XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Электромагнитная и электродинамическая левитация как технология будущего
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность этой работы: Магнитная левитация - это технология, за счет которой происходит подъем объекта магнитным полем, когда для компенсации гравитационного воздействия применяется магнитное воздействие на объект. На данный момент эта технология применяется в разных сферах: в энергетике, в искусстве и технике, но можно представить себе в будущем создание других устройств-парящих досок и парящих автомобилей на магнитной подушке; эти машины позволят нам без труда поднимать и удерживать на весу крупные объекты
Гипотеза: я предполагаю, что магнитная левитация может быть реализована в транспортных средствах будущего, то есть найдет широкое применение в промышленности и жизни человека.
Цель исследования: Целью работы является выяснение вопроса о действии магнитной левитации; оценка возможностей ее практического применения и сборка действующей модели глобуса на электромагнитном подвесе для того, чтобы наглядно продемонстрировать принцип работы данной технологии.
Задачи: Изучить литературу и Интернет-ресурсы по теме «электромагнитные явления», «Магнитная левитация». Выяснить значение терминов: «магнитная левитация» и «виды магнитной левитации». Провести опыты по проявлению электромагнитной левитации в домашних условиях на основе модели «парящий глобус над магнитной подставкой». Выяснить где и как применяется электромагнитная и электродинамическая левитации промышленности и в транспортных системах.
Практическая значимость: я предполагаю, что исследование электромагнитной и электродинамической левитации найдут широкое применение в промышленности и жизни человека. Этот же принцип – то, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, -можно использовать для подъема с земли огромных тяжестей. Уже сейчас в нескольких странах идет строительство технически передовых поездов на магнитной подвеске. Моя работа заключается в том, чтобы показать наглядно принцип работы электромагнитной левитации, объяснить как она возникает и какая техническая значимость моей работы.
Основная часть
1.
Магнитная левитация - это технология, за счет которой происходит подъем объекта магнитным полем, когда для компенсации гравитационного воздействия применяется магнитное воздействие на объект.
Если поднести магниты друг к другу, мы увидим, что их «северные полюса» отталкиваются, так же как и южные. Зато северный полюс одного магнита притягивает южный полюс другого. Аналогия между электрической и магнитной силой всегда так же очевидна: в электричестве нужно всего лишь заменить термины «северный» и «южный полюс» на «отрицательный» и «положительный полюс». Здесь также полюсы с одинаковым знаком отталкиваются, а с разными – притягиваются. Более того, обе силы уменьшаются на расстоянии. Магнитная левитация может быть реализована тремя способами: с использованием постоянного магнита, электромагнита или сверхпроводящего магнита. Использование электромагнитной левитации лимитируется материалами с высокой электрической проводимостью и низкотемпературными применениями. Имеется два основных типа магнитной левитации. К первому относятся электромагнитные системы (EMS), ко второму – электродинамические системы (EDS)
В основе технологии магнитного подвеса лежат три основных подсистемы: левитации, стабилизации и ускорения. В то же время на данный момент существует две основных технологии магнитного подвеса и одна экспериментальная, доказанная лишь на бумаге.
В поездах первого типа под днищем вагона крепятся мощные магниты в сантиметрах от Т-образного стального полотна. При движении поезда магнитный поток, проходящий через контур полотна, постоянно меняется, и
в нем возникают сильные индукционные токи. Они создают мощное магнитное поле, которое отталкивает магнитную подвеску поезда. Состав левитирует за счёт отталкивания одинаковых полюсов и притягивания разных полюсов магнитов. А специальная система сохраняет величину зазора между магнитами в 15 миллиметров постоянной. При увеличении зазора система повышает силу тока в несущих магнитах и приближает вагон, при уменьшении — понижает силу тока, и зазор увеличивается. Также на электромагнитные маглевы устанавливают специальные батареи, позволяющие поезду левитировать при остановке. Движение поезда осуществляется линейным двигателем – поочерёдно включаются обмотки статора, создавая бегущее магнитное поле. Статор поезда втягивается в это поле и движет весь состав. При этом с частотой 4000 раз в секунду происходит смена полюсов на магнитах путем попеременной подачи тока. Изменение силы и частоты тока позволяет регулировать скорость состава. В системах с электромагнитной подвеской поезд парит над стальным рельсом с помощью электромагнитов, размещенных на дне состава. К нижней части корпуса таких поездов крепятся рычаги в форме буквы «С», причем верхняя часть рычага прикреплена к транспортному средству, а нижний внутренний край содержит магниты. Рельс проходит между внутренним и внешним краем рычага. Недостаток такой технологии в большой нестабильности. Магнитное притяжение изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Даже незначительные изменения расстояния между магнитами и рельсом сильно влияет на силу притяжения и отталкивания. Поэтому в такой системе используются сложные системы для «возврата» поезда в нужное положение. Они постоянно контролируют и корректируют расстояние между магнитами и рельсом. Применение в энергетике: Магнитный подшипник — элемент опоры осей, валов и других деталей, работающих на принципе магнитной левитации. В результате опора является механически бесконтактной. Различают пассивные и активные магнитные подшипники. Но если активные магнитные подшипники уже получили определённое
распространение, то пассивные подшипники (где магнитное поле создается высокоэнергетическими постоянными магнитами, например, NdFeB) находятся только на стадии разработки.
Активные магнитные подшипники
Активные магнитные подшипники состоят из неподвижной части — статора, который содержит электромагниты и датчики положения, и вращающейся части — ротора, который двигается вместе с валом. При нормальных условиях работы, ротор идеально центрируется, образуя эквидистантный зазор вокруг статора. Однако, при возмущениях положение ротора контролируется с помощью замкнутой системы с обратной связью. Изменение положения ротора измеряется датчиком, а данные затем передаются цифровому контроллеру. После обработки данных, контроллер посылает сигнал усилителю мощности. Усилитель перенастраивает токи в электромагнитах для того, чтобы вернуть ротор в исходное положение. Чтобы подрегулировать ротор, для конструкторов важно знать магнитную силу при различных положениях ротора, а также соответствующие токи. Преимущество АМП заключается в активном контроле положения ротора, но это означает более высокую стоимость создания их электронной схемы, а также больших эксплуатационных расходов. Эксплуатационные расходы, конечно, могут быть уменьшены, путем оптимизацией дизайна электромагнитов для уменьшения энергии, требуемой на их питание. COMSOL Multiphysics является полезным инструментом в данном процессе оптимизации Работа активного магнитного подвеса или подшипника базируется на принципе электромагнитной левитации — левитации с использованием электрического и магнитного полей. Здесь вращение вала в подшипнике происходит без физического контакта поверхностей друг с другом. Именно по этой причине полностью исключается смазка, а механический износ, тем не менее отсутствует. Так повышаются надежность и КПД машин. Специалисты также отмечают важность ротора с наличием контроля положения вала. Система датчиков непрерывно следит за положением вала и подает сигналы системе автоматического управления для точного позиционирования путем корректировки позиционирующего магнитного поля статора, - сила притяжения с нужной стороны вала делается сильнее или слабее путем регулировки тока в статорных обмотках активных подшипников. Электродинамическая подвеска: С уществует также электродинамическая EDS-технология, при которой движение маглева осуществляется за счет взаимодействия двух полей. Одно из них создается в дорожном полотне, а второе – на корпусе поезда. В отличие от EMS с обычными магнитами, EDS использует сверхпроводящие электромагниты, которые могут проводить электричество даже после отключения источника питания. Важно! Системы EDS делятся на два вида взаимодействия. Первый – стационарные катушки вступают во взаимосвязь с магнитами, имеющими сверхпроводимость. Второй – изменения магнитных полей (МП) происходят в результате действия сил, которые генерирует переменный ток. Кроме того, EDS не нуждается в специальных системах корректировки расстояния между поездом и полотном. При его сокращении возникает сила отталкивания, которая возвращает магниты в первоначальное положение. А при увеличении расстояния увеличивается сила притяжения, что также ведет к стабилизации системы. В отличие от электромагнитной подвески, поезда на электродинамической подвеске используют магниты, которые установлены не только в поезде, но и на самом рельсе. В таком маглеве сверхпроводящие магниты подвешивают вагон над U-образной бетонной направляющей. Как и обычные магниты, эти магниты отталкиваются друг от друга, когда совпадающие полюса обращены друг к другу. Используемые магниты являются сверхпроводящими, а это означает, что при охлаждении до низких температур они могут генерировать магнитные поля в 10 раз сильнее, чем обычные электромагниты. Эти магнитные поля взаимодействуют с простыми металлическими петлями, установленными в бетонных стенках направляющей маглева. Они сделаны из проводящих материалов, таких как
алюминий, и когда магнитное поле поезда проходит мимо, оно генерирует электрический ток, который формирует другое магнитное поле. В случае применения технологии электродинамического подвеса (EDS) левитация осуществляется при взаимодействии магнитного поля в полотне и поля, создаваемого сверхпроводящими магнитами на борту состава. На базе технологии EDS построены японские поезда JR–Maglev. В отличие от технологии EMS, в которой применены обычные электромагниты и катушки проводят электричество только в тот момент, когда подается питание, сверхпроводящие электромагниты могут проводить электричество даже после того, как источник питания был отключен, например, в случае отключения электроэнергии. Охлаждая катушки в системе EDS можно сэкономить достаточно много энергии. Тем не менее, криогенная система охлаждения, используемая для поддержания более низких температур в катушках, может оказаться достаточно дорогой. Главным преимуществом системы EDS является высокая стабильность – при незначительном сокращении расстоянии между полотном и магнитами возникает сила отталкивания, которая возвращает магниты в первоначальное положение, в то же время увеличение расстояния снижает силу отталкивания и повышает силу притяжения, что опять же ведет к стабилизации системы. В этом случае никакой электроники для контроля и корректировки расстояния между поездом и полотном не требуется.
Правда, без недостатков здесь также не обошлось – достаточная для левитации состава сила возникает только на больших скоростях. По этой причине поезд на системе EDS должен быть оснащен колесами, которые смогут обеспечивать движение при низких скоростях (до 100 км/ч). Соответственные изменения также должны быть внесены по всей длине полотна, так как поезд может остановиться в любом месте в связи с техническими неисправностями. Еще одним недостатком EDS является то, что при низких скоростях в передней и задней частях отталкивающих магнитов в полотне возникает сила трения, которая действует против них. Это одна из причин, по которой в JR–Maglev отказались от полностью отталкивающей системы и посмотрели в сторону системы боковой левитации. Стоит также отметить, что сильные магнитные поля в секции для пассажиров порождают необходимость установки магнитной защиты. Без экранирования путешествие в таком вагоне для пассажиров с электронным стимулятором сердца или магнитными носителями информации (HDD и кредитные карточки), противопоказано.
Пассивные магнитные подшипники
Пассивные магнитные подшипники используют постоянные магниты и не требуют датчика, управляющих схем или питания. Постоянный воздушный зазор сохраняется магнитной силой отталкивания между противоположными полюсами ПМ, как продемонстрировано здесь, или электродинамической подвеской между ПМ и вращающимся диском или валом, как показано здесь. Геометрия и результаты моделирования пассивного магнитного подшипника с использованием ПМ, показаны ниже.
Электродинамические подшипники
При вращении в магнитном поле, созданном постоянным магнитом, электропроводящий ротор вызывает вихревые токи на проводящем роторе. Эти вихревые токи, в свою очередь, генерируют магнитное поле, которое противонаправлено магнитным полям ПМ и вызывает силы отталкивания между вращающимся проводником и стационарным ПМ. Смещение ротора всегда компенсируется этой отталкивающей магнитной силой. Таким образом, ротор продолжает вращаться в центре с равномерным зазором.
Электродинамические подшипники могут быть далее классифицированы как радиальные электродинамические и осевые электродинамические подшипники. Это разделение основано на том, параллелен ли магнитный поток оси ротора, либо, соответственно, перпендикулярен.
Максимально возможная скорость вращения ротора в радиальном магнитном подшипнике ограничена лишь способностью ферромагнитных пластин ротора сопротивляться центробежной силе. Обычно предел окружной скорости составляет 200 м/с, в то время как для осевых магнитных подшипников предел ограничен стойкостью литой стали упора — 350 м/с с обычными материалами.
От применяемых ферромагнетиков зависит и максимальная нагрузка, которую способен выдержать подшипник соответствующего диаметра и длины статора подшипника. Для стандартных материалов максимальное давление — 0,9 Н/см2, что меньше чем у обычных контактных подшипников, однако проигрыш в нагрузке может быть компенсирован высокой окружной скоростью при увеличенном диаметре вала. Энергопотребление активного магнитного подшипника не очень велико. Наибольшие потери в подшипнике приходятся на вихревые токи, но это в десятки раз меньше чем та энергия, которая растрачивается при использовании в машинах обычных подшипников. Муфты, термоизоляционные барьеры и другие устройства исключаются, подшипники эффективно работают в условиях вакуума, гелия, кислорода, морской воды и т. д. Диапазон температур составляет от -253.°С до +450°С.
Преимущества магнитных подшипников:
Основным преимуществом этих подшипников является отсутствие контакта и вытекающие отсюда высокая износостойкость; возможность использования подшипника в агрессивных средах, при высоких или низких температурах (Луна, Марс). Недостатки: В случае исчезновения магнитного поля, что может быть катастрофическим для целой механической системы, нужно обеспечить страховочные подшипники. Обычно это подшипники качения, которые в этом случае могут выдерживать один или два отказа магнитных подшипников, после чего их необходимо заменить. Вследствие того, что магнитное притяжение включает в себя определённую неустойчивость, используют довольно сложные и громоздкие системы управления, которые затрудняют ремонт и эксплуатацию подшипника. Нагревание. Обмотка подшипника нагревается вследствие прохождения через неё тока. Иногда это нежелательно, поэтому устанавливаются дополнительные системы охлаждения. В первую очередь — необходимость применять вспомогательные страховочные подшипники качения, которые выдерживают максимум два отказа, после чего их нужно менять на новые. Во-вторых, сложность системы автоматического управления, которая при выходе из строя потребует сложного ремонта. В-третьих, температура обмотки статора подшипника при высоких токах повышается — обмотки греются, и им нужно персональное охлаждение, лучше если жидкостное. Наконец, материалоемкость бесконтактного подшипника оказывается высокой, потому что площадь несущей поверхности для поддержания достаточной магнитной силы должна быть обширной — сердечник статора подшипника получается большим и тяжелым. Плюс явление магнитного насыщения. Система постоянных магнитов Хальбаха: Клаус Хальбах расположил постоянные магниты в виде блоков. Постоянные магниты были изготовлены из порошковой металлургии редкоземельных элементов из сплава неодим-железо-бор (NdFeB) с остаточной индукцией около 1,2 Тл. Магнитное поле системы Хальбаха исследовано расчетным путем с использованием профессиональной программы Quick Field: постоянные магниты системы Хальбаха имели форму блоков с размерами основания 100 на 100 мм. Они изготовлены из материала РЕКОМА 25 (магнитотвердый материал на основе очень тонкодисперсных порошков соединений кобальта с редкоземельными элементами). До сих пор преобладало мнение, что постоянные магниты не подходят для левитационных транспортных систем из-за их большого веса по сравнению с силой левитации. Это не относится к транспортной системе Inductrack, в которой используется магнитная система Хальбах. Получается, что отношение массы магнитов системы Хальбаха к их левитационной силе составляет примерно 1:50. Система Inductrack имеет значительные
преимущества перед существующими левитационными транспортными системами. По сравнению с немецким Transrapid устранено требовательное электронное устройство, которое регулирует ток возбуждения магнитов и, таким образом, обеспечивает стабильное положение левитирующего транспортного средства. По сравнению с японским MLU для сверхпроводящих магнитов не требуется никакого криотехнического оборудования. Как и эти японские транспортные средства, система Inductrack требует для запуска вспомогательных колес, но критическая скорость, при которой происходит левитация, значительно ниже с системой Inductrack. Как и в случае с существующими транспортными системами на магнитной подвеске, транспортное средство Inductrack должно быть запитано от электрической сети. Опять же, можно использовать «линейный синхронный двигатель с длинным статором», в котором бегущее магнитное поле на пути взаимодействует с магнитами Хальбаха. Также рассматривается неэлектрический (например, пневматический) привод, что означало бы еще одно существенное упрощение, так как исключалась бы вся система электропитания. Транспортная система Inductrack отличается простотой и, следовательно, высокой надежностью. Анализ левитационных сил системы Inductrack показывает, что наибольшие силы возникают при наиболее выраженном индуктивном характере левитационных катушек. Этого можно добиться с помощью ферромагнитного сердечника. НАСА (Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства) занимается использованием системы Inductrack для запусков космических ракет. Если бы эта ракетная система с магнитами Хальбаха использовалась для доведения ракеты до скорости, соответствующей числу Маха М = 0,8 (т.е. 950 км/ч), то это означало бы экономию ракетного топлива от 30 до 40%. Предполагается, что длина стартовой трассы составит около 1 км. Первые испытания данной технологии на легковых автомобилях: И вот теперь в Китае начали тестировать эту технологию на автомобилях. Основной принцип заключается в использовании силы электромагнитного поля для противодействия силе тяжести. в случае с легковыми автомобилями, они циркулировали по дороге, снабженной контактным рельсом, на высоте всего лишь в 3.5 сантиметра от земли. Итак, на указанном участке автомагистрали есть контактный рельс, благодаря которому испытуемый автомобиль поднимается на 3.5 сантиметра над асфальтом. То есть, начинает парить, левитировать. Это возможно благодаря тому, что в днище вышеупомянутого автомобиля установлена матрица постоянных магнитов. Как сообщает China Daily, тесты проводились на 7.9-километровом участке шоссе и в тесте принимало участие 8 различных транспортных средств, 5 из которых били электрические автомобили. Примечательно то, что левитация позволяет развивать и большую скорость. Так, например, все участвующие в тесте автомобили развивали скорость, около 200 км/ч, а максимальная скорость в ходе экспериментов достигала 230 км/ч. Правда стоит отметить тот момент, что сама технология с использованием данной идеи на автомобилях несовершенна. Автомобили в ходе испытаний потряхивало, в момент того, когда они начинали левитировать над контактным рельсом. Правда с набором скорости вся эта тряска пропадала и машины шли очень гладко. Поэтому предстоит ещё много работы, чтобы сделать эту технологию жизнеспособной. Авторы этого проекта считают, что магнитная левитация может быть реализована в транспортных средствах будущего. Теория заключается в том, что эта технология приводит к снижению потребления энергии, независимо от типа используемого двигателя. От сюда вытекает то, что это приводит к увеличению автономности.
Преимущества магнитного подвеса поездов-маглевов:
1. Скорость: Маглев способен обеспечить передвижение на скорости до 600 километров в час. Если подумать, трасса Санкт-Петербург — Петрозаводск — Ханты-Мансийск — Челябинск — Владивосток длиной более 12 тысяч километров могла бы преодолеваться за 14 часов
Игорь Родин Заместитель генерального директора НИИ электрофизической аппаратуры по термоядерным и магнитным технологиям
2. Бесшумность: В городе магнитолевитационную трассу можно строить буквально в двух метрах от стеклянной поверхности любого здания. Нет вибрации, нет шума, только рассекаемый воздух
3. Долговечность: Если сейчас у нас на путь между Петербургом и Москвой выходит до полутора тысяч рабочих каждую ночь, чтобы поправить его перед дальнейшей эксплуатацией, то здесь этого не надо. Нет контакта с путями — нет износа. Поезда маглев не вырабатывают никаких опасных газов, так как работают на электричестве. А электричество можно получать из возобновляемых источников, например от ветряных турбин или с гидроэлектростанцией.
4. Доступность: Как рассчитали учёные из Петербургского университета путей сообщения и Российского университета транспорта, билет на российский маглев будет стоить примерно 2300 рублей — дешевле, чем на «Сапсан» (поездка на нём обходится от 2700 до 10 с лишним тысяч рублей).
Поезда маглев не вырабатывают никаких опасных газов, так как работают на электричестве. А электричество можно получать из возобновляемых источников, например от ветряных турбин или с гидроэлектростанций. Практическая часть
Опыт «глобус на электромагнитной подвеске»
Особенность этих глобусов заключается в возможности зависать в пространстве под действием антигравитации. Левитирующий электромагнитный глобус - это устройство, которое создаёт электромагнитное поле, необходимое для того, чтобы глобус парил в воздухе, не прикасаясь ни к чему. При этом глобус, может вращаться вокруг своей оси не останавливаясь, почти так же, как Земля вращается в космическом пространстве. Здесь сочетается красота левитации и современная технология. Принцип работы: Подставка нужна глобусу не просто так: внутри спрятаны магнит и датчик, намагничивающий конструкцию, когда она подключена к сети. В глобус помещён противоположно заряженный магнит. При их совмещении возникает сила отталкивания, которая и удерживает сферу в одном положении на высоте 1-2 сантиметра от подставки. Поскольку вокруг летающего предмета должно возникнуть электромагнитное поле, удерживающее его в воздухе, то левитрону необходимо подключение к сети питания. Вверху подставки находится соленоид, с двух сторон которого находятся электромагнитные датчики, которые выдают напряжение прямо пропорциональное уровню магнитной индукции. Из-за этого – соленоид генерирует магнитное поле, которое будет удерживать глобус в равновесии с силами гравитации. Левитация состоит из падений и притягиваний. Но, поскольку, это происходит с очень большой частотой – то нам кажется, что шар неподвижно висит в воздухе. Он находится в динамическом равновесии. Заметить колебания – невозможно.
-индукция внутри соленоида.
где - абсолютная магнитная проницаемость вещества, заполняющего пространство внутри соленоида. Магнитную индукцию внутри соленоида можно найти по формуле, если известна магнитная проницаемость /л среды, которая заполняет его внутренность:
В =μnI (7.18)
Рассмотрим, что происходит внутри длинного соленоида, когда по нему протекает переменный ток I = I(t). Этот ток создает в соленоиде однородное магнитное поле. Направим ось z вдоль оси соленоида. Теперь соотношение, связывающее магнитную индукцию с силой тока, можно записать так:
Bz(t)=onI(t),
где Bz - проекция вектора В магнитной индукции на ось z. Таким образом, в соленоиде будет существовать однородное и изменяющееся со временем магнитное поле. Это поле согласно закону электромагнитной индукции создает вихревое электрическое поле. Так как рассматриваемая система обладает осевой симметрией, замкнутые силовые линии вихревого электрического поля будут представлять собой окружности, центры которых лежат на оси соленоида.
Заключение: Одним из самых актуальных вопросов, на мой взгляд, является вопрос о реализации магнитного подвеса в транспортных системах будущего. На сегодняшний день данная технология находит свое применение в разных отраслях промышленности, таких как энергетика и искусство. Из всех магнитных подвесов преимущественно выделяют электродинамическую из-за минимальной энергозатратности и стабилизированной системы магнитного подвеса. Теория заключается в том, что эта технология приводит к снижению потребления энергии независимо от типа используемого двигателя. Отсюда вытекает, что это приводит к увеличению автономности. Поезда маглев не вырабатывают никаких опасных газов, так как работают на электричестве, а электричество, в свою очередь, можно получать из возобновляемых источников, например от ветряных турбин или с гидроэлектростанций. Таким образом, в будущем планируется по результатам испытаний принять решение о развертывании полномасштабных работ по тиражированию магнитных путей для регионов нашей страны, из чего можно заключить, что моя гипотеза подтвердилась.
Список интернет-источников и литературы:
Бондарев Б.В. Калашников Н.П. Спирин Г.Г. Курс общей физики.
https://1vlk.ru/geography/magnitnyi-poezd-svoimi-rukami-poezda-na-magnitnyh-podushkah-maglev-kak-eto/
https://buildoman.ru/raznoe/poezd-na-magnitax-poezda-na-magnitnoj-podushke-pochemu-transport-budushhego-ne-prizhilsya.html
https://contur-sb.com/poezd-na-magnitnoy-podushke-printsip-raboty/
https://kerchtt.ru/yaponskie-skorostnye-poezda-maksimalnaya-skorost-poezda-na-magnitnyh/
https://bschool1vrn.ru/uk/poezd-na-magnitnoi-podushke-vse-samoe-interesnoe-o-poezdah-na.html
https://ua-metro.livejournal.com/371647.html
https://tokman.ru/fakty-i-sekrety/elektromagnitnaya-podushka.html
https://dzen.ru/a/XbcZZB_r1ACxiOxS
https://perm-energo.ru/profi/elektromagnitnaya-podushka.html
https://www.comsol.ru/blogs/modeling-magnetic-bearings-in-comsol-multiphysics/
https://all-audio.pro/c10/datashiti/istoriya-podvesa.php
http://electricalschool.info/spravochnik/poleznoe/1891-beskontaktnye-magnitnye-podshipniki.html
https://hi-news.ru/eto-interesno/kak-rabotaet-maglev.html
https://hightech.fm/2022/08/17/maglev-technologies
https://hightech.fm/2022/08/17/maglev-technologies?is_ajax=1
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1551039
https://agro-portal.su/vikistati/27090-magnitnyy-podshipnik.html
https://wiki2.org/ru/Магнитный_подшипник