ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИТУАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИКЕ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Журавлева С.Д. 1

---

1Константиновская средняя общеобразовательная школа имени Героя социалистического труда Н. В. Хухрева

Соболева М.В. 1

---

1Константиновская средняя общеобразовательная школа имени Героя социалистического труда Н. В. Хухрева

Работа в формате PDF

372.6 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Цифровизация экономики находит отражение во всех сферах деятельности человека. Не является исключением и система образования. Усиление глобализации и интеграции компьютерных технологий в жизнь школьника с начальной школы требует принципиально иного подхода в обучении. Сегодня востребован и целесообразен подход, требующий возможность практического применения знаний в форме алгоритмов для последующего имитационного моделирования ситуационных задач. Эффективнее всего такая способность учащихся младших классов может быть реализована в математике, которая формирует базовые знания для изучения не только последующих дисциплин в школе, таких как: информатика, геометрия, экономика, – но и дисциплин в высшей школе по направлению подготовки бакалавриата в вузах: математика и механика (01.00.00), информатика и вычислительная техника (09.00.00), экономика и управление (38.00.00), образование и педагогические науки (44.00.00) и т.д.

Применение ситуационных задач в образовательном процессе в школе было рассмотрено в работах многих ученых:

конструирование математических моделей в образовательном процессе: О.В. Акулова, О.Е. Лебедева, С.А. Писарева, Е.В. Пискунова, А.В Хуторский [1];

интеграция фундаментальных и специальных знаний в высшей школе на основе конструирования: М.А. Приходько, О.Б. Смирнова, О.Е. Лебедев, Л.С. Илюшин и др. [2, 5, 6];

метапредметный подход в обучении школьников решению задач по математике: А.О. Келдибекова, П.К. Аширбекова, О.В. Панишева, А.В. Логинов, Л.В. Шкерина, О.В. Берсенева, М.А. Кейв [3, 4, 7].

Основная роль ситуационной задачи по математике заключается не только на развитие математического мышления, но и на формирование сценарного подхода, например: в лучших условиях, в худших условиях, в нормальных условиях. Такое обучение имитационному моделированию реальной ситуации очень востребовано в любой сфере человека: математике, экономике, безопасности жизнедеятельности, обществознании, физике, химии и т.д. Это помогает учащемуся планировать жизненные ситуации, предусматривать различные варианты решения проблемных задач.

В данной работе предпринята попытка разработки алгоритма решения ситуационных задач в математике на основе имитационного моделирования.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

В учебнике по математике для учеников 3-го класса на страничке для любознательных приведена действительно интересная задачка. Условие задачи:

«Масса одного щенка и одного котенка вместе равна 8 кг, а масса трех таких щенков и двух котят – 22 кг. Найди массу одного котенка и массу одного щенка».

Для поиска решения задачи введем условные обозначения:

m_щ – масса одного щенка, в килограммах;

m_к – масса одного котенка, в килограммах.

Постановка задачи представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Запись постановки ситуационной задачи по математике

Отмечено, что два условия должны выполняться одновременно:

m_щ + m_к = 8 кг

3 * m_щ + 2 * m_к = 22 кг

В задаче нет упоминания о том, что масса одного щенка равна массе одного котенка.

Предположим, что существует один из трех вариантов решения задачи (рисунок 2):

1 вариант: масса щенка и масса котенка одинаковы (равны друг другу): m_щ = m_к.

2 вариант: щенок легче котенка: m_щ < m_к.

3 вариант: щенок тяжелее котенка: m_щ > m_к.

Рисунок 2 – Варианты решения ситуационной задачи по математике

Решение первого варианта: m_щ = m_к (рисунок 3).

В этом случае масса одного щенка равна массе одного котенка и равна 4 кг:

m_щ + m_к = 8 кг;

4 + 4 = 8 кг.

Подставим во второе условие задачи искомый вариант решения:

3 * m_щ + 2 * m_к = 22 кг;

3 * 4 + 2 * 4 = 12 + 8 = 20 кг.

Сведем найденное решение по первому варианту в таблицу 1.

Рисунок 3 – Первый вариант решения задачи: масса одного щенка и масса одного котенка одинаковы

Таблица 1 – Решение ситуационной задачи по первому варианту

В первом варианте решения задачи общая сумма трех щенков и двух котят равна 20 кг. Но данный результат не удовлетворяет второму условию задачи: ведь 20 меньше 22:

20 < 22 (разница составляет 2 кг).

Вывод по первому варианту решения ситуационной задачи:

решение задачи, в которой масса одного щенка равна 4 кг и масса одного котенка равна 4 кг, не является верным решением;

разница между общей массой трех щенят и двух котят меньше заявленной во втором условии задачи на 2 кг.

Решение второго варианта: m_щ < m_к (рисунок 4).

Рисунок 4 – Второй вариант решения задачи:

один щенок легче одного котенка

Изменим массу одного щенка и массу одного котенка на 1 кг так, чтобы щенок оказался легче котенка. Для этого из массы одного щенка в первом варианте вычтем 1 кг, а к массе одного котенка добавим 1 кг:

m_щ + m_к = 8 кг;

(4 – 1) + (4 + 1) = 3 + 5 = 8 кг.

Проверим выполнение второго условия ситуационной задачи:

3 * m_щ + 2 * m_к = 22 кг;

3 * 3 + 2 * 5 = 9 + 10 = 19 кг.

Сведем найденное решение по первому варианту в таблицу 2.

Таблица 2 – Решение ситуационной задачи по второму варианту

Во втором варианте общая сумма трех щенят и двух котят равна 19 кг; данный результат также не удовлетворяет второму условию задачи: ведь 19 меньше 22:

19 < 22 (разница составляет 3 кг).

Вывод по второму варианту решения ситуационной задачи:

решение задачи, в которой щенок легче котенка, не является верным решением;

разница между общей массой трех щенят и двух котят меньше заявленной во втором условии задачи на 3 кг.

Важно отметить следующие замечания:

1) чем легче один щенок и тяжелее один котенок, тем меньше общая масса трех щенят и двух котят, и тем дальше от верного решения задачи!

2) изменение массы одного щенка или одного котенка на 1 кг приводит к изменению общей массы трех щенят и двух котят также на 1 кг!

3) масса одного щенка должна быть больше массы одного котенка!

Решение третьего варианта: m_щ > m_к (рисунок 5).

Учитывая вышеизложенное, изменим массу одного щенка и одного котенка на 2 кг так, чтобы щенок оказался тяжелее котенка.

Для этого к массе щенка в первом варианте добавим 2 кг, а из массы котенка вычтем 2 кг:

m_щ + m_к = 8 кг;

(4 + 2) + (4 – 2) = 6 + 2 = 8 кг.

Рисунок 5 – Третий вариант решения задачи:

один щенок тяжелее одного котенка

Проверим выполнение второго условия:

3 * m_щ + 2 * m_к = 22 кг;

3 * 6 + 2 * 2 = 18 + 4 = 22 кг.

Сведем найденное решение по первому варианту в таблицу 3.

Таблица 3 – Решение ситуационной задачи по третьему варианту

Вывод по второму варианту решения ситуационной задачи:

масса одного щенка равна 6 кг, масса одного котенка равна 2 кг;

щенок тяжелее котенка в 3 раза (6 кг : 2 кг = 3 раза).

В подтверждение правоты в решении задачи все три варианта решения приведены ниже: в табличной форме (таблица 4) и графическом виде (рисунок 6).

Таблица 4 – Варианты решения ситуационной задачи табличным способом

Следует отметить, что для построения отрезков, лучей достаточно знать координаты двух точек. А значит, для построения графика зависимости массы одного щенка, одного котенка, общей суммы трех щенков и двух котят – достаточно знать два варианта решения ситуационной задачи из возможных трех: больше / меньше / равно.

Приведем область графика с осями по горизонтали – порядковый номер варианта решения задачи (всего 7 возможных, соответствующих выполнению первого условия ситуационной задачи), по вертикали – массу в килограммах.

Отобразим на одном графике три отрезка по точкам, соответствующим решению ситуационной задачи по первому и второму вариантам решения:

отрезок оранжевого цвета – масса одного котенка;

отрезок синего цвета – масса одного щенка;

отрезок красного цвета – общая масса трех щенков и двух котят.

Удлиним все три отрезка вправо и влево на графике. Проведем пунктирную линию к красному лучу, характеризующему общую массу трех щенков и двух котят. От точки пересечения опустим пунктирную линию под прямы углом к горизонтальной оси ординат. Дополнительно найдены еще две точки пересечения:

с лучом синего цвета, характеризующим массу одного щенка;

с лучом оранжевого цвета, характеризующим массу одного котенка.

Это и есть решение ситуационной задачи:

масса одного щенка равна 6 кг;

масса одного котенка равна 2 кг.

Рисунок 6 – Зависимость между массой одного щенка и одного котенка

и общим весом трех щенят и двух котят

Имитационное моделирование решения задачи в трех возможных ситуациях дает представление об области решения. Вкупе с графическим способом дает быстрый верный результат решения. Другими словами, имитационное моделирование сужает область решения до единственно верного.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщающие выводы по решению ситуационной задачи по математике.

При одновременном соблюдении двух условий ситуационной задачи возможен лишь одна область верного решения из возможных трех: когда масса одного щенка больше массы одного котенка. Иначе: масса одного щенка больше 4 кг:

m_щ > m_к,

m_щ> 4 кг,

m_к < 4 кг.

Чем больше масса одного щенка, тем больше общая масса трех щенков и двух котят.

Существует зависимость между массой одного щенка и общей массой трех щенков и двух котят: изменяя массу одного щенка и массу одного котенка на 1 кг, меняется и общая масса на 1 кг, соответственно.

Масса одного щенка равна 6 кг, масса одного котенка равна 2 кг.

Щенок тяжелее котенка в 3 раза.

При наложении трех графиков друг на друга можно найти искомые массы одного щенка и одного котенка, а также общую массу трех щенят и двух котят.

Сравнительный анализ табличного способа решения задачи и графического с применением имитационного моделирования позволяет ускорить решение, как минимум, в 3 раза!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Акулова О.В., Писарева С.А., Пискунова Е.В. Конструирование ситуационных задач для оценки компетентности учащихся: учеб.-метод. пособие для педагогов школ. СПб.: КАРО, 2008.

Илюшин Л.С. Приемы развития познавательной самостоятельности учащихся // Уроки Лихачева: метод. рекомендации для учителей средних школ / Ком. по образованию, Междунар. благотвор. фонд им. Д.С. Лихачева, С.-Петерб. акад. постдиплом. пед. образования; сост. О.Е. Лебедев. СПб.: Бизнес-пресса, 2006. С. 99–109

Келдибекова А.О. О подходах к оценке решения задач математических олимпиад школьников [Электронный ресурс] // Международный электронный научный журнал «Перспективы Науки и Образования». 2019. № 5(41). С. 324-344. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-podhodah-k-otsenke-resheniya-zadach-matematicheskih-olimpiad-shkolnikov/viewer (дата обращения: 28.11.2021).

Панишева О.В., Логинов А.В. Открытая олимпиада как средство математического просвещения школьников [Электронный ресурс] // Вестник Московского университета. Сер. 20. Педагогическое образование. 2019. № 1. С. 110-118. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/otkrytaya-olimpiada-kak-sredstvo-matematicheskogo-prosvescheniya-shkolnikov/viewer (дата обращения: 28.11.2021).

Приходько М.А., Смирнова О.Б. Ситуационные задачи как средство интеграции фундаментальных и специальных знаний [Электронный ресурс] // Мир науки. 2018. № 3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/situatsionnye-zadachi-kak-sredstvo-integratsii-fundamentalnyh-i-spetsialnyh-znaniy/viewer (дата обращения: 28.11.2021).

Смрнова О.Б., Приходько М.А. О построении информационной структуры ситуационных задач на основе внутрипредметных связей для повышения эффективности обучения математике в вузе [Электронный ресурс] // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. 2020. № 1(144). С. 59-63. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_42348867_40466134.pdf (дата обращения: 28.11.2021).

Шкерина Л.В., Берсенева О.В., Журавлева Н.А., Кейв М.А. Метапредметная олимпиада для школьников: новый подход к оцениванию метапредметных универсальных учебных действий обучающихся [Электронный ресурс] // Международный электронный научный журнал «Перспективы Науки и Образования». 2019. № 2(38). С. 194-211. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metapredmetnaya-olimpiada-dlya-shkolnikov-novyy-podhod-k-otsenivaniyu-metapredmetnyh-universalnyh-uchebnyh-deystviy-obuchayuschihsya/viewer (дата обращения: 28.11.2021).