XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Лаишевский край в математических задачах
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
На уроках математики необходимо решать значительное количество задач. Для многих моих одноклассников решение задач вызывает трудности. Существует много способов решения данной проблемы. Если задача интересна, то решаемость задачи с большим удовольствием велика. Я принялась за работу по составлению математических задач для 5-6 классов с использованием национально - регионального компонента. В своей работе рассмотрю один из приемов решения данной проблемы - составление авторских задач, которые будут интересны для моих одноклассников. Придумывая задачи, я получила возможность применения полученных знаний в повседневной жизни.
Проблема: недостаточность задач с национально- региональным компонентов учебниках по математике.
Гипотеза: если условие задачи составлено на материале по родному краю, то решать ее будет интереснее.
Цель работы: разработка математических задач для учащихся на основе национально-регионального компонента, повышение статуса математических знаний в практической работе.
Задачи проекта:
- исследование историко-краеведческого материала о Лаишевском крае;
- подбор числового материала для составления математических задач;
-изучить требования к составлению текстовых задач;
- создание сборника математических задач «Лаишевский край в математических задачах».
Актуальность исследования: привлечь интерес одноклассников к изучению математики через составление и решение задач с использованием исторического краеведческого материала. Подготовленный сборник поможет решить проблему отсутствия дидактического материала 5-6 классов, содержащего задания с местным материалом.
Методы исследования:
- анализ задач учебника;
- сбор информации по теме исследования;
- анализ собранной информации;
- изучение документации.
Предмет исследования: математические задачи
Объект исследования: цифровые исторические и краеведческие данные о Лаишевском крае.
Практическая значимость: сборник можно будет применять на уроках математики для воспитания у учащихся любви к малой Родине, уважение истории своего края.
Исследование историко-краеведческого материала о Лаишевском крае.
Принимаясь за работу изучила причины трудностей решения математических задач моих одноклассников. Провела опрос среди учащихся 5-6 классов. В результате опроса выяснилось, что 32 % респондентов не умеют решать задачи, 20% ответили, что им неинтересно решать задачи. По результатам опроса пришла к выводу, что нужно составить задачи со статистическими данными нашего края. Изучив историко-краеведческий материал о Лаишевском крае по различным источникам, узнала много полезной информации. В нынешнем 2022 году наш край отметил 465 летний юбилей. Лаишев построен в 1557 году в 56 верстах от Казани на месте булгарского поселения Лаиш вблизи селища Чакма вскоре после покорения Казани как опорный пункт против волновавшихся черемис. Первоначальное население Лаишева состояло из стрельцов, затинщиков, пушкарей и прочего военного люда; город был сильно укреплен, башни его существовали еще в конце прошлого столетия.
Название "Лаиш" отражает предание о переселении старика Лаиша из Булгар после разорения его Тимуром.
Название "Лаиш" отражает предание о переселении старика Лаиша из Булгар после разорения его Тимуром.
Лаишев был крупным металллургическим и ремесленным центром. При учреждении Казанского наместничества, в 1781 году, Лаишев назначен уездным городом Казанской губернии. К 1 января 1895 года здесь считалось 5380 жителей (2754 мужч. и 2626 женщ.). Дворян 48, дух. сословия 10, почетнх граждан и купцов 61, мещан 482, военного сословия 120, крестьян 4269, прочих сословий 30. Православных 4581, раскольников 117, католиков 12, иудеев 31, магометан 625, прочих исповеданий 14. Дворовых мест 631. В начале XX века в городе был православный каменный храм, двуклассное городское училище на 60 мальчиков, общественная богадельня на 20 мужчин и 13 женщин, городская больница на 40 кроватей, аптека, 3 врача, 3 фельдшера, 1 повивальная бабка. Промышленных заведений 4. Городу принадлежат 1982 десятин земли. Городские доходы в 1894 году (с остатком от 1893 года) 16671 руб., расходы 15267 руб., в том числе на содержание общественной богадельни 2194 руб., на училища — 2472 руб., на медицинскую часть 536 руб., на управление 2870 руб. Местные торговые обороты незначительны; исключение составляет «караванная» ярмарка, бывающая во время разлития Камы. В 1894 г. на караванную ярмарку было привезено товаров на сумму 6466542 р., продано на 815185 руб. Главные предметы сбыта — металлические изделия.
До 1920 г. город являлся центром Лаишевского кантона Татарской АССР. 18.10.1926 г. он был исключён из списка городов и отнесён к сельским поселениям. С 14.02.1927 г. с. Лаишево - центр Лаишевского района, в 1950 г. получил статус поселка городского типа. С 01.02.1963 г. в Пестречинском районе, с 12.01.1965 г. вновь центр Лаишевского района, с 09.09.2004 г. город районного подчинения, однако его названием осталось Лаишево (не Лаишев).
В настоящее время Лаишевский муниципальный район - пятое по величине территории административное образование в составе Республики Татарстан. Площадь района составляет 2074 кв. км. Он занимает юго - западную часть территории Предкамья, расположен при слиянии двух крупных рек Республики Татарстан (на левобережье реки Волги и правобережье р. Камы). Согласно постановлению ВЦИК 14.02.1927 в виде опыта в Татарской республике были образованы 10 районов, среди них - Лаишевский район. Его центр - город Лаишево, районный центр расположен на правом берегу р. Камы, вблизи впадения ее в р. Волгу, в 62 км к юго-востоку от г. Казани. В прошлом город Лаишево - один из городов Волжской Булгарии. Как русское поселение существует с 1557 года. Численность населения составляет – 55530 человека, из них 56% - русских, 41% - татар, 3% представители других национальностей. Всего на 1 ноября 2022 в Лаишевского района Республики Татарстан постоянно проживают 21 004 мужчин (44.29%) и 26 419 женщин (55.71%). Согласно переписи 2010-го, русские составляют 55,1 % населения района, татары — 42,1 % , чуваши — 1 %. В городских условиях проживают 14,69 % населения района. Уровень образования жителей Лаишевского района Республики Татарстан: высшее образование имеют 21.4% (10 149 человек), неполное высшее — 2.2% (1 043 человека), среднее профессиональное — 35.1% (16 645 человек), 11 классов — 18.3% (8 678 человек), 9 классов — 9.0% (4 268 человек), 5 классов — 8.8% (4 173 человека), не имеют образования — 0.5% (237 человек), неграмотные — 0.2% (95 человек). Всего количество официально занятого населения составляет 28 264 человека (59.6%), пенсионеров 13 753 человека (29%), а официально оформленных и состоящий на учете безработных 2 751 человек (5.8%).
В районе проживают разные национальности. В состав района входят 23 сельских и одно городское поселения. Лаишево часто неофициально именуется центром Державинского края благодаря российскому поэту Г. Р. Державину, который родился в селе Сокуры (ныне Державино) несколько севернее Лаишево и которому посвящены объекты и мероприятия в городе. С 2003 г. единственная площадь в Лаишево называется Державинской, и на ней установлен памятник поэту. Районный Краеведческий музей в Доме народного творчества в Лаишево носит имя поэта, которому посвящена большая часть экспозиции музея. В Лаишево ежегодно проводятся: пышный костюмированный праздник Державина с 2000 г., Державинские чтения с вручением республиканской литературной премии имени Державина с 2002 г., всероссийский литературный Державинский фестиваль с 2010 г.
Подбор числового материала для составления математических задач
Для составления задач использованы различные сборники Лаишевского края. Таблицы, часто встречаемый вид данных в математике. Они доступны пониманию и анализу. Из них можно увидеть изменения показателей, что пригодится при составлении задач.
После изучения статистического материала, интернет ресурсов стало возможным использование краеведческого материала на уроках математики. Материал я получила во время экскурсий: посетила краеведческий музей им.Г.Р.Державина. Музей Лаишевского края был открыт 16 августа 1997 года. В настоящее время он располагается в здании Детской школы искусства, имеет четыре экспозиционных и один выставочный зал. Экспозиция включает разделы: "Лаишевский край с древнейших времен до начала ХХ в.", "Развитие экономики Лаишевского района", "Река времен. Жизнь Державина", "Лаишевский район в годы Великой Отечественной войны". В экспозиции представлены материалы палеонтологии - бивень, зуб мамонта, известняк с раковиной, фрагмент окаменевшего дерева, останки окаменевшего трилобита; предметы археологических культур - эпохи неолита, ананьинской, азелинской, именьковской; периода Булгарского государства, Золотой Орды, Казанского ханства - орудия труда, украшения, монеты и пр. Среди них корчага с руническим знаком нач. Х в., браслеты женские XII-XIV вв., другие редкие находки. Особое место занимает тема национального состава Лаишевского уезда: представлены материалы о жизни татар, кряшен (крещеных татар), русских, а также история многочисленных помещичьх владений, среди которых имения Д. Мозалевского, В. Юшкова, Б. Ильина, П. Щетинкина и др. В интерьерах представлен промысел жителей Лаишевского уезда. Экспозиция "Река времен: жизнь Державина" рассказывает о жизни и творчестве Г.Р. Державина, уроженца Лаишевского края, и увековечении его памяти в Татарстане. Музей Лаишевского края имеет филиал - музей Боевой славы, в экспозиции которого представлены документальные и вещественные материалы периода Великой Отечественной войны.
2.1. Знакомство с требованиями составления задач. Создание банка математических задач в соответствии с программой по математике для 5-6 класса на основе краеведческого материала
Как же составить задачи с использованием данного материала? Предо мной теперь стоял вопрос ознакомления с требованиями к построению задач.
Для составления задач, по мнению В. Г. Фридмана, необходимо выделить основание. Он называет три таких основания: какой должна быть задача; что должна содержать задача; каким будет ее решение. Выделяют следующие основные этапы решения задачи:
Создание представлений о процессах окружающей действительности, соответствующих условию задачи. Привлечение теоретического материала, необходимого для решения данной задачи.
Выбор типа и структуры задачи. Определение взаимосвязи между компонентами задачи. Постановка вопроса, соответствующего составляемой задаче.
Постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи.
Подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними.
Формулирование условия и вопроса задачи, запись на языке, соответствующем предметной области задачи.
Решение и оценка составленной задачи.
Исходя из имеющейся информации я разработала следующий алгоритм составления задач: выбор источника информации; анализ числовых данных; задумка сюжета; формулировка условий; оформление задачи;
2.2. Классификация задач, их составление.
Составление банка задач проводилось по темам курса математики в 5-6 классах. А именно: арифметические действия с рациональными числами, проценты, площадь, ломаная, задачи на движение, диаграммы и графики. При составлении сборника большую роль играет его оформление. Чтобы у учащихся появилось желание решать практические задачи, проиллюстрировала картинкой или фотографией. Aвторские зaдaчи позволяют обрaтиться ко многим проблемaм: принaдлежности к регионaльной общности, любви и увaжению к родному крaю, чувству гордости зa него. В ходе решения зaдaч получила дополнительные сведения о родном районе. Это позволило быть в роли aвторa. Придумывaя собственную зaдaчу, удaется глубже вникнуть в ее мaтемaтическую суть, проaнaлизировaть и срaвнить известные типы зaдaч и пополняет свой мaтемaтический опыт. Особый интерес вызвaло состaвление зaдaч нa мaтериaле крaеведения: каждая задача это частица моей работы над многочисленным материалом.
Заключение
В процессе изучения литературы по данному вопросу исследованы историко-краеведческий материал о Лаишевском крае, подобраны числовые материалы для составления математических задач; рассмотрены виды задач по различным признакам, выявлено определение текстовой задачи. Уверена, решая задачи, составленные мною ученики 5-6 классов порадуются за свой родной край, узнают его достопримечательности, экономические показатели, заинтересуются географическим положением. Надеюсь, решение краеведческих задач, зародит любовь к математике у моих сверстников.
Работая над проектом, я научилась не только искать информацию, а обобщить ее, изложить в доступном языке для сверстников. Цели и задачи работы достигнуты полностью. В перспективе планируется заинтересовать составлением исторических задач всех учащихся моего класса.
Литература:
Всероссийский фестиваль русского фольклора «Каравон» // Русская культура в Татарстане: сохранение, изучение, развитие. 2016. № 1. С.36–37.
Державин и Лаишевский край. Лаишево, 2011
Древности Лаишевского края. Лаишево, 2000.
Историко-культурный атлас Лаишевского района Республики Татарстан. Казань, 2014. 100 с.
История Лаишевского края. Чебоксары, 1997. 260 с.
Муртазина Ф. Державин и музей Лаишевского края // Библиотечный вестн. 2003. № 1. С.29–30.
Наумов Г. Каравон- Душа Державинского края.,К: Алгоритм, 2015 г
Республика Татарстан: Природа, история, экономика, культура, наука. 2-е изд., доп. Казань, 2015. 193 с.
Хусаинов З. Краеведение 2-е изд.,. Казань, 2012, 304 с.
Интернет источники:
Татарская энциклопедия TATARICA https://tatarica.org/ru
Сайт Музеи России. http://museum.ru/M2682
Сайт Википедия https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%BD
Приложение
Лаишевский край в математических задачах
Увидеть и познать свой край
можно либо своими глазами,
либо с помощью книг.
М.В.Ломоносов
Сборник предназначен для использования на уроках математики для устного счета, решения простых и составных задач, в результате которых учащиеся получают дополнительные сведений о природе и истории родного края.
Оглавление
Введение.
Блок задач
Арифметические действия с рациональными числами
Проценты
Задачи на движение
Графики
Литература
Введение краеведения в учебный процеcc cпоcобcтвует уcпешному решению двуединой задачи обучения и воcпитания детей в процеccе их учаcтия в изучении и бережном иcпользовании культурного наcледия. Cборник задач по математике включает познавательные cведения об иcтории и природе Лаишевcкого края в цифрах и оcновные виды проcтых и cоcтавных задач.
Арифметичские действия с рациональными числами
Задача №1 .
Основным водотоком на территории Лаишевского района является правый приток Камы – река Мёша. Длина реки – 186 км. На территории района она принимает 2 небольших левых притока длиной 10,2 и 19,4 км. На востоке протекают правые притоки Камы – Шуранка и Брысса длиной 16 и 32 км. Определите длину реки Меша с притоками. На сколько километров больше длины правых притоков чем левых?
Задача №2.
С 2003 года народный праздник «Каравон» проводится на общереспубликанском уровне в селе Русское Никольское. В 2021 году в нем приняли участие более 160 мастеров декоративно-прикладного искусства и народно-художественных промыслов и более 170 творческих коллективов из республики и регионов Российской Федерации, посетили 7,6 тыс. гостей. На следующий год гостей ожидается в 1,8 раза больше. Сколько гостей ожидается на праздник?
Задача №3
Музей Лаишевского края был открыт 16 августа 1997 года. Экспозиция "Река времен: жизнь Державина" рассказывает о жизни и творчестве Г.Р. Державина, уроженца Лаишевского края, и увековечении его памяти в Татарстане. Выставлены прижизненное издание поэта (1808 г.) и коллекция книг Г.Р. Державина. Республиканская литературная премия имени Г. Р. Державина — российская премия в области литературы и юриспруденции, названная в честь Г. Р. Державина и вручаемая на Державинских чтениях в 2022 году отметил 20 летний юбилей. В каком году была учреждена первая премия?
Задача №4
Яйцо куриное «Деревенька» - предназначается для употребления в пищу. Один из древнейших и ценных продуктов в рационе человека. «Птицекомплекс Лаишевский» фасует продукт: коробки по 240 и 360 штук, контейнер-1 десяток, контейнер- 3 десятка. Цена на яйцо в коробке по 360шт.-9 рублей, по 240 шт.- 10 руб., контейнер -1 десяток -12 руб, контейнер- 3 десятка -10,5 руб. Какие фасованные продукции выгоднее покупать потребителю, если необходимо приобрести 1000 штук яиц?
Задача №5
Город Лаишев был основан в 1557 году. Сколько лет будет городу в 2023, в 2027 годах? В каком году городу исполнится 500 лет?
Задача № 6
Памятник Державину был установлен в 2002 году на площади, которая была названа в его честь еще несколько десятков лет назад. Бюст великого государственного деятеля, поэта и писателя, что родился в Лаишевском районе, был водружен на мраморную колонну, высота которой достигает чуть более метра. Сколько лет на площади стоит этот памятник?
Задача №7
Собор Софии Премудрости Божией в Лаишеве, является одним из самых старых городских зданий, когда-либо сложенных из камня. Раньше собор был Троицкой церковью. Это местный памятник архитектуры, имеющий региональное значение, а для города - одна из наиболее высотных точек. 1565 год считается временем возникновения прихода Софийской церкви. Сколько полных веков и лет существует собор?
Задача №9
Ежегодно в клубничных плантациях села Нармонка можно собрать до 8 тонн урожая. С одного куста собирают по полкило ягод. Сколько саженцев ягоды в плантации?
Задача №10
Рапсовое масло получают из семян масличного рапса, в которых содержится от 33 до 59% масла, путем прессования или экстракцией растворителем. Для изготовления 3,4 центнера рапсового масла требуется 1,003 т семян рапса. Сколько килограммов семян потребуется для приготовления 1 центнера масла?
Задача №11
В Лаишевском районе животный мир представлен 205 видами птиц, в том числе 19 видов входят в Красную книгу Республики Татарстан. Гордостью района можно считать высокую плотность гнездования орлана- 7 белохвоста 50 особей, орлана – могильника, беркута, занесенных в Международную красную книгу. Сколько процентов видов птиц занесено в Красную книгу Республики Татарстан и Межународную?
Задачи на тему «Проценты»
Задача №1
Площадь земель зельскохозяйственного назначения Лаишевского района составляет 81 тысяч гектаров, из них 80% используется для пашни. Сколько гектаров земли предназначена для пашни?
Задача №2
Пассажиропоток международного аэропорта города Казани имени Габдуллы Тукая за 2021 год составил 1 млн 147 тыс. человек 6060 самолетовылетов. По сравнению с 2019 годом снижение по пассажиропотоку составило 2,3%, по самолетовылетам — на 8,7%. Определите на сколько тысяч человек снизился пассажиропоток? Сколько в 2021 году было самолетовылеты?
Задача № 2
До революции немало лаишевской рыбы, в том числе и такой ценной, «царской» породы, как семейство осетровых, отправляли и в Москву, и в Петербург. В настоящее время Лаишеве есть рыбозавод и улица Рыбозаводская. Местные предприниматели разводят молодь осетровых пород. По данным 2021 года доходы рыбозавода «Лаишевский» составило 20658 тысяч рублей, что по сравнению с 2016 годом возрос на 20%. Каков был доход в 2016 году?
Задачи на движение.
Задача №1
Из Казани в город Лаишево расстояние между которыми 58 км одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого 68 км/ч, второго на 3 км/ч. больше. Какое расстояние будет между ними через 30 минут?
Задача №2
Задача №3
Если поездка предстоит на автомобиле, то по пути к Саралинскому кластеру двигаться следует сначала по Р-239, затем по автодороге 16К-1074 в сторону Казанского аэропорта. И далее до заказника ехать по 16К-1063. Путь проходит через населенные пункты: с. Нармонка, д. Тангачи, с. Сингели, пос. Русские Саралы. Какое расстояние преодолели туристы, если они 40 минут ехали на автобусе со скоростью 90 км/ч. до села Нармонка, а затем еще 7 км по проселочной дороге.
Задачи по теме «Диаграммы»
Задача №1
Лаишевский лесхоз (основан в 1931 г., занимается ведением лесного хозяйства на территории Лаишевского, Пестречинского и Рыбно-Слободского районов РТ; общая площадь – 33692 га, в том числе лесная – 32415 га; в его развитие значительный вклад внес заслуженный лесовод РТ, директор лесхоза в 1976–2001 гг. С.Е.Ячменёв. Постройте круговую диаграмму территории лесного хозяйства.
Задача №2
П о данным 2019 года, в Лаишевском районе проживает 44 458 человек. Согласно переписи 2010-го, русские составляют 55,1 % населения района, татары — 42,1 % , чуваши — 1 %, другие национальности – 0,8%. Представьте эту информацию в виде круговой диаграммы.
Задача №6
Уровень образования жителей Лаишевского района Республики Татарстан: высшее образование имеют 21,4% (10 149 человек), неполное высшее — 2,2% (1 043 человека), среднее профессиональное — 35,1% (16 645 человек), 11 классов — 18,3% (8 678 человек), 9 классов — 9,0% (4 268 человек), 5 классов — 8,8% (4 173 человека), не имеют образования — 0,5% (237 человек), неграмотные — 0,2% (95 человек). Составить круговую диаграмму уровня образования жителей Лаишевского района.