XV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Симметрия и симметричные предметы вокруг нас
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Актуальность темы.
Симметрия – это идея, с помощью которой
человек веками пытался объяснить и создать
порядок, красоту и совершенство.
Г. Вейль
Симметрией занимались великие ученые: математики, физики, астрономы, биологи, инженеры и врачи. И до сих пор пытаются сообща справиться с загадками симметрии.
В древности слово симметрия употребляли как красота и гармония. С греческого языка слово симметрия переводится – пропорциональность, одинаковое расположение частей, неизменность ни при каких преобразованиях.
Если мы заглянем в «Современный словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии...».
Цель исследовательской работы:
• изучение понятия симметрии и её видов (центральная, осевая, поворотная, зеркальная и др.);
• проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в зоологии, ботанике, архитектуре;
• практическая работа по определению симметричных предметов;
• приобретение навыков самостоятельной работы с информацией из СМИ, Интернет, из энциклопедий.
Задачи исследовательской работы:
• создание материала по всем разделам исследования симметрии: в зоологии, ботанике, архитектуре;
• написать доклад о своей исследовательской работе.
Объект и предмет работы: симметрия вокруг нас.
Практическая ценность: собранный материал в моей работе может представлять интерес у моих одноклассников и других учеников.
Основная часть.
Симметрия в математике.
В математике существует несколько видов симметрии.
1. Осевая симметрия.
Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А', называется осевой симметрией (l - ось симметрии).
2. Центральная симметрия.
Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией. Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.
3. Скользящая симметрия.
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.
4. Зеркальная симметрия.
В геометрии существует еще один вид симметрии - симметрия относительно плоскости.
Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.
В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.
Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.
Симметрия в живой природе.
Исторически сложилось, что именно зеркальная симметрия (её называют геральдической) использовалась разными народами для изготовления предметов быта.
«Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки …». (Иммануил Кант)
Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды – от простейших до самых сложных.
В основе строения любой живой формы принцип симметрии.
Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище для бабочки служит осью симметрии. Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.
Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определённой геометрической схеме, причём законы мироздания имеют чёткое обоснование.
Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.
Симметрия встречается и в животном мире.
Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто.
Рассмотрим, например, бабочку.
Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии. Все подчиняется такой «симметрии листка».
Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.
Отметим зеркальную симметрию человека (речь идёт о внешнем облике и строении скелета).
Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
Симметрия в неживой природе.
Воздействие на облик земной поверхности таких природных факторов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы.
Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.
Раньше снежинки рассматривали исключительно как один из вариантов кристаллизированного вещества. Учёные задались вопросом том, почему они все разные и в то же время симметричные.
В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.
Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные.
По мнению специалистов, главная особенность, определяющая форму кристалла, - это крепкая связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Отсюда и симметрия.
Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.
Существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130.
Симметрия в архитектуре, скульптуре.
Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, люди считают их красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит, внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.
В архитектуре наиболее распространена зеркальная симметрия. Обычно ось симметрии находится на уровне входа и делит его на две равные половины. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры Италии и Греции, Западной Европы, прекрасные храмы Востока.
Литература и симметрия.
В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вспомним хотя бы закон возмездия в греческой трагедии, где виновный становится жертвой такого же преступления.
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.
В русском языке есть «симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, ара, шабаш, топот.
Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. Например,
Тонет енот. На доме чемодан. Я Рому учу у моря.
Практическая часть.
Симметрия в доме и вокруг нас.
Сейчас я попробую найти симметричные предметы у себя дома. Пример скользящей симметрии я увидел на обоях.
На кухне шкаф тоже симметричен. На рисунке показана ось симметрии.
Но для демонстрации их симметричности нужно или очень большое зеркало или работа в таких графических программах, как Photoshop, Corel, Paint.Net.
У мамы на работе я тоже решил проверить симметричность предметов и уже проверить их с помощью зеркала. Первым на пути мне попался лист аралии.
Далее была статуэтка.
Потом шкатулка.
Лицо человека тоже симметрично.
Слова меня тоже заинтересовали.
Оказывается, что симметричные предметы окружают нас со всех сторон: стол, стул, ложка, вилка, шкаф, светильник, здания, техника и т.д.
Заключение.
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
Наблюдения, проведенные мной, показали, что симметрии является одним из принципов гармонического построения мира. Я узнал, что почти все, что нас окружает, есть та или иная симметрия.
Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, которая объясняет наличие определенного порядка, закономерность в расположении частей чего-либо.
Мне очень понравилась тема симметрии, и в дальнейшем я буду изучать эту тему более углубленно.
Список использованной литературы:
1. https://kozelrozel.jimdofree
2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия
2. http://wonwilworl.blogspot.com/2014/01/blog-post.html
3. Л. Тарасов. Этот удивительный симметричный мир. М., 2016 г.
4. Современный словарь иностранных слов. - М.: Русский язык, 1993 г.