XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Круги в круге

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Авдюничева Т.А. 1

---

1МАОУ Гимназия 10

Могулева О.А. 1

---

1МАОУ гимназия 10

Работа в формате PDF

2.5 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

«Из всех фигур прекраснейшая – круг» Пифагор

Окружность – одна из самых важных кривых линий на плоскости. В то же время среди всех кривых она и самая простая – ведь окружность можно начертить одним циркулем или даже натянутой веревкой, если закрепить её конец в данной точке. Эту точку называют центром окружности, а все отрезки, которые соединяют центр с точками на окружности, называют её радиусами. Сама окружность является границей круга, расстояние от точек которого до её центра не превышает радиуса.

Радиус в переводе с латыни означает «спица колеса». Это не удивительно, ведь можно считать, что окружность – это математическая модель колеса. Что и говорить: колесо – одно из величайших изобретений человечества. Но с окружностью связано не только колесо. В быту мы встречаемся с проблемой оптимального размещения предметов с круглым дном в емкость круглой формы. При размещении возникает вопрос, какого радиуса подобрать упаковку, так чтобы в неё вошли предметы с дном меньшего одинакового радиуса.

Цель проекта заключается в поиске условий, при которых можно определить количество размещенных кругов одинакового радиуса в круге с большим радиусом.

Задачи: актуализировать материал по теме «Окружность»; провести эксперимент с кругами; описать полученные результаты; подготовить текст и презентацию работы.

1. Мои экспериментальные исследования

Эксперимент. Описать n-кругов одинакового радиуса окружностью (приложение 1).

Вывод: центры кругов являются вершинами правильных многоугольников со сторонами 2r. Центр круга совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам правильного многоугольника.

2. Построение циркулем и линейкой

Вывод: сначала строятся правильный n-угольник и окружности с центрами в его вершинах радиусом, равным половине его стороны, затем описывают окружностью.

При построении заметила, что легко циркулем отложить от точки А окружности её радиус. Необходимо поставить иглу циркуля в точку A и описать им окружность, равную данной. Так мы получим точку B этой окружности на расстоянии радиуса от точки A. Тем же способом можно отложить радиус данной окружности от точки B, получить точку C, потом точку D и так далее.

Сколько раз можно откладывать радиус окружности от данной её точки? На это вопрос легко ответить: все треугольники АОВ, ВОС, СОD и далее будут равносторонними. Углы этих треугольников равны 60°, что составляет шестую часть от угла 360°, поэтому последовательность построенных нами точек обязательно замкнётся на шестом шаге. Это значит, что радиус окружности можно отложить от данной её точки ровно 6 раз. А если соединить все соседние точки хордами, то получится вписанный в окружность шестиугольник, стороны которого равны её радиусу R. Этот шестиугольник будет состоять из шести равносторонних треугольников с общей вершиной в центре данной окружности. В связи с этим можно даже сказать, что длина самой окружности должна быть немного больше периметра этого шестиугольника, то есть больше 6R. На самом деле её длина равна 2πR, что примерно равно 6,283R.

Заключение

Работая над проектом, был актуализирован материал по теме «Окружность»; проведены эксперименты с кругами; описаны полученные результаты; подготовлен текст и презентация работы.

Окружность — душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою. И. Ф. Шарыгин

Список литературы

А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Математика. 6 класс. М.: Вентана-Граф. 2019

https://thecode.media/3-circles/

http://www.packomania.com/

https://elementy.ru/problems/106/Krugi_v_kruge

Приложение 1