XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Кубик Рубика - гимнастика ума
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Досуг всегда можно скрасить решением головоломок, загадок, ребусов. Конечно, в наши дни, когда почти все «оцифровано», и любой школьник может достать из кармана целый мир компьютерных игр, старые головоломки не столь актуальны и современны. Но как я ошибался! Однажды я увидел телепередачу, где девочка собирала кубик Рубика. При этом делала она это так быстро и ловко, что мне тоже захотелось научиться собирать кубик Рубика. «Магическому кубику» удается быть популярным уже на протяжении более сорока лет. Я попросил родителей купить мне такую же головоломку. В интернете нашел схему сборки кубика, изучил её. Вначале у меня получалось не так быстро, но я тренировался и сейчас мой рекорд 14 секунд.
В своей работе я хочу рассказать о головоломках, их разновидностях, об истории их возникновения, способах применения. Я познакомлю вас с кубиком Рубика, который заинтересовал меня своей популярностью. Появилось яркое желание узнать побольше об этой интересной головоломке. Я стал искать всевозможную информацию по этому вопросу. И все эти находки я изложу в своей исследовательской работе.
Любая задача, и даже игра имеет свое решение, есть различные способы получить это решение, и этими способами являются различные разделы математики, такие как: теория вероятности, комбинаторика, эвристика…
Все эти разделы включают нестандартное мышление и логику. Изучение выше перечисленных наук еще предстоит, а пока хотелось бы на примере игрушки познакомиться с ними, понять основные принципы этих теорий. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по алгебре, комбинаторике, программированию.
Предметом нашего исследования является кубик Рубика.
Актуальность темы состоит в том, что интерес к кубику Рубику не уменьшается, проводятся чемпионаты по сборке кубика Рубика. Данная головоломка – это гимнастика ума. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление, пространственное воображение, моторику пальцев, координацию.Всё это помогает усваивать предметы математического цикла, прививает новые навыки, расширяет круг общения, повышает коммуникативные способности детей. Это то, что так необходимо каждому ребенку в нашем современном мире.
Цель исследования – изучить историю появления и причины популярности головоломки, покорившей умы миллионов людей во всём мире. Собрать информацию о чемпионатах по сборке кубика Рубика. Показать, что кубик Рубика не простая детская игрушка, а сложнейший математический тренажёр.
Гипотеза проекта: Если понять и запомнить все алгоритмы сборки кубика Рубика, то можно развить пространственное мышление, которое так необходимо для более углубленного изучения математики.
Задачи работы:
1. Узнать о создании, истории кубика Рубика;
2. Узнать об изобретателе;
3. Узнать о различных видах головоломки;
4. Узнать алгоритм сборки кубика Рубика;
5. Провести мастер-класс;
6. Сделать вывод.
Объект исследования: головоломка
Предмет исследования: кубик - Рубика.
Методы: поисковый, анализ информации, практический, обобщение интернет-источников и научной литературы.
Глава 1. Теоретические основы
Что такое кубик Рубика. История создания.
Кубик Рубика — головоломка. Классический кубик представляет собой куб 3×3×3. Он состоит из 54 граней малых кубиков, составляющих один большой куб. Каждая грань куба состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов: красный, оранжевый, белый, жёлтый, синий, зелёный.
( Приложение 1)
Задача игрока заключается в том, чтобы, поворачивая грани кубика, вернуть его в такое состояние, когда каждая грань состоит из квадратов одного цвета, т.е. собрать кубик Рубика.
Изначально кубик Рубика не был игрушкой. Головоломка была изобретена в 1974 году венгерским скульптором Эрно Рубиком и называлась «Магический кубик». Эрно Рубик преподавал промышленный дизайн и архитектуру и создал данный куб в качестве учебного пособия, с помощью которого хотел наглядно пояснить студентам основы математической теории групп. Однако кубик так понравился молодежи, что постепенно стал игрушкой. Вначале изобретение представляло собой набор из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями. Но, оказалось, довольно трудно сложить из них один куб, чтобы каждая грань была окрашена в свой цвет.
Как и у многих гениальных изобретений, у кубика Рубика есть своя интересная легенда. Вспомните то же яблоко, упавшее на голову Ньютону или же ванну Архимеда. Так вот, теплым летним днем Эрне Рубик сидел на берегу Дуная, созерцая зеркальную водную гладь. Внимание ученого привлекла галька, но не ее красота, а процесс, в котором водные потоки ее перемещают, сталкивают камушки между собой, после чего они обретают новую форму. Рубика буквально осенило, после чего он принялся обтачивать экспериментальные кубики. В результате отбросить всё лишнее: в своем первом кубике Рубик оставил всего 54 внешние грани. Ровно в таком виде мы и видим кубик Рубика сейчас. Так из учебного пособия, кубик Рубика стал игрушкой!
Создав первый образец кубика, Рубик с ужасом осознал, что не в состоянии его собрать. Почти месяц затратил Эрно на «приручение» собственного шедевра.
Первые кубики были выпущены для магазинов игрушек Европы. Затем заинтересовались головоломкой на Западе. Так игра в кубик Рубика захватила весь мир от мала до велика.
В Россию кубик пришёл в 1981 г. и в первое время его «доставали из под полы» и по рекомендации от «Иван Иваныча». В розничной торговле часто выдавали не больше двух штук в одни руки, поэтому люди занимали очередь по несколько раз, ведь кубик надо было иметь в своей семье, подарить «нужным» людям и т.д. Доходило до смешного – лицензионными кубиками давали взятки чиновникам. А в некоторых странах даже в ресторанах в обязательную сервировку стола рядом с солонкой входил Кубик Рубика.
В те годы сбором игрушки увлекался каждый десятый житель цивилизованных стран. Здесь не было ограничений по возрасту, образованию, социальному статусу, половой и национальной принадлежности. Играли все и везде. Кубик Рубика стал одним из самых ожидаемых подарков на День Рождения и Новый Год. В журналах печатались целые статьи, посвященные методикам сбора замысловатого кубика.
Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 350 млн. кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов. Если их поставить в ряд, то они протянутся почти от полюса до полюса Земли.
Соревнование и рекорды
Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами. А сама скоростная сборка — спидкубинг.
Первый чемпионат мира состоялся в 1982 году в Будапеште. В нем приняли участие представители 19 стран – победители в национальных чемпионатах. Для решения предлагались три задания. Засчитывалось лучшее время из трех попыток. Каждый участник состязания получал новый кубик фирмы «Политойс». Все кубики были одинаково сложно запутаны 25-30 вращениями с помощью ЭВМ. До начала отсчета времени каждому участнику соревнования давалось 15 секунд для изучения. От участников соревнования требовалось собрать кубик не более чем за 60 секунд. Лучшее время сборки – 22,95 секунды показал 16-летний студент из Лос-Анджелеса Минх Тхай. а один из претендентов на победу в спешке сломал подряд два кубика и был дисквалифицирован. Один из лучших спидкуберов этого десятилетия, рекордсмен среди рекордсменов – Феликс Земдегс. Этот молодой австралиец уже поставил 117 мировых рекордов и является обладателем действующего мирового рекорда в кубике 3x3 - 4.22 секунды.
В России первый официальный чемпионат по сборке головоломки прошел 8 марта 2009 года. В состязаниях победил Антон Ростовиков, собравший кубик за 16 секунд. Действующий рекорд России в единичной сборке принадлежит Дмитрию Добрякову и составляет 6,16 секунды.
Сегодня спортсмены соревнуются в номинациях: скоростная сборка кубика Рубика, сборка за наименьшим количеством движений, сборка одной рукой, сборка ногами, сборка с завязанными глазами, сборка пирамидки, сборка прямоугольного кубика Рубика, мегамикс. Все номинации проводятся в нескольких категориях определяемых размерами кубика от 2х2х2 до 7×7×7. Победитель определяется не по результату единичной сборки, а по среднему времени из 5 попыток, при этом лучшая и худшая попытки не учитываются, а вычисляется среднее из оставшихся 3. Однако в некоторых дисциплинах могут использоваться и другие варианты: среднее из 3 (например, для куба 7×7×7), лучшее из 3 (сборка вслепую).
Глава 2. Практическая часть
Разновидности головоломки
Количество видов кубиков Рубика на сегодняшний день сложно подсчитать. Однако, среди всего многообразия можно выделить классические модели, с изображениями на гранях, гибриды необычной формы, зеркальные и виртуальные. Одни модели можно легко встретить на полках магазина, другие заказать в интернет магазине, а третьи так и остаются на стадии прототипа.
Помимо традиционного 6-цветного исполнения кубика 3-х гранного кубика, есть 2-х, 4-х, 5-ти, 6-ти, 7-ми, 8-ми, 9-ти. 10-ти, 11-ти, так же предпринимались единичные попытки изготовления таких , как 12-ти, 13-ти и даже 17-ти гранных. Так же есть кубики с исполнением не стандартных расцветок, с изображением различных рисунков и различных задач. Помимо этого есть «гибриды» - полученные объединением нескольких кубиков, варианты с закруглёнными углами.
Подробнее расскажу о тех кубиках которые есть у меня в коллекции.
Кубики Рубика 2х2 - самый простой вариант кубической головоломки (рис.1)
Двухслойный кубик Рубика (2х2) - это слегка упрощенный вариант самого популярного в мире трехслойного кубика Рубика (3х3). Так же его называют мини-кубиком или детским кубиком. Схема сборки этой головоломки очень похожа на алгоритм для трехслойного кубика 3 на 3, но с определенными нюансами. Верхний слой этого кубика складывается даже без формул, а нижний слой по формулам алгоритма трехслойного кубика. К слову, мировой рекорд по скоростной сборке кубика 2х2 составляет меньше одной секунды. ( Приложение 2)
Кубик Рубика 4х4 - Усложненная версия кубика Рубика 3х3. (рис.2)
Имеет название - "Месть Рубика", "Мастер куб" . Эта модель была изобретена Питерем Себестини и выпущена в свет в далеком 1981 году. Данная головоломка состоит из кубиков меньшего размера, по четыре на ребро. Каждый слой может вращаться, перестраивая меньшие кубики на поверхности головоломки. Собрать кубик Рубика 4х4 очень просто! Идея сборки состоит в том, чтобы привести кубик 4х4 в состояние, в котором он не отличается от обычного кубика Рубика 3х3.( Приложение 3)
Кубик Рубика 5х5 - второе название этой игрушки – «кубик профессора».
Сам куб состоит из пяти кубиков меньшего размера в высоту и ширину. Соответственно, каждая грань содержит 25 малых кубиков, а их общая численность - 150 штук. Конструкция кубика Рубика была запатентована 15 июля 1986 года. Как и у классического кубика Рубика 3х3, каждая грань имеет центральную часть, которая никогда не смещается со своей точки. Так что эти центры можно использовать для определения цветов граней.
"Пирамидка Мефферта" - изобретена раньше кубика Рубика и является самой простой для сборки из перечисленных головоломок (Приложение 4).
"Молдавская пирамидка", Pyraminx, "Пирамида Рубика", "Пирамидка Мефферта", "Японский тетраэдр" — эта головоломки имеет множество названий. Часто, за функциональную схожесть с кубиком Рубика ее ошибочно называют "Пирамидкой Рубика", хотя Головоломка была изобретена задолго до кубика Рубика немцем Уве Меффертом и к Ерне Рубику никак не относится.
Пирамидка выполнена в форме правильного тетраэдра т.е. пирамиды. Каждая грань пирамидки разделена на 9 правильных треугольников. На сегодняшний день, мировой рекорд составляет меньше двух секунд.
Кубик Фишера выглядит немного необычно, особенно в разобранном виде, но по своему строению это всего лишь обычный кубик 3х3.
Головоломка «Кубик Фишера» представляет собой механическую головоломку в форме кубика. Механизм этой головоломки основана на механизме «Кубика Рубика», но за счет того, что центры вращения боковых граней находятся в ребрах, «Кубик Фишера» имеет более сложный и несколько другой метод решения, т.к. при вращении, головоломка теряет форму кубика.
Скьюб (англ. Skewb) — скоростной кубик и логичное продолжение головоломок Рубика, состоящая из подвижных вращающихся частей.
Название происходит от сочетания слов cube (куб) и skew (искривлен). Несмотря на свою кубическую форму, скьюб имеет больше общего с пирамидкой, чем с кубиком. Скьюб был изобретен англичанином Тони Дарема, и первоначально имел другое название .
Головоломка square-1 - довольно существенно отличается от стандартного кубика рубика 3х3 и для того, чтобы её собрать необходимо знать совсем другие алгоритмы.
Название кубика "Square" (по анг.- квадрат) происходит от математического принципа , применяемого в различных научных областях , который описывает взаимосвязь между объемом и площадью в увеличении размера формы. Или же их уменьшения.
"Мегаминкс" — это головоломка в форме додекаэдра, похожая на кубик Рубика.
Мегаминкс , "Волшебный додекаэдр" — сложная головоломка, являющаяся логическим продолжением классического кубика Рубика, только в более сложной форме додекаэдра! Мегаминкс состоит из 62 видимых снаружи движущихся элементов, 50 из которых меняют своё местоположение относительно друг друга, и двенадцати статичных элементов являющихся его центрами. Мегаминкс был изобретён разными людьми и в разное время. Сегодня мировой рекорд сборки мегаминкса составляет чуть более 42 секунд.
Зеркальный Кубик Рубика, это самая необычная головоломка.
В собранном виде она очень напоминает обычный кубик 3х3, только в отличие от него, зеркальная головоломка одноцветная - либо серебристого, либо золотистого цветов. При вращении же, зеркальная головоломка меняется в размерах и принимает разнообразные формы: одни сегменты выдвигаются из куба, другие входят глубже в куб, что сильно меняет процесс сборки. Сначала, первый раз взяв его в руки вы подумаете, что собрать зеркальный кубик вообще не возможно!
Хотя, принцип сборки зеркального кубика совпадает с классическим 3х3, отличием являются разные одноцветные формы граней - именно в работе с объемом заключается интерес сборки этой зеркальной головоломки.
Головоломка Цилиндр 3х3 - Была изобретена Тони Фишером в 2002 году. Создана путем изменения формы обычного кубика Рубика 3х3 с сохранением внутреннего механизма.
Мастер Пираморфикс, более сложный вариант.
Это четырехгранная головоломка с поворотом краев, способная изменять форму по мере ее скручивания, что приводит к большому разнообразию неправильных форм. Несмотря на свой внешний вид, головоломка фактически эквивалентна модификации формы оригинального кубика Рубика 3x3. Хотя больше напоминает пирамидку.
Способы сборки головоломки.
Существует множество способов собрать кубик Рубика. Алгоритм, который решает головоломку за минимально возможное количество ходов, называют алгоритмом Бога.
Я знаком с тремя способами сборки:
- это способ Морозова,
- способ Джессики Фридрих
- способ классический.
Я собираю классическим способом. Это способ для новичков. Кубик
собирается послойно по этапам:
1. Правильный крест в первом слое;
2. углы первого слоя;
3. рёбра среднего слоя;
4. крест в последнем слое;
5. расстановка рёбер последнего слоя;
6. расстановка углов последнего слоя;
7. разворот углов последнего слоя.
В этом способе используются так называемые формулы. ( Приложение 5)
2 способ. Способ Валерия Морозова (интуитивный) – здесь нет готовых формул для заучивания. Сборка начинается с 8 угловых элементов. Этот способ для «продвинутых». Я его только изучаю, поэтому он для меня еще не совсем понятен.
3 способ. Способ Джессики Фридрих (послойный) - самый популярный метод скоростной сборки . Сборка, как и в классическом способе, начинается с креста на одной из сторон. Но формул больше. За счет этого сборка происходит быстрее. Когда я пытаюсь собрать этим способом, я начинаю путаться.( Приложение 6)
Итак, я полностью могу собрать кубик пока только классическим способом. Но мне интересны и другие, я буду знакомиться с ними дальше.
Кубик Рубика – игра или тренировка для мозга.
Учёные утверждают, что эта головоломка развивает мелкую моторику, тренирует ум, пространственное мышление и логику. Влияние кубика Рубика непосредственно нацелено на аналитическое мышление человека. Например, в стереометрии и механике, в физике и инженерии.
Кубик Рубика положительно влияет на суставы рук, быстрые движения пальцами кистей рук существенно укрепляют предплечья. Это немаловажная часть развития организма, поскольку крепкие суставы улучшают двигательную функцию организма.
Увлечение кубиком Рубика несет за собой и психологический характер. Куб заставляет игрока выбрать тот или иной путь сборки, заставляет найти выход из сложной ситуации. Ученые в области неврологии утверждают, что нервная и психическая перегрузка, связана с моторикой пальцев. Когда мы нервничаем, кистям рук нужно что-то держать и крутить между пальцев.
( Приложение 7)
Заключение
Занятие кубиком Рубика - это мое хобби. В результате моего исследования гипотеза о том, что кубик Рубика популярен и в наше время подтвердилась.
Научившись собирать кубики Рубика, я сделал вывод, что эти головоломки развивает мелкую моторику рук, помогает быстро оценивать обстановку и принимать решение. развивает пространственное мышление, помогает при решении математических задач, развивает усидчивость и способность добиваться результата.
Я ещё раз убедился, что Математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам.
Работая по теме исследования, я выяснил, что есть другие формулы по сборке кубика Рубика, и мне предстоит их изучить, чтобы улучшить свой собственный результат, а может быть, придумать свой. Из вышесказанного можно сделать вывод, что кубик Рубика – это больше, чем игра. Это даже не «тренировка», это целый мир логики, ловкости и аналитического мышления. Куб не имеет минусов, поэтому я считаю, что это одна из лучших игрушек, как для ребенка, так и для взрослого!
Список литературы:
1. Дубровский В. Статья «Математика волшебного куба», журнал «Квант» № 8, 1982, стр.22-27,48.
2. Калужнин Л.А., Сущанский В.И.. Преобразования и перестановки.-М.: Наука.Главная редакция физико-математической литературы, 1985 – 160 с.
3. Константинов И. Статья «Венгерский кубик», журнал «Наука и жизнь» № 3, 1981, стр.131-135.
4. Константинов И. Статья «Собрать кубик. Это не сложно», журнал «Наука и жизнь» № 5, 1983, стр.114-119.
5. Сборник материалов московских выездных математических школ под редакцией А. Заславского, Д. Пермякова, А. Скопенкова, М. Скопенкова и А. Шаповалова. М.: МЦНМО, 2009.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7