XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Многокритериальный выбор претендента на должность

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Лутовинина М.С. 1

---

1МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №125 с углублённым изучением математики"

Первушина Н.А. 1

---

1МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №125 с углублённым изучением математики"

Работа в формате PDF

804.8 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Задача выбора объекта среди множества подобных объектов, обладающих фиксированным набором свойств, часто встречающаяся многокритериальная задача.

Любой вид человеческой деятельности связан с ситуациями, когда из нескольких вариантов решений человек должен выбрать наиболее подходящий для него. Задачи наилучшего выбора изучает теория принятия решений. С ее помощью можно научиться осуществлять выбор более обоснованно, эффективно используя имеющуюся в наличии информацию о предпочтениях [1].

Многокритериальный выбор вариантов – выбор лучшего варианта из заданного множества, осуществляемый по множеству критериев. Такой выбор в современном мире необходимо выполнять, например, при определении наиболее подходящего претендента на должность в фирме, на предприятии, в модельном агентстве или др. Поэтому задача многокритериального выбора является актуальной.

Гипотеза исследования: если учесть все желания заказчика в рамках критериев отбора, то можно выбрать для него лучший вариант из заданного множества.

Цель проекта: изучение основных методов многокритериального выбора и применение одного из их для решения задачи выбора претендента на должность в модельном агентстве.

Задачи проекта:

провести анализ пунктов анкет модельных агентств и предложить основные критерии выбора претендентов;

изучить математическую модель ситуации принятия решения при многих критериях и основные методы решения задачи многокритериального выбора;

выбрать метод для решения задачи проекта и разработать алгоритм;

реализовать алгоритм с помощью офисного приложения Excel;

исследовать работоспособность алгоритма на примерах, сделать выводы, подтвердить или опровергнуть гипотезу исследования.

Объект исследования – задача многокритериального выбора.

Предмет исследования: методы решения задачи и их практическая реализация. Методы исследования:изучение литературы и Интернет-ресурсов, извлечение знаний, систематизация информации и анализ.

Для молодых людей, планирующих организовывать свой бизнес, работать менеджерами или сотрудниками кадровых служб, информация из проекта будет интересна и полезна. Практическая значимость настоящей работыв том, что собрана основная информация по объекту исследования и разобран практический пример применения метода многокритериального выбора. Срок работы над проектом – 3 месяца.

Продукт проекта: файл Excel с формами для решения задачи многокритериального выбора.

ГЛАВА 1 Теоретическое обоснование исследования

1.1 Постановка задачи многокритериального выбора на примере модельного агентства

Модельное агентство – организация, представляющая моделей для работы в модной индустрии и рекламе [2], оно является посредником между моделью и заказчиком. Заказчиком может выступать как компания из сферы моды, fashion дизайнер, так и журналы, каталоги товаров, рекламные агентства и многое другое [3]. Лицо, принимающее решение (ЛПР) относительно той или иной модели, – это заказчик. Характеристика модели – это анкета, содержащая сведения от имени и фамилии до размера ноги. Поэтому критерии отбора моделей – это информация, которая может содержаться в анкете модели.

Математическая модель рассматриваемой ситуации принятия решения при многих критериях включает в себя три элемента: 1) множество вариантов (критериев) n; 2) множество оценок вариантов K(n); 3) предпочтения заказчика.

Постановка задачи: требуется разработать алгоритм отбора моделей в модельном агентстве по заданному набору критериев, с учётом количественных и качественных оценок, а также предпочтений заказчика.

1.2 Обзор основных методов решения задачи

1.2.1 Парето-оптимальные векторные оценки вариантов

Если все оценки конкретного объекта по четырём характеристикам записать в порядке перечисления этих характеристик, то получится векторная оценка . Векторная оценка будет более предпочтительна, чем , если , , … , . Верно, что (4, 4, 4, 5) > (4, 2, 4, 5). Несравнимы (3, 5, 5, 4) и (4, 4, 4, 5) оценки.

Множество наилучших и несравнимых между собой оценок называется оптимальным по Парето [4]. Благодаря этому принципу удаётся сузить множество вариантов для ЛПР.

1.2.2 Выбор варианта по методу главного критерия

Лучший вариант выбирается из множества Парето следующим образом [5]: 1) по главному критерию; 2) если находится единственный лучший вариант, то решение задачи получено; 3) если несколько вариантов являются одинаковыми по главному критерию, то осуществляется переход к следующему по порядку важности критерию; 4) если все варианты оказываются эквивалентными по всем критериям, то лучший вариант выбирается по жребию.

1.2.3 Метод обобщённого критерия

Другим способом, широко используемым при принятии решения в задачах многокритериального выбора, является взвешенная сумма критериев [4]. Исходное множество критериев «сворачивается» в один обобщённый критерийK:

, (1.1)

где , , и – положительные числа в сумме равные единице. Их величина характеризует сравнительную важность критериев.

Метод обобщённого критерия несмотря на свою простоту и ясность нужно применять разумно и обоснованно, особенно при принятии сложных и ответственных решений.

ГЛАВА 2 Практические результаты исследования

2.1 Формирование множества критериев отбора

2.1.1 Сбор статистических данных

Для того, чтобы изучить пункты анкет модельных агентств и предложить основные критерии выбора моделей в соответствии с требованиями заказчика, были изучены сайты 29 модельных агентств. Информация о них представлена в таблице А.1 (Приложение А).

По информации с сайтов были изучены структуры анкет моделей рассматриваемых модельных агентств и выделено наличие или отсутствие того или иного пункта. Результаты сбора статистических данных о пунктах анкет модельных агентств представлены в таблице Б.1 (Приложение Б). Знаком «+» обозначен факт того, что пункт в анкете есть. Знаком «-» обозначен факт того, что данного пункта нет в анкете. Количество отметок «+» посчитано и приведено в последнем столбце таблицы Б.1 (Приложение Б).

2.1.2 Анализ статистических данных и формирование критериев

Был проведён анализ описанных в п.2.1.1 статистических данных с целью выявления наиболее часто встречающихся пунктов анкет, а также разделения критериев оценки моделей на качественные и количественные оценки.

На рисунке 2.1 приведена диаграмма, показывающая количество анкет (из 29 возможных) в которых содержится тот или иной пункт.

№ пункта анкет

Рисунок 2.1 – Статистические данные по анкетам модельных агентств

Отметим наиболее часто встречающиеся пункты по параметру «Кол-во анкет». Если значение этого параметра равно или превышает 75% от максимально возможного, то соответствующий пункт встречается часто. Вычислим граничное значение для параметра «Кол-во анкет»:

. (2.1)

Значение (2.1) отметим на диаграмме рисунка 2.1 пунктирной линией.

Выше отмеченного уровня оказались пункты анкет: 1 – Имя, фамилия; 3 – Пол; 4 – Рост; 6 – Цвет волос; 7 – Цвет глаз; 8 – Цвет кожи; 9 – Тип фигуры; 10 – Размер одежды; 11 – Размер обуви; 12 – e-mail; 13 – номер телефона.

Среди перечисленных оценок моделей есть качественные и количественные. Из рассмотрения исключим оценки №1 – Имя, фамилия и №12 – e-mail. Считаем, что они обязательно должны быть. В таблице 2.1 приведено разделение пунктов анкет на указанные две группы.

Таблица 2.1 – Типы оценок моделей в модельном агентстве

Качественная оценка	Количественная оценка
3 – Пол	4 – Рост
6 – Цвет волос	10 – Размер одежды
7 – Цвет глаз	11 – Размер обуви
8 – Цвет кожи
9 – Тип фигуры

В таблице В.1 (Приложение В) представлены возможные значения характеристик таблицы 2.1.

Проведённый анализ статистических данных позволил сформировать набор критериев отбора моделей, которые могут быть предложены заказчику.

2.2 Выбор метода решения и разработка алгоритма

2.2.1 Метод решения

Для решения задачи многокритериального выбора претендента на должность в модельном агентстве будет применён метод обобщённого критерия. Этот метод позволит на основе качественных и количественных оценок (см. таблицу 2.1) построить единый критерий для выбора.

2.2.2 Разработка алгоритма

1) Требования заказчика без предпочтений

В случае, когда заказчик «жёстко» выставляет требования и не рассматривает альтернатив, то характеристики модели удобно оценить по системе «1» - да, «0» - нет. Пример оценки качественных характеристик заказчиком приведён в таблице 2.2.

По данным таблицы 2.2, требуется модель женского пола с рыжими волосами, зелёными глазами, светлой кожей, коммерческого типа фигуры.

Таблица 2.2 – Пример требований заказчика по качественным характеристикам

без предпочтений

В случае совпадения требования заказчика и фактического значения характеристики конкретной модели получается значение соответствующего критерия 1. Если модель подошла по всем требованиям, то по каждому из критериев таблицы 2.2 она получит 1. Следовательно обобщённый критерий можно построить по принципу (1.1):

. (2.1)

Если значение (2.1) равно 1, то соответствующая модель на 100% подходит заказчику по качественным критериям.

Рассмотрим теперь количественные характеристики. В таблице 2.3 приведено их описание и обозначение, а также пример требований заказчика по системе «1» - да, «0» - нет.

По данным таблицы 2.3 требуется модель высокого роста, с коммерческим размером одежды и средним размером обуви.

Для количественных характеристик предлагается сначала фактическое значение роста, размера одежды или обуви с помощи проверки условия отнести к определённому типу показателя, т.е. перевести количественное значение в качественное, а потом обобщённый критерий формировать как (2.1).

. (2.2)

Если значение (2.2) равно 1, то соответствующая модель на 100% подходит заказчику по количественным критериям.

Таблица 2.3 – Пример требований заказчика по количественным

характеристикам без предпочтений

Если учитывать обе группы критериев одновременно, то обобщённый критерий будет составлен так:

. (2.3)

Если значение (2.3) равно 1, то соответствующая модель на 100% подходит заказчику.

2) Требования заказчика с предпочтениями

Рассмотрим ситуацию, когда заказчик выбирает не одно значение характеристик модели, а несколько. Например, кроме рыжего цвета волос его устроит блонд и русый. В этом случае, кроме требования нужно установить степень предпочтения каждого варианта характеристики, либо указать, что они равноценны.

В таблице 2.2 добавим предпочтение заказчика. Чем больше предпочтение, тем больший вес нужно поставить напротив соответствующего варианта. Так, если заказчик выбирает и мужчин, и женщин, но более предпочтительны женщины, то в графе предпочтения нужно поставить «2» - женщины, «1» - мужчины. В случае, если альтернативного варианта у заказчика нет, то предпочтения совпадают с требованиями.

От предпочтения будет зависеть вес выбранной характеристики. Так , если женщинам предпочтение – 2, а мужчинам предпочтение – 1, то сумма предпочтений 3. Следовательно веса можно вычислить как 2/3 и 1/3 соответственно.

Если в базе имеется модель: женщина, с русыми волосами, серыми глазами, светлой кожей, коммерческого типа фигуры, то значение обобщённого критерия по данным таблицы 2.4 вычисляется по правилу (1.1) как:

(2.4)

Если в базе имеется модель: женщина, с рыжими волосами, зелёными глазами, светлой кожей, коммерческого типа фигуры, то значение обобщённого критерия по данным таблицы 2.4 вычисляется как:

(2.5)

Значение (2.4) меньше (2.5), значит первая модель менее предпочтительная, чем вторая.

Для количественных характеристик предлагается также вводить веса по предпочтениям заказчика.

Таблица 2.4 – Пример требований заказчика по качественным характеристикам

с предпочтениями

2.2.3 Реализация алгоритма

Для реализации алгоритма многокритериального выбора воспользуемся офисным приложением Excel.

Создадим файл в Excel с тремя вкладками (листами): 1) Заказчик; 2) База данных и 3) Предложения.

1) Вкладка «Заказчик»

Содержит таблицу 2.4 со всеми критериями K₁, K₂,K₃, … ,K₈. Столбцы «Требование заказчика» и «Предпочтение» заполняются со слов заказчика. Столбец «Вес» заполняется автоматически после того, как появилась информация о предпочтениях. Пример заполнения приведён на рисунке 2.2.

=E3/($E$3+$E$4)

Рисунок 2.2 – Пример заполнения формы «Заказчик» и вычисления весов

2) Вкладка «База данных»

Содержит таблицу, приведённую в таблице Г.1 приложения Г. Это пример базы данных по 10 моделям в агентстве. В этой же вкладке содержится таблица, как в приложении Г, только в клетках таблицы расположены значения «0» и «1», означающие выполнение выбранного заказчиком критерия для соответствующей модели. Пример формирования значений в таблице приведён на рисунке 2.3.

Во вкладке «База данных» есть форма в которую автоматически заносятся веса для каждой из характеристик моделей. Данная форма и пример её заполнения приведён на рисунке 2.4.

В форме «База данных» выполняется расчёт обобщённых критериев отдельно по качественным и количественным показателям, а затем вычисляется среднее арифметическое и формируется одно значение обобщённого критерия. Пример приведён на рисунке 2.5.

=ЕСЛИ(ИЛИ(И('База данных'!C$3="ж";И('База данных'!C$10>=36; 'База данных'!C$10<38 ); Заказчик!$D$24=1 ); И('База данных'!C$3="ж";И('База данных'!C$10>=38; 'База данных'!C$10<40 ); Заказчик!$D$25=1 ); И('База данных'!C$3="ж";'База данных'!C$10>=40; Заказчик!$D$26=1 ); И('База данных'!C$3="м";И('База данных'!C$10>=38; 'База данных'!C$10<40 ); Заказчик!$D$24=1 ); И('База данных'!C$3="м";И('База данных'!C$10>=40; 'База данных'!C$10<43 ); Заказчик!$D$25=1 ); И('База данных'!C$3="м";'База данных'!C$10>=43; Заказчик!$D$26=1 ) ); 1; 0 )

Рисунок 2.3 – Пример заполнения формы соответствия моделей требованиям

=ЕСЛИ(C$5="Карий"; Заказчик!$F$10; ЕСЛИ('База данных'!C$5="Голубой"; Заказчик!$F$11; ЕСЛИ('База данных'!C$5="Зелёный"; Заказчик!$F$12;Заказчик!$F$13)))

Рисунок 2.4 – Пример заполнения формы весов характеристик

=C13*N13+C14*N14+C15*N15+C16*N16+C18*N18

=C17*N17+C19*N19+C20*N20

=(C22+C23)/2

Рисунок 2.5 – Пример заполнения формы обобщённых критериев

3) Вкладка «Предложения»

Эта вкладка содержит результат выбора моделей по требованиям и предпочтениям заказчика. Результат выводится для двух вариантов предпочтений: 1) Выбор только мужчин или только женщин, 2) Выбор и мужчин, и женщин (смешанный). На рисунке 2.6 приведён пример вывода результатов во складке «Предложение».

max

Рисунок 2.6 – Пример вывод результата выбора моделей по требованиям заказчика.

По данным рисунка 2.6 можно сделать вывод, что наиболее подходящей является модель №2. Требование заказчика распространялись как на мужчин, так и женщин. На рисунке 2.4 можно видеть, что модель №2 соответствует в той или иной степени требованиям заказчика по всем характеристикам.

2.2.4 Исследование работоспособности алгоритма

Работоспособность алгоритма многокритериального выбора, реализованного в файле приложения Excel проверена на 10 тестовых примерах.

Пример теста при условии, что требования заказчика с предпочтениями.

Требуется модель мужского/женского (предпочтительнее) пола, с цветом волос блонд/русый (предпочтительнее), с голубым (наиболее предпочтительнее)/зелёным/серым (предпочтительнее) цветом глаз, со светлым цветом кожи, коммерческим типом фигуры и размером одежды, среднего/высокого (предпочтительнее) роста и со средним (предпочтительнее)/большим размером ноги.

По рисункам Д.1 – Д.4 приложения Ж видно, что модель №6 подходит по всем параметрам с наибольшим значением обобщённого критерия (2.3), но не максимальным.

, поскольку , а . (2.10)

По данным рисунка Д.2 приложения Д модель №6 не подходит только по цвету волос.

Проведённое тестирование показало работоспособность разработанного алгоритма многокритериального выбора претендента на должность н примере модельного агентства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении проекта удалось познакомиться с интересной задачей многокритериального выбора, а также c основными методами её решения. Подобные задачи возникают постоянно, например, при выборе претендента на должность. В этом я убедилась на примере решения задачи выбора подходящей модели в модельном агентстве.

При изучении алгоритмов решения задачи многокритериального выбора мне понравился и показался удобным в применении алгоритм, использующий обобщённый критерий. Изучив алгоритм, я применила его для решения задачи выбора модели в модельном агентстве и реализовала с помощью офисного приложения Excel.

С помощью алгоритма в Excel удалось решить задачу выбора модели по требованиям заказчика, а также с учётом его предпочтений. Действительно, если учесть все желания заказчика в рамках критериев отбора, то можно выбрать для него лучший вариант из заданного множества. Гипотеза моего исследования подтверждена.

Задачи проекта выполнены, цель исследования достигнута.

При работе над проектом мною получены новые знания по математике и информатике, а также практические навыки программирования в Excel.

Продуктом проекта является файл Excel с формами для решения задачи многокритериального выбора. Алгоритмы, которые запрограммированы в нём, можно адаптировать под любую задачу выбора претендентов по множеству критериев. В будущем я планирую усовершенствовать алгоритм и решить задачу выбора претендента на должность для реальной организации, может даже модельного агентства.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002 – 144 с.

2 Модельное агентство [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://wiki2.info/Модельное_агентство

3 Что такое модельное агентство, и как оно устроено? [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://joli-models.com.ua/blog/16-chto-takoe-modelnoe-agentstvo-i-kak-ono-ustroeno

4 Подлиновский В. В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. – М.: Наука, 2019. – 103 с.

5 Богданов Е. Е. Принятие решения как задача многокритериального выбора. Метод главного критерия [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://pandia.ru/text/80/144/58230.php

Приложение В

Качественные и количественные оценки моделей

Таблица В.1 – Значения характеристик моделей

21

Приложение Д

Результаты теста

Рисунок Д.1 – Форма «Заказчик» в тесте

23

Рисунок Д.2 – Форма «База данных» в тесте

Рисунок Д.3 – Таблицы весов в форме «База данных» в тесте

max

Р

24

исунок Д.4 – Форма «Предложения» в тесте