XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Использование мнемонических приемов в школьном курсе математики

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Ерлыкова Д.А. 1

---

1МБОУ г Иркутска лицей №3

Ерлыкова Т.С. 1

---

1МБОУ г Иркутска лицей №3

Работа в формате PDF

247.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Существует множество приемов и методов запоминания, один из которых мнемотехника – искусство запоминания, совокупность приемов и способов, облегчающих запоминание и увеличивающих объем памяти путем образования искусственных ассоциаций, мысленных образов.

Изучать математику не так легко, нужно помнить наизусть много правил и формул, а также уметь их применить для решения различных математических задач. 

Ученикам приходится запоминать большое количество информации, однако, большую часть изученного материала они забывают из-за отсутствия образной памяти и ассоциативного мышления. Плохое запоминание материала влияет на успеваемость учеников.

Проведя опрос среди учеников 10-11 классов МБОУ лицея№3 г.Иркутска, выяснилось, что 73% учеников действительно тяжело даётся запоминание большого количества новых математических формул и правил. (см.прил.1)

В данной работе будет рассказано о мнемонических правилах, которые ученики смогут использовать на уроках математики и при выполнении домашнего задания для лучшего запоминания материала.

Цель работы: обобщение мнемонических приёмов, используемых в школьном курсе математики для облегчения запоминания предметного материала для учащихся старших классов.

Задачи:

1) рассмотреть с помощью дополнительной литературы историю возникновения мнемотехник

2) проанализировать мнемонические приёмы и методы запоминания, которые были найдены в интернет-ресурсах

3) собрать и систематизировать мнемонические приёмы и методы запоминания, которые используются в школьном курсе математики

4) на основе собранного, проанализированного и систематизированного материала разработать свои мнемонические приемы для лучшего запоминания материала

Глава 1. История мнемоники. Основные приёмы мнемоники.

1.1 История возникновения мнемоники (мнемотехники)

Существуют приёмы улучшения памяти, основанные на принципах запоминания, хранения информации и её воспроизведения.

Такие приёмы называются мнемотехническими.

Мнемоника (греч. μνημονικόν — искусство запоминания), мнемотехника — совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций (связей): замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся в памяти информацией, различные модификации для упрощения запоминания.

Мнемотехника (определение в новых современных системах запоминания) — система «внутреннего письма», основанная на непосредственной записи в мозг связей между зрительными образами, обозначающими значимые элементы запоминаемой информации. [6]

В современной трактовке мнемоника обозначает всю совокупность приёмов и методов запоминания информации, применяемых в той или иной системе, а термин мнемотехника трактуется как практическое применение методов, определённых в данной конкретной мнемонике.

Понятие мнемоники (мнемотехники) появилось примерно две тысячи лет назад. Одни говорят, что оно было известно на востоке, другие действительным изобретателем мнемотехники считают греческого поэта Симонида. Существует легенда, что Симонида пригласили к одному богатому человеку на пир. Когда гости уже сидели за столом, Симониду доложили, что пришли два молодых человека, которые желают его видеть. Он тотчас же встал из-за стола и вышел, но никого не нашел. В то время, как он вышел, комната, в которой происходило пиршество, провалилась, и все в ней находившиеся были убиты. Тем, которые желали похоронить своих погибших родственников и друзей, не представлялось никакой возможности узнать их обезображенные трупы. Тогда Симонид старался вспомнить, в каком порядке сидели пирующие за столом, и по месту, ими занимаемому, он мог определить каждый труп. Это подало ему повод к открытию того закона, что по месту можно вспомнить образ известного лица.

Мнемоника использовалась как инструмент, позволяющий точно запоминать большие объёмы смысловой информации. Ни один греческий или римский оратор не выступал перед публикой с конспектом в руках, что делало необходимым применение искусственных приёмов запоминания. Многие ораторы и сейчас используют приёмы мнемоники, описанные ещё Цицероном.

Мнемотехникой интересовался и Аристотель, который обучил этому искусству своего ученика Александра Македонского. Феноменальной памятью, основанной на мнемотехнике, обладал Юлий Цезарь и Наполеон Бонапарт. В конце прошлого века вновь возродился интерес к мнемотехнике. Стали создаваться новые приёмы, методы и техники запоминания. [8]

1.2 Принцип мнемотехники

Важнейшими факторами мнемотехники являются воображение и ассоциация. [7]

Воображение – способность человека к спонтанному созданию или преднамеренному построению образов, представлений, идей объектов, которые в пережитом опыте воображающего в целостном виде ранее не воспринимались или же вообще не могут быть восприняты посредством органов чувств. [5]

Ассоциация (лат. Associatio — соединение, взаимосвязь), в психологии и философии — закономерно возникающая связь между отдельными событиями, фактами, предметами или явлениями, отражёнными в сознании индивида и закреплёнными в его памяти. [4]

Чем многообразнее и многочисленнее ассоциации, тем прочнее они закрепляются в памяти. Для более эффективного запоминания ассоциации можно привести в «движение». «Движение» помогает живо представить образ. Оно делает процесс запоминания простым и интересным. Ассоциации должны быть необычными, нестандартными. Чем банальнее и скучнее будут ассоциации, тем они менее эффективны. И наоборот, чем абсурднее связь между элементами, тем она прочнее. Положительные и приятные образы запоминаются быстрее, и процесс запоминания приносит удовольствие.

В учебниках математики правила для заучивания длинные. Для тех учащихся, чья память плохо развита, эти правила заучить наизусть трудно. Система образов помогает понимать, с легкостью воспроизводить научную информацию. Учащиеся качественно усваивают знания, у них лучше развиваются творческие способности, процесс запоминания материала становится более эффективным.

1.3 Приёмы мнемотехники

Невозможно за короткое время запомнить большой объём информации обычными методами, поэтому я изучила основные приёмы мнемотехники. [2]

Аббревиатура (акроним)

Образование смысловых фраз из начальных букв запоминаемой информации. Аббревиатуры не только сокращают длинные названия, но и способствуют их запоминанию.

Принцип аббревиатуры широко используется для фиксирования различного материала, не связанного логическими принципами, помогает нам лучше его запоминать и облегчает процесс вызывания из памяти нужной информации.

Рифмизация

Данный способ основан на подборе рифмы к слову. Этот способ, используемый в некоторых мнемонических упражнениях, также нашел широкое применение в рекламе. Во многих рекламных роликах информация о товарах зарифмована, и это способствует более быстрому ее запоминанию, а следовательно, скорейшей реализации товаров.

Приём рифмизации можно усилить, если соединить с приёмом ассоциации.

Запоминание длинных терминов или иностранных слов с помощью созвучных

Для длинных терминов или иностранных слов рекомендуется подбирать похожие по звучанию слова. Студенты-медики хорошо знают данный прием по терминам, описывающим движения кисти рук «супинация» и «пронация», для которых подобрали образные эквиваленты — «суп несла и пролила».

Нахождение ярких необычных ассоциаций (картинки, фразы), которые соединяются с запоминаемой информацией

Суть метода заключается в образовании ассоциаций. Главное в этом методе – яркость образа. Ассоциации должны быть необычными, нестандартными и может даже абсурдными.

Метод Цицерона

Этот метод основан на пространственном воображении. Древнеримский оратор Цицерон произносил длинные речи с именами, датами и фактами. Чтобы запоминать информацию, он размещал её в хорошо знакомом здании или комнате. Цицерон воображал помещение, которое он хорошо знал. Затем представлял нужную информацию и привязывал её к определённому месту. Если он хотел что-то вспомнить, то просто мысленно обходил комнату. То же самое можно проделывать и со словами.

Метод Айвазовского

Данный метод основан на тренировке зрительной памяти. Тренировать зрительную память таким образом можно в любом месте: по пути на работу, дома, в транспорте и т. д. Упражнение, развивающее фотографическую память, основано на методе работы и особенностях восприятия великого русского художника. Он мог представить себе волну в определенный момент времени и перенести ее на холст, сохраняя ощущение движения. Посмотрите внимательно на предмет, пейзаж или человека. Изучайте предмет не менее пяти минут. После этого закройте глаза и попытайтесь воссоздать увиденное. Открыв глаза, вы сможете оценить собственную фотографическую память.

Метод запоминания цифр (закономерности и знакомые числа)

Суть данного приёма в том, что информация, которую необходимо запомнить, структурируется определенным образом.

Глава 2. Применение мнемонических приемов в математике

В ходе выполнения работы было проанализировано 7 сайтов в сети Интернет. После анализа была проведена консультация с Ерлыковой Татьяной Станиславовной (учитель высшей категории МБОУ лицея№3 г.Иркутска) после которой были отобраны мнемонические методы и приёмы, которые используются в школьном курсе математики для старших классов. Также были разработаны собственные мнемонические методы и приёмы.

В математике чаще всего используются такие методы, как аббревиатура, рифмизация и ассоциация.

2.1 Применение аббревиатур в математике

Принцип аббревиатуры помогает нам лучше запоминать материал и облегчает процесс вызывания из памяти нужной информации. Вы можете попробовать применять этот принцип и вскоре сами убедитесь в его успешности.

Аббревиатуры в математике мы используем при нахождении наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД); области допустимых значений (ОДЗ). В качестве аббревиатуры используют некоторые математические выражения: формулы сокращённого умножения(ФСУ); теорема о трех перпендикулярах (ТТП).

В виде аббревиатуры можно представить правило или последовательность действий при выполнении какого либо задания. Например, при решении линейных уравнений или неравенств можно использовать правило 5П:

П1- преобразовать (раскрыть скобки, домножить на наименьший общий знаменатель…)

П2- перенести слагаемые из одной части уравнения в другую

П3- привести подобные слагаемые

П4- поделить обе части на коэффициент перед неизвестным

П5- проверка

2.2 Применение приема рифмизации в математике

Рифмизация может использоваться для запоминания определений медианы, биссектрисы и высоты. Также данный метод можно применить для запоминания формул нахождения площади круга и длины окружности. С помощью рифмизации можно запомнить основное тригонометрическое тождество, теорему Виета и теорему Пифагора.

2.3 Применение приема ассоциаций в математике

В 10 классе при изучении раздела «Тригонометрия» учащиеся сталкиваются с тем, что необходимо запомнить много формул, значения тригонометрических функций для основных углов и множество различных свойств тригонометрических функций. И именно здесь без мнемонических правил, основанных на принципе ассоциаций, сложно обойтись.

Метод ассоциации можно использовать для определения значений тригонометрических функций (для углов 30˚,60˚ и 45˚).

рис.1

Пронумеруем пальцы от мизинца до большого, счет начинаем с нуля (см.рис.1).

Затем применим формулу sinα(cosα)= ,то есть из каждого числа извлечем корень и разделим на 2. Где возможно подсчитаем значения.

Для функции синус отсчет углов идет от мизинца к большому пальцу, для косинуса – от большого пальца к мизинцу.

Например, найдем sin 60˚. 60˚ соответствует палец №3 от мизинца, подставляем в формулу n= 3. В результате sin60˚= [9]

Для запоминания формул приведения можно использовать ассоциацию, связанную с движением головы по осям координат. Для применения этих формул необходимо знать два коротких правила:

Определяем знак функции

Отвечаем на вопрос: «Нужно ли менять функцию на кофункцию?»

Рассмотрим, например, как найти значение выражения sin225˚. Сначала следует выполнить подготовительный момент: представить данное выражение в виде

Sin 225˚=sin(180˚+45˚), либо в виде

Sin225˚= sin(180˚ – 45˚).

Предположим, что мы выбрали первый из представленных видов. Тогда, применяя первое правило, получим, что в III четверти синус отрицательный (ставим знак «минус»). Далее задаем вопрос: «Меняем или не меняем функцию?». 180° попадают на горизонтальную ось. Помотав головой вдоль этой оси, получаем ответ: «Нет, не меняем». Получим

sin 225˚=sin(180˚+45˚) = –sin45˚= –

Теперь предположим, что мы выбрали второй из представленных видов. Вопрос со знаком решается аналогично – ставим знак «минус». А задавая вопрос: «Меняем или не меняем функцию?» и помотав головой вдоль вертикальной оси (т.к 270˚находится именно на ней), получаем ответ: «Да, меняем». Получим

sin225˚= sin(180˚ – 45˚) = –cos45˚ = –

Для того, чтобы запомнить формулы синуса(косинуса) суммы(разности) я придумала ассоциацию.

Синус, тангенс и котангенс – нечётные функции, косинус – единственная, из всех тригонометрических, чётная функция. Косинус – это как «плохой товарищ» везде «пакостит» и отличается от всех остальных функций. Только при решении уравнения cosx = a в записи ответа х= ±arccosa +2πn период равен 2πn. Во всех остальных видах тригонометрических уравнений в ответе период равен πn.

Синус хороший, он поделится с косинусом и сохранит знак формулы.

Sin(α+β)=sin α cos β + sin β cos α

Sin(α – β)=sin α cos β – sin β cos α

Косинус плохой и вредный, он сначала заберёт всё себе и поменяет знак в формуле.

Cos(α + β)= cos α cos β – sin α sin β

Cos(α – β)=cos α cosB + sin α sin β

У большинства учащихся, в том числе меня, возникает проблема при определении какую скобку (системы или совокупности) поставить для записи некоторых выражений и что записать в ответ.

Для того чтобы понять какую скобку нужно поставить, я придумала ассоциацию.

Скобка системы ( { ) ассоциируется с рукопожатием. Значит нужно записать такой ответ, который будет удовлетворять обоим условиям одновременно. Другими словами, рукопожатие мы ассоциируем с дружбой, совпадением интересов.

Например: первый говорит, что x>10, а второй говорит, что x>15. Дружить они будут только тогда, когда x >15.

Скобка совокупности ( [ ) ассоциируется с перевернутой набок коробкой, в которую можно положить абсолютно всё. Значит нужно записать такой ответ, который будет включать в себя оба условия одновременно.

Например: первый говорит, что x>10, а второй говорит, что x>15. «Закидываем в коробку» все ответы и получаем x >10.

В результате применения такой ассоциации, наверное, уже сложно будет допустить ошибку в написании скобки при записи ответа корней уравнения:

означает, что корней нет (т.к. интересы не совпадают, дружить негде), а

означает, что оба корня являются решением (они лежат в коробке)

Одной из сложных тем в курсе математики, является тема «Решение неравенств, содержащих модуль». Если представить, что знак модуля – это две руки, расположенные вертикально, то проблем при записи и решении такого неравенства станет меньше.

При решении неравенства, где модуль меньше какого-то значения, сводим руки вместе, показывая уменьшение и промежуток, в котором может находиться выражение, стоящее под знаком модуля. В результате, руки можно соединить в рукопожатие, которое ранее мы ассоциировали со скобкой системы{ .

Например, < 5х. В данном неравенстве модуль меньше 5х, значит переходим к системе

Если модуль больше какого-то значения, то мы разводим руки, делая наибольшее расстояние, и показывая, какие значения на числовой оси может принимать выражение, стоящее под знаком модуля. Получается «коробка», которую мы ассоциировали со скобкой совокупности [.

Например, > 5х. Переходим к совокупности двух промежутков, которые мы показали руками

Заключение

Не каждому человеку от природы дана совершенная память, способная освоить необходимую ему информацию. Поэтому нужно тренировать память, развивать ее способности. Память можно улучшить с помощью специальных упражнений, также улучшить память можно благодаря постоянному заучиванию стихотворений. Активное развитие памяти происходит в результате чтения, письменной речи, выступления, чтения монолога вслух.

 Роль мнемонических приемов можно проследить на своем собственном жизненном опыте. Я пользуюсь многими мнемоническими правилами, они помогают лучше запомнить какую-либо сложную формулу, понятия, определения, свойства.

Мнемотехника использует естественные механизмы памяти мозга и позволяет полностью контролировать процесс запоминания, сохранения и припоминания информации.

Мнемотехника значительно повышает обучаемость человека любым дисциплинам, процесс запоминания, припоминания и сохранения информации в мозге полностью контролируется. Ориентировка на ассоциативные, образные связи ведет к более глубокой обработке материала и более продолжительному (очень часто непроизвольному) запоминанию. Благодаря преобразованию учебного материала в форму наглядного, зрительного образа или сопоставляя его с уже имеющимися знаниями по принципу ассоциаций, мнемотехника обеспечивает большую системность, сознательность усвоения новых знаний, вызывая интерес к материалу. Правило «пропущенное» не только через логику, но и воображение, эмоции (внутренняя наглядность) удерживается в памяти прочнее, дольше.

В ходе выполнения работы цели и задачи были достигнуты.

1) я изучила историю возникновения мнемоники и мнемотехник

2) изучила мнемонические приёмы и методы запоминания

3) отобрала мнемонические приёмы и методы запоминания, которые чаще всего используются в школьном курсе математики в старших классах.

4) придумала свои мнемонические приемы, позволяющие лучше усвоить материал

Приемы мнемотехники необходимо использовать не только на уроках математики, но и на других предметах, а также приемы мнемотехники можно активно применять в повседневной жизни для запоминания номеров телефонов, адреса, пин-кода банковской карты… . Во-первых, теория мнемотехники реализована на практике и позволяет систематизировать удачные опыты; во-вторых, применение мнемоники необходимо с точки зрения психологических, возрастных, предметно-методических особенностей учащихся; в-третьих, приемы мнемотехники способствуют развитию интереса к предмету, активизации мышления, повышению успеваемости.

Данная работа будет полезна учащимся. Она позволит им оптимизировать деятельность, направленную на эффективное запоминание большого объёма материала в процессе обучения математики.

Список литературы:

Голубева А. Индивидуальные особенности памяти человека. - М.: Наука.

Зиганов М.А., Козаренко В.А. Мнемотехника. Запоминание на основе визуального мышления // М.: Школа рационального чтения , 2001

Интернет-ресурсы:

Мнемонические правила https://multiurok.ru/files/ispol-zovaniie-mniemonichieskikh-priiomov-na-uroka.html

Определение ассоциации https://ru.wikipedia.org/wiki/Ассоциация

Определение воображения https://ru.wikipedia.org/wiki/Воображение

Определения мнемоники https://ru.wikipedia.org/wiki/Мнемоника

Принципы мнемотехники https://urok.1sept.ru/articles/573745

Челпанов Г. И. О памяти и мнемонике https://psy.wikireading.ru/5062

Тригонометрия на ладони https://pandia.ru/text/79/307/48616.phpриложение 1

Результаты анкетирования учащихся.

Вопрос: испытываете ли вы трудности при запоминании математических формул и определений?