XVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке. Летняя площадка 2022
Природа черных дыр
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Каждый из нас не раз слышал о таком понятии, как черная дыра. Некоторых этот объект заинтересовывает своими свойствами, тогда они начинают изучать его глубже и узнают много нового, связанного с астрофизикой, так как черные дыры – поистине уникальные по своей природе объекты. Они остаются одними из самых загадочных объектов в нашей Вселенной на данный момент.
Сейчас наблюдается тенденция роста количества исследований, связанных с черными дырами. Это объясняется технологическим прогрессом, а также интересом ученых к этим неизведанным объектам. Дело в том, что из-за недостатка знаний, ученые не могут предсказать точно, что мы можем ожидать от них. И пусть сейчас ответов становится всё больше, вопросов также остаётся большое количество.
Актуальность работы заключается в том, что в курсе школьной программе уделяется недостаточно внимание астрономии, а именно физике черных дыр. Это объясняется молодостью данной темы, несмотря на то, что научным сообществам давно ясна важность роли черных дыр в формировании Вселенной.
Цель исследования: познание природы черных дыр.
Объект исследования - черные дыры.
Предмет исследования – роль черных дыр в формировании и эволюции Вселенной.
Для достижения данной цели необходимо реализовать следующие задачи:
изучить исторические источники, в которых зафиксированы события, связанные с изучением черных дыр;
определить понятие «черная дыра» и изучить её основные характеристики;
проанализировать поведение черных дыр в природе;
систематизировать и обобщить полученные данные;
смонтировать научно-популярные видео приложения фильм по пониманию природы черных дыр.
Основная часть
Глава I. Теоретические основы природы черных дыр и их роль в формировании вселенной
1.1. История исследования
Впервые о черных дырах заговорил Джон Митчелл в 1783 году. Он предположил, что существуют такие звезды, гравитационные силы которых настолько огромны, что даже свет не может покинуть их. В 1784 году он опубликовал книгу с расчетами массы для недоступных для наблюдения объектов.
Затем в 1796 году независимо от идей Митчелла выступил Пьер-Симон Лаплас. Он предположил, что самые огромные светящиеся объекты во Вселенной могут быть невидимыми. Но после новых открытий о свойствах света от его идей отказались.
Затем, уже в 1905 году, Альберт Эйнштейн разрабатывает Общую теорию относительности, согласно которой тяготение объекта приводит к искривлению пространства. Массивный объект, искривляя пространство, образует впадину, в которую скатывается материя и свет. В 1915 году Альберт Эйнштейн дополнил свою теорию, включив в нее эффект гравитации. Его уравнения показали, что гравитация – это искривление пространства-времени, вызванное материей. Именно его теория, известная как Общая теория относительности, положила теоретическую основу для черных дыр. Немало интересен также тот факт, что сам Альберт Эйнштейн отрицал существование черных дыр из-за противоречий этого факта с основами квантовой механики.
С 1920-х по 1960-х велось огромное количество работ по теории относительности. В 1916 году немецкий астроном Карл Шварцшильд предлагает свое решение уравнений Альберта Эйнштейна, которое описывает гравитационное поле невращающейся черной дыры и приводит к поразительному выводу: достаточное количество материи, упакованной в достаточно малом пространстве, будет иметь настолько мощное гравитационное поле, что ничто не сможет от него убежать, включая свет.
Доказать вращение черных дыр оказалось непростым делом. Лишь в 1963 Рой Керр приводит решение уравнений ОТО, доказывающее вращение вокруг каждой черной дыры. Своим решением он показывает, что массивные звезды будут "затягивать" пространство-время вокруг себя, как вода закручивается вокруг стока.
А в 1974 году Стивен Хокинг приходит к выводу, что черные дыры не такие уж и черные и обладают излучением, состоящим из потока частиц, преимущественно фотонов. Это объясняет исчезновение некоторых черных дыр.
Далее астрономы обнаруживают постоянное движение звезд в галактике М87 на расстояние более 50 млн световых лет от Земли и проходят к выводу, что в её центре галактики находится сверхмассивная черная дыра, масса которой в миллиарды раз превышает массу Солнца. А уже в 2008 удается это подтвердить.
Затем ученым удалось подтвердить теорию о существование сверхмассивных черных дыр в центре каждой галактики. На доказательство этого факта потребовалась более 20 лет. А обнаружить их помогли молодые звезды, образовавшиеся из газового вихря черной дыры и вращающиеся вокруг нее с огромными скоростями (более 5000 км/с), ускоряясь на ближайшей к черной дыре части траектории. Наши ученые назвали эту часть как «передырий».
В 2015 году ученым удалось зафиксировать гравитационно-волновой сигнал, образовавшийся в результате слияния двух черных дыр. Это подтвердило существование гравитационных волн, предсказанных ещё в 1916 году Альбертом Эйнштейном.
Впервые 10 апреля 2019 года был опубликован снимок черной дыры, находящейся в центре галактики М87 (см. рис. 1). [13]
Рис. 1. Снимок черной дыры галактики М87
Само изображение представляет собой снимок аккреционного диска, представляющего из себя межзвездную среду.
Сейчас черные дыры привлекают большое внимание, поэтому совершаются всё новые и новые открытия об их свойствах.
1.2. Физика черных дыр
Черная дыра – это такая область пространства-времени, где сила гравитации настолько сильна, что даже объекты, движущиеся со скоростью света, и сами кванты света не могут покинуть её. Это настолько плотный объект, что пространство и время вокруг него неизбежно меняются, искривляясь в виде воронки (см. рис. 2). [7, 10]
Существует 3 основных типа математических моделей черных дыр: Шварцшильда, Рейсснера-Нордстрема и Керра. Однако каждая из них имеет одинаковые составляющие, только лишь у некоторых из них добавляются новые компоненты.
Рис. 2. Структура черной дыры
Черная дыра Шварцшильда - самая простая из черных дыр и содержит два основных компонента - сингулярность и горизонт событий. Сингулярность – это область, в которой кривизна пространства-времени становится бесконечно большой, настолько большой, что перестает существовать вовсе. [1, 3, 4, 12, 15, 17, 19, 20]
Английский физик Стивен Хокинг определяет сингулярность как «место, где разрушается классическая концепция пространства и времени так же, как и все известные законы физики, поскольку все они формулируются на основе классического пространства-времени».
Также стоит отметить, что сингулярность характеризуются гравитационными силами, и поэтому она определяется также как область с бесконечно огромными приливными гравитационными силами. Горизонт событий - это некая граница, пересекая которую, объект теряет возможность вернуться обратно и попадает в сингулярность. [17]
У черной дыры Рейсснера-Нордстрема добавляется еще один горизонт событий, где время и пространство меняются местами. Это означает, что сингулярность - это не точка в пространстве, а точка во времени. [17]
Метрика чёрной дыры Рейснера — Нордстрёма:
Где c — скорость света, м/с,
t — временная координата (время, измеряемое на бесконечно удалённых неподвижных часах), в секундах,
r — радиальная координата (длина «экватора» изометрической сферы, делённая на 2pi , в метрах,
— полярная угловая координата, в радианах,
— азимутальная угловая координата, в радианах,
— радиус Шварцшильда (в метрах) тела с массой M,
— масштаб длины (в метрах), соответствующий электрическому заряду.
И наконец, черная дыра Керра, которая помимо сингулярности и горизонта событий, включает в себя эргосферу. Эргосфера - это область за пределами горизонта событий, в котором пространство и время искажаются под действием сил сдвига и все тела движутся по направлению вращения черной дыры (см. рис. 3). Такую область еще возможно покинуть, что не скажешь о горизонте событий. [3, 6, 17, 18]
Параметр вращение мы можем рассчитать: , где – угловой момент, c – скорость света , M – масса звезды.
Рис. 3. Эргосфера
Уравнение черной дыры Керра:
Также мы можем узнать параметры черной дыры, воспользовавшисьформулами.
Например, радиус черной дыры можно рассчитать по формуле радиуса Шварцшильда, которая была выведена Карлом Шварцшильдом в 1916 году:
, где с – скорость света, G - гравитационная постоянная, M – масса звезды.
Также мы можем найти массу : , где - гравитационный радиус черной дыры, где с – скорость света, G - гравитационная постоянная.
А плотность можно высчитать по формуле: , с – скорость света, G - гравитационная постоянная, M – масса звезды.
Образование черной дыры
На данный момент ученые допускают 4 сценария образования черных дыр.
Гравитационный коллапс (быстрое сжатие) массивной звезды;
Коллапс центральной области галактики;
Формирование черных дыр во время Большого взрыва;
Образование квантовых черных дыр - черных дыр в ядерных реакциях быстрых энергий;
Первый сценарий является наиболее реалистичным, однако известно гораздо большее количество черных дыр, нежели нейтронных звезд. Также эту теорию ставит под сомнение тот факт, что возраст Вселенной не настолько большой, чтобы соответствующее черным дырам количество массивных звезд сумело пройти полную эволюцию. Сам коллапс происходит следующим образом: ядро массивной звезды сжимается до точки. На пути к полному коллапсу оно на мгновение создаст нейтронную звезду и результирующий взрыв сверхновой. Гравитация, наконец, побеждает. Ничто не удерживает его. Пространство настолько искривляется вокруг объекта, что он практически покидает наше пространство. И по итогу образуется черная дыра (см. рис. 4). [1, 2, 15, 19]
Рис. 4. Коллапс звезды
Второй сценарий имеет право на существование, и доказательство тому существование сверхмассивной черной дыры Стрелец А в центре нашей галактики. Коллапс галактик похож на коллапс звезд с единственной разницей в том, что происходит сжатие не звезды, а межзвездного газа. [1, 2, 16, 21]
Третий сценарий связан с теорией Большого взрыва. Предполагается, что в это время, после того как были сформированы плазма и газы, а также первые звезды, последние взрывались и рассеивали водород и образовавшийся в результате термоядерных реакций гелий, которые, попадая на другие звезды, вступали в новые термоядерные реакции синтеза с образованием более тяжелых элементов. Так и возникло всё в нашей Вселенной, включая черные дыры, и продолжает возникать. [1, 2, 15]
Четвертый сценарий связан с предположением, что в результате ядерных реакций могут образовываться микроскопические черные дыры или, как их еще называют, квантовые черные дыры. Однако даже если они существуют, время их существования крайне мало. [4]
Виды черных дыр
Черные дыры звездных масс
Это черные дыры, образовавшиеся в результате коллапса массивных звезд, примерно в 5-100 раз больше массы Солнца (см. рис. 5). Со временем такие черные дыры могут набрать массу в результате поглощения вещества. [15]
Рис. 5. Черная дыра
Среднемассивные черные дыры
Считается, что такие черные дыры образовываются в результате слияния многих черных дыр звездных масс. Нижний предел массы такой черной дыры – 200 масс Солнца, а достигать они могут и вовсе нескольких тысяч солнечных масс. [15]
Сверхмассивные черные дыры
Это огромные черные дыры массой от миллионов до миллиардов солнечных масс. Их горизонт событий простираются на миллиарды километров. Такие черные дыры имеют аккреционный диск и джеты. А находятся они в центре практически всех галактик, включая нашу. [15]
Аккреционный диск появляется у черных дыр в результате поглощения вещества или звезды. В случае с окружающим веществом, при его поглощении выделяется тепло и свет, поэтому такой диск становится видимым. Если же в результате поглощения звезды, то диск образуется самим звездным веществом. Такие диски могут быть очень яркими, тогда они называются квазарами (см. рис. 6). [2]
Рис. 6. Квазары
Джеты - это очень мощные и высокоэнергетические струи плазмы со скоростями, близкими к скорости света (см. рис. 7).
Рис. 7. Джеты
1.3. Гравитация черных дыр
Одним из самых уникальных свойств каждой черной дыры является сильное гравитационное притяжение. Оно настолько большое, что даже свет, проходящий вблизи черной дыры, не может вырваться из неё. Именно сила гравитации заставляет звезд вращаться вокруг черных дыр.
К слову, сила притяжения объектов превышает вторую космическую скорость. Сложно представить себе какое-либо тело во Вселенной, которое смогло бы иметь большую скорость, чтобы преодолеть гравитационную силу и противостоять столь мощному притяжению.
Также согласно теории относительности Альберта Эйнштейна гравитация способна искривлять пространство и время. И чем больше объект, тем сильнее он искажение сильнее (см. рис 8). Пространство-время искривляет любой массивный объект во Вселенной, и наша Земля тоже искажает его. [4, 5, 16]
Например, время в области нахождения черной дыры замедляется настолько, что практически останавливается. По этой причине мы никогда не увидим, как какое-либо тело проваливается в сингулярность черной дыры, поскольку для нас это падение будет практически бесконечным.
Рис. 8. Искажение пространства-времени
1.4. Гравитационные волны
Гравитационные волны представляют собой возмущения метрики пространства-времени, исходящие от источника и распространяющиеся подобно волнам по пространству. Впервые были предсказаны Альбертом Эйнштейном в 1916 году на основе общей теории относительности.
Гравитационные волны являются доказательством существования черных дыр. Они были зафиксированы 14 сентября 2015 года группой ученых LIGO.
Гравитационные волны образуются путем столкновения двух черных дыр (см. рис. 9).[3, 19, 20, 21]
Рис. 9. Гравитационные волны
Такое явление порождает мощный выброс большого количества энергии, которая переходит не во что иное, как в колебания пространства. А излученная энергия составит заметную часть от масс черных дыр.
Подобный выброс также сопровождает и другие процессы, такие как слияние нейтронных звезд или коллапс звезд.
Однако ученым потребовались годы, чтобы признать существование гравитационных волн и суметь их обнаружить, так как их величина очень мала и источники волн находятся очень далеко.
Лишь в 2015 году ученые сумели обнаружить гравитационные волны путем их детектирования, образовавшихся при слиянии двух черных дыр, находящихся примерно в 1,3 млрд световых лет от Земли (см. рис 10). Волны, возникшие при этом столкновении, нарушили гравитационно-волновой фон Вселенной и достигли Земли. Сигнал был очень слаб, колебания составили м. [22]
Рис. 10. Слияние двух черных дыр
1.5. Испарение черной дыры – излучение Хокинга
Излучение Хокинга – процесс излучения частиц, преимущественно фотонов (см. рис. 11). Оно объясняет причину распада небольших черных дыр. Само испарение можно объяснить следующим образом: это квантовый процесс теплового излучения, спонтанно спускаемый черными дырами. Когда он происходит, масса дыры постепенно уменьшаются. И, следовательно, в результате они могут полностью исчезнуть. Но поскольку черные дыры одновременно набирают массу, поглощая окружающую их материю, этот процесс испарения может быть невероятно медленным. [2, 14, 15, 20]
Энтропия черных дыр рассчитывается по следующей формуле: , где A – площадь поверхности горизонта событий, k - постоянная Больцмана, h - редуцированная постоянная Планка, G - гравитационная постоянная, M — масса чёрной дыры.
Также это излучение предполагает, что черные дыры имеют температуру, обратно пропорциональную их массе. И чем больше масса черных дыр, тем меньше ее температура. Следовательно, излучение таких черных дыр крайне ничтожно.
Рис. 11. Излучение частиц
Температуру черных дыр можно рассчитать по следующей формуле: ,
Где h - редуцированная постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, G - гравитационная постоянная, M — масса чёрной дыры.
На данный момент Излучение Хокинга считается гипотетическим процессом. Однако его существование было доказано экспериментально в лаборатории Израильского университета. Исследователи создали звуковой аналог черной дыры, и, наблюдая за ней, они проанализировали ее поведение и также стали свидетелями испускания черной дырой частиц. Однако пока неясно точно, можно ли их применить к реальным черным дырам.
Однако если верить, что черные дыры действительно испускают частицы, то тогда мы можем рассчитать период их существования:
Глава II. Создание видеотеки научно-популярных фильмов о черных дырах как архитекторов вселенной
Для того чтобы структурировать полученные знания, мы решили создать видеотеку. Её главная идея – объединить знания по актуальным темам в области изучения черных дыр.
Для начала было необходимо определиться с темами, которые будут составлять фильм. Проанализировав проблематику изучения черных дыр, выбор пал на следующие области: гравитация, образование черных дыр, излучение Хокинга и гравитационные волны.
Следующим шагом был просмотр лекций астрофизиков и документальных фильмов по необходимым темам. И в дальнейшем – их анализ.
Далее мы приступили к редакции заинтересовавших нас лекций, оставляя лишь те части, которые затрагивали нужные в данном случае сферы (см. рис.12).
Рис. 12. Отрывки из лекций
В начале фильма мы захотели рассказать о понятии "черная дыра". Для этого мы использовали интервью С. Б. Попова для телеканала РКБ, где Сергей Борисович дал понятное и чёткое определение и также привел пример сопоставления черных дыр с объектами из нашей повседневности.
Далее мы переходим к теме образования чёрных дыр. Для описания данного процесса мы используем лекцию от Сириус "Эволюция массивных звезд" (см. рис. 13), где Угольников О. С. подробно рассказывает о пути и условиях становления массивной звезды чёрной дырой.
Рис. 13. Лекция Угольникова О. С.
Гравитации. Для описания этого явления использовалась лекция Е. Ю. Банниковой "Гравитация: от Аристотеля до чёрных дыр". Это лекция, как и другие, находится в открытом доступе в интернете. В данной лекции Елена Юровна рассказывает об искривлении пространства-времени, об общей теории относительности Альберта Эйнштейна, о наличии черных дыр в центрах каждых галактик и об их активности и проявлении.
Излучение Хокинга - ещё одно свойство чёрных дыр, которое мы рассматривали в фильме. В видеотеке для рассказа о нем была взята лекция В. Г. Сюрдина «Загадки черных дыр». В выбранном фрагменте Сергей Георгиевич объясняет об истории открытия, понятии и пути образования данного излучения.
Следующая тема - гравитационные волны. Сенсационное открытие, которое произошло совсем недавно по случайным обстоятельствам. Для описания столь важного открытия в истории черных дыр была взята лекция Кипа Торна, где он подробно рассказывает о понятии гравитационных волн, их свойствах, пути образования. Также в конце лекции Кип Торн представляет 3d модель слияния черных дыр и последующее образование гравитационных волн (см. рис. 14).
Рис. 14. Лекция Торна К.
После анализа лекция было необходимо отснять видео с моим участием, в которых было необходимо ознакомить зрителей с каждой составляющей видеотеки и выступить в роли комментатора.
То есть нашей задачей в съемке собственных отрывков была получить в итоге связывающие видео для логически правильно построенной цепочки сценария.
После окончания данного этапа, мы приступили к монтажу фильма. Здесь главной задачей было, во-первых, соединить весь полученный материал в единое видео. Во-вторых, вырезать из него лишние части, убрать неудачные кадры. И в-третьих, добавить техническую обработку: текст, заставки и прочее.
На редактирование ушло не так много времени, так как мы руководствовались справочниками из интернета.
Также стоит сказать, что у фильма есть поучающая задача, поэтому к просмотру рекомендуются все категории людей, независимо от возраста и сферы занятий.
Заключение
В ходе работы были изучены свойства черных дыр и создана видеотека длительностью около 23 минут, которая может помочь новичкам в астрономии понять природу черных дыр. Ссылка на видеотеку: Природа_черных_дыр.ФИЛЬМ.mp4
Черные дыры являются финальной стадией эволюции массивных звезд и обладают множеством уникальных свойств, среди которых: мощные гравитационные силы, искривление пространства-времени, сингулярность, испарение и т. д.
Также считается, что в центре практически каждой галактики имеется сверхмассивная черная дыра.
Изучив весь материал, сложно не согласится, что черные дыры играют важную роль в формировании нашей Вселенной.
И, несмотря на то, что уже многое известно о данных объектов, вопросы все также остаются. В дальнейшем хотелось бы подробнее изучить такие темы, как, парадокс исчезновения информации внутри черных дыр, который вызывает большие сомнение у ученых, и кротовые норы, которые не противоречит законам природы, но в то же время являются не совсем устойчивым решением.
Всё это нам еще предстоит изучать для лучшего понимания мира, в котором мы живём.
Библиографический список
Пенроуз Р. Мода, вера, фантазия и новая физика Вселенной / Пенроуз Р.; [перевод с английского Пасечник А, Сивченко О.] – М.: Санкт-Петербург, изд.: Питер, 2020 г. ; с. 512; ISBN:978-5-4461-1598-3; Текст : непосредственный
Торн К. Черные дыры и складки времени / Торн К. ; [перевод с английского Брагинский В.Б.] – М.: Москва, изд.: Физматлит, 2021 г. ; с. 616; ISBN: 978-5-94052-277-5; Текст : непосредственный
Габсер С., Преториус Ф. Маленькая книга о черных дырах / Габсер С., Преториус Ф.; [перевод с английского Масленников К. Л.] – М.: Санкт-Петербург, изд.: Питер, 2019 г.; с. 272; ISBN: 978-5-4461-1049-0; Текст: непосредственный
Хокинг С. Природа пространства и времени / Хокинг С.; [перевод с английского Сажина О. С.] – М.:АСТ, 2018 г.; с. 192; ISBN: 978-5-17-982751-1; Текст: непосредственный
Хокинг С. Краткая История Времени / Хокинг С.; [перевод с английского Смородинская Н. Я.] – М.:АСТ, 2017 г.; с. 232; ISBN: 978-5-17-102284-6; Текст: непосредственный
Заболоцкий М. Загадочные черные дыры - Текст: электронный // spacegid.com; URL: https://spacegid.com/zagadochnyie-chernyie-dyiryi.html - Дата публикации: 31.10.2013
Черная дыра – самый загадочный объект во Вселенной - Текст: электронный // militaryarms.ru; URL: https://militaryarms.ru/novosti/chernaya-dyra/ - Дата публикации: 26.04.2018
ЧЕРНАЯ ДЫРА / Универсальная научно-популярная энциклопедия Кругосвет - Текст: электронный // krugosvet.ru; URL: https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/astronomiya/CHERNAYA_DIRA.html
Черные дыры и структура пространства-времени - Текст: электронный // elementy.ru; URL: https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/25531/25536 - Дата публикации: 22.03.2005
Чёрная дыра / Википедия - Текст: электронный // wikipedia.org; URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Чёрная_дыра
Звезда / Википедия - Текст: электронный // wikipedia.org; URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Звезда
Гравитационная сингулярность / Википедия - Текст: электронный // wikipedia.org; URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационная_сингулярность
Понятов А. Изображение чёрной дыры: что на самом деле получили астрономы - Текст: электронный // elementy.ru; URL: https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/434867/Izobrazhenie_chyornoy_dyry_chto_na_samom_dele_poluchili_astronomy - 2019 г.
Новиков И. Д. Черные дыры и Вселенная / И. Новиков. - Москва : Молодая гвардия, 1985. - 190 с. : ил.; 20 см.; URL: http://www.al24.ru/wp-content/uploads/2014/02/нов_1.pdf; Текст: непосредственный
Черепащук А. М. Вселенная, жизнь, черные дыры / А. М. Черепащук, А. Д. Чернин. - Фрязино : Век 2, 2007. - 316, [1] с. : ил., портр., табл.; 20 см. - (Наука для всех).; ISBN 5-85099-142-5; Текст: непосредственный
Хокинг, Стивен. О Вселенной в двух словах / Стивен Хокинг ; [ перевод с английского А. М. Бродоцкая]. - Москва : АСТ, ОГИЗ, cop. 2021. - 224, [1] с. : ил., цв. ил.; 27 см. - (Мир Стивена Хокинга).; ISBN 978-5-17-102307-2 : 2000 экз.
Хван, Максим Петрович. Неистовая Вселенная. От Большого взрыва до ускоренного расширения. От кварков до суперструн / М. П. Хван. - 2-е изд., испр. - Москва : URSS : Изд-во ЛКИ, 2008. - 406 с. : ил.; 24 см.; ISBN 978-5-382-00856-1; Текст: непосредственный
Кауфман, Уильям. Космические рубежи теории относительности / У. Кауфман; [перевод с английского Н. В. Мицкевич] - М. : Мир, 1981. - 350 с. : ил.; 21 см
Рис, М. Черные дыры, гравитационные волны и космология / М. Рис, Р. Руффини, Дж. Уилер ; [перевод с английского В.Н. Мельников и Н.В. Мицкевич] - Москва : Мир, 1977. - 376 с. : ил.; 22 см.
Шапиро, Стюарт Л. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды: физика компактных объектов: 2 ч. / С. Шапиро, С. Тьюколски ; [перевод с английского С. Н. Родионов] - Москва : Мир, 1985. - 22 см.; 655 с.; ч. 2
Открытие гравитационных волн / Википедия Википедия - Текст: электронный // wikipedia.org; URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Открытие_гравитационных_волн
Гальцов Д. В. Открытие гравитационных волн: теоретические аспекты / Газета "Советский физик" / Гальцов Д. В. - Текст: электронный // phys.msu.ru; URL: https://phys.msu.ru/rus/about/sovphys/ISSUES-2016/02(118)-2016/22790/