XVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке. Летняя площадка 2022
Математические задачи с использованием регионального материала
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач — приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории.
Для составления задач с содержанием регионального компонента были использованы статистические данные по Челябинской области и республике Башкорстану, параметры различных памятников природы и культуры.
Данные задачи знакомят учащихся с приложениями математики в экологии, экономике, статистике, демографии и др. Школьники смогут не только закрепить изученный в школе материал по математике, но и узнать интересные факты о своем регионе. Такие задачи делают уроки занимательными, познавательными и интересными.
Гипотеза: Если предложить сюжетные математические задачи с региональными и краеведческими компонентами, то повысится у учащихся интерес к своей малой родине, ее памятникам культуры, природы и математике.
Объект: математические текстовые сюжетные задачи.
Предмет: содержание сюжетных текстовых математических задач.
Цель: разработать сюжетные математические текстовые задачи про Челябинскую область, республику Башкортостан.
Задачи:
1. Провести теоретический анализ понятия сюжетные математические задачи.
2. Разработать свои текстовые сюжетные математические задачи с региональным и краеведческими компонентами.
Теоретическая часть исследования
В России пристальное внимание уделяется решению задач, сейчас особый спрос идет на решение практических задач. На самом деле, задачи мы решаем с помощью математики каждый день, ведь ни для кого не секрет, что, математика повсюду.
В данной работе мы, под сюжетной математической задачей понимаем задачу с заданным сюжетом.
Также очень важно отметить, что математическая задача может воспитывать ученика. Например, гордость за свой город, Родину.
Содержание математической задачи играет важную роль в обучении. Текстовые задачи со статическими данными интереснее решать, так как мы сразу получаем достоверную информацию после решения.
При конструировании задач для 5-6 класса мы использовали достоверные факты и данные, так как мы хотели донести через свои задачи, что у нас есть в области и городе чем мы гордимся.
Нами были сконструированы серии задач с историческими, географическими, культурными данными про свой дом, край, город, школу. Приведем примеры таких задач, которые мы сконструировали и решали и уроках математики, а также на внеурочных занятиях по математике.
Текстовые математические задачи с региональным материалом
Задача № 1 (тема «Действия с натуральными числами»):
Гора Торатау (Шихан, в переводе с башкирского Крепость-гора) — уникальный природный памятник и один из главных символов Башкирии. Гора расположена в 20 км от города Стерлитамака, такое же расстояние от Торатау до Ишимбая. Сколько км от Уфы и Оренбурга до данного Шихана, если расстояние от Уфы до Стерлитамака составляет 145 км, от Оренбурга до Ишимбая 228 км.
Рис. 1. Гора Торатау
Решение:
145+20=165 км от Уфы до Торатау
228+20=248 км от Оренбурга до Торатау
Ответ: 165 км, 248 км.
Мы часто посещаем Торатау, Торатау — одна из древнейших гор на Земле, ее возраст около 285 миллионов лет.
Задача № 2 (тема «Действия с натуральными числами»):
Площадь Челябинской области составляет 88 500 , а площадь европейской страны Литвы составляет 65 200 . На сколько площадь Челябинской области, больше, чем площадь Литвы? На сколько процентов площадь Челябинской области больше Литвы?
Рис. 2. Площадь Челябинской области и Литвы
Решение:
Площадь Челябинской области превосходит размеры Литвы: найдём разницу:
88 500 - 65 200 = 23 300
Площадь Челябинской области превосходит размеры Литвы: найдём разницу в процентах.
1) 65200*100:88500 = 73,7% (примерно занимает площадь Литвы от площади Челябинской области)
2) 100%-73,7%= 26,3%
Ответ: площадь Челябинской области на 26,3% больше площади Литвы Ответ: площадь Челябинской области больше площади Литвы на 23 300 .
Аналогичная зада была составлена и про площадь республики Башкортостан:
Задача №2 (тема «Действия с натуральными числами»):
Площадь республики Башкортостан составляет 143 600 , а площадь европейской страны Литвы составляет 65 200 . На сколько площадь республики Башкортостан, больше, чем площадь Литвы? На сколько процентов площадь республики Башкортостан больше Литвы?
Рис. 3. Площадь Башкортостана и Литвы
Площадь Башкортостана превосходит размеры Литвы: найдём разницу:
143 600 - 65 200 = 78 400
Площадь Челябинской области превосходит размеры Литвы: найдём разницу в процентах.
1) 65200*100:143600 = 45,4% (примерно занимает площадь Литвы от площади Челябинской области)
2) 100%-45,4%= 54,6%
Ответ: площадь республики Башкортостан на 56,4% больше площади Литвы Ответ: площадь республики Башкортостан больше площади Литвы на 78400 .
Задача № 4 (тема «Диаграммы»):
Всё население Челябинской области составляет 3 466 369. Ниже в круговой диаграмме представлены населения некоторых крупных городов, ответьте на следующие вопросы:
Какой из городов занимает 2 место по численности населения?
Какие два города имеют наименьшее количество людей?
Посчитайте, какое количество населения занимают вместе эти города от общего населения Челябинской области?
Рис. 4. Круговая диаграмма к задаче № 2
Решение:
1. Второе место по численности населения занимает Магнитогорск- 413 253.
2. Наименьшее количество людей в городах: Озерск (78 440) и Троицк (73 421)
3. Эти города в сумме составляют 2 077 185 жителей
Население:
Златоуст - 163 919 чел.
Магнитогорск - 413 253 чел.
Челябинск - 1 196 680 чел.
Миасс - 151 472 чел.
Троицк - 73 421 чел.
Озерск - 78 440 чел.
Задача № 4 (тема «Диаграммы»):
Самые высокие горы в Челябинской области не бьют мировых рекордов, т.к. Средний Урал – самая низкая часть Уральских гор, а Южный Урал может похвастаться своей шириной, но не высотой. Но, тем не менее, эти названия на слуху, о них знают не только местные жители, но и туристы.
Рассмотрите столбчатую диаграмму (рисунок 3) и ответьте на вопросы:
1. Какая гора из предложенных самая высокая, укажите ее примерную высоту?
2. Какая из гор выше Медвежьей горы, но ниже, чем Юрма, укажите ее высоту?
3. Какая гора находится на высоте от 1100 м до 1400 м? [2]
Рис. 5. Столбчатая диаграмма к задаче № 3
Решение:
1) гора Большой Нургуш самая высокая (около 1400 м)
2) Александровская сопка (около 870 м)
3) Вторая сопка.
Задача № 5 (тема «Решение задач с помощью уравнений»): В Челябинской области располагается несколько заповедников и парков, имеющих национальное значение и культурную ценность, которые богаты уникальной природой и живыми существами. Например, национальный природный парк «Таганай», организованный в 1991 году, там живут более 40 видов животных и много видов птиц. Также у нас есть национальный природный парк «Зюраткуль» (ведёт работу с 1993 года), там проживает столько же видов животных. Сколько видов птиц в каждом из парков, если всего их 340 видов, а в парке «Зюраткуль» на 40 видов меньше, чем в парке «Таганай».
Рис. 6. Национальный природный парк «Таганай»
Рис. 7. Национальный природный парк «Зюраткуль»
Решение:
Пусть виды птиц в парке «Зюраткуль» будет х, тогда в парке «Таганай» (Х+40). Составим уравнение:
1) х + х + 40 = 340
2х = 340 - 40
2х = 300
х = 300 : 2
х = 150
1) 150 + 40 = 190 видов птиц в парке «Таганай»
Ответ: в парке «Зюраткуль» 150 видов птиц, а в парке «Таганай» 190 видов птиц
Задача № 6 (тема «Сложение и вычитание натуральных чисел»):
По территории Челябинской области протекает 3602 реки общей протяженностью 17,925 тыс. км. Исток р. Уфы находится в 10 км от города Карабаша, её протяженность по территории Челябинской области 245 км, у реки Юрюзань 160 км, а река Ай берет начало в 40 км от г. Златоуста и на территорию Челябинской области приходится 242 км из общей протяженности реки.
Сравните и вычислите на сколько км:
Река Уфа/Река Ай превосходит по протяженности реку Юрюзань?
Решение:
1) 245 – 160 = 85 км
2) 242 – 160 = 83 км
Ответ:
1) Река Уфа больше на 85 км
2) Река Ай больше на 83 км по протяженности на территории Челябинской области.
Задание №7 (тема «Действия с натуральными числами»):
Миасский автомобильный завод «УРАЛ» произвел порядка 8300 автомобилей за 2020 год, а в 2019 году 7 836 автомобилей. Найдите, на сколько процентов поднялся показатель 2020 года по отношению к 2019.
Решение:
1.Найдем, сколько процентов составляют автомобили, произведенные в 2019 года от 2020 года:
7836 : 8300 * 100% = 94,4%
2. Найдем разницу:
100% - 94,4% = 5,6%
Ответ: на 5,6% процентов.
Задание №7
Помимо готовых задач, я также подбирал еще и информацию для конструирования задач.
Из предложенного материала составьте задачу:
Бабинов Сергей Пантелеймонович родился в городе Челябинске. Хоккеист, заслуженный мастер спорта СССР по хоккею с шайбой (1979). Выступал за команды: «Трактор» (1973-1975), «Крылья Советов» (Москва, 1977-1986). Чемпион СССР (1978-1986). В чемпионатах СССР провёл 452 матча, забил 39 голов. Обладатель Кубка СССР (1977, 79), 4-х кратный чемпион мира и Европы (1979, 1981-93). На чемпионатах мира, Европы, Олимпийских играх сыграл 53 матча, забил 11 голов. В турнирах Кубка Канады провел 12 матчей».
Один из вариантов работы с данной информации могут служить следующие вопросы:
1. Сколько всего матчей провёл Сергей Бабинов, из предложенных данных (в чемпионатах СССР; на чемпионатах мира, Европы, Олимпийских играх; в турнирах Кубка Канады)?
2. Сколько голов забил Сергей Пантелеймонович по информации из текста?
Решение:
1) 452 + 53 + 12 = 517 матчей
Ответ: 517 матчей провёл Сергей Бабинов.
2) 39 + 11 = 50 голов
Задание №9 (тема «нахождение симметрии»)
На фотографиях ниже представлены здания города Стерлитамака республики Башкортостан. Рассмотрите и выберите симметричное здание. В случае положительного ответа укажите, относительно чего симметричны здания (прямой, плоскости, точки)?
Рис. 8. Стерлитамакский кинотеатр «Салават»
Рис. 9. Стерлитамакская мечеть Нур Аль Иман
Заключение
Таким образом, в результате проведенной работы, подтвердилась наша гипотеза: если решать сюжетные математические задачи про родной город, край, область регион, то повышается интерес не только к своему родному краю, его памятникам природы, культуры, но и к математике.
Мне понравилось конструировать задачи с региональным содержанием, данные задачи были предложены на уроках для решения моим одноклассникам, многие из них положительно высказались, и я понял, что у меня получилось рассказать о родном крае с помощью математического языка.
Данную тему я продолжу изучать, ведь впереди много интересных и сложных тем по математике, теперь благодаря новым знаниям я смогу составлять новые интересные задачи и решать их будет еще более познавательно, они будут помогать изучать математику с помощью сюжетов про наш край, ведь у нас есть столько достопримечательностей, памятников природы, архитектурных сооружений.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Абрамовских Е.А. Патриотическое воспитание при обучении математике: констатирующий этап исследования // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – № 10. – С. 166-170.
Высокие точки, горы Челябинской области. Электронный ресурс: (https://top10a.ru/samye-vysokie-gory-v-chelyabinskoj-oblasti.html (режим доступа 11.02.2021)
Мерзляк А.Г. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б . Полонский , М. С . Якир .-М.: Вентана – Граф, 2020 – 269 с.
Национальные парки и заповедники Челябинской области. Электронный ресурс: https://chelmami.ru/obzory/zapovedniki-i-natsionalnye-parki-chelyabinskoy-oblasti.html (режим доступа 11.02.2021)
Площадь Челябинской области. Электронный ресурс: https://uraloved.ru/goroda-i-sela/chelyabinskaya-obl/chelyabinskaya-oblast (режим доступа 11.02.2021)
Площадь Литвы. Электронный ресурс: https://geo.koltyrin.ru/country.php?country=Литва (режим доступа 11.02.2021)
Площадь Челябинской Области. Электронный ресурс: https://uraloved.ru/ (режим доступа 11.02.2021)
Салаватова С.С. Патриотическое воспитание на уроках математики средствами сюжетных задач / С.С. Салаватова, Е.А. Абрамовских // Современные образовательные технологии в школе и в вузе: математика, физика, информатика. – Стерлитамак. – 2015. – С. 40-44.