XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в кулинарии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей из наук, имя которой – математика. Неслучайно корень этого слова в переводе с греческого означает «наука». Десятки веков канули в прошлое, но до нас дошло овеянное славой имя древнегреческого ученого Пифагора, жившего в середине тысячелетия до нашей эры. "Все есть число" - считал он, и мир чисел жил для Пифагора и его последователей особой жизнью. В копилке мировых знаний не поблекли сокровища, подаренные человечеству Архимедом, великим древнегреческим математиком и механиком, погибшим при защите Сиракуз от римлян за 200 лет до нашей эры. «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю," - говорил Архимед.
Многие известные учёные говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход» - говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Она встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая...
Рассмотрим, как математика применяется в кулинарии.
Цель исследования:
Узнать назначение математики в кулинарии
Задачи исследования:
Исследовать литературу о математике и кулинарии.
Собрать данные и обработать информацию о применении математических знаний в кулинарии.
Объект исследования:
Математика в кулинарии.
Актуальность:
В школе большое внимание уделяется математике. Нам захотелось узнать, как пригодится математика в таких процессах, как кулинария.
Проблема:
Какую роль играет математика в кулинарии?
Гипотеза:
Математические знания выручают в различных жизненных ситуациях, математика применяется в кулинарии.
С помощью математических знаний, полученных в школе, мы решаем не только арифметические задачи, но и применяем эти знания в различных жизненных ситуациях.
Математика служит во благо человеку.
Решать головоломки так же увлекательно, как готовить яблочный пирог. А вкус хорошего вина так же многогранен, как сложная математическая структура. Почему между готовкой и математикой много общего? (Джим Хенли)
Методы исследования:
Изучение литературы по теме.
Беседы со специалистами, с родителями.
Наблюдения.
Практические работы.
Немного истории
«CULINARIUS» – в Древнем Риме «искусство приготовления пищи»
Кулинария высоко ценилась во все времена, но при этом она всегда подчинялась законам капризной моды точно так же, как искусство изготовления одежды, украшений и предметов интерьера.
Судьба нации зависит от способа ее питания. (А.Брилья-Саварен. Физиология вкуса)
Эта фраза высокопоставленного французского чиновника-юриста, до самозабвения, увлеченного кулинарным искусством, имеет под собою ряд убедительных исторических примеров. Погрязшая в безграничной роскоши, в том числе и стола, Римская империя пала, а исповедовавшая умеренность в еде и простоту пищи Спарта в течение долгого времени давала миру совершенных по своему физическому и нравственному развитию граждан. Как видим, способ питания нации, народа, выражением которого является поваренное искусство, не такой уж второстепенный вопрос и изучение истории питания не такое уж бесполезное дело.
Существует множество рецептов блюд, которые названы по имени знаменитых людей, а также в честь поваров, создавших их. К таким блюдам относятся, например, бешамель, сэндвич, салат «Оливье» или вкусное мясное кушанье бефстроганов.
Математика используется не только в науке, но и в кулинарии при приготовлении пищи.
На самом деле, все этапы приготовления пищи, в том числе покупка продуктов питания, расходы бюджета требуют некоторые математические знания.
Математика в кулинарии
Математика применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях. Мы исследовали, как используются математические знания в кулинарии.
Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины-масса и объём. Ими тоже необходимо уметь пользоваться. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же поможет математика.
Ели вы хотите поддерживать себя в хорошей форме, то вам необходимо следить за поглощаемыми калориями. При подсчете калорийности готовых блюд учитываются её изменения при различных видах кулинарной обработки: варка, жарка, тушение, кипячение и др. Учитывается в обязательном порядке потеря белков, жиров, углеводов, витаминов и минералов при обработке и даже при нарезке продуктов. Учитывается потеря массы готового блюда и использование воды при приготовлении. Истинный повар должен обладать хорошей памятью, уметь быстро считать, и знать основные математические понятия: пропорция, проценты, уравнение,
Профессия кондитера и повара
Актуальность и востребованность поварского дела доказана тысячелетней историей этого искусства. Первые повара появились, как только человек научился не только добывать пищу, но и готовить её. А это произошло далеко не сразу, так как поначалу единственным источником еды было собирательство и охота. А употребляли древние люди еду в сыром виде.
Знатные люди в Древнем Риме и в Древней Греции особенно ценили вкусную пищу. Огромный спрос на разнообразие и обилие разных яств привело к образованию первых кулинарных школ. Ведь квалифицированных поваров просто не хватало.
В 19 веке поварские школы стали появляться повсеместно. Европа, Англия и Россия на перебой готовили своих специалистов.
В древности еще не существовало такого понятия, как профессия, но кондитерское ремесло возникло довольно давно.
Точно конечно нельзя сказать, кто же были первыми кондитерами, возможно индейцы племени майя, которые открыли удивительные свойства шоколада, а может быть жители Древней Индии, сумевшие познать вкус тростникового сахара и готовить из него сладкие палочки.
Профессия кондитер самая востребованная, вкусная и творческая профессия. Настоящий кондитер - это профессиональный повар, создающий кондитерские изделия, выпечку и десерты. Профессия кондитер очень актуальна, потому что среди продукции пищевой промышленности кондитерские изделия являются одними из самых популярных и востребованных во всем мире, так как они обладают особыми вкусовыми качествами и высокой энергетической ценностью.
В европейских странах производители кондитерских изделий должны обладать не только знаниями в области их приготовления, но и умением считать, делать соотношения, рисовать, чертить, лепить и создавать замысловатые геометрические формы. А для этого просто необходимы математические знания. Технология мучных кондитерских изделий - важная специальная дисциплина. На занятиях по этому предмету вы сталкиваетесь с большим количеством математических расчетов. Поэтому математика тоже является важной основой для получения профессиональных знаний.
Практическая значимость
Чтобы ответить на поставленные вопросы, мы поговорили с родителями и выяснили, что для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчёт продуктов по ним, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Нам предложили взять самое простое блюдо и решить вот такую задачу: для приготовления омлета берем 2 яйца, 20 г молока, 20г сливочного масла. Какое количество продуктов необходимо, чтобы приготовить омлет из 5 яиц.
5:2=2,5 т.е. количество продуктов увеличивается в 2,5 раза. 20*2,5=50г молока, 50г сливочного масла. В кулинарии мы используем преобразования. Многие рецепты написаны в имперских единицах. Некоторые новые рецепты и измерительные приборы обозначены в метрических единицах, например, миллилитры.
(см. Приложение 1)
Если в рецепте даётся ½ чашки сливочного масла, а в нашем приборе измерение в мл, то здесь следует использовать преобразование.
Применяем эту формулу перевода:
1 чашка = 237ml.
Это означает, что ½ чашки =118,5ml.
Приведение к единице.
Масса.
Например, для пирога из 4-х яиц надо 180 г муки, 120г сахара и 80г масла. А сколько продуктов надо для пирога из 5 яиц?
4 яица, 180 г муки, 120г сахара и 80 г масла;
1 яйцо, 45 г муки, 30г сахара и 20 г масла;
5 яиц, 225 г муки, 150 г сахара и 100 г масла
Объём.
Предположим, мы печём в форме 23см, и корж получается высотой 5 см. Но что делать, если форма не 23 см, а 28 см? Как пересчитать количество продуктов? Просто сравним объем двух форм. Даже объем сравнивать не обязательно, если мы хотим получить корж такой же высоты. Нам надо сравнить площади.
Таким образом, количество теста будет отличаться в полтора раза. Соответственно, и количество ингредиентов будет отличаться в полтора раза - вместо 6 яиц для торта, например, надо будет взять 9, а вместо 150г сахара - 225г.
Проценты.
Пирожок в столовой стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец даёт скидку 10% от стоимости всей покупки. Покупатель купил 70 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?
Решение: 70*12=840 рублей – стоимость 70 пирожков без скидки.
840*0,1= 84 рубля – скидка
840-84=756 рублей – заплачено с учётом скидки.
Ответ:756
Старинные единицы измерения
С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.
1 фунт –
Русская единица веса, равная 409,5г (применявшаяся до введения метрической системы мер в 1918г.).
Английская мера, равная 453,6 г, а также соответствующая старинная мера веса в других европейских странах.
Также дела обстоят и с унцией.
1 унция – 28 г
Русская унция = 29,86 г
Английская унция = 31,1035 г
Эти две меры мы приняли на вооружение, как наиболее распространенные в кулинарных сборниках, тогда как остальные (например, золотник), были не так широко известны.
Ещё некоторые единице можно посмотреть в Приложении 2
Самые, самые …
Чтобы приготовить продукты, которые в несколько раз больше привычных, следует так же соблюдать пропорции, чтобы вкус соответствовал красоте и обычному вкусу продукта.
Самая длинная шоколадка, которая была изготовлена, в длину составляла 15 метров, а весила 7 килограммов.
Американским поваров итальянского ресторана Мэтью Митницки была приготовлена самая большая фрикаделька, которая весила 101 килограмм.
Самая длинная колбаса - в 530 метров была сделана в Хорватии.
Огромной пиццей, длина которой составляет 123 сантиметра, смогли накормить порядка 100 человек.
Самый длинный хот-дог 60,3 м сделан в Японии.
(см. Приложение 3)
Некоторые блюда мы прокомментировали задачами:
Самая большая булочка в мире весит 26 кг (без начинки). На нее ушло 13 кг муки, 2,5 кг масла, 9 литров молока, 2 кг сахара, 600 г разрыхлителя, 120 г соли, 12,5 л топленых сливок и 20 кг земляничного джема.
Задание: рассчитайте вес продуктов для булочки на одну порцию весом 150 г.
Решение:
Х – вес ингредиента на булочку 150 г.
И – вес ингредиента булочки-гиганта.
Х =
Расчет веса муки:
13 кг муки – 26 кг булочка-гигант
Х кг муки – 0,15 кг булочки 150 г
Х =
Аналогично рассчитывается каждый ингредиент.
Ответ: для приготовления булочки весом 150 г понадобится:
мука – 75г, масло – 14 г, молоко – 52 мл, сахар– 12 г, разрыхлитель – 3 г, соль – 1 г, сливки – 72 мл, джем – 115 г.
В Португалии был приготовлен самый большой омлет, вес которого составил 6 тонн. Для его приготовления понадобилось 145 тысяч яиц, 400 кг оливкового и практически 100 кг сливочного масла. Омлет готовили на сковороде 10 метров в диаметре.150 поваров трудились над ним.
Задание: найдите площадь данного омлета. Сколько весит кусок этого омлета размером 7х7 см? Сколько человек получило порцию данного омлета?
Решение:
S = πR2; S = 52π≈ 78,5 (м2) площадь омлета-гиганта
7х7 = 49 (см2) площадь порции омлета.
49 см2= 0,0049 м2
78,5 : 0,0049 ≈ 16 020 (порций)
6 т = 6 000 кг
6000 : 16 020 = 0,375 (кг) вес одной порции.
Ответ:S= 78,5 м2; 375 г; 16 020 чел.
Также в кулинарии нужно уметь рассчитывать экономические затраты на приготовление блюда
Например, расчёт стоимости продуктов, необходимых для приготовления пирога «Шарлотка»
|
Продукт (вес и цена) |
Необх.гр. |
Всего гр. |
Всего мл. |
Цена 1кг. |
Цена × |
|
Яйцо |
гр. |
250 гр. |
225 мл. |
руб. |
20 руб. |
|
Сахар |
гр. |
150 гр. |
180 мл. |
руб. |
6 руб. |
|
Мука пшеничная |
гр. |
200 гр. |
340 мл. |
руб. |
6 руб. |
|
Яблоки |
гр. |
200 гр. |
260 мл. |
руб. |
10 руб. |
|
Итого(= ∑): |
160 гр. |
800 гр. |
1005 мл. |
200 руб. |
42 руб. |
|
Сколько стоит блюдо в кафе, ресторане |
218 руб. |
||||
Задачи
Ещё нужно уметь рассчитывать в смесях содержание соли или прочих растворимых частиц.
Например, в рассолах, киселе, маринаде.
Для посола рыбы так же нужно учитывать солёность.
Диффузионно-осмотические процессы, которые обуславливают перемещение соли и воды в ткани и из тканей рыбы, продолжаются до тех пор, пока концентрация соли в растворе, окружающем рыбу, не сравняется с концентрацией соли в тканевом соке соленой рыбы. Из этого следует, что наибольшая концентрация соли в соке имеет тот же предел, что и наибольшая концентрация солив окружающем рыбу растворе. Предельное содержание соли в водных растворах при температуре от 0 до 20° (наиболее часто встречающийся диапазон температур) колеблется от 26,28 до 26,39 г на 100 г раствора: или от 35,64 до 35,85 г на 100 г воды. Предельная концентрация соли в соке нe может превысить указанной величины, характеризующей наивысшую степень насыщения.
Равенство концентраций соли в тканевом и окружающем рыбу растворе в момент равновесия при предельной концентрации позволяет вы числить какое количество соли следует взять для посола, чтобы получить предельную концентрацию её и в соке. Для вычисления служит формула:
где: w — содержание воды в тканях рыбы, в кг;
Сср — заданная концентрация соли при установившемся равновесии, в кг на 100 кг раствора;
s — необходимое количество соли, в кг.
Если w — содержание воды в 100 кг рыбы, то s будет выражено в процентах к весу рыбы.
При посоле с добавлением рассола (смешанный посол) общую потребность в соли вычисляют по формуле:
а сухой соли:
S = Sl - Sp,
где: wl — количество воды, в кг;
Sр — содержание соли в прибавленном рассоле, в кг. Наконец, как увидим дальше, для снижения температуры часто добавляют в рыбосольную посуду лед. В этом случаепотребность в соли определяется по формуле:
где w2 — количество льда, добавленного в рыбосольную посуду, в кг.
Зная w, w1 и w2, можно вычислить величины S1 и S2, которые будут показывать потребность в соли в процентах к весу рыбы.
В табл. 11 приведены некоторые данные о содержании влаги и хлористого натрия, а также концентрации соли в клеточном соке, которая вычисляется по формуле:
где: NaCl — содержание хлористого натрия в тканях, в %;
H2O — содержание воды в тканях, в %.
Концентрация соли в клеточном соке дает возможность определить степень стойкости соленой рыбы при хранении. Чем выше концентрация соли, тем большей стойкостью обладает продукция, и наоборот. Как следует из формулы, концентрация соли в тканевом соке зависит от содержания соли и воды в мясе рыбы, поскольку условно принимается, что сок состоит только из соли и воды, хотя в действительности в тканевом соке находятся в растворенном состоянии некоторые органические и минеральные соединения, входящие в состав мяса.
Так как содержание воды в мясе соленой рыбы в большей степени определяется содержанием ее в свежей рыбе, то, как правило, при одном и том же содержании соли D будет больше у жирных рыб. чем у тощих. Влияние дозировки соли на величину D сказывается в меньшей степени, так как одному и тому же содержанию соли в мясе соответствует примерно одно и то же содержание влаги, вне зависимости от того, будет ли рыба приготовлена прерванным насыщенным или нормальным ненасыщенным посолом.
Сколько соли потребуется для разных продуктов можно посмотреть в таблице.
(см. Приложение 4)
Приготовление сиропа
Осенью много пчеловодов пополняет кормовые запасы пчелиных семей с помощью скармливания сахарного сиропа различной концентрации.
Наиболее распространенными соотношениями являются 1:1, 1, 5:1, 2:1
Как правило, пчелам скармливают 6—8 кг сахара на одну семью.
Расчет сахара производят в весовых единицах (килограммах), а подкормка сиропом — в объемных (литрах), это и создает порой известные неудобства.
В зависимости от наличия кормов в ульях, вида кормушек, условий погоды и типа ульев, пчелиным семьям одновременно дается от 3 до 8 литров сахарного сиропа, и поэтому общий расчет будет лучше производить в литрах, с последующим переводом на сахар.
Прилагаемая таблица даёт возможность быстро рассчитать необходимое количество сиропа для его разового применения.
К примеру, для получения шести литров сахарного сиропа, в концентрации 1, 5:1 надо взять 4,5 кг сахара и три литра воды.
И если появится необходимость получить не 6 литров, а 60 или же 600, то нужное количество сахара и воды следует увеличить в десять или сто раз.
Расчёты по приготовлению варения
Для расчета потребности тары необходимо знать план производства, потери и отходы тары при производстве. Расчет проводят по формуле:
ПТ = А * 100 / [100 – (р1 + р2+……+ рn)]
Где
ПТ – потребность тары, шт
А – количество банок, которые необходимо выпустить согласно плану производства, шт.
р1, р2…… рn – потери и отходы на производстве, %
Массу нетто банки можно определить практическим или расчетным путем.
Если массу нетто определяете практически, то надо учесть, что свободного пространства внутри банки должно быть (0,8 – 1,0) см.
Расчетную массу нетто можно определить по формуле:
Р =V * γ * κ
Где Р – масса нетто банки, г
V – объем банки, см3
γ – удельная масса продукта, г/ см3
κ – коэффициент заполнения (0,85 – 0,95)
Удельная масса продукта определяется по формуле:
γ = 267 / (267 – nсух)
где nсух — массовая доля сухих веществ в консервах, %
Норма расхода на 1000 кг готового продукта рассчитывается по формуле:
Тсыр = S * С1 * 100n / (100 — р1) * (100 – р2) *……*(100 — рn) * С2
Где Тсыр – норма расхода компонента, кг
S – масса компонента по рецептуре, кг
С1 – содержание сухих веществ в готовом продукте, %
р1, р2…… рn – потери и отходы по операциям, %
С2 – содержание сухих веществ в сырье, %
Норма расхода сырья на 1000 банок готового продукта с учетом сухих веществ рассчитывается по формуле:
Тсыр = S * С1 * 100n / (100 — р1) * (100 – р2) * ……* (100 — рn) * С2
Где Тсыр – норма расхода компонента, кг
S – масса компонента по рецептуре в 1000 банках, кг
С1 – содержание сухих веществ в готовом продукте, %
р1, р2…… рn – потери и отходы по операциям, %
С2 – содержание сухих веществ в сырье, %
Количество сахара, необходимое, для получения консервов заданной концентрацией проводят по формуле:
q = В * р / 100
где q – количество сахара, кг
В – количество продукта, кг
р – требуемая концентрация сахара в готовом продукте, %
Водно-сахарный коэффициент (Квс) – это отношение количества воды, выделившейся из плодов, к количеству сахара, поступившему в плоды, определяется по формуле:
Квс = 1 + (100 * (Мпл — Мпл/) / (Мпл/ Спл/ — Мпл Спл))
где Мпл – масса плодов до варки, кг
Спл – содержание сухих веществ в плодах (по рефрактометру) до варки, %
Мпл/ – масса плодов после варки, кг
Спл/ – содержание сухих веществ в плодах (по рефрактометру) после варки, %
Геометрические фигуры в кулинарии
В какой обстановке приятнее поглощать пищу? Когда она красиво подана! «Вот это стол – за ним едят!» - писал С. Маршак в своей пьесе «Кошкин дом».
Начинаем с формы стола: это геометрическая фигура: круг, овал, прямоугольник, квадрат.
(см. Приложение 5)
Салфетки - непременный предмет сервировки стола.
Салфетки для банкета складываются в форме конверта, трубочки, конуса, паруса, веера, тюльпана и т.д. (вновь геометрические формы: треугольники, цилиндры, конусы).
(см. Приложение 6)
Столовые приборы (тарелки) имеют свои геометрические формы – круг, квадрат или прямоугольник.
Кружки имеют форму цилиндра, конуса.
(см. Приложение 7)
Стопки для сока по форме напоминают правильные призмы, в основаниях которых находятся шести, восьми, двенадцати, шестнадцатиугольники.
Измерения в кулинарии
Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины масса и объём. Ими тоже необходимо уметь пользоваться. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же поможет математика.
Вес - можно измерить столовой или чайной ложкой
Объём - жидкости можно измерить специальным мерным стаканом
Время – все блюда готовятся по времени
Температура – каждое блюдо готовится при своей температуре
(см. Приложение 8)
Итог
Изучив тему «Математика в кулинарии», я ответила на вопросы, которые поставила в начале проекта.
1. При приготовлении блюд нужно знать: состав блюда, количество продуктов, их вес, время приготовления, цена продуктов. Всё это связано с математикой.
2. Математика в кулинарии нужна для того, чтобы рассчитать количество продуктов и времени для приготовления блюда. А также для расчёта стоимости блюда.
Опрос
Мы провели опрос среди учащихся МАОУ «Гимназия №1» и задали им следующий вопрос:
1.Связаны ли понятия математики и кулинарии
Вывод: большинство учеников считают, что математика присутствует в кулинарии и что при приготовлении пищи никак нельзя обойтись без математических расчётов. Это говорит о том, что математика и кулинария взаимосвязаны.
Заключение
Мы считаем, что наша работа помогла всем понять, что математика нужна, она может во многом послужить на благо человека. Огромную помощь в этом оказывают учебники по математике, позволяющие взглянуть на предмет с новой, неожиданной точки зрения. Учащиеся должны почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.
Список литературы
1. Н.М. Мифтахудинова Основы калькуляции и учета на предприятиях общественного питания [Текст] : учеб. / Н. М. Мифтахудинова, Л. М. Богданова . - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 1989. - 128 с.
2. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.В. Примени математику. –М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1990. – 240с.
3. http://charme.ru – сайт по кулинарии
4.Ткачев М.В. Домашняя математика. М. «Просвещение» .1994.
5. http://www.2000diet.ru/prostie/vipechka/4.php
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Самая большая фрикаделька
Самая большая шоколадка
Самая длинная колбаса
Самая большая пицца
Самый длинный хот-дог
Самая большая булочка в мире
Самый большой омлет
Большой гамбургер
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7
Приложение 8
Приложение 10