XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Устойчивые строительные сборки
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Работа началась с наблюдения за строительством арок. В 1770 году французский инженер, а потом знаменитый математик, физик, химик и строитель, Гаспар Монж начинал карьеру с точной резки камней. В частности, он проектировал арки. Правило простое – не должно быть касательных, то есть сдвигающих напряжений. Иначе арка рассыплется. В арке касательных напряжений нет, но нормальные, перпендикулярные есть. Арка просто опрокинет боковые столбики, тем более не усиленные.
Даже если в арке боковые стенки усилены, и есть дополнительные конструкции для усиления, всё равно распирающие напряжения есть.
В готической, романской и русской архитектуре одиночные арки почти не встречаются. Если они есть, то обязательно усиленные. Обычно архитекторы применяли комплекс арок, когда одна усиливает, поддерживает сбоку другую. Это означает, что вместе с аркой обычно применяли контрарку, которая принимает часть распирающих напряжений. А её собственное распирание слабее, поддерживается стеной.
Я задал вопрос: «Нельзя ли обойтись без усиления арки сбоку?»
Идея работы и новое техническое предложение
Идея работы появилась после изучения конструкции куполов храмов и горловин русских печей. Там применяют арки. Но арка всегда имеет распирающие напряжения. Она разрушится под собственным весом, разойдётся в стороны. Это поняли древние архитекторы, зодчие. Они поняли, что арку всегда надо укреплять контраркой. Схема нагрузки на арку и контрарки показана на рис.1.
Рис.1. Схема нагрузки на арку и контрарки
Я задался вопросом: «Можно ли обойтись без контрарки?» Оказалось, можно.
В физике известна задача об укладке деталей без дополнительного крепления. Такую задачу о кирпичах часто предлагают на олимпиадах. Требуется уложить кирпичи один на другой с максимальными выступами, но так, чтобы общая сборка не обрушилась. Какие выступы допустимы? Схема конструкции в предложенной задаче показана на рис.2.
Рис.2. Схема укладки блоков без дополнительного крепления
С ответа на такой вопрос началась школьная исследовательская работа.
Первый опыт с укладкой блоков
Решение задачи началось экспериментальным методом. В школьном кружке был найден комплект деревянных брусков. Бруски изготовлены из сосновых реек сечением 30 на 30 мм. Все бруски одинаковые, имеют длину 300 мм с точностью до 3 мм. Методика решения задачи следующая. Бруски нумеруются сверху вниз, то есть строительство начинается не как обычно снизу, а наоборот, сверху (рис.3).
Рис.3. Собранная конструкция без крепления брусков
Первый брусок укладывается на второй. Ясно, что выступать он может на половину, чтобы центр тяжести был на опоре второго сверху бруска. На первом бруске делается отметка, измеряется длина выступающей части, которая пересчитывается в долю выступа. Потом два бруска укладываются на третий, измеряется длина и вычисляется доля выступа второго бруска. И так далее для пятнадцати брусков, пока шестнадцатый не оказался в фундаменте. Сразу стала видна форма строительной сборки.
Обработка результатов в программе EXCEL
Опытные данные били представлены в виде силового массива в табличном редакторе Excel. В последнем столбце складывались свисающие доли всех вышележащих брусков. Точность эксперимента равна 3мм при длине брусков 300 мм, то есть 1% по длине. Другие параметры не учитывались, например, неоднородность древесины.
На рис.3 показана собранная конструкция, а на рис.4 приведена таблица результатов измерений в эксперименте после укладки деревянных брусков без дополнительного крепления.
Рис.4. Массив числовых экспериментальных измерений
В первом столбце таблицы приведён номер бруска, отсчёт начат с верхнего блока. Второй столбец содержит длины деревянных брусков. Третий столбец содержит свисающие доли блоков, а четвёртый опорные доли блоков. В последнем, пятом, столбце суммируются свисающие доли блоков с отсчётом от верхнего свисающего конца бруска.
В программе Excel построена гистограмма. Гистограмма показана на рис.5. Тёмным цветом обозначены свисающие доли брусков. Отсчёт справа, от правого конца верхнего бруска. Например, первый брусок свисает на половину длины. К свисающей части второго бруска эта половина добавляется, потому что эти части не имеют под собой опор. Тёмным цветом показана безопорная часть строительной сборки.
Рис.5. Свисающие части брусков (сумма от верхнего края)
Второй опыт – новая арка
Для полноценной арки я собрал аналогичную конструкцию симметрично первой (рис.6). Получилось миниатюрное подобие арки. Эта арка отличается от классической архитектуры. В ней нет распирающих напряжений. Значит, не нужна контрарка. Можно убедиться на опыте, пенопласт в сторону не сдвигается. Верхние бруски чуть-чуть не касаются друг друга.
Рис.6. Конструкция новой арки
На фотографиях видно, что верхние бруски не касаются друг друга (рис.7). Это значит, что они друг на друга не давят. Значит распирающих напряжений нет ни в верхних брусках, ни в других брусках. В том числе их нет в подставках, в пенопласте.
Рис.7. Отсутствие распирающих арку нагрузок
Мою новую идею можно масштабировать до размеров реальных зданий. Получившаяся арка аналогично макету не будет испытывать распирающих напряжений. В отличии от обычных арок, требующих контрарки или прочные стены, моя арка не требует ничего. Она устойчива сама по себе. Лежит под собственным весом, как Египетские пирамиды (рис.8).
Рис.8. Первая конструкция новой арки
Выводы
Предложена новая конструкция арки на основе известной задачи об укладке кирпичей.
В новой арке нет распирающих нагрузок – все блоки лежат один на другом под действием только силы тяжести.
Нет касательных, сдвигающих напряжений, поэтому конструкция напоминает Египетские пирамиды.
Появилась задача геометрического расчёта выступов блоков, чтобы они не опрокидывались.
Появилась задача проектирования арок из блоков другой формы, не обязательно прямоугольных.
Список литературы
1. Боголюбов А.Н. Гаспар Монж, 1746—1818 / Под ред. акад. И.И.Артоболевского— М.: Наука, 1978. — 184 с.
2. Тимофей Мерзликин. Устойчивые строительные сборки. 09.02.2022. Электронный ресурс (видеоролик 6:12): https://youtu.be/hPPX5vYfAqM