XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Становление российского математического образования
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Ведение
Одной из общенациональных ценностей нашей страны является отечественное математическое образование, которое имеет уникальную историю. В начале 18 в. в области математического образования Россия отставала от развитых стран Европы практически на полтысячелетия, однако уже к концу 19 в. математическое образование в нашей стране стало соответствовать европейским стандартам, вошло на равных правах в международную классическую систему школьного математического образования. В середине 20 в. «эффект спутника» напрямую связывают с качеством советской модели образования, прежде всего естественно-математического. В конце 20 столетия высококвалифицированные отечественные математики заполнили образовательные и научные учреждения промышленно развитых стран мира.
В настоящей работе мы попытаемся проанализировать российское математическое образование школьного уровня в 19 в. и накануне революции 1917 года, т.к. именно к этому времени относятся основные этапы создания российского варианта международной классической системы математического образованиясреднего уровня (1804 г.-90-е гг. 19 в.) и движения за ее реформирование (конец 19 – начало 20 вв.).
Цель исследования: рассмотреть математическое образование в России в первой и второй половинах 19 в. и накануне революции 17 г. Показать, что в этот период была создана модель математического образования, соответствующая международной классической системе, которая явилась фундаментом современного российского математического образования, одного из лучших в мире.
В соответствии с целью предполагается решить следующие задачи:
- изучить историю развития отечественного математического образования 18 в., начиная с эпохи Петра I;
- изучить историю российского математического образования первой и второй половин 19 в.;
- проанализировать материалы по реформам математического образования в России накануне революции 1917 года;
- познакомиться с историей создания и динамикой развития учебной литературы по математике в указанный период;
- рассмотреть развитие системы подготовки учительских кадров:
- показать, что в 19 и начале 20 вв. был создан российский вариант международной классической системы математического образования среднего уровня.
1. Российское математическое образование в первой половине 19 в.
Петр Великий был первым из правителей России, гениально осознавшим, что образование вообще, а математическое в первую очередь является приоритетным ресурсом реформирования России. К концу 17 века Петр I выбирает в качестве доминирующей образовательной модели светскую профессиональную школу и приступает к формированию учебных заведений данного типа в крупных российских городах, установив над их функционированием государственный патронаж. Первым центром математического образования в России стала Москва. Именно в ней 14 января 1701 года было открыто первое в России светское государственное учебное заведение – Московская математико-навигацкая школа, создан первый отечественный печатный учебник математики «Арифметика» Л. Магницкого. Из Москвы же в 1714 году в крупные губернские города России были направлены первые русские учителя математики – выпускники навигацкой школы, для организации цифирных школ. Цифирью называлось то, что сейчас считается элементарной арифметикой. Школы формировались при архиерейских домах и монастырских подворьях. Именно с 1714 года математическое образование в России получает статус общеобязательного.
В цифирных школах изучались арифметика и геометрия. Специальных учебников для данных школ не сохранилось: скорее всего, исключительным источником математических знаний в них являлся учитель. Разделение на классы также не предусматривалось, поэтому нередко один учитель вел занятия одновременно с 20-30 учениками разного возраста и разного уровня знаний. Идеальным в классе считалось такое положение, когда каждый ученик зубрил свое задание вслух. Несмотря на указанные недостатки, исключительно благодаря цифирным школам, математика стала основным общеобразовательным предметом в российском светском образовании первой половины 18 века. Однако, к середине 18 века массовая общеобразовательная система, созданная Петром I, фактически исчезает, так как встречает противодействие широких слоев населения, не осознающих в должной мере ценности образования. В это время эффективно развивается сословное (дворянское) образование в виде системы пансионов, в которых преподается математика, главным образом арифметика, образование на базе крупнейших столичных учебных заведений, ориентированное на выпуск военных специалистов и чиновников государственного аппарата, отчасти духовное (элементы математики начинают преподаваться в семинариях) и домашнее (опять-таки в дворянской и купеческой среде) образование.
В 1786 году выходит «Устав народным училищам Российской империи» Екатерины II, согласно которому создавались народные училища двух типов для обучения детей дворянства, купечества и духовенства: главное народное училище с пятилетним сроком обучения и малые народные училища двухлетним сроком обучения. В них предполагалось организовывать обучение на принципах классно-урочной системы. В содержание обучения малого народного училища входили чтение, письмо, арифметика, рисование, катехизис и церковная история. В главных народных училищах к этому перечню предметов добавлялись русская грамматика, начала общей истории. К сожалению, многие прогрессивные идеи в данной образовательной системе не были реализованы: не было обязательного начального образования, организация сельских школ не предусматривалась, а образование девочек оставалось в ряде случаев проблематичным. Назревала необходимость очередного этапа образовательных реформ. У В начале 19 в. идея ценности образования не подвергалась сомнению в передовых кругах российского общества. Именно поэтому отечественные государственные реформы начала века существенным образом коснулись образования. В рамках этих реформ в 1802 г. вместо коллегий, созданных Петром I, учреждаются министерства. В их числе - Министерство народного просвещения, воспитания юношества и распространения наук. При министерстве было создано Главное правление училищ. В соответствии с подготовленным им указом 1803 г. определяются четыре рода училищ, а именно: 1) приходские, 2) уездные, 3) губернские или гимназии, 4) университеты. Главной особенностью этой системы образования было обеспечение единства и преемственности. 1804 год по праву считается годом рождения высшего математического образования. Согласно Уставу для университетов, учреждались в их составе 4 факультета нравственных и политических, физических и математических, врачебных или медицинских, и словесных наук. Таким образом, в университетах впервые были организованы самостоятельные физико-математические факультеты. Содержание университетского математического образования определялось математическими кафедрами, в качестве которых чаще всего функционировали кафедры чистой математики и прикладной математики. Чистая математика, которая читалась первые два года обучения, включала повторительный курс арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, а также разделы высшей математики – аналитическую геометрию и высшую алгебру, дифференциальное и интегральное исчисления.
Математике по-прежнему уделялось большое внимание в профессиональной образовательной системе, в которую входили военные, морские, инженерные и другие специальные учебные заведения. Программы по математике в них в этот период существенно расширены и часто не уступают университетским. Профессиональная образовательная система по-прежнему дает первоклассное математическое образование. Содержание математического образования на начальном и среднем уровнях в это время таково: на первой ступени (приходское училище) изучаются первые действия арифметики, на второй (уездные училища)- арифметика, начальные сведения из геометрии, на третьей (гимназии) вводятся чистая и прикладная математика и опытная физика(18 часов в неделю или по 6 недельных часов в первых трех классах), статистика(6 часов в неделю или 2 недельных часа в 3-м и 4 – в 4-м классах. Так, например, перечень предметов и количество выделяемых для них часов для гимназий определено в Уставе 1804 года «табелью уроков» (Приложение 6). Как мы видим из таблицы, математические дисциплины занимают достойное место среди учебных предметов, превышая подавляющее их большинство по количеству лет обучения и объему часов. Итак, в начале 19 века математическое образование делится на начальное, среднее и высшее. Научно-методическая ее основа во многом обеспечена трудами первого официально признанного отечественного методиста математика С. Е. Гурьева. Однако, несмотря на прекрасные замыслы, результаты реформирования российской образовательной системы, были еще достаточно скромными. Сеть училищ развивалась крайне медленно. Так, за 10 лет (1803-1812) было открыто всего лишь 178 приходских училищ. К началу 1809 г. насчитывалось только 126 уездных училищ на 533 города. Либеральные образовательные идеи начала века сменяются периодом сомнений и даже отката назад. Эффективность образовательных реформ зависела от политики государства в очень сложных международных условиях того времени. Отечественная война 1812 г. существенно повлияла на внутреннюю ситуацию в стране. Начинаются и прямые преследования по политическим и мировоззренческим мотивам. Такая атмосфера не смогла не сказаться на гимназическом образовании и народном просвещении вообще. На него стало выделяться очень мало средств, не хватало учителей, в том числе учителей математики. В гимназиях вводится семилетний курс обучения за счет присоединения к ним трех низших классов, чем устраняется необходимость предварительного прохождения курса в приходском и уездном училищах. Этим практически уничтожается преемственность учебных заведений, что было одним из несомненных достижений образовательных реформ в России начала 19 в. В 1828 году был разработан и принят новый Устав гимназий. В соответствии с ним действующая система образования заменялась сословной. Так приходские училища должны существовать для крестьян, мещан и промышленников низшего класса; уездные – для купечества, обер-офицерских детей и дворян; гимназии – преимущественно для дворян. Этим определялась и дальнейшая судьба выпускников. Математика как учебная дисциплина существенно трансформировалась: совершенно упразднялась прикладная математика, чистая же математика ограничивалась курсом до конических сечений включительно. Кроме того, вводилось преподавание элементов начертательной геометрии. Для учеников, изучавших, кроме латинского, также греческий язык, “курс математики был сокращен и включал только арифметику, алгебру и геометрию”. 15 декабря 1845 года министр издает циркулярное предложение «Об ограничении в гимназиях преподавания математики», которым отменялось преподавание аналитической и начертательной геометрий. Было введено в качестве эксперимента новое «распределение математики», которое явилось первой официально утвержденной подробной программой преподавания математики в гимназиях (1846 г.)
1. Арифметика заканчивалась не во 2-м, а в 3-м классе, где необходимо было изучить следующие вопросы: применение геометрической пропорции к простому тройному правилу, вычислению процентов, учету векселей и проч., применение геометрической пропорции к сложному тройному и остальным правилам (смешения, товарищества и др.).
2. В курс арифметики дополнительно включался раздел о периодических дробях.
3. Курс геометрии начинался со второго полугодия 4-го и заканчивался в 5-м классе.
4. Курс алгебры начинался в 3-м, продолжался 4-м и 5-м классах, причем в последнем ей уделялось незначительное время; заканчивалось изучение алгебры в 6-м классе.
5. В курс алгебры вводилось два новых раздела: 1) «Переложения, все возможные и различные сочетания; Ньютонов бином, возвышение в степень многочисленного количества»;2)«Приложение алгебры к решению геометрических задач».
6. В раздел приложений алгебры к решению геометрических задач включались следующие вопросы: 1) Закон однородности, которому следуют все алгебраические выражения протяжений; 2) Построение алгебраических рациональных и иррациональных выражений 2-й степени, изображающих линию, площадь или объем; 3) Построение корней уравнения 2-й степени с одним неизвестным.
7. В 6-м классе изучался также курс тригонометрии, в который дополнительно включался специальный раздел решения геометрических задач с помощью тригонометрии.
8. Специальные указания давались учителю математики, особенно старших классов, чтобы он заботился преимущественно о развитии и укреплении в своих учениках самостоятельности в применении известных им теоретических начал к решению практических задач.
Была значительно усилена прикладная сторона преподавания математики.
2. Российское математическое образование во второй половине 19 века.
Положительные изменения в преподавании математики произошли вскоре после 1849 года. Математика в этот время была усилена с 20 до 30 недельных часов (по четырем классам). В связи с этим в 1952 году введена новая программа по математике, которая была рассчитана на полный гимназический курс, на 7 лет. От программы 1846 г. она отличалась несколько иным распределением материала по классам, а также включением в курс алгебра комбинаторики и бинома Ньютона. Другой характерной особенностью программы по математике 1852 г. стала явно выраженные внутрипредметные связи между отдельными математическими дисциплинами. Программа 1852 г. оказалась очень перегруженной, в то же время в ней отсутствовали учение о неравенствах и раздел о функциях. Однако в целом она сыграла прогрессивную роль в создании отечественной системы гимназического математического образования. В 60-х гг. 19 в. положено начало женскому образованию в России: учреждены женские училища 1-го (6 лет) и 2-го (3 года) разрядов. Никаких прав дальнейшего обучения эти училища не давали. Объем математики был невелик. В училищах 1-го разряда проходилась арифметика и начала геометрии, в училищах 2-го разряда – лишь четыре арифметических действия. Однако либеральные образовательные реформы 60-ых гг. 19 в. быстро сменились контрреформой средней школы. Ее сущность состояла в том, что естествознание окончательно изгнано, математика приведена к минимуму. Образовательная политика России в 80-90-е гг. 19 столетия характеризуется дальнейшей борьбой с либеральными тенденциями 60-х. Некоторые частные изменения, которые были внесены в уставы средних учебных заведений в 1888 г. (реальные училища), в 1891 г. (гимназии), не изменили существенно характер этих учебных заведений. Приведем таблицу уроков школы конца 19 в.(Приложение 7). Введение новых уставов практически не сказалось на преподавании математики в гимназиях. В 1890 г. в программы 1872 г. были внесены некоторые изменения и дополнения. Изменения касались более рационального распределения тем по классам, что обеспечило их большую доступность. Дополнения практически не увеличивали объем изучаемого материала, делая его усвоение более полным. Охарактеризуем содержание программы по арифметике, алгебре и геометрии.1. Программа по арифметике содержала вопросы о десятичной системе счисления, арифметических операциях с положительными рациональными числами и их применении к изучению величин о метрической системе мер и русских счетов, теоретической арифметики – различные системы счисления, законы арифметических действий, теоремы о делимости, теорема о каноническом разложении, признаки делимости, периодические дроби. В программу последнего класса реальных училищ – приближенные вычисления.
2. Программа по алгебре содержала следующие вопросы: многочлены, алгебраические дроби, уравнения первой степени, теория пропорций, уравнения и трехчлен второй степени, радикалы, извлечения квадратных и кубических корней из чисел, квадратных – из многочленов, прогрессии, логарифмы, исследование уравнений и их систем, неравенства первой степени, неопределенные уравнения первой степени, непрерывные дроби, теория соединений и биномиальная теорема. В последнем классе – делимость многочлена на двучлен, эквивалентность уравнений и приложение алгебры к геометрии. В курсе алгебры последних классов гимназии излагалась теория пределов, доказывалось существование логарифмов. Вопросы неопределенного анализа и непрерывных дробей были впоследствии исключены из программы. Программа реальных училищ отличалась только содержанием алгебры последнего класса, где изучались комплексные числа, решение двучленных уравнений с приложением к построению правильных вписанных многоугольников, исследование на экстремум трехчлена второй степени и дробно-рациональной функции второй степени, способ неопределенных коэффициентов.
3. Программа по геометрии включала следующие вопросы. Планиметрия: учение об углах, параллельных прямых, треугольниках, многоугольниках, окружности, несоизмеримости отрезков, подобии, вписанных и описанных многоугольниках, метрических свойствах треугольников. Вычисление площадей. Понятие предела и вычисление на его основе длины окружности и площади круга. Задачи на построение. Стереометрия: взаимное расположение прямых и плоскостей; призма, параллелепипед, пирамида; понятие о правильных многогранниках; равенство и подобие призм и пирамид; цилиндр, конус, шар и его части. Программы преподавания математики 1890 г. сохранились в русской гимназии до 1917 г., несмотря на неоднократные попытки реформировать школу, предпринятые в начале ХХ в. К 90-м гг. учебный предмет «математика» стабилизировался. Сложилась система, которую называют международной классической системой математического образования. Ее характерные особенности;
1) существование элементарной и высшей математики;
2) разделение элементарной математики на четыре учебных предмета – арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию;
3) изучение в начальной школе пропедевтической арифметики;
4) изучение в высшей школе математики как науки 17-18 веков.
Методические особенности:
1) постановка двух целей обучения, образовательной и воспитательной (развитие формально-логического мышления учащихся);
2) резкое разграничение функций ученика и учителя: учитель передает готовые знания, ученик их пассивно запоминает и воспроизводит, применяя при решении специально подобранных задач;
3) наличие учебной литературы.
Эта система обучения, функционируя долгое время, дала выдающиеся результаты, но имела и существенные недостатки:
1) несоответствие между развивающейся наукой математикой и учебным предметом;
2) разрыв между элементарной и высшей математикой;
3) отсутствие пропедевтического курса математики;
4) слабые взаимосвязи арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии;
5) доминирование формально-логических целей изучения математики в средней школе;
6) преобладание искусственных задач, мало связанных с практикой.
Среди учебников 19 в. особо популярными были «Курс математики» Т. Ф. Осиповского, «Краткая арифметика» А. П. Киселева. Удачной дидактической находкой для преподавателя математики можно считать “Собрание арифметических задач” А.Ф. Малинина и К.П. Буренина. Он включал в себя 20343 задачи. Эти издания неоднократно переиздавались и широко применялись на практике. Имела фантастическую популярность «Элементарная геометрия» А. П. Киселева. Постепенно она вытеснила все остальные учебники по геометрии. Более того, после переработки, учебник был принят в качестве стабильного для советской средней школы. «Начальная алгебра» О. И. Сомова была ценна сжатостью и систематичностью изложения материала, при этом простота изложения сочеталась с необходимым уровнем строгости. «Начальная алгебра» А.Ю. Давидова переиздавалась 24 раза – с 1866 до 1922 года. Тригонометрию изучали по книгам «Программа и конспект тригонометрии для руководства военно-учебных заведений» М.В. Остроградского и «Курс прямолинейной тригонометрии и сборник тригонометрических задач»” Н. Шаповникова. Как мы видим, вторая половина 19 в. – начало 20 в. – особый период в ходе многовекового процесса совершенствования учебной книги по математике (Приложение 1).
3. Российское математическое образование накануне революции 1917 г.
Бурное развитие промышленности и торговли, характерное для России начала XX в., потребовало срочного решения вопроса об увеличении числа людей, имеющих начальное, среднее и высшее образование. В центре внимания общественности и государства оказалась народная начальная школа. При этом всегда утверждалось, что начальные училища – учреждения общеобразовательные; они должны удовлетворять общегосударственным интересам по своей организации и программам, учитывать религиозные, этнографические и бытовые особенности местного населения. В 1903 г., а затем в 1904 г. Министерство, народного просвещения (МНП) разработало проекты начального всеобуча. Однако они не получили одобрения. В 1906 году был составлен новый проект. Понятно, что осуществление всеобуча не могло пройти одномоментно. Нужно было не только иметь необходимые финансовые средства, но и подготовить должное количество учителей̆, построить много школ, обеспечить их учебными пособиями. Таким образом, чёткий план введения всеобщего начального обучения на всей̆ территории России был разработан и его реализация была намечена сразу же по окончании войны. Интересно отметить также рекомендованное Думой̆ расширение программы начальных училищ (для четырех и шести лет обучения). Естественно, что в различных регионах России эти рекомендации преломлялись по-своему. Приведем содержание программы по арифметике и геометрии, которая действовала накануне революции в начальных школах одного из уездов Вологодской̆ губернии (Приложение 2). Следует заметить, что предполагаемый переход к всеобщему начальному образованию предусматривал более весомое программное обеспечение, чем его имеет даже современная начальная школа. Так, данная программа по геометрии фактически представляла собой целостный курс наглядной геометрии, сочетающий в себе элементы планиметрии и стереометрии. Как видим, весьма содержательной предполагалась начальная математическая грамотность, которой должны были овладеть все дети России. В канун революции 17 года структура образовательной системы была достаточно разнообразной (Приложение 3). Поясняя и дополняя приведенную таблицу, отметим, что народное образование находилось к тому времени в ведении трех ведомств: Министерства народного просвещения (МНП), Ведомства православного вероисповедания и Ведомства императрицы Марии. Помимо этого, органы земского и городского самоуправления содержали большую часть начальных училищ. В конце 1914 г. в России было 123 745 начальных учебных заведений всех ведомств; в них учились 16,6% детей от 8 до 11 лет в городах и 28,3% - на селе. В системе среднего образования центральное место занимали классические гимназии (мужские и женские). Выпускники мужских гимназий пользовались преимущественным правом поступления в университеты. В мужских гимназиях с 8-летним сроком обучения преподавались Закон Божий, русский и церковно-славянский языки, латинский̆, греческий̆, немецкий̆, французский̆ языки, начала философии, законоведение, математика, физика, история, география, природоведение, рисование, чистописание. Курс женских гимназий, рассчитанный на 7 лет обучения, был несколько облегчен. При некоторых гимназиях были одно- и двухгодичные дополнительные педагогические классы. Прогимназии с 4- и 6-летним сроком обучения были несколько ниже по уровню учебных программ, чем гимназии. Реальные училища готовили к получению технического образования. Их курсы были 7-летними; при некоторых из них были (на двух последних годах обучения) коммерческие отделения. В конце 1914 г. в России было 123 745 начальных учебных заведений всех ведомств; в них учились 16,6% детей от 8 до 11 лет в городах и 28,3% - на селе. Достаточно полной выглядела и система педагогического образования в России в канун революции (Приложение 4). Учительские семинарии готовили учителей для начальных народных училищ, и в связи с предстоящим всеобучем их число в начале XX в. стало быстро расти. Основная часть учительских семинарии была в ведении МНП; были учительские семинарии, организованные и земствами. Для работы в средних учебных заведениях, к которым относились мужские и женские гимназии и прогимназии, реальные и технические училища, кадетские корпуса, преподаватели готовились в университетах, технических вузах и военных училищах. К началу войны 1914 г. экономическое положение России было достаточно прочным. Жизненный уровень населения в среднем был выше, чем в Англии. Важным показателем неуклонного прогресса всей системы отечественного образования являлся рост расходов на образование как со стороны государства (с 25 млн. руб. 1894 г. до 176 млн. руб. в 1895 г. и до 250 млн. руб. в 1913 г.), так и земств. С начала XX в. до революции 1917 г. в России постоянно увеличивалось количестве средних и высших учебных заведений и число учащихся. К 1917 г. количество народных школ в России превышало 130 тысяч, а число учащихся в них доходило до 10 млн. Получила дальнейшее развитие и система женского образования. В XX в. (до революции 1917 г.) в России было создано 91 высшее учебное заведение, в том числе 38 специальных женских высших учебных заведений. Особое место в системе образования России отводилось народным университетам, которые были общедоступными просветительными учреждениями, предназначенными для повышения общей культуры и профессионального мастерства всех желающих, независимо от возраста и образования. После февральской революции 1917 г. весной и летом были проведены Всероссийские съезды учителей и преподавателей. На них были приняты те решения, которые дискутировались педагогической общественностью с начала 20 в. Это построение единой общеобразовательной школы, приближение школьного обучения к жизни и др. В мае 1917 г. Временное правительство учредило Государственный комитет по народному образованию, в котором за несколько месяцев были подготовлены десятки различных законопроектов. Но ни один из них не был принят. Двухвековая история математического образования Российской империи на этом завершилась. Ей на смену пришла история отечественного математического образования советского периода.
Заключение
В результате проделанной работы удалось ответить на интересующие нас вопросы: как развивалась образовательная политика российского государства в эпоху Петра I, к чему привели российские образовательные реформы в начале 19 в., какие виды учебных заведений были созданы, что включали в себя в этот период образовательные программы по математике, как функционировало и развивалось школьное математическое образование в первой половине 19 в., какие изменения произошли в преподавании математики во второй половине 19 в. в связи с введением программы 1852 г., когда начало развиваться женское образование, как формировались учительские кадры и выпускалась учебная литература по математике, что изменилось в математическом образовании к концу 19 в., что представляли собой проекты начального всеобуча в начале 20 в., какой вид имела система среднего математического образования России накануне революции 1917 года.
Оказалось, к 1890 году были подготовлены программы преподавания математики, которые сохранились в русской гимназии до 1917 г., несмотря на неоднократные попытки реформировать школу, предпринятые в начале ХХ в. И, как мы видим, основная часть этих программ, легла в основу программ по математике советской школы, а во многом и современной. В работе показано, что в 90-ых гг. 19 в. учебный предмет «математика» стабилизировался. Сложилась система, которую называют международной классической системой математического образования, с ее характерными и методическими особенностями. Таким образом, мы считаем, что цель работы достигнута.
В заключение мы хотим отметить, что несмотря на сложные этапы в своем формировании и развитии, российская система математического образования является одной из лучших в мире, о чем, в частности свидетельствуют результаты международных олимпиад российских школьников (Приложение 5).
Литература
Монографии
1. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.; Л.: ОГИЗ, 1946.
2. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. – М.: Просвещение, 2001.
3. Полякова Т.С. История математического образования в России. – М.: Изд-во Московского университета, 2002.
4. Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Просвещение, 1968.
Статьи
1. Гнеденко Б.В. Из истории математики и ее преподавания в России // Математика в школе. – 2012. - № 7. С. 61-67.
2. Колягин Ю.М. Математическое образование накануне революции 1917 гола // Математика в школе. – 2007. - № 4. С. 66-77.
3, Черкасов Р.С. История отечественного школьного математического образования // Математика в школе. – 1997. - № 2. С. 83-90.
Приложение 1.
Динамика выпуска учебной литературы по математике в 19 веке
Приложение 2
Программа по математике для начальной школы с четырехлетним сроком обучения
Арифметика
1-й год обучения
Наглядное выяснение понятий «больше» – «меньше». Прямой и обратный счет до 10. Действия в первом десятке. Счет до 100; действия с круглыми десятками; действия в пределах 20. Устный счет и полезные житейские вычисления. Знакомство с двумя видами деления: по содержанию и на части; знакомство с долями 1/2, 1/4. 1/8. Знакомство с мерами (длины: вершок, аршин, сажень; времени: сутки, час, неделя), монетами (копейка, пятак, гривенник, пятиалтынный, двугривенный, полтинник, рубль), размерами бумаги: лист, 1/2 листа, 1/4 листа; единицами счета: дюжина, полдюжины).
2-й год обучения
Арифметические действия в пределах сотни. Дроби. Сложение и вычитание дробей̆ с одинаковыми и различными знаменателями. Раздробление и укрупнение дробей̆. Исключение целого числа издроби. Простейшие случаи умножения и деления дроби на целое число. Меры и измерения (длины, веса). Действия над простыми и именованными числами. Римская нумерация; часы. Торговые русские счеты. Нумерация чисел до тысячи. Устные вычисления в пределе 1000.
3-й год обучения
Письменные вычисления в пределе 1000. Действия с дробями сложение и вычитание, умножение и деление на целое число нахождение части целою и целого по части (когда в результате получается целое число). Многозначные числа нумерация, арифметические действия. Меры сыпучих и жидких тел. Действия над составными именованными числами.
4-й год обучения
Повторение арифметики целых и дробных чисел. Квадратные и кубические меры. Проценты. Знакомство с простейшими десятичными дробями и действия над ними. Знакомство с метрическими мерами и их сопоставление с русскими мерами. Учет векселей̆.
Геометрия
Важная особенность: наличие большого курса наглядной̆ практической̆ геометрии. Начальные геометрические понятия изучались на 1-м и 2-м годах обучения совместно с арифметикой̆.
3-й год обучения
Повторение пройденного раньше, а если геометрия не была введена, то прохождение вновь следующего материала (3 пункта) 1) Прямая линия по сравнению с ломаной и кривой (извилистой), через одну точку можно провести много прямых, через две точки – одну прямую. Провешивание прямой линии с помощью самодельных вех. Направления прямой. 2) Круг, центр, поперечник, радиус (полпоперечника). 3) Поверхности плоские и кривые (определение их путем прикладывания линейки). Горизонтальные и отвесные плоскости. Ватерпас и отвес. Двугранный угол как результат вращения одной из двух граней вокруг общего ребра. Прямой, острый и тупой двугранные углы как угол в четверть, меньше четверти и больше четверти поворота. Линейные прямые, тупые и острые углы. Перпендикулярные и параллельные прямые и плоскости. Проведение перпендикулярных и параллельных в поле с помощью эккера.
Куб. Рассмотрение и описание куба. Квадрат. Диагонали и средние линии квадратов как оси симметрии. Плоскости симметрии куба. Развертка куба (изготовление ее учащимися). «Скелет» куба. Прямоугольная призма (брус). Рассмотрение и сравнение ее с кубом. Прямоугольник, сравнение его с квадратом. Оси симметрии прямоугольники и плоскости симметрии прямоугольной призмы. Развертка прямоугольной призмы «Скелет» прямоугольной призмы.
План предметов небольших размеров, которые могут быть охвачены целиком при рассматривании. План класса, прямоугольных участков земли. Понятие об измерении поверхности; мерою должна служить поверхность квадрата как наиболее удобная форма меры. Измерение прямоугольной полосы, ширина которой единица, путем фактического наложения квадратной единицы. Разрезание такой же полосы на квадраты. Вычерчивание плана полосы та кого же рода с нанесением на нее деления на квадраты. Определение поверхности полосы шириною в единицу длины на основании измерения ее длины. Измерение поверхности прямоугольника путем наложения квадратной единицы, разрезание поверхности прямоугольника на полосы шириною в единицу длины, разрезание поверхности прямоугольника на квадраты. Вычерчивание плана прямоугольной поверхности с нанесением деления их на полосы шириною в единицу, причем одна из полос разделена на квадраты. Вычисление площади прямоугольной поверхности путем измерения ее длины и ширины. Превращение прямоугольной площади в другую фигуру с такой же площадью (и обратно – для простейших случаев). Квадратные меры, умение установить соотношение между квадратными единицами путем нанесения плана большей единицы с ее делениями на указанную квадратную единицу (например, 1 квадратный аршин с его подразделениями на квадратные вершки, причем чертеж может быть сделан частично, насколько это необходимо для установления требуемого соотношения). Измерение прямоугольных поверхностей земли.
4-й год обучения
Понятие об измерении объема: мерой должен служить объем, причем для удобства объем кубической формы. Решается вопрос, какой из двух брусков разных размеров, но равновеликих больше, достигается результат, например путем разрезания бруска на кубики и бруски меньших размеров. Измерение объемов бруска (столбика), ширина и высота которого единица длины, путем сравнения с кубической единицей и разрезания на кубические единицы. Вычисление объема этого столбика путем измерения его длины. Измерение объема слоя, высота (толщина) которого единица длины, указанными выше способами. Вычисление объема слоя по его линейным размерам. Измерение и вычисление объема прямоугольной призмы (бруска) теми же способами в той последовательности, как и раньше. Кубические единицы. Установление соотношения между кубическими единицами путем наброска схематического чертежа (без заучивания этих соотношений). Шар его сечения. Окружность и круг. Деление окружности на градусы (у разных окружностей длина градусов различна). Определение положения точки на плоскости при помощи системы горизонтальных и вертикальных прямых, отстоящих друг от друга на равном расстоянии (клетчатой бумаги, клетки – квадраты). Определение положения точки на шаровой поверхности при помощи сети кругов (модель из бумаги). Черчение планов, перечерчивание с доски чертежей в уменьшенном виде, причем встречаются тупые и острые углы (как средство показать необходимость измерения углов). Сравнение углов друг с другом, мерой угла может служить лишь угол. Маленький угол в 1/90 часть прямого как мера углов. Угол содержит в себе столько «маленьких углов», сколько соответствующая ему дуга – «дуговых градусов». Градусное измерение углов. Транспортир, его изготовление, применение для измерения углов и вычерчивания. Черчение при помощи транспортира правильных многоугольников. Правильная треугольная призма. Треугольник, его виды. Развертка треугольной призмы и ее «скелет». Параллелограмм («косоугольник»). Прямой параллелепипед, его развертка. Превращение параллелограмма в равновеликий ему прямоугольник (путем разрезания бумажного параллелограмма). Вычисление площади параллелограмма. Превращение прямого параллелепипеда в брус (путем фактического разрезания модели из глины, картофеля и подобного материала). Вычисление объема прямого параллелепипеда («косоугольного бруска»). Превращение треугольника в равновеликий прямоугольник и параллелограмм. Вычисление площади (треугольника). Вычисление объема треугольной призмы. Прямые многоугольные призмы, их развертки. Определение площади правильного многоугольника путем деления его на равные треугольники. Объем многоугольной̆ призмы. Цилиндр, его развертка. Приблизительное определение площади круга с помощью клетчатой̆ бумаги, приблизительное определение объема цилиндра.
Приложение 3
Система начального и среднего образованяи ведомства МПН и ведомства императрицы Марии
Приложение 4
Система педагогических учебных заведений России
Приложение 5
20 стран по наибольшему количеству золотых медалей набранных участниками этих стран в олимпиадах с 1959 года.
Среднее число золотых медалей от количества участий
Приложение 6
«Табель уроков» Устава 1804 года
Приложение 7
Таблица уроков российских школ конца 19 в.