XVI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке. Летняя площадка 2022
Математика и строительство
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Математика является одним из основных школьных предметов. Решение математических задач позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности. Необходимо отметить, что математические вычисления необходимы и для реализации проектов в строительстве.
Я заметил, что с каждым годом в нашем городе увеличивается число новых домов. Люди строят дома по новым проектам или ремонтируют обжитые дома, добавляют какие-то строении, устраняют недостатки. И ведь на каждом этапе необходимо работать с точными данными, знать количество необходимого материала для выполнения строительного материала. И я задался вопросом: «Какие темы, разделы по математике необходимо знать для того, чтобы успешно выполнить все необходимые измерения и расчеты при строительстве?»
Цель исследования:
Исследование применения математических знаний в области строительства
Задачи исследования:
Исследование структуры и особенностей проектной задачи.
Разработка проектной задачи по теме строительства.
Организация мероприятия для учащихся 5 класса с применением проектной задачи.
Методы исследования:
Описательный метод. Включает в себя сбор информации, анализ структуры и особенностей проектной задачи.
Метод проектирования. Способствует разработке проектной задаче, определению его структурных элементов.
Экспериментальный метод. Позволит проверить эффективность разработанного материала при его применении в организации мероприятия с учащимися 5 класса.
Гипотеза: мы предположили, что математические знания, полученные в школе, применимы в строительстве.
В ходе проведённой работы разработали проектную задачу по теме строительства. Задания, представленные в проектной задаче, соответствуют уровню знаний обучающихся 5 класса, в котором было запланировано мероприятие с применением проектной задачи. При проведении мероприятия все группы решили проектную задачу, сравнили результаты друг с другом. Каждый учащийся чётко знал, в чем состоит его задача, и задача всей группы на каждом этапе работы.
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1 Особенности проектной задачи
Проектная задача – это задача, приближенная к «реальной» ситуации и направлена на применение учащимися целого ряда способов действия, средств и методов не в стандартной форме. Как правило, данный вид задачи носит групповой характер и направлен на работу учащихся в ситуациях, имеющих практический характер [3].
При изучении структуры конкретных примеров проектных задач, предложенных различными авторами, были выделены следующие моменты:
Возрастная категория учащихся, для которых разрабатываются задачи, соответствует 1-6 классам.
Все задания, содержащиеся в проектной задаче, связаны определённым сюжетом.
В формулировке задачи должна быть описана проблемная ситуация.
Структурные элементы проектной задачи:
описание проблемной ситуации, постановка задачи;
комплекс заданий, связанных одной сюжетной линией;
итоговое задание [1].
В результате решения проектной задачи создаётся определённый реальный продукт, который можно публично представить и оценить. В её формулировке отсутствуют конкретные ссылки на ранее изученный учебный материал. Для обучающихся не определены конечный результат и способы решения[2].
Таким образом, решение проектной задачи не только развивает познавательные навыки, повышает интерес к процессу обучения, но и позволяет ввести учащихся в проблемную ситуацию, выявить связь между математикой и любой областью человеческой деятельности в зависимости от представленной сюжетной линии.
1.2 Алгоритм разработки проектной задачи
Исходя из структуры проектной задачи, выделяются этапы работы над информацией, которые представлены как последовательность взаимосвязанных действий учащихся и организатора, вытекающих из тех или иных задач (см. таблицу 1) [1].
Таблица 1. Деятельность учащихся и организатора в процессе решения проектной задачи
|
Задачи |
Деятельность учащихся |
Деятельность учителя |
|
Перевод проблемы в задачу. Определение замысла проектной задачи. Планирование деятельности по решению поставленной задачи |
Уточнение целей и задач. Объединение в рабочие группы. |
Мотивация учащихся. Помощь в формулировании проблемы, цели и задач проекта. Организация поиска учащимися оптимального способа достижения поставленных целей и задач. Наблюдение, контроль. Консультация. |
|
Реализация замысла проектной задачи. Анализ полученного результата. |
Распределение ролей в группах. Работа над решением поставленной задачи. |
Консультативная помощь в создании «продукта». Фиксирование идей. Наблюдение, контроль. Заполнение оценочного листа. |
|
Подведение итогов. Рефлексия и оценка деятельности. |
Представление продукта деятельности. Участие в рефлексии. |
Практическая помощь. Организация рефлексии. |
В соответствии с требованиями к структуре проектной задачи и этапами работы над информацией учащихся и организатора, определен алгоритм разработки проектной задачи, состоящий из следующих этапов:
Определение вида проектной задачи.
Установление времени проведения проектной задачи.
Определение проблемы сюжетной линии проектной задачи.
Конструирование содержания проектной задачи, которое включает в себя: 1) разработка комплекса взаимосвязанных сюжетом заданий; 2) составление заключительного задания, которое позволяет обучающимся собрать в единой системе ранее полученные данные.
Определение возможных вариантов решения задачи.
Определение формы проведения рефлексии.
Установление критериев оценивания.
Глава 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Проектная задача по теме строительства
В соответствии с вышеприведённым материалом разработана проектная задача.
Формулировка проектной задачи:
«Имеется земельный участок общей площадью 1400 м2 в долевой собственности у 3 владельцев. Кадастровая стоимость указанного участка составляет 3.500.000 рублей. Первый собственник Иван Николаевич Шубин владеет частью участка, второй (Алексей Михайлович Козлов) - частью; третий (Михаил Иванович Беспяткин) - участью.
Первый собственник составил бизнес-план и хочет построить гостиницу на указанном земельном участке, но для постройки ему нужны полные права на владение и пользование указанным участком.
Алексей Михайлович согласен продать свою часть участка, размер которого составляет от общей площади. Михаил Иванович не согласен продавать свою часть, а согласен лишь передать во временное владение и пользование».
Задача №1. Проведите расчёты и вычислите площадь (в м2) доли каждого из собственников. Исходя из полученных данных, заполните таблицу 1.
Таблица 1. Площадь долей
|
Собственник |
Доля участка |
Площадь в м2 |
|
Иван Николаевич Шубин |
||
|
Алексей Михайлович Козлов |
||
|
Михаил Иванович Беспяткин |
После выполнения задачи проведите исследование и определите основные виды строительных материалов, какие из них являются менее затратными и укажите соответствующие причины.
Задача №2. Собственники земельного участка решили устроить деловые переговоры, в результате которых выяснилось, что Михаил Иванович согласен продать часть своего участка только при оплате на 20% выше изначальной стоимости. Проведите расчёты и определите размер переплаты при согласии на данное условие.
Начальная стоимость доли: __________ р .
Стоимость участка при повышении на цены на 20%:_________ р.
Размер переплаты: ___________ р.
После выполнения задачи проведите исследование и выделите критерии формирования стоимости земельного участка.
Задача №3. Оба собственника готовы продать свои участки. Но Иван Николаевич Ш. владеет суммой только в 1.800.000 рублей, остальную сумму он рассчитывает взять в кредит под 13%. Посчитайте, на какую сумму ему необходимо оставить заявку в банке, а также определите сумму переплаты по кредитному договору.
После выполнения задачи, проведите исследование и приведите собственные примеры, на какие цели следует брать кредитные средства и какие условия нужно предусмотреть.
Итак, Иван Николаевич Шубин купил все доли и теперь владеет всем земельным участком.
Параметры земельного участка: длина – 40 м; ширина – 35м. Иван Николаевич Ш. (застройщик) обратился к строителям, которые произвели исследование и определили оптимальные размеры для спортивного комплекса – 40 м на 40 м. Для того, чтобы помочь строителям, вам необходимо провести расчеты при возведении следующих элементов: 1) залить фундамент; 2) выполнить каркасные работы; 3) построить крышу; 4) сделать утепление стен.
Задача №4. Строителям необходимо замести материал для заливки фундамента. Помогите им с расчетами по вычислению объема необходимого фундамента. Строители выполнили расчеты и выяснили, что внешняя сторона фундамента составляет 30 м, внутренняя сторона - м, ширина фундамента – 1000 мм, а высота -2000 м. Схема земельного участка с соответствующими замерами представлена на рисунке 1.
Рис 1. Схема участка
После выполнения задачи проведите исследование и приведите примеры, на сколько, важно выполнение точных расчетов при строительстве.
Задача №5. Следующим этапом строительства является подготовка бетона. Строители привезли специальный миксер для того, чтобы замешать бетон для фундамента. За 1 раз в миксер входит 9 м3. Пользуясь результатами выполнения задачи №4, рассчитайте, сколько замесов необходимо произвести строителям.
После выполнения задачи, проведите исследование и приведите примеры, из каких ископаемых производится цемент.
Задача № 6. После подготовки фундамента, необходимо установить сруб. Строители заказали готовый сруб, который состоит из 300 бревён. На установку одного бревна в среднем уходит 6 минут 15 секунд. Определите время, которое необходимо уделить строителям для сбора сруба.
После выполнения задачи проведите исследование и приведите примеры, где и как используется время как единица измерения и насколько важно знать точное время в реальной жизни.
Задача № 7. Вычислите количество дней, которое понадобится для установки сруба, если строители работают по следующему графику:
время работы: 8:00 – 17: 00
обед: 13:00 – 14:00
После выполнения задачи проведите исследование и приведите примеры устройств, используемых при строительстве, для измерения времени.
Задача № 8. Теперь, когда строители установили сруб, им необходимо установить крышу. Предварительно запланирована установка двускатной крыши: длина – 32 м. (с каждой стороны добавлено по одному метру), высота – 8 м. Вычислить количество необходимых досок, если длина одной доски – 16 м., ширина – 31 м.
После выполнения задачи проведите исследование и приведите примеры, какие виды материалов предпочтительны при строительстве и их особенности при установке.
Задача № 9. После установки основы под крышу, строителям необходимо положить на нее специальный материал (черепицу). Для покупки черепицы, необходимо вычислить площадь крыши. Помогите строителям и выполните данные расчёты.
После выполнения задачи, проведите исследование и приведите примеры строительных элементов, которые используются при установке крыши.
Задача № 10. Строители обратились в специализированный магазин и узнали, что в одной упаковке содержится 7 листов черепицы, каждая составляет м2. Вычислите необходимое количество упаковок черепицы.
После выполнения задачи, проведите исследование и приведите критерии выбора кровли крыши.
Задача № 11. После того как гостиница практически построена, строителям осталось установить окна и двери. Так как все материалы закупались в одном магазине, им решили сделать скидку на 53%.
Вычислите стоимость окон и дверей с учетом скидки, если строителм необходимо установить 21 окно и 9 дверей. Стоимость 1 окна – 6050 рублей, стоимость 1 двери – 9455 рублей.
После выполнения задачи, проведите исследование, и приведите примеры, какие существуют виды замков, где они применяются, в чем их отличия и особенности.
Вы помогли строителям и совместные усилиями строительство гостиницы завершено! Поздравляем вас!».
При разработке данной задачи были сопоставлены изученный материал на школьном уровне по математике и возможные сюжетные линии, на основе которых могла бы быть разработана проектная задача. Все задания, содержащиеся в разработанной проектной задаче, связаны определённым сюжетом с постановкой учебной задачи. Центральный персонаж сюжета – Иван Николаевич Шубин, которому необходимо на земельном участке построить гостиницу, однако земельным участком владеют несколько собственников. В проектной задаче выделено несколько этапов строительства: 1) выкуп долей; 2) установка сруба; 3) кровля крыши; 4) установка дверей и окон.
Задания, представленные в проектной задаче, соответствуют уровню знаний обучающихся 5 класса, в котором запланировано проведение мероприятия с применением проектной задачи. Также необходимо отметить, что задача содержит все необходимые структурные элементы.
Исходя из вышеперечисленного, можно сделать вывод о том, что разработанная проектная задача соответствует всем необходимым требованиям и может быть применима в ходе проведения мероприятия с учащимися 5 класса.
2.2 Организация мероприятия с применением проектной задачи.
В соответствии с разработанной проектной задачей проведено мероприятие с её применением. Ход мероприятия и особенности его организации приведены ниже.
Ход мероприятия.
1. Подготовка учебного кабинета для проведения мероприятия.
2. Приветствие учащихся, ознакомление с целью и задачами мероприятия.
3. Ознакомление с понятием проектной задачи и его структурными элементами.
4. Деление учащихся на 6 групп по 3 человека, изучение формулировки проектной задачи.
Каждая группа получает раздаточный материал с формулировкой проектной задачи и черновики. Организатор зачитывает формулировку задачи, отвечает на возникающие вопросы.
5. Решение проектных заданий.
Организатор сообщает каждой группе план их действий, координирует работу, помогает распределить обязанности внутри группы и отвечает на возникающие вопросы.
Сформированные группы сообщают разные задания проектной задачи, обмениваются данными. Пары групп получают одинаковые задачи и сверяются данными (группы №1 и №4; №2 и №5; №3 и №6). Задания группы будут решать по нижеприведённой схеме.
Группа №1: задание №1 задание №2 задание №3 задание №4
Группа №2: задание №5 задание №6 задание №7 задание №8
Группа №3: задание №9 задание №10 задание №11
Группа №4: задание №1 задание №2 задание №3 задание №4
Группа №5: задание №5 задание №6 задание №7 задание №8
Группа №6: задание №9 задание №10 задание №11
Решение заданий группами осуществляется в 2 этапа и с распределением обязанностей. Например, работа по заданию №1 осуществляются по следующему плану:
Этап №1. Вычисление площади собственности каждого собственника.
Распределение обязанностей между участниками группы на этапе №1:
1) первый участник выполняет математические вычисления;
2) третий участник проверяет расчёты;
3) третий участник оформляет полученные результаты.
При этом участники группы работают во взаимодействии, помогают и направляют друг друга.
Этап №2. Проведение исследования.
Распределение обязанностей между участниками группы на этапе №2:
1) первый участник определяет виды фундамента;
2) второй участник определяет, какие из выделенных видов фундамента являются наименее затратными и факторы, влияющие на цену;
3) третий участник оформляет полученные результаты.
Завершающим для всех групп является этап по обмену данными результатов по выполнению заданий, при расхождениях организуется взаимопроверка. Каждая группа в устной форме оценивает результат собственной деятельности, а также вклад каждого из её участников».
6. Подведение итогов.
После выполнения проектной задачи всеми группами организатор проводит опрос по следующим вопросам:
В чем заключается сюжетная линия представленной проектной задачи?
Какие знания по математике вами были использованы при решении задачи?
В каких ещё ситуациях можно проследить практическое применение знаний по математике?».
Заключение
Решение проектной задачи позволяет ввести учащихся в проблемную ситуацию, выявить связь между математикой и любой областью человеческой деятельности в зависимости от представленной сюжетной линии.
Математические знания могут быть источником знаний для учащихся о принципах строительства. При разработке содержания проектной задачи я использовал реальные методы вычислений, которые используются в строительстве, что позволило учащимся при его решении проследить связь между математикой и строительством.
В ходе мероприятия с применением разработанной проектной задачи все группы решили проектную задачу, сравнили результаты друг с другом. Работа групп был заранее спланирована, что позволило всем обучающимся принять активное участие. Каждый учащийся чётко знал, в чем состоит отдельно его задача, и задача всей группы на каждом этапе работы. В конце мероприятия группами был сформулирован вывод о применении математических знаний по теме строительства, а также приведены различные конкретные примеры.
Библиографический список.
1. Воронцов А.Б. Проектная задача как инструмент мониторинга способов действия школьников в нестандартной ситуации ученика [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://nsc.1sept.ru/article.php?ID=200700608. Дата обращения: 22.02.2022.
2. Сергеев, И. С. Как организовать проектную деятельность учащихся / И. С. Сергеев – М. : АРКТИ, 2008. – 80 с.
3. Янушевский, В. Н. Методика и организация проектной деятельности в школе. 5-9 классы. Методическое пособие / В.Н. Янушевский. - М.: Владос, 2015.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Ознакомление с условием проектной задачи
Решение проектной задачи