XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Герои любимых сказок в мире математических задач
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
На уроках математики мы учимся не только решать примеры и уравнения, но и задачи. Задачи окружают нас в ежедневной жизни, когда мы идём в магазин или решаем, во сколько надо выйти из дома, чтобы не опоздать на урок.
А легко ли придумывать задачи? Есть ли правила придумывания таких задач? Смогу ли я сам стать автором математических задач? Эти вопросы определили актуальность и проблему настоящего исследования: каковы правила придумывания математических задач по сюжету известной сказки.
Цель исследования: разработка математической игры-бродилки по мотивам сказки А. Н. Толстого «Золотой ключик или приключения Буратино».
Задачи исследования:
1. Учиться работать с информацией по исследуемой теме, познакомиться с правилами придумывания «сказочной» задачи.
2. Учиться составлять задачи по сюжету сказки А. Н. Толстого «Золотой ключик или приключения Буратино» с использованием математических понятий и терминов, связей между числами и величинами.
2. Анализировать и оценивать составленные задачи с точки зрения правильности использования в них математических элементов.
4. Собирать и классифицировать информацию.
5. Оценивать ход и результат работы.
Предмет исследования: «сказочные» математические задачи.
Гипотеза исследования: хорошее знание сюжета выбранной сказки и правил придумывания «сказочной» задачи поможет разработать математическую игру-бродилку по мотивам сказки А. Н. Толстого «Золотой ключик или приключения Буратино», которая будет интересна не только мне, но и моим одноклассникам.
Методы исследования
На различных этапах работы и при решении отдельных задач, поставленных в исследовании, использовался следующие методы: анализ научно-популярной литературы, методы наблюдения и сравнения, методы обобщения информации, методы оценки хода и результата работы.
Практическая значимость: знание правил придумывания «сказочной» задачи позволит каждому ученику составлять интересные задачи.
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 Трудности придумывания сказочной задачи
«Придумать задачи самостоятельно – это легко: берешь сказочных героев, добавляешь числа – и задача готова!»
На самом деле это не так. Трудности начинаются сразу.
Трудность 1. Соответствует ли сюжет задачи сказочной основе?
- Буратино читал книгу 3 дня… Но Буратино по сюжету сказки читать ещё не мог.
- Папа Карло потратил в магазине … Но папа Карло – бедный человек, поэтому сначала он должен что-то продать, прежде чем что-то купить.
Трудность 2. Являются ли числа жизненными?
- Может ли Буратино за ночь пробежать 30 км?
- А сколько комаров может поймать летучая мышь?
- Сколько может весить лебедь?
Трудность 3. Задача добрая или злая?
- Надо ли решать задачу о том, сколько кукол наказал Карабас Барабас?
Вывод: чтобы придумать интересную «сказочную» задачу, нужно знать и соблюдать определенные правила, одного желания недостаточно [1].
1.2 Правила придумывания «сказочной» задачи
1. Сюжет «сказочной» задачи должен соответствовать содержанию выбранной сказки.
2. При сочинении «сказочной» задачи сначала надо определить главных героев произведения и их наиболее характерные действия и признаки.
3. «Сказочная» задача должна быть доброй и справедливой, то есть, придумывая «сказочную» задачу, надо определить, на чьей стороне ты и кому ты мог бы помогать, сопереживать, подражать.
3. Представить сказочный сюжет в виде условия задачи определенного типа:
- задача на нахождения суммы;
- задача на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц;
- задача на нахождение неизвестного слагаемого (уменьшаемого, вычитаемого);
- задача на нахождение остатка;
- задача на сравнение
- задача на умножение (деление) и другие.
4. Придуманную задачу должен уметь решать я сам, а, значит, смогут решить и мои одноклассники.
5. Используемые в «сказочной» задаче числовые данные должны быть «правдоподобными».
Глава 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Алексей Николаевич Толстой написал сказку «Золотой ключик или приключения Буратино» [3]. Деревянного мальчика смастерил шарманщик Карло. После долгих приключений Буратино получает золотой ключик и вместе с друзьями и папой Карло попадает в театр «Молния».
Разработанная математическая игра-бродилка по мотивам сказки А. Н. Толстого сказку «Золотой ключик или приключения Буратино» состоит из игрового поля [2], правил игры и сборника задач (разработаны автором данной исследовательской работы), кубика с числом очков от 1 до 6 и фишек, количество которых зависит от числа игроков.
2.1 Правила математической игры-бродилки
по мотивам сказки А. Н. Толстого
«Золотой ключик или приключения Буратино»
В игре может принимать участие любое количество человек. Бросая по очереди кубик, игрок продвигается вперёд на столько кружков, сколько очков покажет кубик.
Если фишка попадёт на белый кружок, то игрок должен решить задачу из сборника задач к игре под номером, на который попала фишка, и вновь бросать кубик при очередном ходе.
Если фишка попадёт на красный кружок, то игрок должен решить задачу из сборника задач к игре под номером, на который попала фишка, и сразу передвинуть фишку на белый кружок, который обведён красной линией:
- с кружка с числом на кружок с числом ;
- с кружка с числом 13 на кружок с числом 19;
- с кружка с числом 22 на кружок с числом 24;
- с кружка с числом 45 на кружок с числом 48.
Попав на кружок с числом 32, игрок решает задачу, бросает ещё раз кубик и делает дополнительный ход.
Если фишка игрока остановится на синем кружке (, , 20, 28, 38 или 41), то он должен сам придумать задачу по мотивам сказки о Буратино и предложить решить её любому игроку. Если игрок, попавший на синий кружок, не сможет придумать задачу, то он пропускает следующий ход.
Если фишка игрока остановилась на белом кружке, обведённом синей линией (25 или 34), то он предлагает любому игроку придумать задачу по мотивам сказки о Буратино и решает её.
Если игрок, попав на любой кружок, не может решить свою задачу, то он или пропускает следующий ход, или обращается за помощью к другу. Если друг решает задачу, то игрок не пропускает следующий ход, а друг получает право сделать внеочередной ход.
Выигрывает тот игрок, кто первым «откроет» замок золотым ключиком на двери театра «Молния», попав на кружок с числом 50.
2.2 Сборник задач к математической игре-бродилке
по мотивам сказки А. Н. Толстого
«Золотой ключик или приключения Буратино»
1. Папа Карло смастерил деревянного человечка Буратино и из листов цветной бумаги склеил ему рубашку, шорты и колпачок. Для этого он взял 8 листов красной, 6 листов белой и 5 листов зелёной бумаги. Сколько всего листов цветной бумаги понадобилось для одежды Буратино?
2. Папа Карло продал свою куртку за 200 сольдо и купил Азбуку за 100 сольдо. Сколько сольдо осталось у папы Карло?
3. Буратино взял Азбуку и побежал в школу, но по пути он увидел театр Карабаса Барабаса. От дома папы Карло до школы 800 м, а до театра 500 м. На сколько метром дорога в школу длиннее, чем дорога в театр?
4. Буратино решил сходить на представление в театр Карабаса Барабаса. Сколько стоит билет в театр, если он на 96 сольдо дешевле, чем Азбука, а Азбука стоит 100 сольдо?
5. В театре Карабаса Барабаса было 58 кукол, из них 37 кукол – мальчики. Сколько кукол-девочек в театр?
6. На представление в театр Карабаса Барабаса пришло 90 взрослых, а детей на 100 больше. Сколько всего зрителей было на представлении?
7. Придумай задачу по мотивам сказки о Буратино и предложи решить её любому игроку.
8. После представления Карабас Барабас пошёл ужинать. На столе на восьми тарелках лежало по 2 котлеты. Сколько всего котлет было?
9. Придумай задачу по мотивам сказки о Буратино и предложи решить её любому игроку.
10. Сбежав от Карабаса Барабаса, Буратино встретил кота Базилио и лису Алису. Они рассказали ему, что если закопать его деньги на Поле Чудес, то наутро вырастет дерево, у которого 6 веток. На каждой ветке вместо листочков по 5 сольдо. Сколько всего сольдо вырастет на дереве?
11. Буратино, кот Базилио и лиса Алиса пошли на Поле Чудес. Через виноградник они прошли 8 км, а через лес меньше на 3 км. Сколько всего километров они прошли?
12. Буратино, кот Базилио и лиса Алиса по пути зашли в харчевню «Трёх пескарей». Там они съели 6 больших жареных пескарей и 12 штук мелкой рыбы. На сколько пескарей они съели больше, чем мелкой рыбы?
13. Ночью, когда Буратино пошёл на Поле чудес, чтобы закопать свои монеты, то на него напали разбойники. Буратино вырвался от них и побежал со скоростью 5 километров в час. Разбойники сначала от него отстали, а потом побежали со скоростью 6 километров в час. Смогут ли разбойники догнать Буратино? Объясни, почему.
14. Когда разбойники почти схватили Буратино за ноги, он прыгнул в озеро и схватил за лапы лебедя. Лебедь весит 15 кг и может поднять на 10 кг меньше своего веса. Сможет ли он поднять Буратино, если тот весит 4 кг?
15. Лебедь с Буратино перелетел через озеро 25 метров, а разбойникам надо пробежать вокруг озера 29 метров. На сколько метров больше надо бежать разбойникам, чем пролетел Буратино?
16. Когда Буратино летел на лебеде, он заметил домик, в котором жила девочка с голубыми волосами. Ей помогали крот, мышь, собака, сорока, лягушка и ястреб. Сколько всего ног у помощников Мальвины?
17. У Мальвины жили 2 майских жука, 3 бабочки и 5 муравьёв. Сколько всего ножек у этих насекомых?
18. Мальвина поставила на столик 5 чашек, столько же блюдец, чайник и сахарницу. Сколько всего предметов было на столе?
19. В сахарнице лежало 18 кусочков сахара. Мальвина пожила в чашки себе и Буратино по 5 кусочков сахара. Сколько сахара осталось в сахарнице?
20. Придумай задачу по мотивам сказки о Буратино и предложи решить её любому игроку.
21. Буратино не слушался Мальвину, и она посадила его в чулан. В каждом углу чулана было по 8 пауков. Сколько пауков было в чулане?
22. Летучая мышь помогла Буратино убежать из чулана через крысиный ход. До Страны Дураков Буратино прополз 800 м, а летучая мышь пролетела 500 м. На сколько длиннее оказался путь в Страну Дураков для Буратино, чем для летучей мыши?
23. Летучая мышь, не теряя времени, по пути поймала 200 комаров, а ночных бабочек на 300 больше. Сколько всего насекомых поймала мимоходом летучая мышь?
24. На Поле Чудес Буратино вырыл ямки, чтобы закопать в них 4 сольдо. Каждую ямку он копал по 3 минуты. За сколько минут Буратино вырыл 4 ямки?
25. Предложи любому игроку придумать задачу по мотивам сказки о Буратино и реши её.
26. Пока Буратино ждал, когда из монет вырастут деревья, прибежали псы-сыщики и схватили его. Сколько было псов-сыщиков, если у них всего 8 ног?
27. Псы-сыщики вместе с Буратино прошли до Страны Дураков 600 м, а от Страны Дураков до моста через реку на 400 м меньше. Какой путь прошли псы-сыщики с Буратино от Поля Чудес до моста?
28. Придумай задачу по мотивам сказки о Буратино и предложи решить её любому игроку.
29. Когда псы-сыщики сбросили Буратино в пруд, то 3 водяных жука по очереди влезали на его нос и прыгали в воду. Сколько лапок у этих водяных жуков?
30. На листьях водяных лилий сидели лягушки и десятью выпученными глазами глядели на Буратино. Сколько было лягушек?
31. Сколько лап у сидящих на листьях водяных лилий лягушек, если у них 10 глаз?
32. Два года назад черепахе Тортиле было 200 лет. Сколько лет будет черепахе через три года?
33. Буратино поблагодарил черепаху Тортилу и поплыл к берегу. Оказавшись на берегу, он обнаружил в правом кармане 15 пиявок, а в левом 10. Сколько всего пиявок было в карманах Буратино?
34. Предложи любому игроку придумать задачу по мотивам сказки о Буратино и реши её.
35. Впереди Буратино запрыгал серый заяц, а потом промчались два полицейских бульдога. Сколько лап пробежало мимо Буратино?
36. Заяц может бежать со скоростью 50 километров в час, а Пьеро – 4 километра в час. С какой скоростью будет убегать от полицейских бульдогов Пьеро, сидя на зайце?
37. Когда Пьеро зацепился за ветку и упал с зайца, было 2 часа ночи. Буратино и Пьеро спрятались в зарослях мимозы до рассвета. Сколько часов они там просидели, если рассвело в 7 часов утра?
38. Придумай задачу по мотивам сказки о Буратино и предложи решить её любому игроку.
39. Утром Буратино привёл Пьеро к Мальвине. Девочка принесла корзиночку, в которой было 25 пирожных. Буратино съел 12 пирожных, 1 пирожное съела Мальвина, ещё 2 пирожных съел пудель Артемон. Пьеро даже не надкусил ни кусочка пирожного. Сколько пирожных осталось в корзиночке?
40. Когда Карабас Барабас хотел забрать у Буратино золотой ключик, звери, птицы и насекомые помогали Буратино и его друзьям.
Буратино залез на высокую сосну и оттуда вместе с булками кидал в Карабаса Барабаса шишками. Одна белка бросила в Карабаса Барабаса 3 шишки, другая – на 5 шишек больше, а Буратино бросил столько шишек, сколько обе белки вместе. Сколько шишек бросил в Карабаса Барабаса Буратино?
41. Придумай задачу по мотивам сказки о Буратино и предложи решить её любому игроку.
42. Буратино бросил в Карабаса Барабаса 11 шишек. 4 шишки пролетели мимо. Сколько шишек попало в Карабаса Барабаса?
43. Борода Карабаса Барабаса так сильно приклеилась древесной смолой к сосне, что её пришлось отрезать. После того, как Дуремар отрезал 130 см бороды, у Карабаса Барабаса осталась борода длиной 20 см. Какой длины была борода Карабаса Барабаса?
44. Карабас Барабас и Дуремар пошли поесть в харчевню «Трёх пескарей». Там вдоль стены стояли большие глиняные кувшины. В одном из них спрятался Буратино, чтобы узнать тайну золотого ключика. Оказалось, что этот кувшин был третьим, если считать справа, и третьим, если считать слева. Сколько кувшинов было в харчевне?
45. Узнав тайну золотого ключика, Буратино вскочил на петуха. Петух мог бежать со скоростью 14 километров в час, а Буратино – 6 километров в час. С какой скоростью Буратино помчался к своим друзьям?
46. Пока Буратино узнавал тайну золотого ключика, его друзей схватили, связали и увезли. В поисках друзей Буратино опять пришёл к пруду, где его заметили псы-сыщики и погнались за ним. Буратино прыгнул в пруд и уже пролетел 4 м, но сильный порыв ветра швырнул его, и Буратино пролетел ещё на 3 м больше. Сколько всего метров пролетел Буратино?
47. Буратино освободил своих друзей, но едва Мальвина, Пьеро, Буратино и Артемон добрались до половины косогор, наверху показались Карабас Барабас, Дуремар, лиса Алиса и кот Базилио. Сколько всего персонажей сказки поднимались по косогору?
48. Папа Карло пришёл на помощь Буратино и его друзьям: он два раза ударил своей дубинкой Карабаса Барабаса, один раз досталось Дуремару и по три раза лисе Алисе и коту Базилио. Сколько всего ударов получили от папы Карло разбойники?
49. Когда папа Карло, Буратино и его друзья добрались до коморки, Буратино попросил папу Карло отделить от стены старый холст, на котором был нарисован очаг с кипящим на огне котелком. Прямоугольный холст со сторонами 4 м и 5 м был прибит по периметру гвоздями. Расстояние между гвоздями 1 метр. Сколько гвоздей вытащил клещами папа Карло?
Заключение
В ходе исследования я учился работать с информацией по исследуемой теме, познакомился с правилами придумывания «сказочной» задачи.
Эти знания помогли мне составить Сборник задач к математической игре-бродилке по мотивам сказки А. Н. Толстого «Золотой ключик или приключения Буратино» и разработать правила этой игры.
Математическую игру-бродилку по мотивам сказки А. Н. Толстого «Золотой ключик или приключения Буратино» я презентовал одноклассникам.
Игра стала одной из настольных игр во 2 «б» классе Майкопской гимназии № 22.
Список использованных источников и литературы
1. Гин С. И. Алгоритм творчества: как придумывать задачи по математике. – Режим доступа: https://trizway.com/art/primary/kak-pridumyvat-zadachi-po-matematike.html.
2. Игровое поле // Настольно-печатная игра-ходилка «Золотой ключик, или приключения Буратино» / авт. Ю. Бугельский, худ. Л. Владимирский. – Москва: Малыш, 1983. – Режим доступа: https://neposed.net/training-games/nastolno-pechatnie-igri/nastolnaya-igra-buratino1.html.
3. Толстой А. Н. Золотой ключик или приключения Буратино. – Москва: АСТ, 2021. – 144 с.