XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Польза треугольника для человека.
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эта фигура встречается везде, но не всегда её замечают. B моем проекте, «Польза треугольника для человека», я хочу показать, что треугольник и математика окружают нас везде и всегда. Стоит только внимательно присмотреться.
Как появились треугольники, как изучались их свойства, что несли народу и как влияли на жизнь людей – это интересно и сегодня.
Цель работы: расширить представление о треугольнике и его значимости.
Объект исследования: треугольник.
Гипотеза: предполагаю, что польза треугольника определяется его простотой и значимостью.
Задачи:
Изучить исторические сведения о треугольнике;
Проанализировать роль треугольника в жизни человека;
Провести опрос.
С содержанием своей работы я хотел бы ознакомить одноклассников, расширить их знания о треугольниках. Результаты данного исследования могут быть использованы учителями, учащимися.
Методы исследования:
теоретические
анализ специальной литературы по проблеме, материалов, полученных из информационных источников: учебника геометрии, дополнительной литературы, сети Интернет.
эмпирические
беседа — самостоятельный, дополнительный метод исследования, применяемый с целью получения необходимой информации или разъяснения того, что не было достаточно ясным при наблюдении.
наблюдение, практика.
Структура исследовательской работы: Исследовательская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка информационных ресурсов и приложения.
Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования.
В первой главе раскрывается теоретические аспекты понятия треугольник, его польза в жизни человека. Место треугольника в истории, изучение свойств учеными.
Во второй главе–практическая часть.
В заключении подводятся итоги исследования.
Глава 1. Что такое треугольник
Исторические сведения
Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Затем большое внимание к треугольнику проявляли древние Греки: создание теоремы Пифагора и формула Герона. К слову эти открытия были сделаны примерно 2000 лет назад. Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян. Без полученных там знаний он бы не смог создать свою великую теорему, например, египтянам было известно о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 всегда будет являться прямоугольным – основа теоремы Пифагора.
После упадка математики в Древней Греции её центр переместился в Индию, где были проведены тысячи исследований, которые также касались треугольника. Как ни странно, но после стольких открытий заинтересованность к треугольнику спала, и новая волна изучения данной фигуры пришла только в 15-16 веках. Именно в это время у треугольника появилось подавляющее количество признаков и свойств, начал развиваться раздел планиметрии под названием «Новая геометрия треугольника». Столь большая заинтересованность к треугольнику и в целом к геометрии объясняется тем, что математические знания были нужны в навигации и военном деле. Все открытия той эпохи помогают людям и несут хорошую службу до сих пор.
Помимо изображений данной фигуры, в музеях можно встретить папирусы с задачами о треугольниках, их решениями и даже выводами, которые позже приобрели название теоремы.
Особенный вклад в развитие данной отрасли внёс Эйлер Леонгард , который открыл новые факты о свойствах треугольника, в частности известную теорему Эйлера; Иоганн Мюллер - немецкий учёный , автор сочинения “О треугольниках всех видов”; и другие математики. Теперь вы знайте, некоторые факты из истории появления геометрического треугольника.
Понятие треугольник
Т ри точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником.
Рис.вид треугольника
«Треугольник является первой фигурой, которую нельзя разложить на более простые фигуры... и поэтому считается фундаментом любой вещи, имеющей границы и форму» (Джордано Бруно). Математики называют треугольник двумерным симплексом, что по латыни означает "простейший". Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак ∆ вместо слова треугольник. Виды треугольника
Таб.Виды треугольников.
Тайна Бермудского треугольника
Одна из самых известных загадок человечества - Бермудский треугольник. Так называют район в Саргассовом море (Атлантический океан) , в котором происходят загадочные исчезновения кораблей и самолётов.
Рис. Фото Бермудского треугольника
Этот район имеет форму треугольника. Версий куда же на самом деле пропадают эти воздушные и морские судна много, начиная от погодных аномалий заканчивая похищением Инопланетных жителей. Власти данного участка земли относятся скептически к таким версиям и утверждают, что эти происшествия происходят не чаще чем где либо, якобы, всё это слухи. Что на самом деле происходит в этом треугольнике, вы можете знать из известной книги Чарльза Берлица “Бермудский треугольник”.
Применение подобия треугольников в жизни
Подобие треугольников применяется в повседневной жизни в различных областях деятельности человека. Взглянем на окружающие нас предметы со стороны геометрии. Геометрические знания широко применяются в любой деятельности человека. Например, в архитектуре, искусстве, строительстве, производстве и так далее.
За 6 веков до н.э. греческий математик Фалес вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Он взял длинную палку, воткнул её дальше пирамиды, дождался определенного момента и провел некоторые измерения. В результате он получил точную высоту пирамиды. Если рассмотреть подробнее эту задачу, то мы увидим, что здесь были найдены Фалесом подобные треугольники и применены их свойства. То есть можно сказать, что еще в 6 веке до н.э. математики знали понятие подобные треугольники и умели его применять в повседневной жизни.
Треугольник на дорогах
Дорожный знак, или знак дорожного движения, представляет собой графический рисунок, выполняемый в соответствии с определенными стандартами и устанавливаемой у дороги в целях доведения той или иной информации до сведения участников движения.
Роль дорожных знаков в обеспечении безопасности движения крайне велика: они информируют водителей об опасных участках дороги, обязывают снизить скорость, запрещают обгон там, где он связан с повышенным риском, выполняют множество других полезных задач.
Современные стандарты, определяющие внешний вид дорожных знаков, а также разметки и светофоров, в нашей стране вступили в силу 1 января 2006 года. Обновленные знаки полностью соответствуют Конвенции ООН о дорожных знаках и сигналах, новейшим европейским стандартам в соответствующей области.
Правила дорожного движения, детально регламентирующие вопросы,
связанные с дорожными знаками, определяют восемь их категорий:
предупреждающие: представляют собой треугольники с белым фоном, красной окантовкой и черными рисунками. Предназначены для предупреждения участников движения об опасности;
знаки преимущественного права проезда: определяют порядок проезда узких мест и перекрестков;
запрещающие и ограничивающие знаки: выполняются в виде белого круга с красной окантовкой и черным рисунком. Запрещают те или иные действия;
предписывающие знаки: имеют круглую форму, синий фон и белые рисунки. Предписывают совершение тех или иных действий;
знаки особых предписаний;
информационные знаки: имеют прямоугольную форму и синий (иногда – зеленый) цвет. Используются для информирования участников движения о расположении полос, характере дороги, предприятиях сервиса и многом другом;
информационно-указательные знаки и указатели направлений;
дополнительные знаки (таблички): дополняют основные знаки, перечисленные выше, никогда не используются отдельно. Имеют прямоугольную форму и белый цвет фона, рисунок и окантовка – черные.
Действующая редакция Правил дорожного движения определяет приоритет знаков перед дорожной разметкой. В случае если разметка и дорожные знаки противоречат друг другу, водитель должен руководствоваться требованиями последних.
Рис. Предупреждающие знаки
Треугольник в орнаменте
Треугольники на сосудах. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.
Треугольник в строительстве
Треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Это свойство – жесткость треугольника используется на практике:
1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;
2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;
3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;
4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.
Треугольник в античной архитектуре. В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат, и снега зимой не было.
Рис. треугольник в строительстве
Глава II. Практическое применение треугольников в жизни
Нам с детства знакомы такие фигуры, как треугольник, круг, квадрат. И, казалось бы, что в них нет ничего удивительного. Но на самом деле это ошибочное мнение.
В начальной школе уроках математики мы познакомились с геометрической фигурой – треугольником. Оказалось, что мы многого не знали.
Для того, чтобы узнать ещё больше об этой фигуре, решили провести небольшое исследование.
Мы попросили ответить на вопросы (детей и взрослых): что такое треугольник и где он встречается в жизни. В результате проведенного опроса, обобщив и систематизировав данные, получили такие результаты:
Понятие «треугольник» имеет разные значения:
— в математике – это геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла;
— в черчении — линейка в виде такой фигуры, служащая для черчения;
— в музыке – ударный музыкальный инструмент из стального прута, по которому ударяют металлической палочкой;
Писем белые стаи прилетали на Русь.
Их с волнением читали, знали их наизусть.
Эти письма поныне не теряют, не жгут.
Как большую святыню сыновьям берегут.
Эти строки посвящены фронтовому письму.
–асана в йоге;
Уттхита Триконасана — поза вытянутого треугольника, одна из самых популярных асан в хатха-йоге.
Заключение
Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость, но эта фигура породила собой целую науку – тригонометрию.
Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это, его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро. Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными.
Рассматривая термин треугольник в окружающем нас мире, я понял, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.
Считаю, что представленная мною информация о треугольнике, поможет учащимся лучше ориентироваться в геометрии, увидеть красоту предмета, научит открывать новое в окружающем мире. Они лучше смогут узнать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определѐнную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.
Список использованных источников и литературы
Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. – К.: Высшая школа, 1989.
Учебно-методическая газета «Математика».
Час занимательной математики. / Под ред. Л. Я. Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисшкола, 2005.
Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2015, с. 381
Электронные источники:
http://lady.pravda.ru/articles/love/17-02-2012/8145-lovetriangle/
http://wictoria.ru/post/1658/relations-znamenitye-lyubovnye-treugolyniki
http://webdiana.ru/dom-i-semya/rukodelie/2454-golub-origami.html
http://festival.1september.ru/articles/608317/
http://origamimod.blogspot.ru/2011/06/blog-post_5411.html
http://zdravyshka.ru/Poleznye-sovety/Eto-interesno/psixologicheskij-test-qgeometricheskie-figuryq.html
http://www.ta1.ru/home/geometriya/treygolnik/