XVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке. Летняя площадка 2022
Ритм в музыке, поэзии, математике
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Цели и задачи:
Узнать и рассказать о ритме, его разновидностях и различных проявлениях ритма.
Ритм существует везде и повсюду, но никто не задумывается об этом. Ритм – это стук сердца, стук колес поезда, это даже обычное падение линейки. Мы знаем о ритме в музыке и в литературе, но есть ли ритм в математике? Если есть, то как он выглядит и как работает. Давайте поговорим о ритме и все узнаем
РИТМ В МУЗЫКЕ. ДЛИТЕЛЬНОСТИ И ТЕМП
Музыкальный ритм — это временная и акцентная сторона мелодии, гармонии, фактуры, тематизма и всех других элементов музыкального языка. Само слово ритм происходит от греческого слова течение. Важным условием понимания ритма является тот факт, что существование ритма невозможно отдельно от остальных элементов музыкальной ткани, таких как фактура, гармония и т.д.
Ритм в музыке проявляется как на уровне мелких единиц (длительностей), так и на уровне крупных (частей формы или многочастного произведения).
Музыка – это искусство временное, а ритм, то есть длинные и короткие ноты, паузы – это как бы события, которые происходят в этом времени.
Но время в музыке – не такое, как в физике. Его не отмерить точными, эталонными секундами. Время в музыке относительное, оно похоже на биение сердца человека, и единицы музыкального времени даже называются таким словом – ПУЛЬС. Что такое пульс?
Пульс в музыке – это равномерные одинаковые удары. Эти удары могут быть быстрыми, могут быть и медленными, главное – чтобы они были равномерными. Кстати, расстояние, то есть время от одной сильной доли до следующей сильной доли в музыке называется ТАКТОМ. В нотной записи такты отделяются друг от друга вертикальными тактовыми чертами. Таким образом, получается, что каждый такт содержит в себе одну сильную долю и одну или несколько слабых. Существует несколько длительностей – четверть (считается как раз или раз и), восьмая (половина четверти), половина (две четверти и считается раз два или раз и два и) и целая (две половинки считается раз два три четыре). Также в музыке есть точки. Они добавляют к длительности ее половину, то есть увеличивают в 1.5 раза.
РИТМ В ПОЭЗИИ
Ритм - это основа основ стихосложения. Собственно, единственное, что отделяет стихи от прозы - это ритм.
Все системы стихосложения у всех народов основаны на ритме. Стихи - это ритмически организованная речь. Почему ритм? Эмоциональное воздействие ритма на человеческую психику известно давно. Уже в доисторические времена ритм использовался в различных общественных и религиозных ритуалах.
Ритм это и есть отличие стихотворения от прозы. В стихах ритм проявляется в зависимости от размера. Какие бывают стихотворные размеры?
ЯМБ - двухсложная стихотворная стопа с ударением на втором слоге. Наиболее употребительная стопа русского стиха.
Схема « - ». Основные размеры: 4-стопный ямб (лирика, эпос), 6-стопный ямб (поэмы и драмы 18 в.), 5-стопный (лирика и драмы 19-20 вв.), разностопный ямб (лирика, эпос, гражданские стихи) и вольный ямб (басня 18-19 вв., комедия 19 в.).
Мой дядя самых честных правил,
Когда не в шутку занемог,
Он уважать себя заставил
И лучше выдумать не мог.
ХОРЕЙ (греч. choreios - плясовой) или ТРОХЕЙ (греч. trochaios - бегущий) - двухсложная стихотворная стопа с ударением на первом слоге. Схема « - ».
Мчаться тучи, вьются тучи
Невидимкою луна
Освещает снег летучий;
Мутно небо, ночь мутна.
Это два самых популярных стихотворных размеров, но есть и другие. Например дактиль, амфибрахий, анапест, пеон.
РИТМ В МАТЕМАТИКЕ. ЕВКЛИДОВ РИТМ
Музыка плотно связана с математикой через частоты, интервалы и паттерны. Одна из идей, связывающих музыку с цифрами, — евклидов ритм. Евклидов ритм был обнаружен в 2004 году профессором информатики Годфридом Туссеном.
Тем не менее корни термина уходят в III век до нашей эры. Примерно тогда греческий математик Евклид в работе «Начала» описал революционный для своего времени алгоритм нахождения самого большого общего делителя двух целых чисел. Суть метода в том, чтобы из пары целых чисел получить новую пару, состоящую из меньшего числа и разницы между большим и меньшим числом. Процесс выведения чисел повторяется до тех пор пока числа не станут равны. В 2004 году Туссен заметил, что алгоритм Евклида можно применить в музыке для генерации самых разнообразных ритмов. Более того, Туссен обнаружил, что созданные на основе алгоритма древнегреческого математика ритмы равномерны, а доли (удары) между собой равноудалены. В итоге Годфрид написал работу The Euclidian Algorithm Generates Traditional Musical Rhythms, в которой пришёл к выводу, что в основе практически всей этнической музыки (африканской и европейской) лежит Евклидов алгоритм. Получающиеся на его основе ритмы с равноудалёнными и равномерными долями Туссен назвал евклидовыми.
Для наглядности воспользуемся синтезатором. Инструмент оснащён генератором секвенций, построенном на основе алгоритма Евклида. Разработчики добавили в генератор специальный визуализатор, показывающий созданные евклидовы ритмы. Так будет проще разобраться, о каких ритмах идёт речь, как они выглядят и звучат.
Для создания ритма понадобится некоторое количество долей-ударов в рамках такта или шага секвенсора. Возьмём рисунок из четырёх долей и 16 шагов — простейший ровный ритм на 4/4.
Если посмотреть на визуализатор, то момент генерации звука совпадает с тем, когда бегающая по окружности точка пересекает неподвижные выколотые точки на границе окружности.
Ритм простой и ни чем не выделяется. Всё станет интереснее, если количество шагов и долей не будут кратными Так. Для примера оставим 16 шагов и увеличим количество долей до шести. Так как число 16 нельзя разделить на равные группы из числа 6, алгоритм вынужден распределить доли более плотно и равномерно на окружности, чтобы не нарушить установленные для него границы. В итоге точки сгруппируются так, что некоторые из них окажутся ближе друг к другу, образовав подобие пар.
Евклидовы ритмы кажутся бездушными и слишком математическими, но в этом нет ничего плохого — многие ритмы сами по себе являются евклидовыми. Исследуя алгоритм древнегреческого учёного, Туссен пришёл к выводу, что большинство ритмов, встречающихся в самых разных культурах, на самом деле являются евклидовыми.
В своей работе Годрид приводит следующие примеры:
Бразильская босса-нова построена вокруг пяти долей-ударов в рамках 16 шагов.
Кубинский ритм тресихо (англ. tresillo), являющийся упрощённой формой хабанеры, полагается на три доли-удара в восьми шагах.
Турецкий аксак (тур. aqsaaq, букв. сломанный, хромой) построен на четырёх долях-ударах, равномерно распределённых на девять шагов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сегодня мы узнали больше о ритме. Как оказалось ритм бывает и в математике. Открыли для себя новое математическое явление – Евклидов ритм, а также узнали как и где он проявляется.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ревенега Егор: Евклидов ритм. Когда музыка работает по законам математики
https://samesound.ru/write/113884-euclidean-rhythms-basics
Дятлова Галина: Стихотворные размеры. Ритм. Метр.
https://sites.google.com/site/myideemvbiblioteku/zametki-literaturoveda/stihotvornyerazmery