XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Симметрия вокруг нас.
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Математика важна не только сама по себе. Математический подход к окружающему миру помогает лучше его познать. Математический стиль мышления нужен сегодня всем – и языковеду, и биологу, и химику, и физику, и инженеру, и художнику, и поэту, и музыканту.
Симметрия означает равенство, соответствие, неизменность, проявляющихся при преобразованиях фрагментов, плоскостей. Данное понятие возникло еще до нашей эры. Через свои наблюдения Пифагор открыл красоту человеческого тела, природы, она заключалась в разделении объекта на одинаковые фрагменты. Равенство создает гармонию.
Изучением симметрии занимались многие авторы, такие как И.М. Парамонова, Ф. Вильчек, Н.Н. Александров, А.В. Шубников, В.А. Копцык, Г. Вейль и многие другие. Их исследования раскрывают содержание такого емкого понятия как симметрия.
Немецкий математик, автор книги «Симметрия» - Герман Вейль писал: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир. Мир, в котором мы живём, наполнен симметрией домов и улиц, творениями природы и человека.
Мне захотелось побольше узнать о симметрии.
В своей работе я попытаюсь рассмотреть симметрию в целом, как соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей в словах, числах, архитектуре и самой математике.
Цель исследовательской работы: выяснить, как проявляется симметрия в жизни, показать всю привлекательность симметрии в архитектуре г. Кунгура.
Задачи исследовательской работы:
Дать общее понятие о симметрии, о видах симметрии.
Рассмотреть здания на улицах города Кунгура.
Найти симметричные здания и сфотографировать их.
Проанализировать симметричны ли здания, найти оси и центры симметрии.
Представить результаты наблюдения в презентации.
Объект исследования: симметрия.
Предмет исследования: симметрия в жизни.
Этапы исследовательской работы:
Подготовительный. Изучение литературы, составление плана.
Основной. Сбор информации, фотосъёмка, обработка фотографий.
Заключительный. Систематизация полученной информации, составление презентации.
Глава 1
Теоретическая часть.
Что такое симметрия и ее виды.
Симметрия означает равенство, соответствие, неизменность, проявляющихся при преобразованиях фрагментов, плоскостей. Данное понятие возникло еще до нашей эры. Через свои наблюдения Пифагор открыл красоту человеческого тела, природы, она заключалась в разделении объекта на одинаковые фрагменты. Равенство создает гармонию. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир. Мир, в котором мы живём, наполнен симметрией домов и улиц, творениями природы и человека.
Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.
Центральная симметрия.
Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
Осевая симметрия.
Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси). Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.
Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой А. Прямая А является осью симметрии фигуры.
Зеркально-поворотная симметрия.
Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально-поворотной симметрии.
Симметрия в математике и геометрии.
Разные виды симметрии встречаются в геометрических фигурах. Иногда у фигур несколько осей симметрии:
• Для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
• Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
• Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
• Для равностороннего треугольника — три оси.
• Для квадрата — целых четыре.
• Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
• Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.
Зеркальная симметрия в числах.
Числа, состоящие из цифр 8 и 0 симметричны.
Так же симметричны знаки арифметических действий, скобки двойные и фигурные.
При изучении таблицы умножения и деления я увидел, что числа и ответы расположены симметрично относительно оси симметрии-диагонали.
1.3. Симметрия в русском языке.
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.
В буквах:
Буквы без оси симметрии Б, Г, И, Р, У, Ц, Ч, Я, Щ.
5 букв
ДОВОД - Аргумент.
КОМОК
КАЗАК
РОТОР - Часть механизма.
ТОПОТ - Шум шагов.
В словах:
3 буквы
БОБ - Спортивные сани.
КИК- Танец.
ОКО - Глаз.
4 буквы
АЛЛА - Имя.
АННА - Имя.
Слова, фраза или стих, которые могут читаться спереди назад и сзади наперед, давая одинаковый смысл называют симметричными, хотя тут речь идет об особом виде симметрии палиндромах.
Самый короткий палиндром в русском языке состоит из одной буквы - "О!"
Некоторые фразы и предложения:
Искать такси.
Осело колесо.
На вилах ехал Иван.
Ел еж желе!
А роза упала на лапу Азора.
Течёт море - не ром течёт.
А Вера – рева.
А к порту тропка.
Аргентина манит негра.
Бел хлеб.
Вор в лесу сел в ров.
Голод долог.
Диван нежен на вид.
Ешь немытого ты меньше!
Ишаку казак сено нес, казаку – каши.
Кит на море – романтик.
Колька нес сена клок.
Конус и рисунок.
Лепил и пел.
Леша на полке клопа нашел.
Мокнет Оксана с котенком.
Мороз узором.
Тропа налево повела, на порт.
Туши рано фонари, шут!
Встречаются иногда отрывки из стихотворений, например,
Весна мутила дали... Туман, сев.
И гул поля, радуя, ударял о плуги.
Глава 2
Исследовательская часть
2.1. Осевая симметрия в архитектуре города Кунгура.
Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми.
Подсознательно человек понимает, что симметрия — это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.
Наиболее распространенный вид симметрии, использующийся при проектировании сооружений, зеркальный. Подразумевается, что правая половина, отделенная плоскостью, полностью похожа на левую. На чертежах такое соответствие показывается линией, получившей название ось симметрии. Именно поэтому данный архитектурный вид получил название осевая симметрия.
Три столетия застраивался Кунгур. Промышленники и торговцы стремились построить неповторимые особняки, торговые ряды, церкви. Каждая церковь – неповторимый памятник зодчества.
Если мы рассмотрим одно из старейших и известнейших зданий нашего города -Усадьба купца Е.Я. Дубинина (Городская дума), то по фасаду здания легко определить осевую симметрию. Осевая симметрия расположена над входом и визуально делаит здание на две одинаковые части. Приложение [Лист 1, 2].
Следующее старейшее архитектурное строение нашего города – Малая Алексеевская церковь. Если мы мысленно проведем посередине прямую, то получим две симметричные части, которые будут являться отражением друг друга. Тем самым мы пронаблюдаем зеркальную симметрию (осевую). Приложение [Лист 4].
Примером ярко выраженных элементов симметрии является Успенская церковь. Колонны, окна уравновешены симметричной композицией, геометрически симметричны. Башенки и вытянутые маковки на них создающие впечатление облегченности, устремленности вверх также симметричны. [Лист 4].
Я рассмотрел старинные здания на улицах г. Кунгура, нашел оси и центры симметрии, сделал вывод, все части зданий симметричны относительно прямой, например: Зыряновская общественная богадельня – городская больница; Кунгурская городская дума – Коррекционная школа; Городовой магистрат – Краеведческий музей; Малый гостиный двор - Краеведческий музей; Склады купцов Колпаковых – Театральный; Особняк купца Кузнецова – Торговый центр; Ж/д вокзал г. Кунгур; Фрагменты Тихвинского храма и дома Грибущкина. Приложение [Лист 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11].
Все рассмотренные мной здания украшены орнаментами, которые ритмично повторяют рисунок, геометрическую фигуру, декоративное расширение стен, узорчатую кирпичную кладку. Эти элементы композиций, ритмично повторяющиеся выполнены симметрично.
Примером сетчатого геометрического орнамента являются металлические ворота Тихвинского храма. Они так же выполнены с использованием принципов симметрии. Каждый элемент геометрически симметричен. Приложение [Лист 3].
Сохранившиеся архитектурные памятники украшают город, напоминают о далекой старине, хорошо вписываются в современный архитектурный ансамбль.
Новые здания проектируются так, чтобы не выделяться среди исторической постройки, наглядным примером является офис Западно-Уральского банка Сбербанка России [Лист 12].
Концепция развития города в сохранении исторического внешнего облика.
Это значит, что архитектор, строитель придерживались и придерживаются законов симметрии.
Благодаря симметрии старинные здания г. Кунгура очень красивы, являются памятниками архитектуры, украшают наш город, делают его привлекательными для туристов.
Решением коллегии Министерства культуры и Государственного комитета по делам строительства Кунгур отнесен к категории архитектурных заповедников.
Заключение.
В ходе своих исследований я обобщил собранный по теме материал и подготовил для его защиты презентацию.
Узнал об удивительном математическом явлении – симметрии.
Приведённые в работе примеры указывают на то, что удалось осуществить поиск различных видов симметрии. Получается, что всякий раз, когда мы говорим о гармонии, красоте, мы тем самым касаемся симметрии. Наш старинный городок является уникальным, благодаря работе архитекторов. Мне было интересно анализировать постройку зданий, находить у них оси и центры симметрии. Я пришёл к выводу, что почти все симметричные здания построены в ХIХ веке. Именно они несут из старины веков красоту и неповторимый облик города.
Эта работа расширила мой кругозор, помогла взглянуть на родной город глазами исследователя и понять, что мы живём в гармоничном мире симметрии.
О, симметрия! Я гимн тебе пою!
Тебя повсюду я в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза.
Антонов К.
Список литературы.
Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. – М., 1990.
Вейль Г. Симметрия. – Изд. 2-е, стер. – Единториал УРСС, 2003.
Микиша А.М, Орлов В.Б. Толковый математический словарь. – М. Русский язык, 1989г.
Ресурсы сети интернет.
Приложение
Лист 1
Усадьба купца Е.Я. Дубинина – Городская управа
Усадьба купца Е.Я. Дубинина – Городская управа
Лист 2
Усадьба купца Е.Я. Дубинина – Городская управа
Фрагмент Тихвинского храма
Лист 3
Успенская церковь
Лист 4
Малая Алексеевская церковь – Духовно-просветительский центр
Малая Алексеевская церковь – Духовно-просветительский центр
Лист 5
Зыряновская общественная богадельня - Городская больница
Зыряновская общественная богадельня – Городская больница
Лист 6
Зыряновская общественная богадельня - Городская больница
Лист 7
Кунгурская городская дума – Коррекционная школа
Лист 8
Фрагмент дома Грибушина - ДК «Машиностроителей
Городовой магистрат - Краеведческий музей.
Лист 9
Малый гостиный двор – Музей купечества
Малый гостиный двор – Музей купечества
Лист 10
Склады купцов Колпаковых - Театральный
Особняк купца Кузнецова – Торговый центр
Лист 11
Ж/д вокзал г. Кунгур, 1909 г.
Лист 12
Офис Западно-Уральского банка Сбербанка России