех.
Так как цилиндр – это сигнал, а шар – это помеха, то, анализируя разность объемов цилиндра и шара, можно сделать научный вывод о разности энергий сигнала и помехи не прибегая к параметрической оценке. Как показано на рисунке 5, чем больше шар по отношению к цилиндру, тем больше соответственно будет энергия спектральной плотности помех [4] в сигнале.
Рисунок 5 - Цилиндр, вписанный в шар, как интерпретация взаимодействия энергии сигнала и спектральной платностью помехи
При дальнейших научных исследованиях можно осуществить синтез фигуры вращения конуса и сферы; конуса и цилиндра (рисунок 6).
Рисунок 6 – Геометрическая интерпретация взаимодействия сигнала и помехи
В научной работе рассматривался пример сравнительной оценки значений параметров сигналов и помехи как значений объемов поверхности фигур вращения. Однако для более точного анализа возможно использование и сравнительной оценки площадей поверхностей, как комплексных показателей оценки взаимодействия сигналов и помех в линиях связи каналов передачи данных телекоммуникационных систем.
Использование фигур вращения для автоматизации контроля качества информационных сигналов, каналов передачи данных позволит перейти от параметрического анализа к анализу качества с использованием комплексных показателей и развить научное направление многомерных метрических пространств.
Список литературы
Власов В.И., Власов С.В. Модель контроля безопасности информационных систем. Современные наукоемкие технологии. №6 (июнь) 2020 стр. 31-37. Научный журнал. Раздел Технические науки. Издательство и редакция: Издательский Дом «Академия Естествознания». (ВАК РФ)
Власов В.И., Дегтярев А.С., Белокопытов А.Б., Власова О.В. Устройство для контроля качества линии связи канала передачи данных. Патент RU №2251723
Дорофеев, Г. В. Математика для поступающих в вузы: пособие / Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. – 672 с.
Лагутенко О.И. Современные модемы. –М.: Эко-Трендз, 2002.
Погорелов А.В..Учебник по геометрии за 10‐11 класс: 13-е изд. - М.: Просвещение 2014 год.