XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИНГВИСТИКА В ИЗУЧЕНИИ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Баулина А.А. 1

---

1МБОУ "Лицей 101"

Зорина О.Н. 1Давыдова С.В. 2

---

1МБОУ "Лицей 101"

2Языковая школа Давыдовой С.В.

Работа в формате PDF

418.5 KB

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Совсем недавно мы узнали о результатах исследования [6], которое проведено школьным педагогом СОШ № 12 г. Мирный, и подтверждает высокую взаимосвязь между успеваемостью школьников по математике и результатами, полученными при сдаче экзаменов по иностранному языку. Могут ли такие разные области знания как математика и лингвистика быть связаны между собой?

Гипотеза: для изучения языковых структур можно использовать математические методы.

Целью работы является проектирование языковой модели отдельных компонентов английского языка с применением математических методов. Данная цель определяет междисциплинарность проводимого исследования и постановку следующих задач:

- рассмотреть понятие «математическая лингвистика», историю и предпосылки ее зарождения;

- изучить основные математические приемы, используемые в математической лингвистике;

- обозначить возможность и значение геометрии в контексте лингвистики;

- раскрыть возможности математического моделирования на примере построения разных видов предложений в английском языке;

- разработать формулы предложений в отдельных временах английского языка с использованием теории множеств и методов математической логики;

- провести апробацию разработанных формул при обучении английскому языку среди одноклассников.

Предмет исследования – разработка формального аппарата для описания строения языковых структур. Объект исследования – лингвистические объекты английского языка.

Для решения поставленных задач в работе использованы следующие методы:

- описательно-аналитический метод, который предусматривает анализ исследуемого материала с последующим обобщением полученных результатов;

- историко-описательный метод, который позволил показать процесс становления математической лингвистики;

- общенаучные методы: проведение исследования в двух дополняющих друг друга направлениях – в движении от общего к частному, и от частного к общему и использование диалектического метода к изучению закономерностей языка;

- сопоставительный анализ – сравнение языковых структур русского и английского языка;

- эмпирические методы, которые позволили провести эксперимент по апробации математическо-лингвистических моделей, сравнить и проанализировать полученные результаты.

Применение математических методов при изучении структуры и законов русского языка стало одним из перспективных направлений исследования как среди специалистов в области лингвистики, так и ученых-математиков (Гладкий А.В., Мельчук И.А., Лубянов А. В., Успенский В.А., Форстеманн Э., Буняковский В.Я., Марков А.А. и т.д). Однако вопросы использования математической логики и моделирования в английском языке в изученных нами источниках практически отсутствуют. Данное исследование направлено на разработку математическо-лингвистических моделей с учетом специфики структуры и временных форм предложений в английском языке.

В условиях широкого межстранового взаимодействия во многих областях способность понимать, общаться, читать на иностранном языке становится очень важным фактором, а применение математических приемов при изучении языка, машинном переводе, разработке обучающих программ является одним из актуальных векторов развития лингвистики.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИНГВИСТИКА КАК СПОСОБ ИЗУЧЕНИЯ ЯЗЫКА

1.1. Зарождение и понятие математической лингвистики

Казалось бы, такие разные науки как математика и область языкознания лингвистика не должны иметь ничего общего, поскольку по своей природе они изучают разные области человеческого знания. Но погружение в лингвистические исследования позволяет сделать вывод, что языкознание подчиняется математическим закономерностям.

Причем первые попытки использования математических методов в изучении языка связывают еще с учением о грамматических категориях в Древней Греции [5]. Возникшее в Древней Греции учение о грамматических категориях уже представляло собой описание ряда важнейших аспектов строения языка с помощью абстрактных моделей, близких по стилю к тем моделям, которые были созданы древнегреческими математиками для описания пространственных форм.

На математизацию языковедения в свое время указывали еще Ф. де Соссюр и И.А. Бодуэн де Куртенэ. Фердинанд де Соссюр (1857-1913) - один из выдающихся лингвистов XX в. У Соссюра система языка основывается на противопоставлении ее членов [8]. Рассматривая язык как систему математически точную, он пользовался для обозначения компонентов системы математическим термином «член», полагая, что все отношения в языке могут быть выражены в математических формулах. Бодуэн де Куртенэ Иван Александрович (Игнатий Нецислав) (1845—1929), российский лингвист, общественный деятель. Для Бодуэна человеческий язык есть «язык, состоящий из случайных символов, связанных самым различным образом», т. е. пользуясь современными терминами, система знаков.

Однако фактом математическая лингвистика стала лишь в 1950-х гг. Её основоположником считается Успенский Владимир Андреевич (27.11.1930–27.06.2018) – советский математик, публицист, лингвист, доктор физико-математических наук, инициатор реформы лингвистического образования в России [14].В статьях, эссе и интервью Успенский утверждал, что математика близка к гуманитарному знанию.

Еще одним ученым, заложившим основы математической лингвистики, является Авраам Ноам (Наум) Хомский  — американский лингвист, политический публицист, философ и теоретик. Профессор лингвистики Массачусетского технологического института, автор классификации формальных языков, называемой иерархией Хомского [3]. Наиболее известная работа Хомского «Синтаксические структуры» (1957) оказала огромное влияние на развитие науки о языке во всём мире. С помощью конечного набора грамматических правил и понятий люди могут создать неограниченное количество предложений, в том числе создавать предложения, никем ранее не высказанные. Способность таким образом структурировать наши выражения является врождённой частью генетической программы людей.

Следует упомянуть и о других ученых, которые первыми на рубеже XIX и XX вв. стали использовать математические и, в частности, количественные методы для лингвистического описания [2]. К ним можно отнести немецкого ученого Э. Форстеманна, русских математиков В.Я. Буняковского и А.А. Маркова, британца Дж. Юла и т. д. Языковые элементы они рассматривали как подходящий иллюстративный материал для построения квантитативных методов, или для статистических теорем. Основные этапы развития математической лингвистики как науки обобщены нами в приложении 1.

На сегодняшний день нам доступно следующее определение понятия «математическая лингвистика» – дисциплина, предметом которой является разработка формального аппарата для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Более простым языком – применение математических законов, формул для описания процессов и явлений в языке [7].

Т.е. математическая лингвистика, с одной стороны, выражает математическим языком научные данные, сформулированные на языке лингвистики, а, с другой стороны, изучает математическими методами лингвистические объекты для установления их новых свойств.

Действительно, на первый взгляд, кажется, что математика не имеет никакого отношения к языку, но:

1. что мы используем для отображения его на письме?

2. что представляет собой алфавит – основа любого языка?

На оба вопроса ответ один – буквы или другие знаки. Это конечное множество символов, составляющих фундамент языка, которые складываются в слова, а те, в свою очередь, в предложения, высказывания, тексты… Точно так же как и цифры - в математические уравнения и формулы [13].

Все более широкое применение количественных и неколичественных математических методов – одно из характерных свойств современной лингвистики. Такая ситуация обусловлена рядом причин:

1) более глубоким пониманием многих явлений языка и речи;

2) бурным развитием лингвистических дисциплин, которые испытывают повышенную потребность в соответствующих методах (функциональная стилистика, социолингвистика, психолингвистика и т. д.);

3) появление прикладных задач, связанных с автоматической переработкой текстов (автоматический перевод, автоматическое реферирование и т. д.);

4) усиленными поисками путей увеличения объективности и точности исследований.

1.2. Сущность и методы математической лингвистики

Математическая лингвистика – математическая дисциплина, предметом которой является разработка формального аппарата для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Методы математической лингвистики имеют много общего с методами математической логики – математической дисциплины, занимающейся изучением строения математических рассуждений. Математическая лингвистика занимается изучением основ, законов, структуры построения языка. И для этих целей использует как количественные, так и неколичественные математические приемы и методы.

Применение количественных методов в лингвистике имеет свои особенности, связанные с противопоставлением языка и речи. Непосредственно к системе языка количественные методы применяются крайне редко и ограничиваются главным образом лексикой (количественное изучение этимологического состава словаря, процессов словообразования, распространенности разных типов полисемии). Основным же объектом применения данных методов обычно является речь, точнее, текст. Основная сущность и содержание математической лингвистики состоит в следующей взаимосвязи языкознания и математики. Любую речевую деятельность можно охарактеризовать с точки зрения двух аспектов. С одной стороны, это передача мыслей, чувств, представлений, а, с другой стороны, это совокупность звуковых, графических и физических сигналов для такой передачи. С математической позиции язык это совокупность множества элементов содержания (смыслы) и выражения речи (тексты). Между смыслами и текстами имеется соответствие: каждому смыслу отвечает более или менее определенная совокупность (множество) текстов, а каждому тексту — более или менее определенное множество смыслов. Правила, определяющие, какие тексты соответствуют каким смыслам, и образуют по существу то, что принято называть языком. Математика в этой системе правил языка видит частный случай важнейшего понятия своей науки — отображения, или функции [3].

Математические методы применяются в языкознании для создания математических моделей, объясняющих как можно большее количество языковых явлений и фактов, а также дающих возможность предсказывать эти явления. Основная задача математического языка – дать точное и удобное определение математического суждения. Язык математики опирается на понятия, имеющие ясное и устойчивое содержание, используемые в естественном языке. Для современной математики характерно использование языка теории множеств. С понятием множество лингвистических объектов мы встречаемся часто, например, множество образуют буквы алфавита, множеством является совокупность слов, описанных в словаре и т.п. Поэтому математическая лингвистика использует методы создания множеств лингвистических явлений, правила операций с элементами этих множеств и другие подходы математической логики.

2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИНГВИСТИКИ В ИЗУЧЕНИИ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА

2.1.Математическая логика и моделирование в языкознании

Можно сказать, что лингвистический текст есть некоторая линейная последовательность знаков, построенная по правилам определенной системы. Письменная речь в английском языке может рассматриваться в трех плоскостях: содержания (мышления), выражения (речи) и исполнения (графики) [1]. Всякая модель, в том числе лингвистическая, должна быть формальной. Модель считается формальной, если в ней в явном виде и однозначно заданы исходные объекты, связывающие их утверждения и правила обращения с ними (правила образования или выделения новых объектов и утверждений). В идеале всякая формальная модель является математической системой. А можно ли попробовать определить формулу английского языка?

В качестве ответа на этот вопрос в своей работе мы попробовали использовать методы математического моделирования и методы математической логики для построения математическо-лингвистических моделей разных типов предложений в английском языке. Почему именно разработку таких моделей мы считаем наиболее важной и первоочередной? Построение математическо-лингвистических моделей мы ориентируем на российских школьников, изучающих английский язык. А одним из способов глубокого понимания английского языка в данном случае является его сравнение с родным языком. И в связи с этим, на наш взгляд возникают две основные сложности познания особенностей английского языка:

- отсутствие падежей в английском языке порождает четкую структуру построения предложений, которая во многих случаях отличается от структуры предложений в русском языке;

- наличие большого количества видовременных форм в английском языке по сравнению с 3 временами в русском языке.

Поэтому в настоящем исследовании мы поставили задачу сформировать модели (схемы, формулы) структур предложений в разных видах времен английского языка. Приведем пример разработки математическо-лингвистической модели структуры предложений во времени «PresentSimple» для обозначения обычных действий.

В математической логике при определении высказываний используются кванторы общности и существования. При построении нашей модели мы будем исходить из квантора существования, т.к. языковые структуры настолько разнообразны, что трудно определить модель, которая была бы абсолютно точной для всех ситуаций, выражений и высказываний. В английском языке существует три типа предложений, исходя из их содержательного аспекта: утвердительные, отрицательные, вопросительные. Поэтому для каждого типа предложений будет определена своя модель построения.

Как правило, предложение в английском языке Р представляют собой систему элементов: S – подлежащее, V – сказуемое, выраженное глаголом (кроме tobe) , M – слова-маркеры, O – другие члены предложения, HV – вспомогательный глагол, not – отрицательная частица (приложение 2).

1. Утвердительные предложения

Для записи формулы утвердительного предложения в скобки взяты те элементы предложения, которые могут присутствовать или отсутствовать в предложении, исходя из его смысла и содержания. Но включение в предложение подлежащего и сказуемого обязательно, поэтому элементы S и V указываются без скобок.

Для рассматриваемого времени PresentSimple слова-маркеры разделены на 2 класса.

М₁ - это слова-маркеры, которые употребляются перед смысловым глаголом: always, usually, often, seldom, never

М₂ - этослова-маркеры, которыеупотребляютсявначалеиливконцепредложения: every day/year/week, once… a week/ a day, twice … a week/ a year, three (four, five…) times a month/ a year…

- знак математической дизъюнкции, что означает «или».

- знак последовательности расположения элементов предложения.

2. Отрицательные предложения

Для записи отрицательных предложений в формулы введены обязательные элементы: HV -вспомогательный глагол do/does , not – отрицательная частица.

Вопросительные предложения

?

Например, на основе предложения «Я обычно читаю книги вечером» попробуем, используя построенные математическо-лингвистические модели, составить предложения трех видов в английском языке.

Данное предложение имеет следующие элементы: S – «я/ I »; V – «читать/ read»; M – «обычно/ usually»; O – «книги / books, вечером/ intheevening». Утвердительное предложение в английском языке имеет вид: «Iusuallyreadbooksintheevening». Отрицательноепредложениебудетпостроено: «I do not usually read books in the evening». Общее вопросительное предложение, исходя из вышеуказанной модели, будет выглядеть: «Doyouusuallyreadbooksintheevening?» Таким образом, разработанные формулы построения предложений в PresentSimple обобщены в таблице 1. Формализация языковых структур поможет правильно выстраивать разные виды предложений как в устной, так и в письменной речи на английском языке, кроме того, имеет большое значение при совершенствовании машинного перевода текстов на иностранном языке.

Таблица 1

Формулы предложений в PresentSimple

Аналогично, возможно построить математическо-лингвистические модели, соответствующие временным группам Simple. Построенные математическо-лингвистические схемы позволяют выделить общее сходство в построении структуры отдельных типов предложений. Различия касаются только формы используемых элементов в разных временах глагола. Формализованные модели языковых структур для PresentSimple, PastSimple, FutureSimple приведены в приложении 3.

Для изучения правил английского языка можно использовать приемы математической логики, основной категорией которой является высказывание. Логические операции с высказываниями позволяют формализовать правила использования отдельных категорий английского языка или построения предложений. Приведем несколько примеров (Приложение 4).

Применение конъюнкции (логического умножения): истинно в том и только том случае, когда истинны оба высказывания. Так, для построения повествовательного предложения в английском языке достаточно и обязательно наличие двух элементов: подлежащего и сказуемого. Данные приложения 4 говорят о том, что построение повествовательного предложения возможно только при истинности обоих высказываний «а» и «b».

2. Применение дизъюнкции (логического сложения): ложно в том и только в том случае, когда ложны оба высказывания. Например, для употребления времени PresentSimple необходимо выполнение хотя бы одного из условий: речь идет об обычном действии или регулярно повторяющемся действии. Например, в предложении «Обычно я отдыхаю по воскресеньям» идет речь об обычном и регулярно повторяющемся действии и для его перевода на английский язык мы используем схему построения предложения в PresentSimple: «I usually havea rest onSundays». В предложении «Я часто гуляю вечером» описывается обычно совершаемое действие и мы тоже используем ту же схему: «Ioftengoforawalkintheevening». Если в предложении «Солнце встает на рассвете» упоминается регулярно повторяющееся действие, то оно переводится на английский язык также в PresentSimple: «The sun rises at dawn». Но в случае построения предложения «Она еще читает книгу» , где речь идет о действии в текущий момент времени мы уже не можем использовать ранее обозначенную схему и применяем правила построения предложения в PresentContinuous: «Sheisstillreadingabook».

3. Применение импликации: ложно в единственном случае, когда «а» истинно, а «b» ложно. Составим импликацию высказываний а – употребляется отрицательное предложение, b – употребляется вспомогательный глагол. При употреблении в английском языке отрицательного предложения с частицей «not» всегда используется вспомогательный глагол (приложение 3). Но наличие вспомогательного глагола не приводит к определению предложения в качестве отрицательного с частицей «not», т.к. он может быть использован и в вопросительных предложениях. Т.е. наличие вспомогательного глагола является необходимым условием для построения отрицательного предложения. А употребление отрицательного предложения с частицей «not» достаточным условием для использования вспомогательного глагола. Например, в предложении «Theydonotwriteatesteveryweek» присутствует вспомогательный глагол «do» и это предложение мы можем отнести к отрицательным. В предложении «Theywriteatesteveryweek» отсутствует вспомогательный глагол и оно не является отрицательным. Но в предложении «Dotheywriteatesteveryweek?» есть вспомогательный глагол, однако оно не отрицательное

Применение эквивалентности: высказывания «а» и «b» истинны и ложны одновременно. Например, с использованием эквивалентности можно описать правило построения сложноподчиненных предложений в английском языке: PresentSimple употребляется в придаточных предложениях будущего действия тогда и только тогда, когда это предложения времени и условия. Например, если есть главное предложение «Я буду дома / I willbeathome» и придаточное предложение будущего времени «Когда мама придет с работы», которое является предложением времени, то при построении сложноподчиненного предложения в придаточном предложении мы используем PresentSimple: «I willbeathomewhenmumcomesfromwork».

Если главное предложение «Я знаю», а придаточное предложение оставляем тем же, но оно уже не отвечает на вопрос «когда?», а отвечает на вопрос «что?», то высказывание «PresentSimple употребляется в придаточных предложениях будущего действия» является ложным. В этом случае сложноподчиненное предложение будет построено следующим образом: «Iknowwhenmumwillcomefromwork». Т.е в данном случае в придаточном предложении не может быть использовано PresentSimple, а употребляется Future Simple.

Таким образом, математические методы позволяют выявить взаимосвязь между лингвистическими элементами, провести структурный анализ предложений и текстов, определить формулу их составления.

2.2. Применение языковых формул в изучении английского языка

Апробации разработанных математическо-лингвистических моделей в обучении английскому языку был посвящен следующий этап исследования. В опросе участвовали 25 чел. моих одноклассников, для которых было предложено задание по переводу предложений на английский язык с использованием времени PastSimple.Но выполнение этого задания осуществлялось при разных условиях:

- во-первых, было предложено перевести на английский язык предложение в прошедшем времени, когда был представлен перевод всех используемых слов;

- во-вторых, было предложено перевести аналогичное предложение, но это задание сопровождалось указанием формулы повествовательного предложения в английском языке.

Результаты правильности ответов моих одноклассников представлены в таблице 3. Анализ результатов проведенного исследования свидетельствует о снижении количества допущенных ошибок при переводе на английский язык среди школьников в 2,5 раза.

Таблица 3

Результаты применения математическо-лингвистических моделей

При отсутствии формулы предложения, но наличии перевода всех необходимых слов процент ошибок составил 100%, т.е. среди работ ребят не было ни одной правильной. Причем 44 % ошибок были связаны именно с нарушением последовательности слов в предложении, что в английском языке совершенно меняет его смысл.

Второе задание, выполняемое при наличии у школьников разработанной формулы, успешно выполнили 15 чел, что составляет 60% от опрошенной аудитории (приложение 5). При этом доля тех школьников, которые ошиблись в структуре предложения, существенно снизилась и составила 20% от всех участников исследования. Наблюдается и сокращение грамматических ошибок почти в 3 раза.

Представленные результаты применения формализованных языковых моделей подтверждает эффективность их применения при изучении иностранного языка, использовании в письменной и устной речи. Наличие перевода отдельных слов на английский язык не обеспечивает успешность использования этих слов в речи. А вот изучение принципов построения языковых структур с помощью математических методов позволяет исключить ошибки, понять саму структуру языка и применять ее для всего множества предложений определенного типа в английском языке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение истории развития математической лингвистики позволило сделать вывод об определении взаимосвязи между математикой и языкознанием еще во времена Древней Греции. В настоящее время методы и математические инструменты применяются все более широко в изучении принципов и законов лингвистики. Математические методы применяются в языкознании для создания математических моделей, объясняющих как можно большее количество языковых явлений и фактов.

В проведенном исследовании основное внимание уделено применению в лингвистике методов геометрии, математической логики и математического моделирования. Геометрическая лингвистика позволяет определить различие в графическом изображении слов и предложений в разных языках. Нами проведено такое сравнение на примере русского и английского языков. Основы теории множеств и математической логики легли в основу построения авторских математическо-лингвистических моделей предложений по их видам в разрезе нескольких времен английского языка. Построение таких моделей дает возможность изучить строгую последовательность расположения элементов повествовательных, отрицательных и вопросительных предложений. Выстроенные формулы могут применяться для всей совокупности языковых структур английского языка.

Использование математическо-лингвистических моделей протестировано при изучении английского языка школьниками. Результаты проведенного опроса свидетельствуют о снижении ошибок при построении предложения в 2,5 раза при наличии формулы построения предложения у школьников. Что подтверждает ранее сформулированную гипотезу: для изучения языковых структур можно использовать математические методы.

Теоретические результаты, полученные в ходе исследования, сводятся к следующему:

- обобщены и выделены этапы развития математической лингвистики;

- уточнена роль математических методов в изучении правил и норм английского языка;

- самостоятельно сформулирован алгоритм проектирования математическо-лингвистических моделей, описывающих структуру языковых элементов;

- разработаны авторские формулы и модели предложений в разрезе их видов и трех времен на примере английского языка с применением математических множеств и операций с ними.

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем. Во-первых, математическо-лингвистические модели могут использоваться при изучении принципов построения языка российскими школьниками, т.е. формализованный подход к структуре разных типов предложений позволит четко понять логику и законы применения многочисленных времен английского языка. Во-вторых, разработанные модели могут найти применение в письменной и устной речи при определенном словарном запасе обучающихся. В-третьих, внедрение математическо-лингвистических моделей в программных продуктах по переводу текстов на английский язык приведет к более качественным результатам при трансформации русских предложений в английский текст и наоборот. В- четвертых, методы геометрической лингвистики и моделирования могут быть положены в основу методического материала по изучению английского языка школьниками в игровой форме. В-пятых, разработанный алгоритм проектирования математическо-лингвистических моделей может быть использован для определения формул построения предложений как элемента речи любого языка.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Взаимодействие математической логики и лингвистики https://studbooks.net/2394060/matematika_himiya_fizika/vzaimodeystvie_matematicheskoy_logiki_lingvistiki

Верхозин С.С. О статусе количественных методов в лингвистике // Вестник ИГЛУ. – 2013. – С. 145-150

Гладкий А.В., Мельчук И.А. Элементы математической лингвистики. М. 1969. Издательство «Наука», 192 с.

Геометрическая лингвистика языка http://www.phantomgallery.64g.ru/shiphry/cod3.htm

Грамматическая мысль в Древней Греции https:// vuzlit.ru/920241/grammaticheskaya_mysl_drevney_gretsii

Исследование зависимости между изучением английского языка и математики: https://pandia.ru/text/79/573/18455.php

Капустин И.В., Лямина И.М. Математическая лингвистика как способ изучения иностранного языка в рамках методики билингвизма. В сборнике: Тенденции развития образования: педагог, образовательная организация, общество - 2021. Чебоксары, 2021. С. 11-17

Лингвистическая концепция ф. Де Соссюра https://studfile.net/preview/5611674/page:4/

Лубянов А. В. Математические методы обучения лингвистов в педагогических вузах// Образование. Наука. Инновации. – 2010. - № 5(15). – С. 122-126

Мартыненко Г.Я. Математика гармонии в гуманитарных науках и искусстве // Структурная и прикладная лингвистика. – 2010. - № 8. – С. 3-22.

Молчанов А.Н., Скурнович А.В. Математическая модель текста на естественном языке, учитывающая свойство когерентности // Науковедение. – 2015. - № 1. – С. 1-18.

Рженко В.В., Куликова С.В. Математическая лингвистика. В сборнике: Актуальные вопросы науки и хозяйства: новые вызовы и решения, 2021. С. 331-336.

Титова Т.О. Формализация языкознания по подобию математики или заблуждения «чистого» гуманитария // Математика и ее приложения в современной науке и практике. -2015. – С. 187-191.

Успенский В.А. https://ru.wikipedia.org/

Mazurov Vl.D., Polyakova E.Yu. UNIVERSALS AND MATHEMATICAL LINGUISTICS// Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics. 2018, vol. 18, no. 2, pp. 54–59

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Основные этапы развития математической лингвистики

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рис. Моделирование элементов языковой структуры в английском языке

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Моделирование структуры предложений в английском языке

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Примеры логических операций с высказываниями в английском языке

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Рис. Распределение ошибок в переводе повествовательного предложения без использования и с использованием математическо-лингвистической модели в процентах.