XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математические измерения и расчёты основных характеристик гоночного болида на базе конструктора Lego Mindstorms

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Карманов А.А. 1Лактионов Н.Ф. 1Мараков Н.М. 1

---

1Школа интеллектуального развития "Мистер Брейн"

Попова Е.Е. 1

---

1Школа интеллектуального развития "Мистер Брейн"

Работа в формате PDF

2 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Автоспорт - важная составляющая автомобильного мира. Спорт - это деятельность, направленная на победу в соревнованиях для выявления лучшего [5]. При рассмотрении автоспорта лучшим выявляется пилот и автомобиль, на котором он одержал победу. С точки зрения автомобилестроения гораздо важнее и приоритетнее победа именно автомобиля. Именно автоспорт порождает развитие технологий и движет всем процессом совершенствования конструкции серийных автомобилей. Так происходит потому, что в автосоревнованиях ускоренно происходят испытания те или иные технические идеи и решения. Именно благодаря своей большой роли в техническом прогрессе автомобилестроения автоспорт высоко ценится и финансируется большими бюджетами.

Нам тоже очень интересны соревнования, особенно на скорость. Мы решили построить гоночную машину и испытать её. Изучение характеристик гоночной машины и создание модели расширит наш объем знаний в области машиностроения и в будущем может способствовать новым открытиям в этом направлении.

Цель: сконструировать из legoMindstorms EV3 модель гоночного болида и провести математические измерения и расчеты основных его характеристик: пройденный путь, скорость, ускорение, радиус разворота.

Задачи:

изучить основные характеристики и особенности конструкции гоночного болида;

сконструировать из legoMindstorms модель гоночного болида;

создать программы и провести несколькох экспериментов;

рассчитать среднюю скорость экспериментальной модели на горизонтальной и наклонной поверхностях;

измерить радиус разворота модели;

создать пульт управления моделью гоночного болида и запрограммировать на беспроводное управление;

провести соревнования на скорость и сделать выводы о преимуществах и недостатках конструкции модели гоночного болида.

Гипотеза 1: если на пути автомобиля нет препятствий, поворотов, съездов и подъемов, то после разгона автомобиль будет двигаться с максимальной скоростью и эта скорость будет постоянна в течении заданного для движения времени.

Гипотеза 2: Если на пути автомобиля возникает наклонная поверхность в направлении вверх, то автомобиль теряет в скорости, преодолевая силу тяжести, и, чем выше угол подъема плоскости, тем меньше скорость и, соответственно, меньше пройденный путь.

В качестве источников мы использовали информационный сайт wikipedia, интернет журналы: Ридер (https://www.reedr.ru), за рулем (https://www.zr.ru), драйв2 (https://www.drive2.ru). При оформлении проекта мы брали идеи из большой книги «LEGO Идеи: новая жизнь старых деталей» [1], при конструировании движимых частей проекта нам помогли книги и методические пособия о простых и сложных механических передачах, подробно о зубчатых передачах [2, 3], при создании программ мы руководствовались учебными пособиями по образовательной робототехнике [4].

Глава 1. Основные характеристики гоночного болида

Скорость! Рёв мотора! Как же это захватывает дух, и уже хочется мчаться вместе с гоночным болидом. Скорость и риск, азарт и стремление к финишу (Рисунок 1.1, Приложение) – это спорт! Такие соревнования всегда будут в моде и способствовать развитию интереса к совершенствованию автомобилей.

1.1 Максимальная скорость гоночных машин

Самая высокая скорость в мире на автомобиле и на любом наземном управляемом транспортном средстве [6] — 1228 км/ч — была показана на реактивном автомобиле Thrust SSC англичанином Энди Грином 15 октября 1997 года (Рисунок 1.1.1, Приложение). Трасса длиной 21 километр была размечена на дне высохшего озера в пустыне Блэк-Рок, штат Невада, США. Автомобиль Грина приводился в движение двумя турбовентиляторными двигателями Rolls-Royce Spey с форсированной тягой общей мощностью 109 500 л. с. (разгон до 1000 км/ч за 16 секунд).

1.2 Коробка передач

Мы рассмотрели виды коробок передач [7]:

Ступенчатая коробка передач или механическая (МКПП): преобразование крутящего момента осуществляется.

Фрикционная коробка передач или автоматическая (АКПП): преобразование крутящего момента осуществляется фрикционными элементами — вариаторами, КП может бесступенчато изменять передаточное отношение во всём своём силовом диапазоне.

Гидромеханическая коробка передач работает совместно с гидродинамической передачей (гидротрансформатором или гидромуфтой). Может быть как ступенчатой, так и фрикционной бесступенчатой.

Автомобили, оборудованные МКПП, постепенно уходят в историю [8]. Их число на дорогах ежегодно уменьшается, поскольку многие автомобилисты решают пересесть на «автомат». Да и во многих автошколах обучение вождению проводится именно на машинах с АКПП. Но вот профессиональные гонщики участвуют в соревнованиях исключительно на авто, оборудованных механикой. Такой выбор основан на некоторых преимуществах:

Более низкая стоимость. Автомобили на МКПП стоят значительно дешевле, чем с АКПП.

Обслуживание механики − более лёгкий процесс. Механическая коробка является простым и надёжным устройством. При возникновении поломки любой автослесарь сможет устранить её в максимально сжатые сроки и за не очень высокую цену.

Экономный расход топлива.

Меньший износ тормозов, реже потребуется замена тормозных колодок.

Безопасность: возможность управления разгоном и замедлением, полноценный контроль над тягой и крутящим моментом мотора.

Механика работает в любых условиях: сел аккумулятор или неисправно зажигание. Есть возможность буксировки.

Максимальная концентрация водителя: постоянный контроль оборотов мотора, скоростной режим и прочие критерии − просто «крутить баранку» тут уже не получится.

МКПП легче, чем автомат.

Быстрый разгон. На старте гонки важны даже доли секунды, поскольку нередко именно они решают судьбу соревнований. Поэтому гонщики и отдают предпочтение механическим, а не автоматическим коробкам передач. На Рисунке 1.2.1 Приложения представлена МКПП болида Формулы 1 [9].

1.3 Привод автомобиля

В настоящее время в автомобилестроение используется три типа привода: привод на задние колеса (RWD, Рисунок 1.3.1, Приложение), привод на передние колеса (FWD, Рисунок 1.3.2, Приложение), и привод на все колеса (4WD, Рисунок 1.3.3, Приложение). Привод на все колёса может быть подключаемый, либо постоянный полный привод - AWD.

В обычных автомобилях в зависимости от предназначения используются все три типа приводов. В современных легковых автомобилях наиболее распространён передний привод, реже задний и полный привод.

В гоночных автомобилях, также как и обычных, в зависимости от их предназначения используются разные типы приводов.

В раллийных гоночных автомобилях, участвующих в гонках по пересечённой местности используются полноприводные автомобили, реже автомобили с передним приводом.

В раллийных гоночных автомобилях, участвующих в гонках на треках (например, ралли «Формула – 1») используется мощные V-образные двигателями. Мощные V-образные двигатели гоночных болидов занимают большое место в подкапотном пространстве, не оставляя в нём места сцепления и для коробки перемены передач, следовательно, при такой компоновке сцепления и коробки перемены передач привод автомобиля может быть только задним или полным.

Полный привод усложняет трансмиссию, делая её более слабой, а автомобиль менее устойчивым и менее управляемым, поэтому в гоночных болидах используется «классический» задний привод

1.4 Строение кузова гоночного автомобиля

В зависимости от охвата колес кузовом гоночные автомобили можно разделить на три типа: с открытыми, полузакрытыми и закрытыми колесами.

Многие гоночные автомобили (например, «Формула – 1») не имеют кузова как самостоятельной структурной части; на их несущем элементе закрепляются обтекатели и панели, определяющие форму автомобиля.

С 1968 г. на гоночных автомобилях широко применяются аэродинамические приспособления — крылья и спойлеры — для увеличения отрицательной подъемной (прижимающей) силы. Сечение крыльев аналогично принятому на самолетах, но оно перевернуто на 180°. Схема установки

По расположению на автомобиле спойлеры делятся на задний, крышный и юбки (Рисунок 1.4.2, Приложение).

1.5 Рулевое управление

Наиболее часто управление колесных машин выполняется поворотом передних колес. Под управляемостью понимается свойство автомобиля двигаться в заданном водителем направлении. Но известны и другие способы поворота: за счет поворота соединенных шарнирно частей рамы, за счет поворота переднего моста (Рисунок 5.1.1, Приложение) [11].

Гидравлическая рулевая рейка [12]. Она используется почти во всех легкоdых машинах, которые выпускают сегодня (Рисунок 1.5.2, Приложение). Обеспечивает достаточно комфортное управление автомобилем, поскольку используется гидравлический усилитель руля, благодаря чему водителю нужно прилагать минимум усилий.

В Формуле 1 уже довольно давно используется рулевое управление с сервоприводом: этого требует и возросший уровень прижимной силы, генерируемый аэродинамическим обвесом современных машин, и особая геометрия передней подвески.

Глава 2. Модель гоночного болида из Lego Mindstorm EV3

Мы изучили основные характеристики современных гоночных машин, проследили исторические изменения в кузове и выделили. главное:

устанавливается механическая многоступенчатая коробка передач;

используется задний привод;

рулевое управление на рулевой рейке с усилителем руля;

на автомобиле несколько спойлеров для создания лучшей прижимной силы;

форма кузова максимально обтекаемая.

2.1 Рулевое управление

Мы решили использовать понижающую зубчатую передачу и систему рычагов (Рисунок 2.1.1, Приложение) в рулевом управлении нашего гоночного авто. Средний мотор вращает малую шестерню с 12 зубьями, она передает движение большой шестерне с 36 зубьями. Передаточное отношение: 36/12= 3/1 [4] – говорит об увеличении усилия от мотора в 3 раза при уменьшении скорости в 3 раза, что позволило повысить точность в управлении моделью на поворотах.

2.2 Задний привод на повышающей передаче

Мы решили использовать повышающую зубчатую передачу на заднем приводе нашей модели (Рисунок 2.2.1, Приложение), что позволит автомобилю набрать скорость больше максимальной, что есть у большого мотора Lego Mindstorms. Зубчатая передача состоит из четырех шестерней: первая - ведущая шестерня 36 зубьев, последняя - ведомая шестерня 12 зубьев, вторая и третья шестерни являются промежуточными, не меняют силу и скорость и не участвуют в расчетах. При расчете передаточного отношения мы получаем число: 12/36=1/3, которое показывает уменьшение усилия в 3 раза и увеличение скорости в 3 раза. При установке повышающей передачи на вал двигателя, есть вероятность долгого старта, т.к. автомобилю не хватает сил стартануть, он быстрее разгоняется на низких передачах. Мы учли, что в редукторе большого мотора уже есть понижающая передача (Рисунок 2.2.1, Приложение). Предполагаем, что это поможет нашему автомобилю сдвинуться с места при старте и постепенно набрать максимальную скорость.

2.3 Кузов и внешние особенности

В процессе конструирования кузов приобрел обтекаемую функциональную форму (Рисунок 2.3.1, Приложение), максимально укрепили все составные части: рулевое управление, задний привод, интеллектуальный блок EV3.Мы установили на задней части авто первый спойлер, в передней части бампер-спойлер 2.

2.4 Управление моделью на расстоянии

По итогам конструирования необходимо было провести соревнования на скорость: «Кто быстрее». Чтобы было удобно управлять авто на расстоянии, мы сконструировали пульт управления: для поворота налево и направо мы установили на пульт 2 датчики касания (Рисунок 2.4.1, Приложение), для добавления/уменьшения мощности мотору автомобиля мы установили на пульт большой мотор и использовали внутренний датчик вращения (энкодер).

Глава 3. Математические измерения и расчеты

Модель готова! И мы приступили к главным экспериментам, чтобы посмотреть возможности нашей модели в разных условиях, оценить временные и скоростные характеристики, габариты авто при поворотах и подготовиться к итоговой гонке на скорость!

3.1 Эксперимент №1: среднее расстояние и средняя скорость на ровной горизонтальной поверхности

Задачи эксперимента №1:

измерить длину пути за разное время

рассчитать среднюю скорость для каждого времени

сравнить полученные значения и оценить время для разгона авто до максимальной скорости.

Перед проведением эксперимента мы сформулировали Гипотезу 1: если на пути автомобиля нет препятствий, поворотов, съездов и подъемов, то после разгона автомобиль будет двигаться с максимальной скоростью и эта скорость будет постоянна в течении заданного для движения времени.

Для запуска мы создали пять простых программ (Рисунок 3.1.1, Приложение). Мы измеряли с помощью сантиметра пройденный путь нашим авто при разном промежутке времени: 1 с, 2 с, 3 с, 4 с, 5 с (Рисунок 3.1.2, Приложения). Мы запускали авто и измеряли пройденный путь для каждого времени по 3 раза.

Затем мы посчитали средний путь для каждого времени по простой формуле: Sср=(S1+S2+S3)/3. Все измерения и расчеты мы внесили в таблицу (Таблица 3.1.1).

По полученным результатам мы рассчитали среднее значение скорости модели для каждого времени и построили график (таблица 3.1.2, рисунок 3.1.1). Среднее значение скорости мы рассчитывали по формуле: V-S/t, где V – средняя скорость, см/c, S- среднее расстояние, см, t – время, с. Как видно из таблицы 3.1.2, значения средней скорости увеличиваются от времени: первую секунду автомобиль в среднем прошел со скоростью 85,0 см/с, две секунды автомобиль двигался с средней скоростью 87,2 см/с, три секунды – 101,0 см/с, четыре – 102,6 см/с, пять – 103,9 см/с. Скорость увеличивается и стремится к максимальной. Среднее значение ниже максимального, т.к. в первые секунды автомобиль разгонялся и скорость увеличивалась от 0 см/с.

Таблица 3.1.1 Измерение расстояния и расчет среднего значения

Мы также рассмотрели значение расстояния за последнюю секунду для каждого времени и рассчитали по формуле: среднее расстояние за данное время - среднее расстояние за предыдущее время. Например, за 5 секунд автомобиль прошел среднее расстояние 519,3 см, за 4 секунды – 410,3 см. Среднее расстояние за последнюю из 5 секунд мы получим по расчётам: 519,3-410,3 = 109,0 см. Это значение покажет, на сколько дальше проехала модель с дополнительной 1 секундой времени. Если скорость автомобиля возрастала, то расстояние за последнюю секунду будет больше такого же параметра в предыдущем измерении меньшего по времени на 1 с. Мы также можем рассчитать скорость авто в каждой последней 1 секунде пути. По графику на рисунке 3.1.2 видно, что скорость в последнюю секунду для испытаний в 3, 4 и 5 секунд не растет и практически не меняется, колеблясь в диапазоне от 107 до 109,3 см/c. Можно сделать вывод, что наш автомобиль достигает максимальную скорость уже во второй секунде пути, для разгона до этой скорости требуется немного больше секунды.

Таблица 3.1.2 Измерения и расчеты 1 эксперимента

Рисунок 3.1.2 Изменение средней скорости движения модели в последнюю секунду каждого испытания от 1 до 5 секунд.

Средняя максимальная скорость модели за 5 секунд, начиная со 2 секунды 108,6 см/c. Переведем это значение в систему СИ, получим 1,086м/c.

Это значение можно считать максимально приближенным к значению максимальной скорости модели.

Таким образом, мы подтвердили Гипотезу 1: наша модель начала движение из состояния покоя (скорость = 0 м/с) и набрала максимальную скорость 1,086 м/с примерно через 1 секунду, продолжает движение в течение оставшегося времени с максимальной скоростью.

3.2 Эксперимент №2: среднее расстояние и средняя скорость на наклонной поверхности

Задачи эксперимента №2:

измерить длину пути за фиксированное время 2 секунды при движении модели вверх по плоскости под разным углом наклона;

рассчитать среднюю скорость для каждого угла наклона плоскости;

сравнить полученные значения и оценить влияние силы тяжести при движении модели вверх.

Перед проведением эксперимента мы сформулировали Гипотезу 2: Если на пути автомобиля возникает наклонная поверхность в направлении вверх, то автомобиль теряет в скорости, преодолевая силу тяжести, и, чем выше угол подъема плоскости, тем меньше скорость и, соответственно, меньше пройденный путь.

Мы установили для этого эксперимента фиксированное время 2 секунды, что не случайно, так как в предыдущем эксперименте мы экспериментально определили, что наша модель разгоняется до максимальной скорости примерно за 1 секунду, значит во второй секунде движения модель достигнет максимальной скорости. Для запуска мы использовали вторую простую программу (Рисунок 3.1.1, Приложение)

Мы измеряли с помощью сантиметра пройденный путь по наклонной плоскости нашим автомобилем при разном значении угла наклона плоскости: 5, 10, 15, 20, 25 (Рисунок 3.2.2, Приложения). Мы запускали авто и измеряли пройденный путь для каждого значения угла по 3 раза.

Затем мы посчитали средний путь вверх (не включая путь при разгоне на горизонтальной поверхности в течение первой секунды) для каждого значения угла подъема плоскости по простой формуле: Sср=(S1+S2+S3)/3.

Все измерения и расчеты мы внесли в таблицу (Таблица 3.1.1). По полученным средним значениям расстояния, пройденного автомобилем вверх по плоскости, напрямую зависит от угла наклона. Чем ниже угол наклона плоскости, тем дальше проехала наша модель: при 5 расстояние составило в среднем 77 см, при 10 - 64 см, при 15 - 55,7 см, при 20 - 53,3 см и при 25 - 42,3 см. Когда автомобиль движется вверх, он преодолевает силу тяжести и, чем больше угол подъема, тем больше усилий для этого требуется. Пройденное расстояние – это произведение скорости авто на время. Если время в нашем эксперименте №2 постоянно, то уменьшение расстояния является следствием уменьшения скорости.

Таблица 3.2.1 Измерение расстояния и расчет среднего значения

Мы доказали гипотезу №2: двигаясь вверх по наклонной плоскости автомобиль теряет в скорости преодолевая силу тяжести. Чем больше угол наклона, тем ниже скорость и меньше пройденное расстояние.

3.3 Эксперимент №3: минимальный радиус разворота автомобиля.

Задачи эксперимента №2:

измерить габариты модели;

измерить минимальный радиус разворота модели

сравнить полученные значения и оценить возможности модели для прохождения гоночного трека в комнате с мебелью.

Мы измерили габариты нашей модели гоночного болида: длина 48 см, ширина 21 см, высота 13 см. Для пространства в учебном классе это имеет большое значение. В нашей итоговой гонке предстоит сделать один круг, огибая стол и стулья, и на пути модели будет 3 поворота. В повороты модель должна войти аккуратно и быстро. Чтобы максимально понимать возможности модели и знать заранее как готовиться к поворотам, мы рассчитали минимальный радиус разворота нашей модели.

Мы создали программу для удобного управления моделью по кнопкам EV3 (Рисунок 3.3.1, Приложение):

кнопка вверх включает большой мотор заднего привода авто и машина едет вперед;

кнопка вниз выключает большой мотор, машина останавливается;

кнопка направо поворачивает колеса направо пока кнопка нажата, при отпускании поворот фиксируется;

кнопка налево поворачивает колеса налево пока кнопка нажата, при отпускании поворот фиксируется.

Чтобы измерить минимальный внутренний радиус разворота модели, мы нанесли черную краску на одно из передних колес модели и запустили на большом листке бумаги (Рисунок 3.3.2, Приложение). Колесо оставило след – окружность. Мы измерили радиус, он составил примерно 40 см.

Мы сделали вывод: чтобы нашей модели повернуть под прямым углом, нужно соблюдать дистанцию до окружающих предметов не меньше 40 см.

В классе, где пройдет гонка, это условие можно выполнить, мебель стоит таким образом, что расстояния для поворота нашей модели достаточно, если правильно приблизиться к повороту.

3.4 Гонка! Измерение времени прохождения трассы. Подведение итогов.

Наступило время соревнования! Для управления гоночным болидом на расстоянии мы создали пульт управления и установили bluetooth связь между машиной и пультом. Посредством беспроводной связи пуль передает команды к модели и она движется.

В программе для пульта данные от энкодера большого мотора передаются как числовые значения с помощью письма к автомобилю и отправляются на мощность мотора (Рисунок 3.4.1, Приложение). Мы крутим колесо на пульте, машина начинает движение вперед или назад в зависимости от того, в каком направлении мы крутим колесо. Датчики касания также передают автомобилю числовые значения в письме, эти значения используются как команды к повороту направо или налево (Рисунок 3.4.2, Приложение).

После нескольких тренировок мы провели 3 заезда. Никита Мараков управлял пультом с трудом. Автомобиль часто не вписывался в повороты, были поломки, высокая скорость, заносы. Однако трассу прошел, молодец! Время прохождения трассы 4 минуты 47 секунд. Гоночный болид под управление Никиты Лактионова преодолел трассу за 3 минуты 34 секунды. У Никиты была другая тактика: «медленно и верно!», в повороты въезжал не торопясь, аккуратно, столкновений и поломок не было. Алексей карманов показал лучшее время при управлении болидом с помощью пульта – 37 секунд. Он мастерски вращал мотор на скорость и нажимал на кнопки пульта. Автомобиль быстро прошел трассу.

Заключение

Мы подробно рассмотрели виды гоночных автомобилей и их основные характеристики. Главные особенности следующие: механическая коробка передач, преимущественно задний привод, рулевая рейка с усилителем руля, обтекаемая форма кузова и наличие одного или нескольких спойлеров для создания лучшей прижимной силы.

Основываясь на изученном материале, мы создали модель гоночного болида из LegoMindstorms EV3. Рулевое управление обеспечивает плавный поворот колес с помощью понижающей зубчатой передачи и системы рычагов, Установили мотор на задний привод и увеличили скорость от мотора с помощью повышающей зубчатой передачи. Обтекаемость кузову мы придали благодаря наклонным деталям, установили спойлер и бампер.

С готовой моделью мы провели ряд экспериментов для определения возможности модели перед соревнованием.

В эксперименте №1 мы измерили пройденное расстояние на ровной горизонтальной поверхности за разный промежуток времени, Рассчитали среднюю и максимальную скорость. Наша модель начинала движение из состояния покоя (скорость = 0 м/с) и набирала максимальную скорость примерно через 1 секунду (в среднем до 1,086 м/с), затем продолжала движение в течение оставшегося времени с максимальной скоростью.

Эксперимент №2 показал, что двигаясь вверх по наклонной плоскости автомобиль теряет в скорости, преодолевая силу тяжести. Чем больше угол наклона, тем ниже скорость и меньше пройденное расстояние.

При расчете минимального радиуса разворота автомобиля в эксперименте №3 мы сделали вывод: чтобы нашей модели повернуть под прямым углом, нужно соблюдать дистанцию до окружающих предметов не меньше 40 см.

Простые эксперименты позволили нам оценить возможности конкретной модели и подготовиться к итоговой гонке. Так и настоящие спортсмены готовятся к реальным соревнованиям со своим гоночным болидом.

Данный проект может быть использован на внеклассных занятиях по теме автоспорта и строения гоночных автомобилей, а также на занятиях по робототехники при изучении механических передач и осуществления передачи программного кода посредством беспроводной связи bluetooth.

Список используемой литературы:

Курс «Лаборатория роботов», курс «Робототехнический Центр», Школа интеллектуального развития «Мистер Брейн», - Режим доступа - https://vk.com/mrbrain_tmn;

LEGO Книга идей: новая жизнь старых деталей: 181 удивительный механизм и устройство; [пер. с англ. А. Аревшатян]. – Москва, Издательство «Эсмо», 2015. - 200 с.;

Богданова С.М, Попова Е.Е. Благодаря механическим передачам Lego- конструкции оживают / С.М. Богданова, Е.Е. Попова// «Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании»: материалы VII Международной научно-технической конф. 2017 С. 160-163. Режим доступа- https://elibrary.ru/item.asp?id=30700400

Филиппов С.А. Робототехника для детей и родителей, - СПб.: Наука, 2013. 319с;

Интернет источники:

https://www.drive2.ru/b/2405781/

https://ru.wikipedia.org/

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D1%87

https://reedr.ru/auto/pochemu-vse-gonochnye-mashiny-na-mehanike/

https://www.zr.ru/content/articles/905689-logike-vopreki/#

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_(%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B8)

https://poznayka.org/s28565t2.html

https://www.drive2.ru/b/2147460/

Приложение