XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Эффективные способы запоминания таблица умножения
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Каждый ученик знает, как трудно выучить таблицу умножения. При её изучении мы столкнулись с проблемой её запоминания. Какие-то примеры запоминались легко, другие вызвали большее затруднение. Потом уже задумались над вопросом кто придумал эту таблицу и много ли ее вариаций? А может существуют секреты, которые помогут запомнить и применять таблицу умножения без особых усилий и труда? Нам стало интересно, существуют ли какие-нибудь интересные и легкие способы умножения?
Цель исследования: найти быстрый, лёгкий и более эффективный способ запоминания и заучивания таблицы умножения.
Объект исследования: таблица умножения
Предмет исследования: способы быстрого заучивания таблицы умножения.
Задачи:
1. Найти информацию об истории появления таблицы умножения.
2. Изучить литературные и информационные источники по теме.
Новизна исследования:
-изучили и проанализировали необходимость изучения различных способов запоминания таблицы умножения для дальнейшего качественного изучения математики.
1. Основная часть.
1.1. История появления таблицы умножения.
В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в 8 веке (Приложение 1). Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.
Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и Европу.
Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям.
В европейской культуре автором и составителем таблицы называют древнегреческого математика Пифагора (Приложение 2). Отсюда учебный объект таблицы умножения имеет и другое название, которое звучит как «таблица Пифагора». Впервые таблица Пифагора появилась в сочинении Никомаха Геразского (1-2 вв.н.э.) «Введение в арифметику».
Пифагор Самосский (около 580-500 до н.э.) древнегреческий философ и мудрец, религиозный и политический деятель, математик. Он уже в детстве проявлял большую способность к наукам. Пифагор получил хорошее разностороннее образование. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Учёба Пифагора способствовала тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. Он много странствует по свету и изучает различные науки. Жители Кротона избирают его своеобразным духовным отцом города. Он учит медицине, астрономии, математике, этике и другим дисциплинам.
Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел. Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.
Изначально Пифагором таблица заполнялась греческими числами ионийской нумерации. К отличиям можно отнести использование и неиспользование 0. Цифры- буквы от 1 до 9 не используются для обозначения полных десятков, полных сотен и полных тысяч. Они обозначаются собственными буквами.
α β γ δ ε ζ ξ η θ ι - Цифры греческой ионийской нумерации.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - цифры, которыми мы сегодня привыкли пользоваться.
1.2. Таблица Пифагора и современные таблицы умножения.
Древнегреческая запись десятичных чисел и современная модель таблицы умножения существенно отличаются друг от друга.
Таблица Пифагора (Приложение 3) представляет собой цифры, составленные в столбцы от 1 до 10. В первой строке то же самое число, а остальные строки и столбцы- это произведение этих чисел.
Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности, соблюдая единственное условие: каждое число таблицы есть произведение номера строки и номера столбца, в которых оно стоит.
Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор учат исходный вариант таблицы — до 20.В российских школах значения традиционно доходят до 10.
Таблицу умножения в том виде, в котором мы сейчас изучаем в школе составил Артур Кейли - английский математик 19 века (Приложение 4).
1.3. Роль таблицы умножения в жизни человека.
Введение в обиход народа таблицы умножения поспособствовало прогрессу устного и письменного счёта.
Основное применение таблицы умножения заключается в выработке практических навыков умножения натуральных чисел. Но это не единственное её использование. Так же применяют таблицу умножения для некоторых математических доказательств.
Таблица умножения нужна всем, каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием- делением.
Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:
1.В изучении многих школьных предметов (математика, геометрия, алгебра, физика, химия, черчение и др.)
2.В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)
3. В быту: определение площадей комнат в квартире; расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски); оплата коммунальных услуг; расчет стоимости покупки в магазине и т.д.; оценить финансовое состояние своих возможностей.
1.4. Как работает таблица умножения?
Например, мы хотим узнать, сколько получится при умножении 3 и 5, то посмотрев на пересечение этих цифр, мы увидим 15.
Быстрый способ выучить таблицу умножения можно так. В таблице скрыто огромное количество подсказок. Например:
1. При умножении первого числа на второе получается такое же число, что и при умножении второго на первое.
2. Умножение чисел 1 и 10 не представляет никаких проблем, так как при умножении на 1 мы получаем то число, которое умножали.
3. При умножении на 10 нужно только лишь поставить 0 в конце числа, которое было умножено на 10.
4. Умножение на 2 - это прибавление числа к самому себе. То есть, если мы умножим 7 на 2-это значит, что мы прибавим к 7 ту же 7. Таким образом, 7+7=14, тот же результат при 7*2=14
5. Умножение на 4 тоже заучивать не нужно. Необходимо только сложить между собой результат от умножения на 2. 7*2=14, следовательно, 14+14=28, значит 7*4=28
6. Для быстрого счёта в уме на 3 достаточно прибавлять по тройкам нужное количество раз.
7. Умножение на 5. Если мы умножаем на 5 нечётное число, то нужно взять половину этого числа, например: 7*5=35, половина 7=3,5
8. если мы умножаем чётное число, тогда нужно к половине этого числа дописать 0. Например: 8*5=40, т.е. половина 8=4 и 0 дописать.
9. Умножение на 7, 8 и 9 существуют игры на пальчиках.
10. Счёт на пальцах. Я был удивлён изобретательностью этого способа умножения. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения!
И калькулятор не потребуется – нам помогут пальцы рук. Посмотрим на раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев (Приложение 5).
Загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и загибаем второй палец слева. С одной стороны, от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18! Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!
Учить таблицу совсем не скучное занятие, а очень интересное! Более эффективными способами запоминания таблицы умножения можно считать использование тренажера и многократное проговаривание вслух по столбикам. Тем не менее, повторение таблицы с помощью стихов и карточек тоже дают положительные результаты.
Заключение.
Мы знаем, кто и когда создал таблицу умножения, как она работает и для чего необходима.
В ходе работы над проектом мы пришли к выводу, что знание таблицы умножения должно быть прочным и качественным, так как оно нам пригодится в дальнейшем обучении в школе, в получении профессии, в нашей будущей работе.
Для каждого человека найдется свой способ запоминания таблицы умножения, а может быть даже и несколько, которые позволят весело и интересно, без зубрежки, запомнить её результаты.
Список использованной литературы:
1. Энциклопедия «Математика», 2020г.
2. «Самый быстрый способ выучить таблицу умножения!» О.Узорова, Е.Нефёдова.
3. http:\\www. tak-toent
4. http:\\www.proshkolu.ru
5. http://infourok.ru
Приложение 1
Деревянная дощечка с фрагментом таблицы умножения, Япония
Приложение 2
Пифагор Самосский
Приложение 3
Таблица Пифагора
Приложение 4
Современный вариант таблицы умножения
Приложение 5
Счёт на пальцах