XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
ПРАВИЛО ВЕРЁВКИ ИЛИ ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Из различных источников информации мы узнали, что древние египтяне более 4000 лет назад умели строить прямые углы на земле после разлива Нила. Для этого они изобрели специальный прибор и умело им пользовались. Эту работу выполняли особые люди –геометры – землемеры, гарпедонапты.
В настоящее время прямые углы строятся новыми, современными способами. Но возникает вопрос: сумели бы мы сегодня построить прямые углы так, как это делали в древнем мире, применим ли древний способ сегодня? В нахождении ответа на этот вопрос заключается актуальность исследования.
Объект исследования. Построение прямого угла.
Предмет исследования. Способы построения прямого угла.
Гипотеза: Выполнив работу мы узнаем древние и современные способы построения прямого угла в различных ситуациях, сравним эти способы и сделаем соответствующий вывод о практической значимости этих способов.
Цель работы: установить и сравнить способы построения прямого угла в Древнем Египте и современные способы построения прямого угла на бумаге и на местности.
Задачи исследования:
1.Собрать информацию о построении прямого угла на бумаге и на местности в школьных учебниках, справочниках, Интернет – ресурсах.
2. Установить :
причины необходимости построения прямого угла в Древнем Египте;
какие инструменты применялись в Египте для построения геометрических построений на больших площадях;
кто такие гарпедонапты;
правило веревки;
кто автор конструкции «3:4:5»
3. Провести эксперимент построения прямого угла с помощью веревки с 12 узлами.
4. Установить примеры применения правила веревки в настоящее время.
Методы исследования:
Анализ учебников, справочной математической литературы.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Компьютерное моделирование математических объектов с помощью ИГС GeoGebra.
Анализ, сравнение, сопоставление и обобщение объектов, полученных в результате моделирования, проверка выдвинутых гипотез.
Аналитические рассуждения.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Правило верёвки или египетский треугольник
1. Построение прямого угла в тетради и н местности
В современном мире люди постоянно сталкиваются с решением геометрических задач и мало кто задумывается, что решением таких задач занимались еще тысячи лет назад .
Одной из таких задач является построение прямого угла. На уроках математики, начиная с 3-го класса нам приходится изображать прямой угол в тетради. Для этого мы пользуемся чертежным треугольником, соблюдая определенные правила (Приложение 1). Умеем строить прямые углы по клеточкам в тетради, строить прямой угол с помощью транспортира. А если нет под рукой угольника, транспортира и бумага без клеточек, можно любой лист бумаги перегнуть два раза, и прямой угол готов.(Приложение 1). Специалисты прямые углы на земельных участках строят с помощью специальных приборов экера и астролябии. Созданоптический измерительный прибор - теодолит, при помощи которого с высокой точностью выполняются измерения и построения вертикальных и горизонтальных углов (Приложение 2).
Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны. Такой прибор можно сделать в школьных мастерских и даже дома.
Чтобы построить прямой угол на местности с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче. Затем провешивают прямую линию по направлению другого бруска (прямая ОВ на рисунке).
2.Практическая необходимость построения прямых углов в древности
Необходимость построения прямых углов возникла в древние времена за сотни лет до нашей эры. После разлива рек нужно было восстановить прежние границы земельных участков. Построения на земле выполнялись с помощью циркуля и линейки – это древнейшие способы в евклидовой геометрии, известные со времен Древней Греции. При строительстве пирамид нужно было уметь построить прямые углы в вертикальной плоскости, что делалось с помощью огромных прямоугольных треугольников. Это был тяжелый труд. Затрачивалось много времени и сил. Уже в те далекие времена был изобретен угол – измеритель.
На рисунке изображены древние египтяне - землемеры, гарпедонапты. Именно они по преданиям выработали практическую геометрию при обмерах земельных участков и фундаментов строений.
Единственным рабочим инструментом у них была веревка с узлами. Для построения прямого угла они отмеряли 3,4 и 5 узлов, при этом получался прямой угол.
3.Египетский треугольник
В истории математики не найдено фактов более раннего применения приспособления для построения прямых углов на местности, поэтому его называют египетским треугольником. Придумали подобный способ замеров не древние египтяне, как могло бы показаться, судя по названию. На самом деле таким методом разметки пользовались строители ещё задолго до появления пирамид. Суть метода заключается в том, чтобы разделить квадрат будущего строения на два одинаковых треугольника со сторонами, относящимися друг к другу как 3:4:5. В Древнем Египте числа 3, 4, 5, 12 считались священными. В священном египетском треугольнике отношение сторон равно 3 : 4 : 5, сумма всех чисел равняется 12 – самому популярному числу всех времен и народов.
Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.
4.Практическое применение «правила веревки»
В древнейшие времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта (это очень важно, так как освещенность в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к солнцу). Действовали они следующим образом. Для того чтобы найти направление север - юг, втыкали вертикально палку и следили за ее тенью. Она становилась наименьшей, когда ее конец указывал на север. Этот треугольник, полученный из замкнутой веревки с 12 узлами, древние египтяне использовали для ориентации по частям света. Направление на юг определялось самой короткой за день тенью от вертикальной палки. От ее основания откладывали 3 узла на север, тогда 4 узла показывали на восток.
«Правило веревки» использовали для построения алтарей, которые по священному предписанию должны были иметь строгую ориентацию четырех сторон горизонта, а так же при строительстве великих храмов в Египте, Вавилоне, Китае и в Мексике.
5.Еще один способ построения прямых углов в Древнем Египте
Такой способ построения прямого угла на земле трудоемок, но в школьных тетрадях вполне можно строить перпендикулярные прямые таким способом. Обоснование этого способа мы делаем на уроках геометрии при изучение взаимного расположения двух окружностей.
6. Применение правила веревки в современных задачах
Египетский треугольник широко использовался в строительстве более 2,5 веков. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись Строительство с применением египетского треугольника - древний способ, но он активно используемый до сих пор современными строителями. Например при разметке фундамента для дома, при разметке дачного участка . (Приложение ).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполнив работу мы восстановили историю построения прямого угла от "Правила веревки" - с помощь треугольника, отношение сторон которого 3:4:5, до построения прямого угла в настоящее время с помощью современных инструментов в тетради (прямоугольного треугольника, циркуля, линейки) и приборов, которые применяются на земельных участках: экера ( применяется и на школьных площадках, и на дачных участках, отличается простотой изготовления), специальные приборы - астролябии и оптический прибор - теодолит, которые применяются при строительстве различных объектов, при планировки дорог, предприятий, дачных поселков. Убедились в том, что "Правило веревки" может применяться в некоторых случаях и в сегодняшней практике.
ВЫВОДЫ
Гипотеза работы подтвердилась, цель и задачи выполнены.
Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметки полей, при создании архитектурных шедевров, существовали специальные люди, которые применяли геометрические правила.
Во многих исторических письменах имеются следы, что уникальные свойства "египетского треугольника" были известны и широко использовались за много веков до Пифагора и не только в Египте, но и далеко за его пределами: в Месопотамии, в древнем Китае, в Вавилоне.
В настоящее время существуют специальные инструменты и приборы для построения прямого угла в тетради, на доске, на участке земли, но старинный способ построения прямого угла «правило веревки» может применяться и сегодня, причем отношения сторон могут выражаться пифагоровыми тройками чисел.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
Глейзер Г.И. «История математики в школе VII – VIII кл. Пособие для учителей.. - М: «Просвещение»,1983г. - 240с.;
Рыбников К.А. «Возникновение и развитие математической науки». Книга для учителя.- М: «Просвещение», 1967г. – 159с.
«Энциклопедическом словаре юного математика», сост. Савин А.П. –М: «Педагогика»,1989г.-352с.;
Интернет – источники
Египетский треугольник и качества… domsdetat.ru (дата обращения 12/10/2021);
Египетский треугольник в строительстве – История…… domsdetat.ru (дата обращения 12/10/2021);
Египетский треугольник - любопытные подробности lubopinie.ru (дата обращения 12/10/2021);
Египетский треугольник Пифагора, свойства, углы, стороны dasinok.ru (дата обращения 12/10/2021);
Зачем египетский треугольник был нужен pulse.vail/ru (дата обращения 12.10. 2021);
Приложение 1. Построение прямого угла в тетради
1.Алгоритм построения прямого угла с помощью прямоугольного треугольника
1.Провести луч RС—это одна сторона угла, точка R– его вершина.
2.Расположить чертёжный треугольник так, чтобы его вершина совпала с точкой R и одна из его сторон пошла по лучу RC.
3.Карандашом по второй стороне прямого угла прямоугольника провести вторую сторону прямого угла, обозначить его RN. Угол CRN - прямой.
2 Можно построить прямой угол по клеточкам в тетради
3. Можно построить прямой угол с помощью транспортира
4.Построение с помощью циркуля
а) Можно построить прямой угол, применив свойство пересечения двух окружностей: прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, образует прямой угол с прямой, проходящей через центры окружностей.
б) Построить окружность , выбрать любую точку окружности и соединить ее отрезками с концами диаметра окружности. Эти радиусы образуют прямой угол.
Приложение 2. Измерительные приборы для построения прямого угла на местности.
Специалисты прямые углы на земельных участках строят с помощью специальных приборов экера и астролябии. Созданоптический измерительный прибор - теодолит, при помощи которого с высокой точностью выполняются измерения и построения вертикальных и горизонтальных углов.
Простейший прибор -экер
Астролябия -угловой прибор, которм пользовалиь геодезисты, посланные Петром Веиким для геодезической съемки Камчатки и Курильских островов. Предназначен главным образом для измерения горизонтальных углов. Появилась астролябия в III ввеке до нашей эры.
Теодолит
Измерительный прибор для определения горизонтальных и вертикальных углов при топографических съёмках, геодезических работах, в строительстве и т. п.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Буклет "Правило веревки или египетский треугольник"
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Буклеты "Построение прямого угла в тетради и на местности"