XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Коза на привязи и … геометрия
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Математики с давних времён пытались решить задачу о пасущейся козе, привязанной к изгороди. Авторов работы заинтересовала статья[1].
Актуальность выбора темы заключается в том, что при наличии козы в индивидуальном личном хозяйстве нужно предусмотреть выпас козы в летнее время, нужно предусмотреть и площадь выпаса, и качество травы и скорость отрастания травы, и возможность своевременно напоить козу водой. Кроме того, в жизни нам приходится планировать детские, спортивные площадки, придумывать необычную планировку дачного участка.
Объект исследования: коза.
Предмет исследования: схема выпаса козы летом.
Гипотеза: Выполнив работу, мы научимся составлять схемы выпаса козы, исходя из конкретных ситуаций, на основании геометрических знаний делать расчеты площади выпаса в каждой ситуации, научимся делать необычные планировки различных земельных участков.
Цель: Установить возможные ситуации выпаса козы и составить схему необходимых расчетов площади выпаса одной козы, составить схемы планировок различных земельных участков.
Задачи исследования
Проанализировать и обобщить информацию о выпасе домашних коз.
Решить занимательную задачу о козе, которая пасется на лугу.
Рассмотреть несколько ситуаций выпаса одной козы, сделать необходимые схемы выпаса в ИГС GEOGEBRA и рассчитать площади выпаса для различных ситуаций (на лугу; около сарая.)
4. Применить результаты исследования в практической деятельности.
3. Сделать выводы.
Методы исследования: анализ справочной литературы и интернет - ресурсов, аналитические рассуждения, проверка выдвинутых гипотез, метод сравнительного анализа, компьютерное построение магических квадратов .
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Коза на привязи и … геометрия
Прежде всего мы узнали, какую площадь надо иметь, чтобы коза была обеспечена нормой травы, что надо знать о выпасе козы. Козе в сутки необходимо съедать в среднем 8 кг зеленой массы травы. Урожайность травы с 1 кв. м в среднем 0,2кг зеленой массы. Чтобы коза не была голодна, ей необходимо за день съедать траву с площади от 30 до 40 кв. метров.
1. Занимательная задача
На лугу вбиты два колышка A и B, а между ними натянута проволока длиной 10м так, что веревка длиной 5м, к которой привязана коза, может свободно перемещаться вдоль проволоки от одного колышка до другого. Нарисуйте и выделите маркером границы участка, на котором коза может есть траву.
Решение задачи
Переведем эту задачу на математический язык. Найти ГМТ, удаленных на заданное расстояние от отрезка. Точки, удаленные от отрезка на заданное расстояние принадлежат двум параллельным отрезкам EF и DG по разные стороны от отрезка на заданное расстояние. Точки, удаленные от концов отрезка на заданное расстояние принадлежат окружностям с центрами в концах отрезка и радиусами, равными заданному расстоянию (длине привязи козы).
r= AE S=π·AE2+EF·ED; S=3,14·52+10·10≈178,5 (м2).
2.Возможные ситуации выпаса козы
Решив эту занимательную задачу, мы решили установить какие ситуации возможны при выпасе одной домашней козы. Для решения задач по различным ситуациям выпаса козы введем некоторые упрощения.
Коза съедает всю траву до которой может дотянуться.
Веревка не растягивается.
Веревку можно привязывать как угодно: к колышку, к забору, к углу сарая, к двум столбикам, между которыми натянута проволока., 3.Выпас козы на лугу Сначала рассмотрим три простейшие ситуации: коза пасется на лугу без дополнительных ограничений, коза пасется вдоль забора, привязана к нему, длина привязи не позволяет ей обойти забор и коза пасётся в загоне, ограниченном двумя взаимно перпендикулярными заборами, длина привязи равна или меньше длин заборов.
Применяя формулу нахождения площади круга мы рассчитали площадь поедаемой травы в каждом случаи и пришли к выводу: только в первой ситуации коза не будет голодна и ее вечером не надо будет докармливать сеном или комбикормами.
Р ассмотрим более сложную ситуацию.
Длина одного забора больше длины привязи, а другого меньше длины привязи. Площадь выпаса представляет сумму четверти круга радиусом 4м и половину круга радиусом 1м. Площадь выпаса состоит из четверти круга радиусом 4м и половиной руга радиусом 1м, составила 14,1 м2.
4.Коза на привязи на углу сарая
Коза привязана на углу сарая, длина сарая 4м, ширина 3м. Некоторые возможные ситуации:
Длина веревки 2м( не больше половины длины сарая) .
Длина веревки 3м (равна ширине сарая).
3. Длина веревки 4м (равна длине сарая).
4. Длина веревки 6м( больше длины сарая, но меньше суммы длины и ширины сарая).
5. Длина веревки 7м (равна сумме длины и ширины сарая).
6. Длина веревки 8м (больше суммы длины и ширины сарая).
2. 3 4 5 6
В результате моделирования в ИГС GeoGebra получились интересные геометрические фигуры, состоящие из частей кругов, площадь которых можно рассчитать.
Расчет площади выгона козы для ситуации, когда длина веревки больше длины сарая, но меньше суммы его длины и ширины . S=49,5 м2
Выводы.
1.Пасти козу у сарая возможно, если нет культурных насаждений, вокруг сарая достаточно места для выпаса козы, до луга большое расстояние, нужно затратить много времени и физических сил.
2.Предусмотрены различные ситуации выпаса козы у сарая. Выбрать способ выпаса можно из конкретны условий: размеры сарая, место привязи козы, наличие ограды участка.
3 На основании моделирования (слайды 15 - 17) можно сделать другие варианты схем выпаса в зависимости от условий и выполнить соответствующие расчеты площади выпаса для одной козы.
5. Практическая значимость работы
Возник вопрос: имеет ли наше исследование практическую значимость . Обратили внимание на то, что с помощью колышек и веревки на земле можно построить различные геометрические фигуры . Примеры схемы спортивной площадки и клумб необычной планировки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Гипотеза подтвердилась, мы достигли поставленной нами цели: исследовали теорию голодной козы и построили с ее помощью геометрические фигуры на местности, научились находить площади геометрических фигур необычной формы.
Теорию «голодной козы» можно развивать и дальше, рассматривая различные ситуации.
Изучив данные ситуации задач о выпасе козы и проведя исследования, мы пришли к выводу, что на местности можно построить любую геометрическую фигуру при помощи колышков и веревок.
Теоретическая значимость исследования заключена в следующем: рассмотрены несколько задач на построения геометрических фигур на местности при помощи веревок и колышков.
Практическая значимость работы состоит в том, что, имея фантазию, логическое мышление и несколько простых приспособлений, можно построить геометрические фигуры. Это может пригодиться при благоустройстве дачного участка. Например, можно быстро, красиво и оригинально оформить клумбы около дома или соорудить песочницу для ребенка необычной формы. И для этого нужна лишь фантазия.
ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ
Крупский В.Н. Орлов А.И. Коза на привязи Квант №5-1974г, и Квантик №10 -2014г.
После столеmтих поисков получено точное решение задачи о козе на привязи
habr.com (дата обращения11.10 2021г.)
3. Прожорливые козы МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ
mmmf.msu.ru (дата обращения 11.10.2021г.)
4. Задачка про козу
pikabu.ru (дата обращения 11.10.2021г.)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 "Коза на привязи и . . . геометрия