XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Литература сквозь призму математики
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Во многих вещах мы пытаемся разобраться, прибегая к различным наукам и видам искусств. Так, например, чтобы лучше понять литературные произведения, нам приходится обращаться к знаниям из области истории, географии, физики, астрономии, математики и другим школьным дисциплинам. Возникает вопрос: как филология связана с точными науками, в частности, с математикой.
Для решения данного вопроса была сформулирована тема исследования: «Литература сквозь призму математики».
Цель работы состоит в математическом объяснении сюжетов, встречающихся в литературных произведениях.
Чтобы приступить к исследованию, мной были поставлены следующие задачи:
- подобрать материал по данной теме,
- объяснить значение чисел и выявить математические соотношения в пословицах и поговорках,
- решить задачи в художественных произведениях,
- установить математические закономерности в стихосложении русских поэтов,
- составить и провести игру «Литература без математики, как птица без крыльев» для учащихся школы.
В ходе работы были использованы такие методы исследования как теоретический анализ, изучение и обобщение литературы.
На первом этапе исследования мне пришлость обратиться к источникам Интернета, чтобы узнать: какие произведения уже подвергались рассмотрению с точки зрения математики. Оказывается, что на сайтах можно встретить уже решенные задачи, взятые из рассказов Григория Остера, «Записки Шерлока Холмса» Конана Дойля, «Витя Малеев в школе и дома» Николая Носова, «Арифметика» Льва Толстого. Есть работы учащихся, в которых говорится о литературном творчестве великих математиков: Омара Хайяма, Софье Ковалевской, Михаиле Ломоносове и других.
Мы с большим интересом увлеклись чтению энциклопедии символов, из которой взяли сакральное значение чисел. Изучая пословицы и поговорки, мною были установлены функциональные зависимости в их толковании, а также построены графики функций.
Чтобы не повторяться в решении задач юных исследователей, мы обратились к творчеству советских писателей: В. Шукшина, В. Липатова, П.Иншакова, в произведениях которых имеется математическое содержание.
Особое внимание уделили фигурным формам стихотворений Андрея Вознесенского, Василия Кандинского, Гавриила Державина.
На примере романа «Евгений Онегин» рассмотрели периодичность рифм в пушкинских строфах.
При написании данной работы были использованы следующие источники: приложение «Математика» газеты для учителей «Первое сентября», художественные произведения, энциклопедия символов.
§1. Сакральное значение чисел, встречающихся в пословицах и поговорках
Все располагается согласно числам.
Пифагор
П.1. Число 1
Наше знакомство с числами началось с детского возраста. Мы используем числа не только при изучении математики, но при чтении фольклорных произведений. Пословицы и поговорки люди употребляют еще и в повседневной жизни. Рассмотрим некоторые из них.
Один в поле не воин.
Один за всех и все за одного.
От любви до ненависти один шаг.
Трус умирает сто раз, а герой – один раз.
Одна пчела немного меду натаскает.
В литературе число один понимают как нечто малое, незначительное, или, наоборот, существенное, важное.
В «Энциклопедии символов» единица трактуется как число цели. Она символизирует мудрое начало. Число «один» означает принцип, который позволяет развиваться качеству и, таким образом, приводит к множественности, то есть основа всех чисел и жизни [5].
П.2. Число 2
Как две капли воды.
Между двух огней.
Два сапога – пара.
Два медведя в одной берлоге не уживутся.
За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.
Двойка символизирует двойственность, чередование, различие, зависимость, вследствие чего возникает равновесие, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека [5].
П.3. Число 3
Заблудиться в трех соснах.
С три короба.
Обещанного три года ждут.
За двоих попотеешь – за троих поешь.
Согнуться в три погибели.
Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности: «Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец». Пифагорейцы различали три мира как вместилища принципов, разума и количеств. «Сила трех» - олицетворение неба, земли и воды; рождения, жизни и смерти; прошлого, настоящего и будущего [5].
П.4.Число 4
На все четыре стороны.
Жить в четырех стенах.
Как дважды два – четыре.
Без четырёх углов изба не рубится.
Конь о четырех ногах, да и то спотыкается.
Четыре – четное, иньское число, символизирующее целостность, совокупность, полноту, солидарность, землю, порядок, рациональное, меру, относительность, справедливость, устойчивость [5].
П.5.Число 5
На пятак дружбы не купишь.
Как свои пять пальцев
Пятое колесо в телеге.
Сметлив и хитер — пятерым нос утер.
Дерево погубить в пять минут, а вырастить его - года пройдут.
Число пять – символ человека, макрокосм; графически изображается фигурой человека, чья голова, разведенные в стороны руки и широко раставленные ноги образует пятиконечную звезду, или пентаграмму (правильным пятиугольником) [5].
П.6. Число 6
Предателю – шесть ударов палками.
Пять раз прощают, а шестой бьют.
Вшестером пойдем – далеко уйдем.
Три коровушки есть, отелятся — будет шесть.
Один друг шестерых родственников заменит.
Шесть означает гармонию, совершенное число в пределах десятки: 1 + 2 + 3 = 6. Шестерка – любовь, здоровье, красота, случай, удача. Графическое выражение – шестиконечная звезда (Звезда Давида). Она символизирует совершенное равновесие, иногда считается символом человеческой души [5].
П.7. Число 7
За семь вёрст киселя хлебать.
Семь бед – один ответ.
Семи пядей во лбу.
Семь верст до небес.
За семью печатями.
Число семь – число таинств, относящихся к духовной стороне вещей, божественная сила в природе.
Семь – мистическая природа человека, семь дверей: два глаза, два уха, две ноздри и рот.
Это число Вселенной, макрокосмоса, означает полноту и совокупность.
Число семь – совершенство, уверенность, безопасность, покой, обилие, восстановление целостности мира [5].
П.8. Число 10
Лучше десять виновных простить, чем одного невинного наказать.
Трое осудят, десятеро рассудят.
Одно дерево срубишь - десять посади.
Десять знающих не стоят одного, который дело делает.
Не трусливого десятка.
Число десять можно толковать следующим образом: 1 – это Бог; 0 – бесконечность.
Качества цифры 1 даруют честь, веру, уверенность в себе, имя и славу; 0 подталкивает к духовной борьбе, которая приводит человека к пониманию своего предназначения в этой жизни.
Десятка содержит все числа, означает нечто всеобъемлющее, закон, порядок, власть.
Число десять символизирует общую идею изобилия, неограниченного количества, законченности [5].
§2. Функциональная зависимость в пословицах и поговорках
В §2 мы рассмотрим взаимосвязь литературы с математикой. На примерах пословиц устного народного творчества объясним функциональную зависимость двух понятий.
Функции — это математические соотношения, изучаемые человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, мы обратились к пословицам. Именно пословицы есть отражение устойчивых закономерностей, познаваемых многовековым опытом народа.
«Выше меры конь не скачет». Представим траекторию скачущего коня как график некоторой функции. Высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Графиком данной функции является синусоида (рис. 1).
Рис. 1
«Что посеешь, то и пожнешь». Данную пословицу можно представить в виде графика как функцию пути. Согласно изречению функция монотонно возрастает (рис. 2). Чем больше посеешь, тем больше будет урожай.
Рис. 2
«Каши маслом не испортишь». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. В сооствествие пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла. Она увеличивается, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функция называется монотонно неубывающей (рис. 3).
Рис. 3
«Слушай больше, а говори меньше». По смыслу пословицы узнаем обратную пропорциональность. Горизонтальная ось – количество болтовни. По вертикали будем откладывать количество услышанного. Согласно пословице эта функция монотонно убывает (рис. 4).
Рис. 4
§3.Математические задачи в содержании художественных произведений
Читая художественную литературу, мы сталкиваемся с сюжетами, содержащими математические задачи. Авторы включают их в произведения как эпизоды своего повествования. Иногда писатель ставит вопрос: разрешима задача или нет? А в некоторых повестях есть само решение, что является редким исключением.
Например, в рассказе Василия Шукшина «Беседы при ясной луне» «редкого ума человека» Баев объясняет собеседнице Марье свою идею выполнения плана молокопоставок за счет колхозников:
«Допустим, ты должна сдать на молоканку пятьсот литров. – Баев откинул воображаемых пять кругляшек на воображаемый счетах, посмотрел терпеливо и снисходительно на Марью.- Так? Это из расчета, что процент жирности молока у твоей коровы такой-то. ─ Баев еще несколько кругляшек воображаемых отбросил, чуть выше прежних. – Но вот выясняется, что у твоей коровы жирность не такая, какая тянула на пятьсот литров, а ниже. Понимаешь? Тогда тебе пятьсот литров надо отнести, а пятьсот семьдес пять, допустим. Сообразила?
Марья не сообразила пока.
─ … Снимайте, говорю, один процент жирности у всех─ будет дополнительное молоко…
Марья все никак не могла уразуметь…» [7].
Вопрос: Удачно ли подобрал числовые данные «башковитый» Баев для объяснения?
Решение.Пусть базисная жирность молока в данной местности р% . Баев говорит, что 500 л молока жирности p% будут приравнены 575 л молока жирности (p-1)%. Тогда будет справедливо соотношение
5p=5,75 (p-1)
5р = 5,75р – 5,75
- 0,75р = - 5, 75
р = - 5,75 : (- 0,75)
р = 7,(6)
Из уравнения следует, что базисная жирность молока превышает 7% , что невозможно.
В повести В. Липатова «Житие Ванюшки Мурзина…» описывается колхозное собрание, на котором молодой тракторист Иван Мурзин разоблачает махинации «передовика» Головченко:
─ Разрешите! ─ выкрикнул Иван, по-школьному поднимая руку, но уже шагая к столу президиума… .
─ Все знают, что на Варькиной верете двести восемь гектаров, а сколько напластал Головченко, которому подарок транзистор? Яков Михайлович, сколько на Варькиной верете у Головченко записано гектаров?..
Яков Михайлович медленно достает блокнот, но открывать не торопится: всего три дня назад на колхозной конторе висел лозунг, написанный метровыми буквами: «Слава Григорию Головченко! 330 гектаров – позади! Равняйтесь на лучших!»…
─ Наведу сейчас ясность! – грозно, но печально сказал Ванюшка. - … Минуточку.
Иван прошел на сцену, побыл там недолго и вернулся с двумя саженями ─ огромными деревянными конструкциями, похожими на жестяные ученические циркули. Расстояние между ножками – два метра, вверху ручка, держась за которую тихая по характеру учетчица Вера… измеряла обработанные механизаторами гектары – для оплаты и трудовой славы.
─ Сто шесдесят сантиметров вместо двух метров! – зеленея от злости, сказал Иван, показывая вторую сажень [3].
Продолжая начатое Иваном следствие, докажите, что Варькина вереть не является прямоугольником.
Решение. Допустим, что поле имеет форму прямоугольника и длина его х, а ширина ─ у укороченных саженей. Тогда, по Головченко, площадь поля 2х · 2у (м²), а на самом деле 1,6х · 1,6у. Получаем два уравнения:
2х · 2у = 3300000
1,6х · 1,6у = 2080000
Поделив второе уравнение на первое, получаем:
64 = 63 ─ противоречие.
В романе Павла Иншакова «Весна» рассказывается об имевшемся в недавнем прошлом кое-где увлечении к показному рекорду. В приведенном ниже отрывке упоминаются председатель колхоза Михайло Остапович, бригадир Гойда и председатель соседнего колхоза Кабаков:
«Вызвал Михайло Остапович к себе Гойду и говорит ему: «Мы с тобой, голубь, должны побить все кабаковские рекорды. Вырастишь со ста га по триста пудов озимой пшеницы?» Тот, не моргнув глазом, отвечает: «Для вас и тысячи пудов не пожалею!» - «Ну, если так, пиши обязательно на триста двадцать пудов с га».
… И началась возня вокруг рекорда. На него работал без мала весь колхоз… Гойда собрал с каждого гектара по пятьдесят пять центнеров пшеницы. Слава о нем облетела весь край…» [2].
Вопрос: На сколько процентов выполнил «герой» принятые обязательства?
Решение. Так как 1 пуд равен 16,3805 кг, то принимались обязательства получить урожай 320 · 16,3805 5242 кг/га, а получили 55 ц = 5500 кг/га.
5242 кг ─ 100 %
5500 кг ─ х %
х = = 104,9 105 %
Ответ: обязательства выполнены на 105 %.
§4. Математические закономероности в стихосложении
В «Словаре литературоведческих терминов» читаем: «Фигурные формы – стихотворения, составленные из строк разного размера, таким образом, чтобы их контуры изображали какую-либо фигуру: треугольник, крест, звезду, сердце и т.п.» [6].
В середине XX века стихи – архитектурные композиции начал создавать Андрей Вознесенский. Яркий пример – фигурное стихотворение о сносе Сухаревой башни [1] (см. Приложение 1).
Предвосхищая эпоху визуальной поэзии Василий Кандинский в своем стихотворении «Соловей» акцентировал внимание на словесном и зрительном восприятии сюжета [1] (см. Приложение 1).
В лирике Г.Р.Державина можно встретить уникальное стихотворение «Пирамида» [1] (см. Приложение 1).
Такие стихи хорошо не только читать, а еще рассматривать и оценивать как архитектурную конструкцию.
Особенно хотелось бы отметить «онегинскую строфу» Александра Сергеевича Пушкина.
«Евгений Онегин» написан строфами. Это значит, что стихи в нем идут не сплошным, непрерывным потоком, с остановками только в зависимости от смысла и от синтаксиса, а объединяются в небольшие, отделенные друг от друга группы с одинаковым количеством строк, и одинаковым чередованием рифм.
«Онегинская строфа» состоит из четырнадцати стихов (строк) четырехстопного ямба. Эти четырнадцать стихов делятся на четыре группы: три четверостишия и одно двустишие (заключительное).
В «онегинской строфе» Пушкин использовал следующее стихосложение: первое четверостишие написано с перекрестными рифмами, второе – со смежными и третье – с опоясывающими; заканчивается строфа парой рифмующих строк [3] (см. Приложение 2).
Такая математическая закономерность – периодичность прослеживается с первых и до последних строк в романе «Евгений Онегин».
Легкость, непринужденность, построение данной формы и разнообразные способы ее смыслового и поэтического использования показывают, каким великим мастером стиха был Александр Пушкин.
Социологический опрос
1) Можно ли утверждать, что литература как форма искусства опирается на фундаментальную науку – математика?
2) В каких литературных источниках вы встречали математические понятия и закономерности?
3) Считаете ли вы, что литература может обойтись без математики?
Вывод: Проведя социологический опрос, мы выяснили: большинство человек считает, что литература опирается на математические основы и без фундаментальной науки ей не обойтись. Кроме того, в повседневной жизни и при чтении художественных произведений школьники сталкиваются с числовыми данными, единицами измерения, зависимостями, что дает полное представление об окружающей действительности.
Заключение
Изучая тему «Литература сквозь призму математики», мы убедились, что математические понятия и законы позволяют лучше понять смысл художественного текста.
Так, например, числа, встречающиеся в устном народном творчестве, имеют сакральные значения. Наряду с этим, в некоторых пословицах и поговорках просматриваются функциональные зависимости между словами.
На страницах книг можно найти задачи, содержащие числовые данные, решения которых не оставляют читателя равнодушными.
Гармония слов и периодичность построения рифм стихотворений предоставляют возможность насладиться поэзией ее любителям.
Благодаря красоте математической мысли происходит раскрытие глубины жизненных знаний, необходимых в профессиональной и повседневной деятельности.
Список использованных источников и литературы
1. Беляева, Н. Геометрия в поэзии [Текст]/ Н.Беляева// Математика. – 2011. - №10. – С.7-12.
2. Иншаков, П.К. Весна [Текст]: Роман/ П.К.Иншаков. – М.: Советская Россия, 1960. – 277 с.
3. Липатов, В.В. Повести [Текст]/ В.В. Липатов. – М.: Художественная литература, 1985. – 56 с.
4. Пушкин, А.С. Евгений Онегин: роман в стихах [Текст]/ А.С.Пушкин. – М.: Дет. лит., 1985. – 304 с.
5. Рошаль, В.М. Энциклопедия символов [Текст]/ В.М.Рошаль. – М.: АСТ; СПб.: Сова, 2008. – 1007 с.
6. Словарь литературоведческих терминов [Текст]/ ред. Л.И.Тимофеев, С.В.Тураев. – М.: Просвещение, 1974. – 509 с.
7.Шукшин, В.М. Беседы при ясной луне [Текст]/ В.М. Шукшин. – М.: Эксмо, 2010. - 14 с.
Приложение 1 «Стихотворения русских поэтов»
Андрей Вознесенский
***
Я
башня
Сухарева
боярышня
суриковская
несссучившаяся
текитеки сукровица
убиенная мазуриками
с ромбами и кубиками
На Сухаревой башенке
Иван Великий женится
В Москве землетрясение
как брачная кровать
сдайте яйца сооружению
на белке хоромам
сто лет стоять
Иван Великий женится
на Сухаревой башенке
я ее строитель Чеглоков
красный дороженьки застелить велите!
почему ж повалены миллионы толп?
Василий Кандинский, «Соловей»
И моя небесная свирель
Лучистая,
Чистая,
Истая,
Стая,
Тая,
А я –
я.
Г.Р. Державин, «Пирамида»
Зрю
Зарю,
Лучами,
Как свещами,
Во мраке блестящу,
В восторг все души приводящу.
Но что? – от солнца ль в ней толь милое блистанье?
Нет! – Пирамида – дела благих воспоминанье.
Приложение 2 «Онегинские строфы»
Перекрестные рифмы:
Любви все возрасты покорны; а
Но юным, девственным сердцам б
Её порывы благотворны, а
Как бури вешние полям: б
Смежные рифмы:
В дожде страстей они свежеют, в
И обновляются, и зреют — в
И жизнь могущая дает г
И пышный цвет и сладкий плод. г
Опоясывающие рифмы:
Но возраст поздний и бесплодный, д
На повороте наших лет, е
Печален страсти мертвой след: е
Так бури осени холодной д
Заключительное двустишие:
В болото обращают луг ж
И обнажают лес вокруг. ж