XIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ПРОСТЫЕ СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ ВЫСОТЫ ОБЪЕКТОВ И РАССТОЯНИЯ ДО НЕДСТУПНЫХ ПРЕДМЕТОВ

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Языков М.Д. 1

---

1ГБОУ СОШ №2 г. Сызрани

Калинкина И.М. 1

---

1ГБОУ СОШ №2 г. Сызрань

Работа в формате PDF

1 MB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение.

В современном мире мы определяем высоту объектов или расстояние с помощью различных приборов и инструментов (электронные и лазерные высотомеры, рулетки, т.п.). А можно ли измерить высоту предмета, не используя специальные приборы?

Так появилась цель моей работы: изучить методы измерения высоты объектов, применить их на практике.

Глава I.

Объект исследования: высота дерева, высота школы.

Предмет исследования: методы измерения высоты предметов.

Задачи:

изучить интернет ресурсы и литературу по проблеме исследования;

изучить различные методы измерения;

провести практическое исследование по измерению высоты дерева и здания;

найти наиболее точные способы измерения высоты дерева и здания, применимые на практике;

познакомить одноклассников с результатами моего исследования.

провести анкетирование среди учащихся.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

План работы

1. Продумать способы выполнения эксперимента, для помощи использовать литературу и научно-популярные сайты Интернет.

2. Выбрать несколько способов, доступных для выполнения во время проведения эксперимента.

3. Взять необходимое оборудование.

4. Выполнить эксперимент, производя необходимые расчеты.

5. Оформить результаты работы.

6. Проанализировать результаты и дайте их обоснование.

7. Сделать выводы.

Практическая значимость определяется возможностью использования подручных средств для измерения высоты объектов и расстояния до недоступной точки.

Гипотеза: Предположим, что высоту здания или дерева возможно измерить без специальных приборов.

Глава II.

Измерение высоты объектов

При проведении исследования я познакомился с различными методами измерения высоты предметов, их довольно много, я выбрал наиболее простые и интересные для меня:

Способ по фотографии;

Способ «Воздушный шарик»;

С помощью прямоугольного треугольника;

С помощью шеста (Метод Жюль Верна);

С помощью карандаша;

С помощью тени;

С помощью зеркала

С помощью самодельного высотомера;

С помощью лазерного высотомера.

1.Способ «Фотография»

Высота здания во столько раз больше роста человека, во сколько раз высота дерева на фотографии больше роста человека на фотографии.

Оборудование: фотоаппарат, рулетка, помощник.

Нужно встать рядом со зданием, чтобы на фотографии были видны в полный рост человек и здание.

На фотографии измеряем высоту здания -25,7см, рост человека -4,6см.

Чтобы вычислить высоту здания нужно рост человека -152см умножить на высоту здания на фотографии и полученный результат разделить на рост человека на фотографии:

= = 8,492 м

2. Способ «Воздушный шарик»

Нужно сравнить высоту дерева с длиной нити, которая привязана к воздушному шарику.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием, рулетка.

Шарик нужно привязать к нитке и отпускать ее до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки дерева. Затем сделать на нитке отметку, опустить шарик и измерить длину нити.

Получилось примерно 3,56 м.

3. С помощью прямоугольного треугольника

Оборудование: равнобедренный прямоугольный треугольник, рулетка.

В ходе эксперимента получатся два подобных треугольника ABC и A B1C1.

A B1C1 – равнобедренный, значит и ABC тоже равнобедренный ВС = АС, где ВС часть здания равна расстоянию АС от человека до здания. Чтобы найти высоту всего здания нужно к измеренному расстоянию АС прибавить рост человека (до уровня глаз).

Ход работы

1. Держа треугольник вертикально, отойти от школы на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы, можно увидеть крышу здания.

2. Измерить расстояние от места измерения до школы – 7,27 м.

3. Прибавить к полученному числу свой рост до уровня глаз – 1,32м.

Результат: высота здания – 8,59 м.

4. Метод Жюль Верна: при помощи шеста

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна "Таинственный остров".

Решение: Нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

Формула: H = (высота шеста · расстояние от макушки человека до предмета) : расстояние от макушки до шеста.

В нашем случае высота дерева получилась:

H = (высота шеста (деревянный метр) 1 м · расстояние от макушки человека до предмета) : расстояние от макушки до шеста = 1м*4,36 м / 1,2 м = 3,57 м.

5. По длине тени, падающей от предмета (Метод Фалеса):

Так как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от здания во столько же раз длиннее тени человека, во сколько раз здание выше человека.

Так Фалес измерил высоту пирамиды Хеопса.

Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, - именно следующие два (из которых первое Фалес открыл сам):

1. Что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;

2. Что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам.

Только вооружённый этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и следовательно, вершина пирамиды, середина её основания и конец её тени должны обозначить равнобедренный треугольник.

Этим простым способом очень удобно, казалось бы, пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних. Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в

околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в указанном виде (по равнобедренному треугольнику) применим не всегда.

Но данный метод применим и к подобным треугольникам.

Здание и человек расположены перпендикулярно к земле, а лучи солнца падают под одинаковыми углами на землю. Образуются подобные треугольники, стороны которых пропорциональны.

1 способ: Тень здания и человека находятся на одной линии.

= = 8,68 м

2 способ. Человек стоит так, что не попадает в тень здания.

Здание и человек расположены перпендикулярно к земле, а лучи солнца падают под одинаковыми углами на землю. Образуются подобные треугольники, стороны которых пропорциональны. Отношение высоты здания к росту человека равно отношению длины тени здания к длине тени человека.

= = 8,69 м

6. Метод измерения высоты предмета с помощью зеркала (лужи).

Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи.

В моем случае лужу заменяет обычное зеркало, которое я положил между мной и зданием школы. После этого я нашел точку, из которой видно отражение вершины здания. Высота здания будет во столько раз выше меня, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до меня.

= = 8,63 м

7. Метод измерения высоты предмета с помощью карандаша

Этот способ измерения высоты самый легкий. Так как для него необходим карандаш, помощник, и одно измерение. Решение: Встать от предмета на расстояние, чтобы видеть его

целиком – от основания до верха. У основания установить помощника. Вытянуть перед собой руку с зажатым в кулаке карандашом. Прищурив один глаз, подвести кончик карандаша к вершине предмета. Теперь переместить ноготь большого пальца на карандаше так, чтобы он оказался под основанием предмета. Повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался параллельно земле. При этом ноготь оставить в точке основания. Помощник должен отойти от предмета. Когда он достиг точки, на которую указывает острие карандаша, необходимо подать сигнал, чтобы он остановился. Измерить расстояние от предмета до места, где застыл помощник – это высота предмета.

Результат: высота здания – 8,63 м.

8. С помощью высотомера, сделанного своими руками

Высоту можно измерить специальным прибором - высотомером.

Для изготовления данного прибора потребуется:

Плотный белый картон, линейка, ручка, карандаш, ножницы, нитка, грузик, игла.

1. Из белого картона чертим и вырезаем квадрат размером 15х15см.

2. Делим квадрат на два прямоугольника: 5х15 см, 10х15 см.

3. Прямоугольник 10х15 см делим на две части: 5 см и 10 см.

4. На большей части с длиной 10 см, наносим сантиметровые деления и обозначаем их десятичной дробью (0,1;0,2;…).

В точке В иглой делаем отверстие и протаскиваем нитку с грузиком, а затем закрепляем нитку сзади.

Для того, чтобы было удобнее смотреть, отгибаем верхний прямоугольник от основания.

На нём с боков отгибаем два прямоугольника размером 3х5 см и прорезаем два отверстия с разным диаметром: одной поменьше - у глаза, другой побольше – для того, чтобы навести на вершину здания.

Правила в изготовлении и использовании прибора:

Расстояние от измеряемого объекта должно быть точным.

Точно наносить разметку в 1 см.

Эксперимент показал, что метод определения высоты предмета с помощью авторского высотомера является более точным и удобным.

9. С помощью электронных и лазерных высотомеров и дальномеров.

Принцип работы лазерного дальномера (рулетки) довольно простой и основан он на способности твердых тел отражать сигналы различного типа – практически так же работает и масса других подобных приборов. Например, эхолот или металлоискатель – разница между ними заключается только в типе используемого излучения. В случае с дальномером используется сконцентрированный световой поток, именуемый лазерным лучом. Специальный излучатель рулетки выпускает луч, который отражается от твердого тела и возвращается назад – отражение улавливает приемник и на основе задержки во времени между выпущенным и принятым сигналом рассчитывается расстояние. Погрешность при этом, в зависимости от расстояния до цели, может составлять максимум 1мм.

Я измерил высоту школы с помощью лазерного дальномера, результат – 8,54 м.

Изучая методы измерения высоты объектов, мне захотелось самому составить задачи, чтобы по их данным определить высоту недоступных объектов. Представлю вам самые интересные на мой взгляд.

Задача 1. В нашем городе Сызрань есть Кремль. Основан Кремль в 1683 году воеводой Григорием Козловским. Мне стало интересно сравнить точную высоту нашего Кремля с высотой, определенной одним из рассмотренными в проекте методов, а также сравнить с другими. Я стал искать информацию, в каких городах есть Кремли, составил таблицу.

Измерить высоту Сызранского Кремля я решил с помощью своего прибора «высотомера»:

Отходим от кремля на 100 шагов, то есть BC1= 50 м. Измерил показания прибора:

Смотрим через высотомер так, чтобы глядя вдоль линии АВ, через меньшее отверстие в большее, видеть крышу школы D1.

Наклоняясь, грузик пересекает линию EC и образует треугольник BCD, который является подобным к треугольнику BC1D1.

= = 20 м

Для определения высоты школы (D1L ) к найденному значению D1C1 прибавить свой рост (до уровня глаз):

D1L=20+1,32= 21,32 м

Результат получился очень точный, так как настоящая Кремля 21 м.

Также я решил с помощью своего прибора «высотомера» измерить памятник основателю города воеводе Григорию Козловскому. Отходим от памятника на 50 шагов, то есть BC1= 25 м. Измерил показания прибора:

= = 3,75 м

Для определения высоты школы (D1L ) к найденному значению D1C1 прибавить свой рост (до уровня глаз):

D1L=3,75+1,32= 5,07 м

Сама статуя Козловского в высоту около 3 метров, а вместе с гранитным постаментом высота памятника составит порядка 5 метров.

Значит мои измерения точные.

Заключение.

Для выполнения эксперимента «Измерение высоты недоступных предметов при помощи подручных средств» я использовал несколько методов. Получились следующие результаты:

Я рассмотрел такие способы измерения высоты дерева как «Карандаш», «Равнобедренный треугольник», «Шест», «Авторский высотомер», «С помощью лазерного высотомера».

Способы «Фотография» и «Воздушный шарик» были применены к данному дереву и зданию для сравнения результатов измерений и вычислений.

Способы основаны на свойствах подобных треугольников и на определении длины отрезка.

Самый доступный из этих способов - способ «Воздушный шарик». Для этого способа нужна безветренная погода.

Самый экономичный способ - с помощью карандаша, так как требует минимального оборудования. Нужна одна рулетка.

Для способа «Фотография» нужен хороший фотоаппарат, фотограф, фотографии нужно печатать.

Самым сложным в исполнении оказался способ «Тень». Измерения нужно проводить в ясный солнечный день. Было сделано несколько неудачных попыток. Солнце не стоит на месте. Длина тени изменяется быстро.

Способ измерение высоты здания с помощью зеркала оказался немного сложным, так как поймать отражение крыши здания в зеркале сложно.

Самым точным и самым затратным является способ «С помощью лазерного высотомера». Погрешность при этом, в зависимости от расстояния до цели, может составлять максимум 1мм.

Высотомер, сделанный своими руками, является доступным и экономичным способом, и, как показали измерения, результат получается очень точный. Не сложен в изготовлении, удобно носить с собой.

Задачи подобного плана на измерение высоты недоступных предметов при помощи подручных средств встречаются в задачах для подготовки к ОГЭ.

Мое продвижение:

- я научился измерять высоту недоступных предметов при помощи подручных средств;

- самостоятельно выбирать метод, наиболее подходящий для определенных условий, и применять на практике, а также использовать в решении задач ОГЭ;

Выводы:

цель работы достигнута, я узнал много нового и важного методах измерения высоты недоступных предметов при помощи подручных средств.

Анкетирование

После совместной работы я опросил своих одноклассников, понравилось ли им работать с диаграммами, составлять задачи. Предложил им ответить на вопросы анкеты:

1) Знаешь ли ты как можно измерить высоту недоступных предметов при помощи подручных средств?

2) Хотел бы ты научиться измерять высоту недоступных предметов при помощи подручных средств?

3) Интересно ли тебе изготовление и использование высотомера, сделанного своими руками?

По результатам анкетирования, я сделал вывод, что моим одноклассникам интересна тема «Измерение высоты недоступных предметов при помощи подручных средств». На кружке по математике можно продолжить работу по изучению других методов изменения высоты недоступных предметов.

Я буду продолжать работу по данной теме, изучать методы изменения высоты недоступных предметов еще не знаю.

Данный проект может быть использована на уроках математики 5 – 9 классах, во внеурочной деятельности.

Список литературы:

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняков, И. И. Юдина. Геометрия. М. Просвещение. 2005г. 138с.

И. Баврин. Большой справочник школьника. Математика. М. дрофа. 2006г. 435с.

Сергеев И.Н., Олехник с.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1989. – 240с.

Ресурсы Интернета.