XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Мята перечная как объект изучения ботаники и математики
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
На Земле обитает огромное разнообразие видов растений. Что произойдет, если растения исчезнут совсем? Без пищи останутся животные и люди. Но главное – все живущие на планете задохнутся. Для дыхания нужен свободный кислород, а он появляется в атмосфере как результат фотосинтеза. Кроме того, в природе встречаются растения, обладающие целебными свойствами. Например, мята перечная содержит эфирное масло, помогающее при простудах.
На основании вышесказанного бытует мнение, что изучением флоры занимается такая наука, как ботаника. Но, если внимательно приглядеться, то можно увидеть, что, например, листья, выросшие на свету и в тени, различаются по размерам. Возникает вопрос: можно ли с помощью математических законов обосновать строение растения?
Чтобы решить эту проблему, необходимо провести исследование по теме: «Мята перечная как объект изучения ботаники и математики».
Мир не стоит на месте, он меняется каждый день. Поэтому математические знания, полученные в школе, нужно уметь применять и в других областях наук, в частности, в биологии. Таким образом, можно утверждать, что выбранная нами тема является актуальной.
Для изучения проблемы была поставлена цель – ознакомиться с мятой перечной, используя ботанические и математические термины и закономерности.
В ходе исследования мы сформулировали следующие задачи:
- изучить литературу по выбранной теме,
- составить ботаническое описание мяты перечной,
- рассмотреть рецепты применения лекарственного растения в народной медицине,
- охарактеризовать мяту перечную с точки зрения математики.
Для решения поставленных задач мы использовали эмпирические и теоретические методы исследования.
Прежде чем приступить к исследованию по выбранной теме мне стало необходимо ознакомиться с уже известными фактами: химическим составом, целебными свойствами, побочными действиями и пищевой ценностью лекарственного растения, основами культивирования и агротехники выращивания.
Новизна моей работы заключается в том, что описание мяты перечной опирается на математические зависимости.
В процессе изучения растения мы
- рассмотрели принцип симметрии в строении стебля;
- проведенные измерения листорасположения представили в виде ряда Фибоначчи;
- произвели расчеты по нахождению отношения площадей листьев растения;
- на основе числовых данных химического состава мяты сформулировали пять задач на вычисление процентного содержания эфирного масла, каротина, жира, на составление круговой диаграммы пищевой ценности мяты перечной и решили их;
- создали буклет и провели акцию «Зеленая аптека».
В ходе работы были подобраны рецепты использования мяты в косметологических целях: изготовление ванночек для увядающей кожи лица и шеи, снятия утомления с глаз и ног.
Основой для создания представленного материала послужила справочная и научно-популярная литература.
§1.Ботаническое описание мяты перечной
Мята перечная (лат. Méntha piperíta) — многолетнее травянистое растение, с горизонтальным ветвистым корневищем и тонкими мочковатыми корнями.
Растение имеет прямостоячий, полый, четырёхгранный, прямой, ветвистый, густолиственный, голый или с редкими короткими прижатыми волосками стебель. Он достигает в высоту 30—100 см.
В строении мяты есть накрест супротивные, продолговато-яйцевидные, короткочерешковые, заострённые, с сердцевидным основанием и остропильчатым краем листья.
Данный многолетник имеет мелкие, обоеполые или пестичные, светло-фиолетовые цветки, собранные на верхушках побегов полумутовками, образующими колосовидные соцветия (тирс). Венчик пятичленный, слегка неправильный (неясно двугубый), розоватый или бледно-фиолетовый.
Мята перечная цветёт с конца июня до сентября.
Ее плод представляет собой ценобий, состоящий из четырёх орешков [4].
§2.Применение мяты в косметологии
Еще в Древней Руси наши прабабушки уделяли личной гигиене большое внимание. Обратимся и мы к их советам. Многое из того, что знали и чем владели наши предки, с успехом можно использовать и сейчас.
Приведем несколько рецептов использования мяты перечной в косметологии.
1) При сухой кожи рекомендуется умыватся отваром мяты: 1-2 столовые ложки мяты залить двумя стаканами горячей воды, прокипятить на слабом огне 5-10 минут, затем остудить и процедить через марлю [6].
2) Залить 50 г листьев мяты 1,5 л холодной воды, настоять 1 час. Процеженной жидкостью обтирать лицо, все тело, дать высохнуть, не обмывая водой. Эта процедура хорошо действует на любую кожу, но особенно на чувствительную к воздействию солнечных лучей [6].
3) При утомлении и воспалении глаз делают глазные ванночки. В небольшой специальный стаканчик налить отвар мяты (столовая ложка на сухой травы на стакан кипятка), приложить его плотно к глазу, запрокинуть голову назад и в этом положении открывать и закрывать глаз, повторяя 8-10 раз. В конце, открыв глаз, сделать несколько круговых движений глазным яблоком. То же проделать с другим глазом. После ванночки подсушить кожу и нанести на веки жирный крем [6].
4) При увядающей коже шеи полезны контрасные компрессы (начинать и кончать холодным). Горячие компрессы накладывать на 1-2 минуты, холодные - на 5 минут. Горячий компресс из - настоя мяты [6].
5) Для усталых ног хорошо ванночки из настоя мяты: 100 г сухой мяты залить крутым кипятком, дать настояться около 30 минут. Подержать ноги в теплой ванне 15-20 минут [6].
§3.Математические характеристики мяты перечной
П.1. Принципы симметрии в строении растения
В основе строения мяты перечной лежат различные виды симметрии. Из нашего наблюдения мы можем увидеть математические законы и почувствовать их красоту.
Средняя жилка для листа мяты служит осью симметрии. В строении стебля поворотная симметрия сочетается с зеркальной. Таким образом, листья раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни. У цветков мяты перечной встречается симметрия 4-го и 5-го порядков (рис. 1-4).
Рис.1 Рис.2
Рис.3 Рис.4
П.2. «Золотое» сечение в строении мяты
Для краткости и удобства листорасположение обозначают в виде дроби, в числителе которой число оборотов одного цикла спирали, а в знаменателе – число листьев в этом цикле, так, дробь показывает, что один цикл спирали трижды огибает стебель, и что в одном цикле 8 листьев. Эта самая дробь выражает и угол расхождения двух соседних листьев. В рассматриваемом случае это окружности, то есть 135°. Отсюда следует, что дроби и выражают одно и то же листорасположение, так как угол, равный окружности, дополняет до 360° угол, соответствующий окружности [1]. В строении мяты перечной наблюдается следующий тип листорасположения:
; ; ; ; … .
Эти числа отличается особенностью: каждая из этих дробей, начиная с третьей, получается из двух предыдущих путем сложения их числителей и знаменателей, которые представляют собой известный ряд Фибоначчи:
2, 3, 5, 8 и 5, 8, 13, 21.
Число рядов листьев (рис. 5, 6), ориентированных противоположно, принимают следующие значения (в числителе записано число длинных рядов, в знаменателе – коротких):
= 0,5, 0,66, = 0,6, = 0,625, 0,615, 0,619.
Начиная со второго члена этого ряда, в нем повторяется число , с каждым новым шагом выражаемое все более точно: 0,6.
Рис. 5 Рис. 6
П.3. Листья растения как подобные фигуры
Нетрудно рассмотреть несколько пар листьев мяты перечной. Они имеют одинаковую форму, но отличаются по величине. Поэтому, можно получить любопытный материал для геометрической задачи на вычисление отношения площадей подобных фигур. Непривычному глазу всегда кажется странным при этом, что сравнительно небольшая расхождение в длине и ширине листьев порождает заметную разницу в их площадях (рис. 7).
Рис. 7
Для нахождения отношения площадей листьев мяты воспользуемся формулой = [5]. Полученные данные занесем в таблицу 1.
Таблица 1. Отношение площадей листьев мяты перечной
|
№ образца |
Длина листовой пластинки |
Отношение площадей листьев |
|
1 |
= 1,5 см |
= 2,8 раз |
|
2 |
= 2,5 см |
|
|
3 |
= 3 см |
= 1,3 раза |
|
4 |
= 3,4 см |
|
|
5 |
= 5,8 см |
= 1,1 раз |
|
6 |
= 6 см |
На основании математических расчетов можно сделать вывод: чем выше вдоль стебля расположены листья мяты, тем они имеют меньшую площадь и поглощают больше света. Нижние листья возмещают недостаток дневного освещения размерами своей площади, улавливающей солнечные лучи.
П.4. Процентное содержание химического состава мяты
В растениях мяты перечной содержатся эфирное масло (2,4 – 2,75% в листьях, 4 - 6% в соцветиях), дубильные и смолистые вещества, каротин (0,0105 – 0,012% в листьях), гесперидин, аскорбиновая (0,0095%), хлорогеновая (0,7%), кофейная (0,5 – 2%), урсоловая (0,3%) и олеаноловая (0,12%) кислоты, рутин (0,014%), бетаин, аргинин, нейтральные сапонины, глюкоза, рамноза, фитостерин. В семенах найдено жирное масло (20%) [4].
Таблица 2. Пищевая ценность мяты [3]
|
Наименование |
Концентрация в 100 граммах травы, грамм |
|
Вода |
78,65 |
|
Пищевые волокна |
8,00 |
|
Углеводы |
6,89 |
|
Белки |
3,75 |
|
Зола |
1,76 |
|
Жиры |
0,94 |
Используя вышеперечисленные показатели, составим и решим задачи.
1) Для приготовления настойки для обтирания тела (см. в §2 рецепт 2) используют 50 г листьев мяты. Чему равно процентное содержание эфирного масла, если 100 г листьев составляет 2,4%?
Решение
100 : 50 = 2 (раза)
2,4 : 2 = 1,2 (%)
Ответ: 1,2 % эфирного масла.
2) В 100 г мяты перечной содержится 0,0105 % каротина. Сколько процентов составляет данное вещество в 2 столовых ложках мяты (1 ст. л. – 6 г)?
Решение
2 · 6 = 12 (г)
100 г 0,0105 %
12 г х %
х = 12 · 0,0105 : 100 = 0,00126 ( %)
Ответ: 0,00126 % каротина.
3) По данным таблицы 2 составить круговую диаграмму пищевой ценности мяты.
4) Для выпечки мятных пряников по рецепту на 34 порции кладут 30 г листьев. Сколько процентов жира мяты содержится в одной порции, если 100 г листьев составляет 0,94 %.
Решение
34 порции 30 г
1 порция х г
х = 1 · 30 : 34 = 0,88 (г)
0,88 г у % жира
100 г 0,94 % жира
у = 0,88 · 0,94 : 100 = 0,008272 (%) – жира мяты
Ответ: 0,008272 % жира мяты перечной.
5) Маша в течение суток пила мятный чай, состоящий из 0,0152 % аскорбиновой кислоты. Вычислите массу листьев, использованных в приготовлении напитка (100 г – 0,0095 % аскорбиновой кислоты). Ответ дайте в граммах.
Решение
100 г 0,0095 % аскорбиновой кислоты
х г 0,0152 % аскорбиновой кислоты
х = 100 · 0,0152 : 0,0095 = 160 (г)
Ответ: 160 граммов.
§4. Значение мяты для жизни человека
Люди пользуются мятой перечной очень часто. Трава, разбросанная в помещении, ароматизирует воздух и отпугивает мышей и муравьев [2].
Лекарственное растение добавляют в пищу как душистую приправу, сосут мятные леденцы, чистят зубы мятной пастой. Чай из листьев приятен на вкус и помогает при простуде [7]. Мяту перечную добавляют в лекарства. Ее отвары полезно пить больным желтухой, при перебоях в работе сердца, при разрыве мышц, при воспалении седалищного нерва. Мята способствует работе мозга [2].
Из собранных в период цветения надземных частей получают эфирное масло и ментол, которые применяют не только в медицине и кулинарии, но и в парфюмерной промышленности.
Заключение
На примере своей работы мы показали связь между математикой, биологией, химией и народной медициной.
Благодаря математическим понятиям и законам мною рассмотрены осевая, поворотная и зеркальная симметрии в строении лекарственного растения, проверено «золотое» сечение в листорасположении и проведены расчеты в нахожении числа , приблизительно равного 0,6.
На основании формулы = мы сделали вывод о том, что площадь листа зависит от количества поглощения солнечного света.
Особая роль отведена составлению и решению задач на вычисление процентного содержания полезных вещест лекарственного растения.
С учетом вышеизложенного можно утверждать, что мята перечная является не только объектом для изучения ботанических основ, но и для выявления математических закономерностей.
Список использованных источников и литературы
1. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы [Текст]/ под ред. Л.С.Сагателовой, В.Н.Студенецкой. – Волгоград: Учитель, 2007. – 158 с.
2. Мазнев, Н.И. Энциклопедия лекарственных растений [Текст]/ Н.И.Мазнев – М.: Мартин, 2004. – 496 с.
3. Мята [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://foodandhealth.ru/travy/myata/ мята
4.Мята перечная [Электронный ресурс]: Википедия. Свободная энциклопедия. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/ мята перечная
5. Перельман, Я.И. Занимательная геометрия [Текст]/Я.И.Перельман. – М.: АСТ: Астрель: ХРАНИТЕЛЬ, 2007. – 350 с.
6. Энциклопедия для девушек и женщин [Текст]/ под ред. Л.И.Каряевой. - СПб.: ТОО «Диамант», 1997. - 640 с.
7. Энциклопедия для детей. Биология. Т.2 [Текст]/ под ред. М.Аксеновой, Г.Вильчек и др. – М.: Мир энциклопедий Аванта+, Астрель, 2009. – 672 с.