XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Цель исследования: поиск закономерности «золотого сечения» в окружающем нас мире

Объект исследования: «золотое сечение»

Предмет исследования: отображение «золотого сечения» в живой природе и пропорциях человеческого тела

Гипотеза: «золотое сечение» есть божественная мера красоты

Методы исследования: наблюдение, измерения

Задачи исследовательской работы

1. Исследовать абстрактные данные согласно проблеме «Золотое сечение - изящность также единство находящегося вокруг мира» (отыскать сведение согласно проблеме в литературе также Сети Интернет)»;

 2. Изучить масштабы домашних растений, находящихся вокруг объектов, масштабы туловища лица также установить соотношения «золотого сечения»;

3.Изучить приобретенные итоги, организовать информацию также презентацию согласно этой проблеме.

Актуальность проблемы:

Правило «золотого сечения» было известно еще строителям египетских пирамид, но оно не потеряло своей актуальности и теперь. Как в древности, так и сейчас людей волнуют проблемы гармонии, поиск идеальных пропорций и форм.

Число «золотого сечения», равное примерно 1,618, воспринимается нами как эталон привлекательности и гармонии, является основным природным механизмом, помогающим наиболее полно черпать информацию из окружающего мира.

Введение

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли “проверить алгеброй гармонию?” – как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые «прекрасного».

По своей природе термин «золотое сечение» в первую очередь относится к математическим понятиям, так как его сущность определяется неким соотношением. Так что же такое «золотое сечение»?

Глава 1. «Золотое сечение» в математике.

«Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

а :b = b : c или с : b = b : а

Итак, золотая пропорция = 1 :1,618. Это отношение приближенно равно 0,618 ≈ 5/8.В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (φ).

Глава 2.История развития «Золотого сечения».

История «Золотого сечения» - это история человеческого познания мира. Понятие «Золотое сечение» прошло в своем развитии все стадии познания.

Наиболее известная пирамида Хеопса построена с использованием «золотого треугольника. Храмы, барельефы, предметы быта и украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

 

Экспериментальная часть

Изучив теорию вопроса, я решил провести исследование и найти пропорции золотого сечения в живой природе (на примере комнатных растений), в окружающих нас предметах и в размерах человеческого тела.

 

Рис. 7. Ящерица живородящая

Эксперимент №1

Цель: проверить применение человеком «золотого сечения» при изготовлении предметов обихода.

Я измерил размеры классной доски:

Длина – 142 см, ширина – 95 см. Отношение ширины к длине равно 0,67 и оно не равно, но близко к «золотому сечению».

Мы измерили размеры парт в кабинете математики: длина – 118 см, ширина – 55 см. Отношение ширины к длине равно 0,466. Сделала вывод: парты надо менять!

2. Я также измерил пластиковую карту сбербанка :

Длина- 85 мм, ширина- 53 мм. Отношение ширины к длине равно 0,623. Сделала вывод: размеры пластиковой карты близки к размерам «золотого прямоугольника»

3. Учебники, по которым мы учимся

Для исследования я взяла 3 учебника, измерила их размеры и нашла отношение размеров.

Название предметов	Длина	Ширина	отношение
Классная доска	142см	95см	0,67
Школьная парта	118см	55см	0,466
Пластиковая карта	85см	53см	0,623
Учебник биологии	220мм	140мм	0,64
Учебник алгебры	215мм	160мм	0,74
Учебник русского языка	215мм	165мм	0,76

Вывод: пропорции «золотого сечения» ближе всего соблюдены в размерах пластиковой карты и учебнике биологии. Школьные парты нужно менять.

Эксперимент№2

Цель: проверить, действительно ли в строении человека соблюдается

«золотое сечение»

M/m=1,618

Первый пример «золотого сечения» в строении тела человека:

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных «золотых пропорции» нашего тела:

расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

«Золотое сечение» в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле «золотого сечения». Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Точное наличие «золотой пропорции» в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число «золотого сечения», можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила «золотого сечения». Приведем несколько таких соотношений:

Высота лица / ширина лица,

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа,

Ширина носа / расстояние между ноздрями,

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу «золотого сечения». Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число «золотого сечения» (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения

В эксперименте приняли участие 4 человека, двое взрослых и двое детей. Измерили у всех рост(С), расстояние до талии(В) и от талии до макушки головы(а)

Нашли отношение В:А и С:В

Фамилия имя	А	В	С	А:В	В:С
Раиса	50	80	130	0,625	0,601
Назар	55,5	90	145,5	0,65	0,6

«Золотое сечение» составляет 0,618

Результаты: самые пропорциональные телосложения оказались у X и Y.

Вывод: пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Но ближе всего к «золотому сечению» подходят пропорции взрослых мужчин.

Эксперимент №3

Цель: проверить есть ли «золотое сечение» в растительном мире, у комнатных растений.

В первую очередь я заинтересовался, каким образом, проявляется принцип формообразования в живой природе. Выяснилось, что комнатные растения растут и занимают место в пространстве в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности, либо закручивание по спирали (вьющиеся растения). Меня заинтересовал первый вариант. Для этого было изучено Х комнатных растений (среди них Название 1, Название 2, Название 3,…)

А С В

Приглядимся внимательно к схематично изображённому фрагменту комнатного растения. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс.

Если измерить расстояние АС и расстояние ВС, и найти отношение

ВС.: АС, то оно приближённо равно 0,618, т.е. подчиняется золотой пропорции (см. таблицу1).

Таблица 1. Соотношение частей растений

Название комнатных растений	АС (см)	ВС (см)	ВС : АС (см)
Алоэ	2,5	1,5	0,6
Фикус	3,1	1,9	0,61

Вывод: результаты измерений показывают, что в росте, завоевании пространства, растение сохраняет определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшаются в пропорции «золотого сечения».

Название домашнего питомца	АС (см)	ВС (см)	ВС : АС (см)
Черепаха	2,5	1,5	0,6

Заключение

В ходе своего исследования, проводя эксперименты, я выявил закономерности «золотого сечения» в окружающих предметах, комнатных растениях, в частях тела человека, домашнего животного. В результате была подтверждена гипотеза, что «золотое сечение – это отображение окружающего нас мира»

Изучив литературу и материалы интернет-сайтов, я пришёл к выводам:

1.«Золотое сечение» – вовсе не математический вымысел, на самом деле, это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности. 2. Человек - венец природы, золотые пропорции можно найти в частях его тела. Человеческое представление о красивом сформировалось под влиянием того, какой порядок и гармонию человек видит в природе.

3. Применение знаний о «золотом сечении» в различных сферах деятельности людей прослеживается уже в течение нескольких столетий и в дальнейшем изучение и применение «золотого сечения» будет двигать развитие науки и всего человечества в целом.

По моему мнению, изучение «золотого сечения» необходимо включить в школьную программу.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта «божественная пропорция» мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение. «Золотое сечение» лежит в основе красоты и гармонии мироздания.

Так что же такое «золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна или научный феномен?