XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

а) б)

в) г)

Рис. 2. Схема сил и преобразования потенциальной энергии тела (цилиндра) при опускании его на нити на дно сосуда: а) без жидкости путём сжатия пружины; б) погружение на дно сосуда в жидкости. Примечание: массы самих весов, штативов, жидкости и пружины не учитываются, так как не влияют на получение нужных нам значений сил.

При плавном опускании цилиндров до касания дна сосудов, происходит преобразование (передача) их потенциальной энергии (жёлтые треугольники) пружине и жидкости (синие треугольники), рис.2(в), рис.2(г). При погружении (опускании) весы справа фиксируют уменьшение веса цилиндра на величину выталкивающей силы (пружины или жидкости), а левые весы фиксируют увеличение сил упругости (пружины или жидкости - силы Архимеда), рис.2(в) и рис.2(г). На рис.2(г) видно, что упругие силы жидкости при погружении цилиндра растут до точки К, а сила тяжести цилиндра уменьшается до точки К_1.Следует отметить, что точки К и К₁ указывают на соприкосновение цилиндра с дном сосуда и полную передачу остального веса цилиндра (G – P_A) на дно сосуда и на чащу весов. Соответственно, весь вес цилиндра Gс правых весов передался на левые (нить ослаблена), рис.2(г), а потенциальная энергия сил тяжести цилиндра (жёлтый треугольник), преобразовалась в потенциальную энергию упругих сил жидкости в сосуде - потенциальную энергию силы Архимеда (синий треугольник).

а) б)

Рис. 3. Схема сил, действующих на тело (цилиндр) при опускании его на нити на дно сосуда: а) сжатие пружины под действием силы тяжести цилиндра без жидкости;

б) погружение цилиндра в жидкость под действием его силы тяжести.

Однако же, следует обратить внимание на особенности воздействия выталкивающих сил на цилиндр пружиной и жидкостью, рис.3. Пружина воздействует непосредственно на нижнее основание цилиндра и на дно сосуда, передавая за счёт своих упругих сил вес цилиндра на чашу весов, рис.3(а), а жидкость воздействует непосредственно на центр тяжести (центр давления) цилиндра с силой Архимеда, реакция которой RA (закон Ньютона) приложена в точке пересечения линии действия силы Архимеда с условной жёсткой плоскостью, параллельной плоскости дна сосуда (водоёма) и равной площади этого дна, но направлена противоположно вектору силы Архимеда вниз, рис.3(б). Реакция силы Архимеда RAпо модулю равна величине силы Архимеда PAиявляется результирующей множества равномерно распределённых по условной жёсткой плоскости сил, возникших при появлении силы Архимеда, но направленных вниз к центру Земли, рис.3(б).

Как следует из опытов, на тело (цилиндр) после полного сжатия пружины, рис. 2(в) и рис. 3(а), продолжает действовать выталкивающая сила пружины, а на цилиндр в жидкости, если он основанием герметично прилегает к дну сосуда без подтекания жидкости, согласно мнений учёных на сегодня, [1, 4], выталкивающая сила Архимеда не действует, а закон Архимеда в этом случае неприменим., так как не возникает вертикальная выталкивающая сила Архимеда из-за отсутствия жидкости под дном цилиндра[1]. Справедливо - ли такое заключение? Ответ авторов работы излагается ниже.

3. Инновационный взгляд на действие выталкивающей силы Архимеда

на тела, плотно прижатые к дну сосуда (водоёма)

Применим - ли закон Архимеда к телу, плотно прижатому к дну сосуда, вопрос спорный и, как полагают авторы данной работы, все ещё не разрешенный.

По мнению авторов, причиной выше изложенных сомнений стало то, что до сих пор нет правильного математического описания закона Архимеда. Принятая учеными формула определения величины выталкивающей силы Архимеда, Р_{а =} ρ g V, не описывает действие других сил в системе «сосуд – жидкость – тело». Так, например, в гидростатике сегодня рассматриваются только две силы, действующие на погруженное в жидкость тело - сила веса тела и сила Архимеда, что, по мнению авторов, является ошибкой и нарушением третьего закона Ньютона. Если для определения действующих сил на плавающее в жидкости тело было «достаточно» знать величину только одной выталкивающей силы Ра, то для определения действующих сил на тело, лежащее на дне (плотно прижатое ко дну) сосуда - водоёма, оказалось этого недостаточно.

Авторами данной работы установлена новая, неизвестная из уровня техники на сегодня сила [6, 7], благодаря которой удалось составить уравнение сил, действующих на тело, лежащее на дне сосуда (водоёма). Новая сила – это реакция силы Архимеда Rа, рис.3, рис.4..

а) G = Ра = Rа = R_G (тело плавает); б) G Ра (тело плотно прижато ко дну);

Рис. 4. Схема сил, действующих на тело в жидкости, где: 1 - силы, равномерно распределенные по всей площади дна сосуда (водоёма), возникающие от давления реакции силы Архимеда Rа на условную плоскость; 2 – условная, абсолютно жесткая (не деформируемая) горизонтальная плоскость, равная площади всего дна сосуда (водоёма); Ра - сила Архимеда; Rа - реакция силы Архимеда; RG – реакция дна сосуда на действие силы тяжести тела; G – сила тяжести тела; РЖ - сила тяжести жидкости, действующая на поверхность дна сосуда (водоёма); RДЖ - реакция дна на действующую силу тяжести жидкости в сосуде (водоёме).

Как следует из рисунков, если тело плотно прижато ко дну водоёма, уравнение сил можно записать: G + Rа = Ра + RG; где: Рж – Rдж= 0; Согласно закона Архимеда, на любое тело погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила Ра = gV, где V- объём плотно прижатого к дну тела, рис.4(б). Согласно третьего закона Ньютона, каждому действию есть противодействие, то есть у силы Архимеда Ра есть противодействующая ей сила - реакция силы Архимеда Rа, направленная вниз к центру Земли. Как показали исследования, на любое погруженное в жидкость тело действуют во всех случаях и всегда четыре силы, а не две, как принято сегодня (сила веса тела и сила Архимеда). Уравнение сил в гидростатике, действующих на любое погруженное в жидкость тело (плавающее или плотно прижатое ко дну водоёма), запишется следующим образом:

G + Rа – Ра – RG = 0;

Где: G – сила тяжести тела; Rа - реакция силы Архимеда; Ра - сила Архимеда; RG – реакция дна сосуда на силу тяжести погруженного в жидкость тела.

4. Доказательство действия выталкивающей силы Архимеда на парафиновый кубик, прижатый (притёртый) к дну сосуда без возможности подтекания под дно жидкости;

Если согласиться с тем, что закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне сосуда, герметично касаясь дна, и, соответственно, на него не действует выталкивающая сила жидкости, рис.1, то надо тогда согласиться и с тем, что этот кубик, погружаясь в жидкость и прилегая герметично ко дну, не оказал никакого влияния на энергетическое состояние жидкости, на изменение (увеличение) уровня жидкости в резервуаре. С этим согласиться трудно, поэтому требуются реальные, инновационные доказательства действия сил на парафиновый кубик плотно прижатый (притёртый) ко дну сосуда. Инновационный взгляд и доказательства авторы излагают в этом разделе:

Доказательство 1: Пусть дно стеклянного сосуда покрыто тонким слоем парафина. Положим на него кубик из парафина с гладким основанием и осторожно нальём в сосуд воды, рис.1., кубик не всплывёт. Объясняют учёные это тем, что вследствие несмачивания парафина водой, вода не проникает между парафином и дном сосуда, и, следовательно, на нижнюю поверхность кубика из парафина не действуют силы давления воды. Силы же давления на его верхнюю поверхность прижимают его ко дну. Но, если наклонить кубик так, чтобы вода проникла под его нижнюю поверхность, то поддерживающая сила возникнет и парафин всплывёт.[1, 4]. Возникает вопрос, что такое поддерживающая сила и как она возникает? Согласно условию решаемой задачи, кубик лежит неподвижно на дне сосуда перед осторожным наполнением его водой, значит, на кубик без воды действует лишь сила тяжести и он, при этом, не обладает какой-либо энергией. После наполнения сосуда водой до полного погружения кубика и небольшого наклона сосуда, парафиновый кубик отрывается от дна и всплывает на поверхность жидкости в сосуде. Возникает вопрос,какие силы совершили работу подъёма кубика со дна сосуда на поверхность воды? Известно, что тело способно совершить работу, если оно обладает энергией. Значит, кубик приобрёл энергию при наполнении сосуда водой, полностью погрузившись в воду и вытеснив при этом объём жидкости равный собственному объёму кубика, что вызвало появление силы Архимеда равной весу вытесненной воды. Можно сказать иначе, что кубик оказался в зоне действия гидростатического поля, которое проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело оказывается под действием силы. Интенсивность гидростатического поля характеризует величина действующей в данной точке единицы силы на объём тела равный единице, Эту величину можно назвать напряженностью гидростатического поля, U:, где: G – единица силы, г., V – единица объёма тела, см³. U = г /см³, то есть размерность совпадает с размерностью плотности жидкости гидростатического поля. Напряжённость поля можно измерять с помощью разработанного авторами эталонного прибора для этих целей «Универсальный прецизионный плотномер жидких сред». Патент №2663551. [7].

Как следует из сказанного, на парафиновый кубик, прижатый и притёртый к парафиновому дну сосуда, действует выталкивающая сила Архимеда Pa, равная произведению напряженности гидростатического поля U и объёма тела (кубика) VТ:

;

Временную задержку всплытия кубика, по мнению авторов работы, можно объяснить наличием сил молекулярного сцепления притёртого кубика к дну сосуда, наличием присасывающего эффекта (вакуум между дном сосуда и кубиком при отрыве кубика от дна сосуда) и малыми величинами сил исследуемого процесса. Из просмотра видеороликов, видно, как легко передвигаются кубики по дну сосуда, пытаясь вырваться вверх. Кроме этого, трудно на практике создать идеальные лабораторные условия притирания дна тела и дна сосуда (водоёма), чтобы исключить подтекание под дно жидкости.

Доказательство 2: Анализом действующих сил на погруженные в жидкость тела, занимались учёные всего мира с времён самого Архимеда, предлагали и публиковали интересные варианты различных доказательств. Оригинальное доказательство закона Архимеда предложено голландским учёным Симоном Стевиным в начале семнадцатого века.[9], полный текст которого (на одной странице) дан в приложении. Стевин оригинально и просто доказал, что на любое погруженное в жидкость твёрдое тело действует сила Архимеда и величина её равна весу вытесненной телом (кубиком) объёма жидкости. Авторы считают, что это оригинальное доказательство подтверждает верность выводов о действии силы Архимеда на парафиновый кубик, плотно прижатый к дну сосуда, а, именно, что сила Архимеда действует на тело и закон Архимеда применим к кубику.

5. Экспериментальные исследования

Результаты научных изысканий и экспериментальных исследований, доказывающих реальное действие силы Архимеда на тело, плотно прижатое к дну сосуда (водоёма), авторы излагают ниже.

Целью экспериментальных исследований было определение величины реакции силы Архимеда и затраченной на погружение тела потенциальной энергии. В эксперименте использовались точные электронные весы (рис.5, рис.7)., штатив с подвижным по высоте штоком с миллиметровой шкалой, пластиковые сосуды и вода. На рис.5. видно погружение гири (100г) в сосуд с водой, а на рис.6. представлен график сил и изменения потенциальной энергии гири в жидкости. Как видим из графика, при погружении гири значения силы Архимеда и реакция силы Архимеда (зеркально направленные вниз) возрастают и достигают максимума при полном погружении гири на 35мм, когда PA =RA = 13.79 г. (величина объёма гири равна 13,79 см³). При дальнейшем погружении гири величина PA =RA = 13.79 г. остаётся постоянной. Потенциальная энергия ЕП (жёлтый треугольник) так же остаётся неизменной до тех пор, пока тело остаётся в полностью погруженном состоянии. При опускании гири на дно сосуда, на него, кроме реакции силы Архимеда равной 13.79 г, будет давить ещё и оставшаяся часть веса гири G – PA = 86.21г, поэтому весы покажут вес самой гири ровно 100г.= (13.79 + 86.21)г., рис.5., то есть весы не чувствуют действия сил Архимеда и сил реакции силы Архимеда, так как эти силы уравновешивают друг друга, если они приложены в одной точке (телу), но действуют в разных направлениях. Отсутствие в расчётах неизвестной ранее силы (реакция силы Архимеда RA), приводило учёных, по мнению авторов, к ошибочным выводам о том, что, если под тело на дне сосуда не подтекает жидкость, то сила Архимеда равна нулю (пропадает куда- то). Если не учитывать вес жидкости в сосуде, то уравнение действующих сил на лежащее на дне тело, силсуда без подтекания под дно ело будет: рис.3(б), будет:

G + Rа – Ра – RG = 0; где: Р_ж – R_дж= 0;

Особо следует отметить, что это уравнение справедливо как для приклеенной ко дну сосуда гири, так и для гири, стоящей на проволочках на дне сосуда, когда жидкость подтекает под дно тела, что подтверждается экспериментально. Объяснить это можно тем, что согласно закона Архимеда, на тело в жидкости действует сила Архимеда, приложенная к центру тяжести (центру давления ) тела, направлена вверх и не зависит от места нахождения тела в жидкости сосуда (на дне лежит, стены касается и т.д.).

а) б)

Рис. 5. Погружение гири (100г) в сосуд с водой: а) гиря на нити полностью погружена, не касаясь стенок и дна, (сила Архимеда равна 13.79г); б) гиря герметично приклеена к дну сосуда, её вес 100,36г (0,36 г - влияние нити).

Рис. 6. График действующих сил при погружении гири в сосуд с водой и приклеиванием её к дну сосуда (для исключения подтекания воды под дно гири). ЕП - потенциальная энергия гири, погруженной в воду.(жёлтый треугольник).

Аналогичный эксперимент проведён с погружением теннисного шарика в сосуд с водой, рис.7. На рис.8. представлен график действующих сил и величины потенциальной энергии шарика в жидкости (желтая фигура). Эксперимент подтверждает тот факт, что для погружения в жидкость тела (шарика), требуется усилие передвижного штока, с помощью которого шарик погружается полностью в сосуд с водой. Весы при этом фиксируют величину усилия (силу реакции Архимеда) при погружении шарика на заданную глубину.

Эксперимент показывает, что работа сил, затраченная на погружение шарика (жёлтая фигура), преобразуется в потенциальную энергию шарика в жидкости. До тех пор, пока шарик находится под водой, он будет владеть этой энергией. При «желании» шарик в любой момент может выпрыгнуть из воды, отдав (растратив) энергию на совершение прыжка, преобразовав при этом свою потенциальную энергию силы Архимеда, в кинетическую энергию движения шарика вверх.

а) б)

Рис. 7. Погружениешарика: а) шарик перед погружением в сосуд с водой, весы обнулены; б) шарик погружен полностью, не касаясь дна и стенок сосуда, сила Архимеда равна 32.650 г. (объём шарика равен 32.65 см³).

Рис. 8. График действующих сил и потенциальной энергии теннисного шарика при погружении в сосуд с водой.

Именно так происходит с любым телом, погружаемым в жидкость, то есть, при погружении тела в жидкость, затрачивается энергия (энергия силы тяжести, энергия иных внешних сил - принудительное погружение), которая преобразуется в потенциальную энергию тела в жидкости (потенциальную энергию сил упругости жидкости, силы Архимеда). Особенно надо отметить, что потенциальной энергией сил упругости жидкости (силы Архимеда), обладает любое твёрдое тело, оказавшееся каким – то образом в жидкости и вытеснившее часть объёма этой жидкости. В качестве одного из доказательств действия силы Архимеда на кубик, рис.1, является анализ работы[8], «Оригинальное доказательство закона Архимеда», где голландский ученый Симон Стевин просто и доступно объяснил действие выталкивающей силы Архимеда на примере с кубиком в жидкости, где нет ни слова о месте расположения кубика в жидкости сосуда (приложение), а учитывается только объём вытесненной телом жидкости, что и отражено в формулировке закона Архимеда. Закон о сохранении энергии только подтверждает верность формулировки закона Архимеда и легитимность его применения в поле гравитационных сил Земли. Результаты научных изысканий и экспериментальных исследований, доказывающих реальное действие силы Архимеда на тело, плотно прижатое к дну сосуда (водоёма), авторы изложили в донной работе.