XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в архитектуре
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Актуальность
Актуальность нашего исследования в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Математика в архитектуре играет далеко не последнюю роль, а точнее главную.
Новизна работы состоит в том, что в ней впервые исследуется культовое зодчество астраханского региона с точки зрения гармоничности его пропорций, рассматриваются региональные и художественно – стилистические особенности православной архитектуры.
Объект исследования – человек, архитектурные сооружения, созданные человеком, окружающий нас мир.
Методы исследования:
теоретические (анализ, синтез, аналогия, формализация);
эмпирические (измерение, работа с чертежами, наблюдение, сравнение, математические расчеты).
Цель работы: формирование представления о прикладных возможностях математики, ее месте в общечеловеческой культуре, а также о практической значимости математических знаний, проследить влияние математики на архитектуру.
Гипотеза: архитектура и математика взаимосвязаны, в архитектуре золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности. Практическая значимость: данный материал можно использовать для увеличения интереса к математике; способствует формированию представления о прикладных возможностях математики, её связи с архитектурой.
Введение
МАТЕМА́ТИКА - совокупность наук, изучающих величины, количественные отношения, а также пространственные формы.
АРХИТЕКТУ́РА - строительное искусство, зодчество.
Математика и архитектура развивались одновременно. Нельзя было провести строгую границу между этими двумя видами искусств. В древности математика, как и архитектура, относилась к искусствам. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с философией, поэзией, музыкой, не овладевал современной ему математикой, не умел ставить и решать задачи, доказывать теоремы. Развитие математики требовало знаний архитектуры и наоборот.
Какие математические знания нужны архитектору?
Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:
расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;
установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;
выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.
Возникает естественный вопрос – откуда математика черпает эти общие правила. А получает она их из природы. Главная заслуга математики состоит в том, что она выявляет глубинные свойства, которые заложены в природе, но не лежат на поверхности. Чтобы построить полноценное здание нам нужно уметь считать, измерять, чертить, мыслить, фантазировать.
Золотое сечение
Исследуем использование соотношения «золотого сечения» при строительстве храмов. Математики и историки, архитекторы и философы с разных позиций то возносили, то низвергали закономерности согласования архитектурной формы.
Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры.
Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.
Собор Успения Пресвятой Богородицы в Кремле построен в 1475—79 на Соборной площади по указанию Ивана III и митрополита Геронтия, как главный храм Московского государства, итальянским архитектором А. Фьораванти и русскими мастерами. Он был постороенм на месте одноименного одноглавого каменного собора, заложенного св. Петром, московским митрополитом и сооружённый при Иване Калите в 1326— 27 (он - 14 - стал кафедрой московского митрополита, переселившегося из Владимира в Москву). Фьораванти было предложено возвести собор по типу древнего Успенского собора во Владимире (пятиглавие, полукруглое завершение стен с аркатурно-колончатым поясом на их середине, перспективные порталы- входы и др.). В то же время он использовал и другие конструктивно- планировочные решения (в основу плана собора и решения его фасадов положены пропорции золотого сечения, как это было принято в архитектуре Возрождения), технологические приемы и методы строительства. Построен он из белого камня (стены) и кирпича (столпы, своды, барабаны глав) с применением особо вязкой и густой извести. Выбор пропорций заключается в определении основных пропорций для каждого типа купола. Например, при проектировании наиболее распространённой для православных русских храмов луковичной формы купола используется Золотое сечение. Диаметр пучины главы связан с диаметром барабана, на котором эта глава стоит. Обычно, для наиболее распространённой луковичной главы соотношение диаметра барабана к диаметру пучины составляет 1: 1,382, а к высоте главы 1:1,618. В летописи отмечается, что подобного храма прежде на Руси не было. Служил образцом для строительства других храмов.
Храм Василия Блаженного в Москве - это еще один пример, показывающий, насколько органично золотое сечение входит в архитектурные пропорции . За «целое» а=1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения:1, ф, ф2 ,ф3 ,ф4 ,ф5 ,ф6,ф7.
Исследование купола церкви Успенского собора в астраханском Кремле
Успенский собор (собор Успения Пресвятой Богородицы) — крупнейший православный храм Астрахани. Расположен на территории Астраханского кремля.
Построен в 1699—1710 годы под руководством каменных дел мастера Дорофея Мякишева; строительство курировал митрополит Самсон.
Актуальность исследования обусловлена интересом к духовному наследию русского народа, возможностью глубже понять такое направление в архитектуре как православное зодчество.
Успенский собор считается одним из лучших образцов русского церковного зодчества начала XVIII века, и является единственным из сохранившихся в России архитектурных храмовых комплексов, где храм и Лобное место соединены.
На примере Успенского собора и колокольни Пречистенских ворот астраханского кремля рассмотрим применение золотого сечения.
Проводя исследование, мы заметили, что большинство астраханских архитектурных сооружений состоят, в основном, из параллелепипедов, но есть и такие здания, где присутствуют призмы и цилиндры. Многие здания выглядят гармонично и устойчиво благодаря симметрии.
Можно сделать вывод, что трудно представить строительство зданий без применения математических расчетов.
Именно математика позволяет архитектору выполнить все расчеты, без которых просто невозможно построить сооружение, обеспечить его прочность и долговечность. Математика предлагает совершенные пропорции и разнообразные геометрические формы, а математические законы влияют на красоту и гармонию сооружений.
Исследование
Мы провели исследование в виде анкетирования. В исследовании участвовало 250 человек: 125 подростков возраста 13-14 лет и 125 родителей. В результате исследования выяснили, что 45% детей ответили, что математика и архитектура взаимосвязаны и 100% родителей ответили, что математика и архитектура имеют прямую связь. Таким образом, мы пришли к выводу, что далеко не все в детском возрасте понимают, что без элементарных знаний математики построить любое здание невозможно.
Заключительная часть
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Во-первых, золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов человеческой жизни; во-вторых, в нашем подсознании сформировалась определенное представление о красивом, то есть о гармоничном и упорядоченном.
Таким образом, тема работы актуальна, особенно на нынешнем этапе развития архитектуры. Сложно представить современное градостроительство без математических моделей-прогнозов. Появляются все новые возможности моделирования, основанные на математических расчетах, компьютерные программы, позволяющие архитектору быстрее производить точные измерения, расчеты. Применение ПЭВМ обретало смысл при расчетах каких-либо параметров, создании чертежей, при комбинировании типовых элементов в нормативном проектировании. Возникла возможность создавать модели максимально возможно приближенные к реальности, применяя современные и традиционные разделы математики при увеличении скорости просчета вариантов.
Архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.
В ходе работы были изучены архитектурные памятники, построенные по золотому сечению. Таким образом, выдвинутая гипотеза нашла свое подтверждение в ходе проведенного исследования, поставленные задачи выполнены и цель достигнута.
6. Список используемой литературы
1.Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: «Просвещение» ,1976.
2.Учительская газета № 36, 1992
3.Якушева Г. «Справочник школьника: математика» Филологическое общество: «Слово» 1995 г.
4. Бендукидзе А.Д. Золотое сечение – М.: ж. «Квант», 1973, №8
5. Лаврус В. «Золотое сечение» http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm