XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Вклад Советских математиков, физиков и механиков в Победу над Германией в Великой Отечественной войне
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Прошло более 77 лет со дня победы советского народа в Великой Отечественной войне. Неисчислимые жертвы понесла страна во имя независимости, свободы и общественных идеалов: миллионы погибших и раненых, страдания от голода, тысячи разрушенных городов и деревень, сотни тысяч угнанных на фашистскую каторгу. Несмотря ни на что советский народ выстоял и победил.
Огромная роль в победе нашего народа принадлежит науке, в частности математике. Одновременно с развертыванием фронтов действующей армии советские математики в научно-исследовательских институтах, лабораториях, конструкторских бюро открыли невидимый для непосвящённых фронт борьбы против фашизма и с честью вышли победителями в этом поединке с врагом. Тысячи из них ушли на фронт по мобилизации или добровольцами, многие переключились на решение важных задач, необходимых для победы, остальные не переставали трудиться на своих постах, веря в разгром врага и создавая для будущего новые научные ценности.
Годы войны стали временем смелых и оригинальных творческих решений, высокого подъема творческой мысли учёных и конструкторов. Тематика научных исследований быстро перестраивалась на военный лад.
Объектом исследования стала Великая Отечественная война.
Предметом исследования - математики и математика в Великой Отечественной войне.
Цель данной работы: изучить и обобщить вклад математики как науки и математиков в победу русского народа в Великой Отечественной войне.
В рамках этой цели ставились следующие задачи:
Изучить теоретический материал по данной теме;
Раскрыть роль науки математики в научных изобретениях для создания превосходства нашей армии над противником;
Раскрыть личный вклад математиков, внесенный в победу в ВОВ;
Выяснить, кто из учёных-математиков принимал участие в боевых действиях;
Определить, какие задачи приходилось решать математикам в годы Великой Отечественной войны.
В начале исследования была выдвинута гипотеза о том, что научные разработки учёных-математиков сыграли большую роль в победе над фашизмом.
1. Математические задачи для фронта и тыла
Мы должны преклоняться перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне, которую проявляли математики-воины. Однако нельзя забывать и о другом вкладе математиков в победу советского народа над сильным и коварным врагом. Этот вклад состоит в использовании тех специфических знаний и умений, которыми обладают математики. Значение этого фактора особенно важно в наши дни, когда война стала, в первую очередь, соревнованием разума, изобретательности и точного расчета. Дело в том, что для военных действии привлекаются все достижения естествознания, а вместе с ними и математика во всех ее проявлениях. Создание атомного и ракетного оружия потребовало не только использования физических законов, но и обширных математических расчетов, создания новых математических моделей и даже новых ветвей математики. Без таких предварительных математических исследований не создается ни одна техническая система и, чем она сложнее, тем разнообразнее и шире ее математический аппарат.
Для примера, крейсер представляет собой очень сложную техническую систему. Прежде чем его построить, надо выявить геометрические формы корпуса судна, чтобы при движении не создавалось дополнительное сопротивления, и чтобы одновременно судно слушалось руля. Также необходимо обеспечить живучесть корабля, надежность его управления, рассчитать влияние расположения машин, орудий, торпедных аппаратов на устойчивость и пр. Но и этого мало - требуется обеспечить связь со всеми боевыми единицами корабля, то есть создать эффективную систему управления кораблем и его оружием.
Роль математики в военном деле велика. Обратимся к фактам прошлого. Попробуем понять, какие задачи приходилось решать учёным-математикам в годы Великой Отечественной войны.
Эффективность стрельбы
Математические знания были нужны и непосредственно в бою. Известно, что такой род войск – артиллерия без расчетов не мог бы существовать. На фронте были и специальные расчетные части. Еще в древности математические знания использовались в военном деле. В знаменитом диалоге Платона “Государство” говорится о том, что арифметика и геометрия необходимы каждому воину: «При устройстве лагерей, занятия местностей, стягивания и развертывания войск и разных других воинских построениях, как во время сражения, так и в походах, конечно, скажется разница между знатоками геометрии и тем, кто ее не знает».
Проблемы пристрелки, разработанные еще в XIX веке, в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны дополнительных исследований и составления таблиц.
Стрельба с самолета по самолету и по наземным целям также привела к математическим задачам, которые нужно было срочно решить. Ими упорно занимались как специалисты в области артиллерии, так и математики. Проблемы бомбометания привели к необходимости составления таблиц, позволяющих находить оптимальное время для сброса бомб на цель, а также область, которую накроет бомбовой удар. Такие таблицы были составлены еще до начала войны, но для самолетов, обладающих большими скоростями. Во время войны были созданы специальные полки ночных тихоходных бомбардировщиков, но для них не было таблиц бомбометания. На кафедре теории вероятностей МГУ были рассчитаны таблицы бомбометания с малых высот при малых скоростях самолета. Они оказали несомненную помощь нашим летчикам. Традиционная область деятельности ученых нашей страны - исследование артиллерийских систем. В апреле 1942 году коллектив математиков под руководством основателя конструктивной теории функции действительного переменного и первого аксиоматика теории вероятностей академика С. Н. Бернштейна(1880-1968) разработал и вычислил таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты примерно в 10 раз. В 1943 году были подготовлены штурманские таблицы, которые нашли широкое применение в боевых действиях дальней авиации, значительно повысили точность самолетовождения. Штаб авиации дальнего действия, дал высокую оценку работе математиков, отметив, что ни в одной стране мира не были известны таблицы, равные этим по простоте и оригинальности.
В результате решения сложной математической задачи член - корреспондент АН СССР Н. Г. Четаев (1902-1959) определил наивыгоднейшую крутизну нарезки стволов орудия. Это обеспечивало максимальную кучность боя, и скорость снаряда при полете.
Видную роль сыграли в годы войны математики Московского университета. Существенное значение для решения некоторых практических задач имело развитие в Московском университете одного из разделов математики - номографии, изучающей теорию и способы построения особых чертежей-номограмм. Номограммы позволяют значительно экономить время вычислений, максимально упрощают расчеты ряда задач. Работу специального номографического бюро при Научно-исследовательском институте математики МГУ возглавлял известный советский геометр, Н. А. Глаголев (1888-1945). Номограммы, подготовленные в этом бюро, применялись в военно-морском флоте, зенитной артиллерии, оборонявшей советские города от налетов вражеской авиации.
Добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях с фашистскими захватчиками в Крыму, на Украине, в Прибалтике и в Восточной Пруссии выдающийся математик и педагог А.А. Ляпунов (1911 - 1973). Он храбро воевал и внес много значимого в правила стрельбы. Здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения увеличили эффективность стрельбы. За работы в области кибернетики, теории множеств и программирования А.А. Ляпунов уже после войны (с 1964 г.) был избран член - корреспондентом АН СССР.
Эту же проблему решал и академик А.Н. Колмогоров (1903-1987). Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллеристских снарядов. Математическая суть проблемы состоит в следующем. При стрельбе по некоторому объекту А, находящейся на земной поверхности снаряды не попадают, вообще говоря, точно в точку прицеливания, а рассеиваются (см. приложение). Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы и тем самым увеличить эффектность действия артиллерии, которую заслуженно называли богом войны. В частях тяжелой артиллерии на Пулковских высотах отстаивал город Ленинград выдающийся специалист в области теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, доктор физико-математических наук, а потом академик АН СССР Ю. В. Линник (1915 - 1972)
Осенью 1941г. умер от ран и нечеловеческих условий вражеского плена Н.Б. Веденисов (1905 -1941). Свой путь в математике талантливый ученый начинал в области теории множеств и теории функций действительного переменного. Позже его научные интересы перешли в область теоретико-множественной топологии, где он получил ряд важных результатов. Война застала Веденисова преподавателем одной из военных академий. Не смотря на слабое здоровье и бронь, он принял твердое решение уйти в ополчение.
М. В. Бебутов (1913 - 1942) начал свою научную работу еще в студенческие годы. Его научные интересы были связаны с качественной теорией дифференциальных уравнений. Первая публикация относится к 1938г, а последняя опубликована посмертно в 1942г. И все же, несмотря на такой ограниченный промежуток научной деятельности, М. В. Бебутов получил в математике ряд важных результатов. Защищенная им в июне 1941г. диссертация была отмечена ученым советом как выдающаяся работа.
Не вернулись с войны и такие талантливые молодые математики Московского университета, как Г.М. Бавли, В.Н. Засухин, А.И. Герчиков, М.Е. Глезерман, И.Р. Лепехин, X.М. Мильштейн, С.С. Кудашев, С.Я. Карпов, А.Т. Павлов, М.И. Песин и многие, многие другие.
Все они могли бы стать гордостью нашей науки, но война прервала и зачеркнула развитие так славно начатого ими научного пути. Сколько замыслов осталось не осуществленными, какие россыпи математических сокровищ они унесли с собой. Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этих потерь.
Статистика в военном производстве
Имеется еще один аспект работы советских математиков на помощь фронту - это работа по организации производственного процесса, направленная на повышение производительности труда и на улучшение качества продукции. Здесь было огромное число проблем, которые нуждались в математических методах и в усилиях математиков. Одна из проблем – контроль качества продукции и управления качеством в процессе производства. Ведь военные действия невозможны без патронов, снарядов, бомб и мин, причём все это было необходимо в огромных количествах. Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже в первые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и общего опыта работы. Некачественный патрон мог испортить пушку и причинить вред стрелявшему.
Один из математиков вспоминает такой случай: ему пришлось быть на одном из приборостроительных заводов в Свердловске. Он изготовлял крайне необходимые приборы для авиации и артиллерии. У станков он увидел практически только подростков 13 — 15 лет. Увидел и также огромные кучи бракованных деталей. Сопровождавший его мастер пояснил, что эти детали выходят за пределы допуска и поэтому непригодны для сборки. А вот если бы удилось собрать из этих «запоротых» деталей пригодные приборы, они бы смогли сразу удовлетворить потребности на месяц вперед. Слова мастера не давали математику покоя. В результате общения с инженерами завода родилась мысль разбить детали на 6 групп по размерам, которые уже было бы возможно сопрягать между собой. В шестую группу входили детали совершенно непригодные для сборки. Исследования показали, что так собранные приборы оказались вполне пригодными для дела. Они обладали одним недостатком: если какая-либо деталь выходила из строя, то ее можно было заменять лишь деталью той же группы, из деталей которой собран прибор. Но в ту пору и для тех целей, для которых были предназначены приборы, можно было обойтись заменой приборов, а не деталей. В итоге, им удалось успешно использовать завалы испорченных подростками деталей.
Задача контроля качества изготовленной продукции состоит в следующем. Пусть изготовлено N изделий, они должны удовлетворять некоторым требованиям. Скажем, снаряды должны быть определенного диаметра, не выходящего за пределы отрезка [D1, D2], иначе они будут непригодны для стрельбы. Они должны обладать определенной кучностью при стрельбе, иначе будут затруднения при стрельбе по цели. И если с первой задачей справиться легко - нужно замерить диаметры изготовленных снарядов и отобрать те из них, которые не удовлетворяют требованиям, то с другим требованием положение значительно сложнее. Действительно, чтобы проверить кучность стрельбы, необходимо провести стрельбы. А что же останется после испытаний? Испытания нужно произвести так, чтобы подавляющая часть продукции осталась пригодной для дальнейшего использования. Была поставлена задача - как по испытанию малой части изделий научиться судить о качестве всей партии. Методы, которые были для этой цели предложены, получили название статистических.
Во время войны их совершенствованием занялся А.Н. Колмогоров и его ученик Б.В. Гнеденко (1912-1995).
После окончания войны выяснилось, что аналогичные исследования проводили математики США. Они подсчитали, что результаты их работы за годы войны принесли стране миллиардную экономию. То же самое можно сказать и о работе советских математиков и инженеров.
Совершенствование военной техники
Богатый опыт математиков в годы войны весьма поучителен. Он еще ярче высвечивает феноменальные достижения творцов новой техники, положивших на алтарь защиты Отечества весь свой талант, силу энергии, ум и вдохновение. В период Великой Отечественной войны техника была разнообразной и сложной. Она требовала широкого использования математических расчетов для ее изготовления и эксплуатации. Только с июля по декабрь 1941 года штаб Ленинградского фронта принял 422 изобретения и рацпредложения.
В годы войны поединок шел не только на полях сражений, но и в лабораториях ученых, в конструкторских бюро, в заводских цехах. Так, в специальном конструкторском бюро (СКБ) при заводе «Компрессор» было разработано 78, а сдано на вооружение 36 типов пусковых реактивных установок (гвардейских минометов). Уже к началу ноября 1942 года в Красной Армии их насчитывалось 1724. Всего во время войны было изготовлено свыше 7 тыс. «катюш», выпущено около 500 тыс. артиллерийских орудий всех систем и калибров. Первый залп по немецким войскам из опытного оружия был произведен 14 июля 1941 года. Он привёл врага в ужас. Не менее важными явились достижения изобретателей и в других областях военной техники, благодаря чему фронт получал новое, передовое вооружение. Увеличение скорости полета самолетов требовало не только повышения мощности двигателей, но выбора оптимального профиля фюзеляжа и крыльев, а также решения многих других вопросов. Достижение блестящих результатов в совершенствовании боевых самолетов позволило А. С. Яковлеву и С.А. Лавочкину создать грозные истребители, С. В. Илюшину - неуязвимые штурмовики, А.Н. Туполеву, Н. Н. Поликарпову и В. М. Петлякову - мощные бомбардировщики. Например, за время войны в серийное производство были запущены 25 новых типов самолетов и 23 типа авиационных моторов. В каждом из них было заложено немало принципиально новых технических решений, что являлось результатом творческого труда не только авиаторов, но и специалистов других областей.
Но, овладевая большими скоростями, авиаконструкторы столкнулись с неизвестным ранее явлениями в поведении самолета. В определенных режимах работы моторов в конструкциях самопроизвольно возникало возбуждение, причем с большой амплитудой, и это явление (флаттер) вело к разрушению самолета в воздухе. Опасности подстерегали скоростные машины и на земле. При взлете и посадке самолета колеса вдруг начинали вилять из стороны в сторону. Это явление, названное шимми, нередко вызывало катастрофы самолетов на аэродромах. Выдающийся советский математик М. В. Келдыш (1911-1978) и возглавляемый им коллектив ученых исследовали причины флаттера и шимми. Созданная учеными математическая теория этих опасных явлений позволила авиационной науке защитить конструкции скоростных самолетов от появления таких вибраций. Ученые дали рекомендации, которые требовалось учитывать при конструировании самолетов. В результате наша авиация во время войны не знала случаев разрушения самолетов по причине неточного расчета конструкций, тем самым были спасены жизни многих летчиков.
Видная роль в деле обороны нашей страны принадлежит выдающемуся математику – академику А. Н. Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы нашими Военно-Морскими силами. Он создал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабль затопление тех или других отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен и насколько это затопление может улучшить устойчивость корабля. Использование этих таблиц спасло жизнь многих людей, помогло сберечь огромные материальные ценности.
Изобретательский талант, непрерывный поиск более совершенных решений и неистовый труд конструктора М.И. Кошкина, его соавторов А.А. Морозова, Н.А. Кучеренко, М.П. Таршинова, А.А. Малоштанова, Я.И. Барана, В.Г. Матюхина и др. были заложены в прославленный танк Второй мировой войны Т-34.
Сконструированный Ю.Б. Кобзаревым, П.А. Погорелко, Н.Я. Черенцовым на базе изобретения П.К. Ощепкова прибор позволял обнаруживать вражеские самолеты. Трал П.М. Мугалева дал возможность проходить минные поля противника. С помощью простого и эффективного оружия, предложенного В. Кошкиным (бутылка с горючей жидкостью), поджигались фашистские танки на подступах к Москве. Бронебойный подкалиберный снаряд Н. Рахманова мог пробивать броню любой крепости и толщины.
Большую роль в развитии авиации сыграли работы академика Н.Е. Кочина, отдавшего последние годы своей научной деятельности МГУ. Значительным вкладом Н.Е. Кочина в победу явились разработка и решение комплекса задач «теории круглого крыла», в которых впервые было дано строгое решение для крыла конечного размаха, что давало возможность точно рассчитывать силы, действующие на крыло самолета во время полета. Н.Е. Кочин академик мехмата МГУ дал практическое решение задачи по теории полетов самолетов на малой высоте.
Важная для ПВО задача об устойчивости формы аэростата воздушного заграждения, а также прочности тросов заграждения была решена профессором Х.А. Рахматулиным. В начале войны молодые ученые мехмата А.А. Космодемьянский и Л.П. Смирнов выполнили исследования, имеющие непосредственное отношение образцам пороховых ракет, получивших название «катюш».
В осажденном Ленинграде великий математик Яков Исидорович Перельман прочитал десятки лекций воинам-разведчикам Ленинградского фронта, Балтийского флота и партизанам о способах ориентирования на местности без приборов.
2. Участие математиков в военных действиях
С первых дней войны математики принимали участие в защите страны: призывались в армию, записывались в народное ополчение, шли на фронт добровольцами. Они храбро воевали и честно исполняли свой гражданский долг. В самые тяжелые для страны дни они показали себя верными сыновьями Родины, способными на самопожертвование и готовыми отдать жизнь во имя свободы Отчизны. И действительно, многие из тех, кто ушел на фронт, не возвратились и не приступили к своей любимой работе. Среди погибших было много талантливых математиков, подававших большие надежды, способных внести большой вклад в прогресс наших знаний. При этом страна потеряла огромное число талантливой молодежи, которая могла бы стать гордостью отечественной науки. Об этом мы можем судить, во-первых, по тому, что среди возвратившихся после участия в сражениях Великой Отечественной войны значительное число стало крупными учеными - профессорами, членами - корреспондентами и академиками Всесоюзной и республиканских, академии наук. А во-вторых, каждый из университетов потерял многих молодых ученых, уже сумевших проявить себя и обещавших в будущем очень многое, но не вернувшихся с войны. Достаточно назвать такие имена как академики Ю. В. Линник, Ю.А. Митропольский, Г.Г. Черный, Н.П. Еругин, О.С. Парасюк
Не раз принимал участие в боевых операциях нашей авиации выдающийся геометр академик АН А.А. Погорелов.
Иван Семенович Бровиков – доктор физико-математических наук. Участвовал в боях под Москвой, Старой Руссой, на Курской дуге, на Украине, в Румынии, Польше, Германии и Чехословакии, за что награжден орденом Красной Звезды и многими медалями.
Николай Владимирович Метельский будучи студентом физико-математического факультета Белорусского университета был подпольным работником, партизанским связным, а затем в составе гвардейской части принимал участие в освобождении Белоруссии и Польши, в боях в Германии, был ранен и контужен, имеет боевые награды. Ирина Владимировна Баранова – доцент кафедры методики преподавания математики, декан математического факультета Ленинградского педагогического института им. А.И. Герцена. Её труд в годы ВОВ отмечен медалью «За доблестный труд в ВОВ». Научный работник Алексей Иванович Бородин нелегкие армейские дороги прошел зенитчиком, командиром отделения, старшиной отдельной фугасной огнеметной роты. Воевал в составе отряда морской пехоты, работал в штабах Азовской и Дунайской военных флотилий. Ратный труд Алексея Ивановича отмечен орденом Отечественной войны и боевыми медалями.
Самсон Агабекович Дагбашян – преподаватель математики, Герой Социалистического Труда, народный учитель СССР, заслуженный учитель Армянской ССР, был призван в ряды Советской Армии в 1941 году. На Брянском фронте получил тяжелое ранение, лишился ноги и в конце 1942 года был демобилизован. Домой вернулся с орденом Отечественной Войны 2-й степени и медалями.
Великую Отечественную войну Сергей Федорович Рубанов встретил в рядах Советской Армии. Защищал Ленинград, находился в осажденном городе во время блокады. Был ранен. За подвиги награжден орденами Отечественной войны 1 и 2 степени с несколькими медалями. После демобилизации в 1946 году вернулся к преподаванию математики.
Александр Спиридонович Пчелко – учитель математики среднего звена. Ушел добровольцем в Народное ополчение.
Владимир Яковлевич Саннинский – кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики, с января 1942г. по май 1946 г. находился в рядах Советской Армии. За участие в ВОВ награжден орденом Отечественной войны 2 степени, медалью «За оборону Сталинграда» и другими медалями.
В годы ВОВ, несмотря на тяжелое состояние здоровья, Сергей Евгеньевич Ляпин – известный математик и методист, сразу же вступил в состав вооруженных сил, занял пост начальника штаба одного из подразделений местной противовоздушной обороны.
Вместе со многими именами, заслуженно ставшими хрестоматийными, сколько имён из миллионов тех не знаменитых, не отмеченных наградами и славой при жизни, которые в трудную минуту для отчизны до конца выполнили свой долг и отдали ей самое дорогое - жизнь! Среди них были признанные ученые, и только начинающие математики, учителя и студенты.
Заключение
Результаты изучения литературных источников, анализ и систематизация материалов показали, что выдвинутая нами гипотеза оказалась верной. Велик личный вклад признанных учёных и только начинающих математиков, учителей и студентов в победу, которые принимали участие в военных действиях, руководили отрядами, находились в окружении и блокаде.
Вторая мировая война оказалась, прежде всего, войной танков, соревнования моторов, огня и брони, и от того, чья конструкторская мысль оказывалась точнее и глубже, зависел исход многих сражений. Огромное значение имели труды ученых математиков в военные годы. За годы войны наблюдался прогресс теоретической математики. До сих пор нет обобщающего источника, который бы показал, как много математики дали фронту для победы, как их исследования помогали совершенствовать оружие, которое использовали воины в боях, поэтому практической частью данной работы стало создание сборника «Математики в годы Великой отечественной войны». Этот пробел следует восполнить как можно быстрее, поскольку многих из тех, кто это делал, уже нет в живых. А нам никак нельзя забывать о том, что подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг. Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены, были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов, математиков, металлургов и самостоятельно пройти этот путь.
Победа в Великой Отечественной войне стала историческим рубежом в судьбах человечества. Героический порыв в годы войны получил продолжение в стремительном послевоенном восстановлении разрушенного хозяйства, развитии науки, выходе в космическое пространство, создании ядерного щита и в конечном итоге — превращении нашей страны в могучую сверхдержаву. Во всем этом — величие и историческое значение великих умов России!
Таким образом, я считаю, что тема нашей работы очень актуальна в наши дни. Во-первых, она приближает математику к истории России, к жизни. Показывает, что это не просто сухие цифры, это история, человеческие судьбы. Ведь от точности расчетов зависели человеческие жизни.
Во - вторых, эта работа помогает понять, что изучение математики необходимо, она соприкасается со всеми отраслями науки. И чем бы мы в дальнейшем ни занимались, что бы мы не выбрали, знания математики нам просто необходимы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Гнеденко Б.В. Математика и оборона страны, - М.: 1978.
Гнеденко Б. В. Математика и контроль качества продукции М.: Знание, 1984.
Левшин Б.В. Советская наука в годы Великой Отечественной Войны - М.: Наука, 1983.
Оружие Победы.-2-е изд., перераб. И доп. - М: 1986.
Помогайбо А.А. Тайны великих открытий, - М.: 2012.
Прасолов В.В., Т.И. Голенищева-Кутузова, А.Я. Канель-Белов, Ю.Г. Кудряшов, И.В.Ященко, - М: МЦНМО, 2010.