XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Применение процентов в современной жизни человека

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Солодилова Е.Р. 1

---

1ГБОУ СОШ №10

Иванова Н.С. 1

---

1ГБОУ СОШ №10

Работа в формате PDF

711.9 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Трудно найти область нашей жизни, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

С понятием «процент» в повседневной жизни мы сталкиваемся повсюду: в магазинах, в банках, в науке и даже в политике. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.

Актуальность работы заключается в том, что знания о процентных вычислениях необходимы каждому человеку для жизни в современном обществе. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: расчёты скидок, покупка товара в кредит, получение кредита в банке, вклады сбережений и т.д..Без умения понимать информацию, связанную с процентами, в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Объект исследования является процент.

Предмет исследования: применение процента в нашей жизни.

Цель: исследовать процент и показать его практическое применение в жизни.

Исходя из этой цели, нами были поставлены следующие задачи:

изучить историю происхождения процента;

собрать информацию о практическом применении процента в различных источниках и определить области его применения;

показать применение процента при решении задач;

оформить наработанный материал.

проанализировать все результаты и сделать выводы.

Гипотеза исследования:из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Методы исследования: изучение теоретического материала, анализ, практическое выполнение исследования.

Глава I. Теоретическая часть

История возникновения процентов

Слово «процент» происходит от латинских слов «procentum», что означает “со ста” или «за сотню». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Были известны проценты и в Индии еще в 5 веке. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов.

Проценты, как доход, появились в связи с займами и получили распространение в результате развития торговых сношений. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Сегодня процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t перевели в наклонную черту, откуда и произошел современный символ для обозначения процента.Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком.

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.Проценты из коммерческой практики постепенно проникли в различные отрасли техники и знания. Область применения процентов быстро расширилась, охватывая различные науки.

Теперь проценты заняли прочное место не только в денежных расчетах, но и в науке и в житейской практике. С процентами теперь приходится иметь дело не только в коммерческих расчетах и в хозяйственном учете, но и в технике, и в физике, и в химии, и в метеорологии, и в прочих науках. За годы проценты получили популярность и среди населения, слово “процент” прочно вошло в лексикон нашего народа.

Понятие процента, виды задач на проценты

Процент — одна сотая часть величины или какого-либо числа. Обозначается символом «%».

Процентное отношение – кратное отношение двух чисел, выраженное в процентах. Отношение , выраженное в процентах, равно   .

Следовательно, проценты и дроби тесно связаны между собой. С процентами мы сталкиваемся при изучении дробных чисел. Так, чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например: 15% =   =0,15

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %. Например: 0,48 = 0,48∙100% = 48%.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала перевести её в десятичную дробь. Например:  = 0,6; 0,6∙100% = 60%.

В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%. Знание наизусть данных соотношений облегчит решение многих задач (Приложение №1).

Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти процент от числа, следует:

1)проценты записать десятичной дробью

2) число умножить на эту десятичную дробь.

Задача: Игорь запланировал пройти на лыжах 340 км. В первый день он прошел 25% пути. Определите, сколько осталось километров пройти Игорю.

Решение: Оставшаяся часть пути составляет: 100% - 25% = 75%;

0,75 · 340 = 255(км)

Ответ: 255км. 

Нахождение числа по его процентам.

Чтобы найти число по его процентам, следует:

1) Проценты записать десятичной дробью.

2) Число разделить на эту десятичную дробь.

Задача:Ваня обедает в столовой. На обед он взял борщ, пюре с котлетой и чай. Чай стоил 15% всей суммы, уплаченной за обед, что составляет 24 рубля. Сколько рублей заплатил Ваня за обед.

Решение: 15% = 0,15; 24 : 0,15 = 160 (руб.) Ответ: 160 рублей. 

Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует: 

1) Первое число разделить на второе. 

2) Результат умножить на 100%. 

Задача:В классе 30 учеников. 17 из них девочек. Сколько процентов девочек в классе? Решение: 17 : 30 ·100 %≈ 57% 

Увеличение на r%

Чтобы увеличить (уменьшить) положительное числоA на r%нужно:

1)определить сколько составляютr% от числаA ()

2) прибавить (вычесть) к числу А полученное число

X = (X =

Задача: В марте магазин повысил цены на диваны на 40%. Сколько стал стоить диван, если первоначальная цена 32000 рублей?

Решение: 32000 :100·40=12800 (руб.); 32000+12800= 44800 (руб.)

Ответ: 44800 рублей.

2.2. Решение задач на проценты составлением пропорции.

При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина a – принимается за x % и составляется пропорция: . Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь основным свойством пропорции: b·x =100·a 

Задача:В январемотоцикл стоил 56000 руб. В апреле цену повысили на 24%. Определите, сколько стал стоить мотоцикл после повышения цены.

56000  100%

X 24 %

X= ; X=13440 (руб.) – повысили стоимость; 56000+13440= 69440 (руб.)

Ответ: 69440 рублей

1.3 Проценты в окружающем нас мире

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизни человека: в финансовой, экономической, социальной, политической и коммунальной. 

Проценты и торговля (скидки)

Скидка сумма, на которую снижается продаваемая цена товара, реализуемого покупателю.
Распродажареализация какого-либо товара по сниженным ценам, зачастую происходит при закрытии или ликвидации торгового заведения.
Оптовая цена - цена товара в условиях его оптовой продажи, обычно такая цена ниже розничной.

Проценты и взыскания

Штрафузаконенное наказание за правонарушение. Обычно в виде денежного взыскания, как правило, в пользу государства, назначаемое за совершение проступка.
Пеня - штраф за несвоевременную уплату за услуги.

Проценты и банки

Кредит- предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности с уплатой процентов.

Вклад— денежные средства или ценные бумаги, внесенные на хранение в банк. По денежным вкладам банк выплачивает процент.
Проценты и налоги

Налог- государственный сбор с населения и предприятий в целях финансового обеспечения деятельности государства и (или) муниципальных образований.

Проценты и экономика

Прогнозирование- построение предположений о будущем на основе анализа сегодняшних тенденций.

Инфляция- чрезмерное увеличение количества бумажных денег в стране, которое вызывает их обесценивание, что приводит к повышению цен на товары и услуги.

Проценты и производство

Концентрация(в смесях и сплавах). В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества. Отношение объема чистого вещества к объему всего раствора называется объемной концентрацией.

Проценты и статистика

Глава II. Практическая часть

Мы решили провести исследование, и показать где в повседневной жизни нам может пригодиться вычисление процентов.

Проценты и статистика

Одна из основных задач статистики - это обработка информации и представление её в виде диаграмм, графиков, таблиц. Мы решили вычислить процент явки избирателей и процент голосов лидера выборов губернатора Самарской области, которые проходили 9.09.2018 года, и представить данную информацию в виде диаграммы (Приложение № 1).

2 381 607 – 100%

1 141 571 – X %

X = ˗ процент явки избирателей

1 141 571 – 100%

829 118 – X %

X = ˗ процент голосов лидера выборов

Проценты и торговля (скидки)

Чай в магазине «Пятёрочка» стоит 206,99 рублей, при предъявлении карты чай будет стоить 179,99 рублей. Вычислить какая скидка предоставляется покупателю при предъявлении выручайкарты.

206,99 рублей – 100%

179,99 рублей – X %

X= .

Скидка:100% - 87%=13%

Молоко в магазине «Магнит» стоит 66,99 рублей, при предъявлении карты молоко будет стоить 55,99 рублей. Вычислить какая скидка предоставляется покупателю при предъявлении карты лояльности.

66,99 рублей – 100%

55,99 рублей – X %

X= .

Скидка: 100% – 84%=16%

Витамины в аптеке «Вита» стоят 349 рублей, при предъявлении Золотой карты получаем кэшбэк 10%. Вычислить сумму, которая будет возвращена на карту.

349 рублей – 100%

Х – 10%

Х = 349 :100·10 = 34,9 (руб.)

Ответ: 34,9 рублей.

Кресло кемпинговое в «Спортмастер» стоит 2299 рублей, осенью на них действует скидка 30%. Сколько будут стоят мячи?

2299 рублей – 100%

Х – 30%

X = (2299·30)/100= 690(руб.) - скидка

2299 – 690 = 1609(руб.) – стоимость после скидки

Ответ: 1609 рублей.

Проценты и налоги

Однокомнатная квартира стоит 1550 000 рублей. Какую сумму можно ввернуть в виде имущественного налогового вычета, который составляет 13% от стоимости квартиры.

X = 1 550000 :100 ·13 = 201 500 (руб.) – возврат

Ответ: 201 500 рублей

Проценты и банки

Популярность вкладов и кредитов растет из года в год. Сегодня банки предлагают открыть вклад, взять деньги в кредит. Мы решили выяснить в каком банке, находящемся на территории г.о. Чапаевск выгоднее взять кредит, а в каком открыть вклад.

Для этого мы рассмотрели 3 банка: «Сбербанк», «Почта банк» и «Совкомбанк».

Вклады

Сбербанк: вклад «Управляй+» 100 000 рублей

Выгода через:

3 месяца 4,27% годовых (1,07% за 3 месяца): 100000·1,07%: 100% = 1070рублей

6 месяцев 3,78% годовых( 1,89 % за 6 месяцев): 100000 · 1,89 % : 100% = 1890 рублей

1 год 3,3 % годовых: 100000·11% : 100% = 3 300 рублей

Почта банк: вклад «Горячий сезон» 100000 рублей

Выгода через:

3 месяца 6,5% годовых (1,625 % за 3 месяца): 100000 · 1,625% : 100% = 1625 рублей

6 месяцев 7,25% годовых (3,625% за 6 месяцев): 100000 · 3,625 % : 100% = 3625 рублей

1 год 7,5 % годовых: 100000·7,5% : 100% = 7500 рублей

Банк Совкомбанк: Вклад «Удобный» 100 000 рублей

Выгода через:

3 месяца 7,2 % годовых (1,8 % за 3 месяца): 100000 · 1,8 %: 100% = 1800 рублей

6 месяцев 6,8 % годовых (1,7 % за 6 месяцев): 100000 · 1,7 % : 100% = 1700

1 год 6,7 % годовых: 100000·12 % : 100% = 6700 рублей

На основе данных расчётов можно сделать вывод: если планируете открыть вклад на3, то выгоднее в Совкомбанке, если на 6 месяцев или 1 год вПочта банке (Приложение № 3).

Кредиты

Потребительский кредит 200 000 рублей

Сбербанк от 30 000 рублей до 8 000 000 рублей ставкаот19,9 %

Срок 3 года - ежемесячный платёж 7423 рублей

7423 · 36 = 267 288 рублей, переплата 67 288 рублей

Срок 5 лет - ежемесячный платёж 5288 рублей

5288 · 60 = 317 280 рублей, переплата 117 280 рублей

Почта банк от 10 000 рублей до 99999 рублей ставка 24,9 %,от 100 000 рублей до 6 млн ставка 14,9%

Срок 3 года - ежемесячный платёж 6923 рублей

6922 · 36 = 249 192 рублей, переплата 49 192 рублей

Срок 5 лет - ежемесячный платёж 4747 рублей

4747· 60 = 284 820 рублей, переплата 84 820 рублей

Совкомбанкот 200 000 до 3 млн.16,9 %

Срок 3 года - ежемесячный платёж 7121рублей

7121 · 36 = 256 356 рублей, переплата 56 356 рублей

Срок 5 лет - ежемесячный платёж 4960рублей

4960 · 60 = 297 600 рублей, переплата 97 600 рублей

Вывод: выгоднее брать кредит вПочта Банке. Выгода, в сравнение со Сбербанком если кредит взят на 3 года, 18 096 рублей, а если на 5 лет 32 460 рублей. (Приложение № 4)

Заключение

Выполнение данной исследовательской работы мы начали с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Проценты используются в быту, на производстве, для определения налоговых отчислений, выгодных распродаж, тарифов, роста цен, а также при выплате денег населению, определения размеров штрафов. С помощью процентов можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. Широкий спектр применения расчёта процентов имеет банковская сфера.Знание процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.

В практической части исследовательской работы мне удалось применить полученные знания. Мы вычислили скидки, которые предоставляют магазины, аптеки; налог, который можно будет вернуть с покупки квартиры. Нами были исследованы вклады и кредиты в трёх банках, находящиеся на территории г.о. Чапаевска и сделаны выводы в каком банке выгоднее взять кредит, а в каком открыть вклад.

Тема«Проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа или число по процентам необходимы каждому современному человеку.

Данная исследовательская работа демонстрирует применение процентных вычислений к решению повседневных задач, которые может встретить человек в окружающей жизни.

В результате решения поставленных задач мы пришли к выводу, что выдвинутая нами гипотеза нашла подтверждение. Да, действительно, из всех математических навыков, применение процентных вычислений наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.

Библиография

«Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления» О.О. Баранов –Математика в школе Математика в школе. - 2003. - № 5. - с. 50 - 59

«Математика» 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Кир. – М.: Вентана-Граф, 2014. – 304 с.

«Процентные вычисления» 10-11кл.:учебно-метод. пособие/Г.В. Дорофеев, Е.А.Седова.– М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

Сборник практических задач по математике: 6 класс. - В.В.Выговская.– М.: ВАКО,2012 - 64 с.

https://blog.tutoronline.ru/legko-i-prosto-reshaem-zadachi-na-procenty

https://rasnajamatematika.blogspot.com/2013/05/blog-post.html

http://lib.repetitors.eu/matematika/104-2009-12-19-19-08-30/2374-2010

http://irynaprocent.blogspot.com/p/blog-page_29.html

https://www.sberbank.ru/

https://www.pochtabank.ru/

https://sovcombank.ru/

Приложения

Приложение № 1

Приложение № 2

Приложение № 3

Приложение № 4