XVII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Статистика в "четвертом измерении"

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Яковлев Д.Б. 1

---

1МБОУ Кижингинский лицей имени В.С. Мункина

Степанова Т.Ц. 1

---

1МБОУ Кижингинский лицей имени В.С. Мункина

Работа в формате PDF

78.2 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Ни одна область современных знаний не может обойтись без статического анализа результатов наблюдений (будь то физические или химические опыты или результаты социологических исследований). Со статистикой сталкиваемся и в повседневной жизни, например, прицениваясь у разных продавцов к цене какого – либо продукта, допустим, килограмма мяса 100, 110, 120, 130, 140 руб. и т.д. При этом сравниваем цены между собой и, как говорят, ”набрав соответствующую статистику” (а проще, проведя в уме анализ и сортировку данных о цене килограмм мяса), принимаем решение: у кого и сколько мы будем покупать. Решая аналогичные, но более сложные задачи, закупая какие- либо продукты для своей фирмы у различных продавцов с разным уровнем цены, а может быть, и качества, вам потребуется знания из многих областей, в том числе и по статистике. Без этой науки ориентироваться в море цифр так же сложно, как, например, выбраться из густого леса, не имея в руках ни компаса, ни карты – движешься наугад, руководствуясь только самыми общими представлениями о правильном направлении и надеждой на удачу.

Так же и со статистикой – можно найти правильное решение, анализируя большое

количество цифр просто на глаз, но, вооружившись статистическими методами, это делать значительно удобнее и эффективнее.

Целью моей работы является изучение опроса о ежемесячном росте цен на товары

потребления. Почему так происходит сегодня? Как растут цены? Какое существует движение при этом?

Я изучил специальную литературу, что смог найти, взял статданные в Отделе статистики района и в Сбербанке с. Кижинга.

При работе я использовал методы анализа, сопоставления, проводил мониторинг.

Основная часть

Индексы роста и прироста

Важнейший тип таких относительных показателей – индексы роста и прироста.

Индекс роста – это отношение величины показателя в настоящий момент времени к величине этого показателя в прошедший момент времени, выраженное в процентах.

Индекс прироста – это отношение разности показателя в настоящий и в прошедший момент времени, выраженное в процентах.

Я взял статистические данные продуктового магазина “ ВиZит ” . Рассмотрим таблицу

Таблица 1

2. Индексы базисные и цепные.

Индексы роста и индексы прироста могут быть базисные и цепные. При расчете базисных индексов роста данные за некоторый момент времени, принятый за базу.

При расчете цепных индексов роста производится деление значения показателей в последующий момент времени на соответствующий показатель в предыдущий момент времени.

Допустим, необходимо вычислить цепные и базисные индексы на хлеб в течении нескольких месяцев 2022 г., если известно, что в августе хлеб стоил 30 руб., в сентябре - 31 руб., в октябре – 32руб., в ноябре – 33 руб.,

Для определения цепного индекса (1) цены на хлеб в августе по отношению к сентябрю надо цену в сентябре разделить на цену в августе и выразить в процентах, т.е. умножить на 100%

I =31/30* 100%=103,33

Индексы цены в октябре к цене в сентябре.

I =32/31*100%=103,22

И, наконец, индексы цен в декабре к цене в ноябре.

I =33/32*100%=103,25

Эти индексы означают, что цена хлеба повысилась в сентябре на 3,33%по сравнению с ценой хлеба августе, в октябре – на 3,22% по сравнению с сентябрем и в ноябре- на 3,25%по сравнению с октябрем.

При использовании этих же данных можно вычислить базисные индексы изменения цен, если принять за базу, например, цену хлеба в августе. Для вычисления базисных индексов надо цену за каждый месяц отнести к цене базового месяца. В нашем примере это будут отношения цен в сентябре, октябре и ноябре к ценам в августе, выраженные в процентах:

Iбаз=31/30*100%=103,3%

Базовый индекс сентября к августу совпадает с цепным индексом сентября к августу.

Iбаз=32/30*100%=106,6%

Индекс баз=33/30*100%=110%

Вновь обратимся к языку формул.

Пусть ti (t0 . . . ,) – моменты времени ( моменты наблюдения ) от O до N (в рассмотренном нами с ценой хлеба t0 – август, t1 – сентябрь, t2 – октябрь, t3 – ноябрь),Ai = an – значение некоторого показателя моменты наблюдений ti (у нас это цен на хлеб в указанные месяцы).

Тогда расчет базового индекса будут проводиться по следующей формуле:

Iбаз = (ati / atбаз) * 100% ( 1 )

Где atбаз – значение показателя в момент времени, принятый за базу (этот момент не обязательно должен быть нулевым, т.е. за базу можно было выбрать цену на хлеб в любой из указанных месяцев, не обязательно в сентябре).

Формула для расчета цепного индекса следующая:

I цеп = ati/ati-1*100% ( 2)

Надо обратить внимание на то, что I формуле (2) меняется от 0 до N, так как данных в момент времени, предшествующий нулевому, не существует, и поэтому первый возможный цепной индекс рассчитывается по формуле:

I = ai/a0*100%

Из цепных индексов можно получить базисные.Если мы располагаем соответствующими значениями, то базисные индекс можно определить по формуле:

I базисный= at5/ati*100%

А если соответствующих показателей нет, но есть цепные индексы, то по формуле:

I базисный= at2/at1*at3/at2*at4/at3*at5/at4*100%

Не сложно увидеть, что эта формула является произведением соответствующих цепных индексов (выраженное в процентах, а не в долях). Преобразуя эту формулу, мы получаем формулу искомого базисного индекса.

Понятно, что и из системы базисных индексов можно, получить цепные индексы.

Если базисные i- го и ( i-1 ) – го периодов к одной и той же базе, т

Iцепное= I( I ) базисный / I ( I-1 ) * 100%, гдеI= 1,…,N.

Иногда эти свойства полезно знать и использовать, если необходимо получить базисные индексы, но при этом известны только цепные индексы, а исходные значения показателей неизвестны, или, наоборот, известны базисные индексы, а необходимо рассчитать цепные. Имея базисные и цепные индексы по всем показателям , мы можем построить два графика ( один с базисными индексами, другой - с цепными ), на каждом из которых будет по три кривых, характеризующих динамику объема продаж и величины прибыли.

Таким образом, продемонстрировано, что в одной системе координат могут быть построены графики динамики различных показателей, имеющих разный масштаб значений и даже выраженных в разных единицах измерения, если перейти о абсолютных показателей к относительным.

3. Средний индекс – зеркало групповой динамики

Попробуем теперь решить другую задачу. Магазин “ВиZит” продает различную продукцию, отличающуюся друг от друга объемом товара и ценой. В ноябре объем продаж был следующим:

Таблица 2

Прирост за месяц также приведен в таблице 2. Необходимо определить, как изменился за месяц объем продаж по всем видам товара. Это означает, что необходимо определить отношение суммарного объема продаж в декабре к суммарному объему продаж в ноябре (индекс роста ) или отношение разности между суммарными объемами продаж и в декабре и в ноябре к ноябрьскому объему продаж.

Нам известны индивидуальные по каждому виду товара индексы прироста продаж за месяц. Умножив объем продаж в ноябре на индексы прироста объема продаж по каждому виду товара, мы найдем величину прироста продаж по каждому виду, а после их суммирования – величину прироста объема продаж по всем видам товара за месяц. Отнеся эту величину к общей сумме продаж в ноябре, мы получим индекс прироста общего объема продаж за месяц.

Продолжение таблицы 2.

Iгруппы = 423.4/388*100%=109.12%

Рассмотрим, что представляет собой индекс группы. Как видно из формулы, в числителе индекса группы стоит сумма объемов продаж в декабре, рассчитанная как сумме объемов продаж в ноябре, умноженных на индексе роста продаж за ( в рассмотренном нами примере эта формула несколько модифицирована, так как в условиях даны не индексы роста, а индексы прироста объемов продаж ). Объемов продаж в ноябре является в данной формуле частотами, так как это то количество рублей, которое росло темпами, представленными элементами ряда распределения (в нашем примере индивидуальными индексами роста объемов продаж ).

Рассмотренный нами принцип действителен не только для данного конкретного примера, он действует для всех случаях, когда необходимо определить средний индекс по группе или известных индексах каждого из элементов этой группы.

Формула для расчета среднего индекса роста для сгруппированных данных будет следующим.

Iгруппы = / , где xj – значение j – го элемента группы в исходный момент времени: Ij – индивидуальный индекс роста j – го элемента группе в долях. N – количество элемента в группе.

Задача

1.Рассчитать цепные и базисные индексы изменения объема товаров индивидуального предприятия, приняв за базу при расчете базисных индексов объема продажи в апреле.

Таблица 3.

Решение: Цепные индексы, т.е. отношение показателей последующего месяца к предыдущему месяцу в процентах, определяется следующим образом:

Февраль/Январь = 15.1/10.0*100% = 151%;

Март/Февраль = 12.6/15.1*100% = 8.4%

Апрель/Март = 17.9/12.6*100% = 148%

Июнь/Май = 37.1/25.5*100% = 140%

Базисные индексы – отношение значений каждого месяца к значению месяца,

принятой за базу, рассчитываются по следующим формулам:

Январь/Апрель = 10/17.9*100% = 55.9%

Февраль/Апрель = 15.1/17.9*100% = 84.4%

Март/Апрель = 12.6/17.9*100% = 70.4%

Май/Апрель = 26.5/17.9*100% = 148%

Июнь/Апрель = 37.1/17.9*100% = 209.5%

Заключение

Статистический метод применяется в различных видах жизнедеятельности человека. Применяется даже в школе. Учитель выводит оценку за четверть, учитывая средний балл оценок за всю четверть. Хотя можно было бы предложить, например, исключить из рассмотрения редко встречающихся оценок и взять среднюю величину из оставшихся.

Часто у экономистов и бизнесменов возникает необходимость проанализировать процессы динамические, то есть развивающихся во времени.

Без такого анализа невозможно уловить тенденцию развития страны, региона, отрасли или национальной экономики в целом, а главное – сравнить закономерности и интенсивность развития этих тенденций во времени.

Для решения подобного рода задач был разработан специальный комплекс методов, дающих возможность проанализировать экономические процессы « в четвертом измерении» - во времени. Об этих методах я и пытался рассказать в своей работе.

Оказавшись в зыбком потоке времени, людям, естественно, захочется нащупать почву под ногами. Такой «почвой», «опорой» для анализа динамических процессов всегда служит некий исходный момент времени, некая отправная точка, которую мы принимаем за начал координат и с которой потом начинаем сравнивать все произошедшее в дальнейшем. Отсюда не трудно догадаться, что показатели, используемые для анализа динамических процессов, неизбежно оказываются отрицательными – ведь они соотнесены базой, исходной точкой сопоставления. Статистика чрезвычайно нужная наука.

Использованная литература.

Вигдорчик Е., Нежданова Н., Элементарная математика в экономике и бизнесе.

М., Вита – Пресс, 1995.

2. Воробьева И., Краснопольский К. «Кто сказал, что рубль деревянный»?

«Прямые инвестиции», № 12, 2007.

3. «Прямые инвестиции» №11, 2007

4. Приложения