XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Алтай в математических задачах

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Павлов М.И. 1

---

1Гимназия «Жуковка»

Донцова Ю.А. 1

---

1Гимназии «Жуковка»

Работа в формате PDF

146.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность. Каждый год мы сталкиваемся с написанием всероссийских проверочных работ. Кроме того, уже в следующем учебным году моему классу предстоит сдать ОГЭ. В этих формах контроля зачастую встречаются задачи с диаграммами, графиками, таблицами.

Решение различных задач способствуют развитию логического мышления. Помимо этого, многие задачи могут быть приближены к реальным событиям - моделируют жизненные ситуации. Такие задачи называют практическими. Они, можно сказать, «основаны на реальных событиях», содержат краеведческий материал и исторические сведения.

О месте задач в математике говорили многие авторы. Д. Пойа писал, что умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой [5]. Фридман Л. М., что решение задач – это работа, а чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструмента, с помощью которых выполняется эта работа [8].

Составление таких задач требует большого труда. Я решил научиться составлять такие задачи, а заодно рассказать своим одноклассникам про Республику Алтай.

Цель: создание математических задач практического содержания с использованием краеведческого материала о Республике Алтай.

Задачи:

Собрать краеведческий материал о Республике Алтай;

Проанализировать собранный материал;

Создать банк задач практического содержания.

Объект: текстовые математические задачи.

Предмет: процесс составления текстовых математических задач практического содержания.

Гипотеза: Математические задачи с использованием краеведческого материала способствуют развитию математических способностей и расширению кругозора.

Методы исследования:

Изучение литературы;

Систематизация и обобщение информации;

Обработка полученной информации

Моделирование.

Глава 1. Технология составления математических текстовых задач

Одним из важнейших средств обучения математике являются текстовые задачи. Работая с ними, мы получаем много навыков. Текстовая задача - это задача, использующая нематематические слова для передачи математического смысла. В ходе решения такой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык.

Для того, чтобы решить задачу, часто требуется прибегнуть к нестандартному аналитическому мышлению. А теперь представьте, каких усилий требует составление таких задач. Разберемся в процессе создания текстовых задач более подробно.

Этапы создания текстовой задачи

На уроках математики мы сталкиваемся с решением различного типа задач. Среди них отдельное место занимают текстовые задачи. У таких задач есть дна особенность: отсутствие прямого указания, как именно должен быть получен ответ на нее.

Математическая текстовая задача - это некий лаконичный рассказ, в котором присутствуют значения некоторых величин и необходимо отыскать значения других неизвестных величин.

В любой текстовой задаче можно выделить несколько видов входных данных, необходимых для ее решения.

Данные типа А. Величины с числовым значением (известные).

Данные типа Б. Зависимости между величинами (связи известны величин и неизвестных).

Данные типа В. Вопрос, на который необходимо дать ответ.

Разберем типы данных на конкретном примере.

Задача 1. Ирина заплатила за покупки в магазине 1200 рублей (Тип А), причём на продукты она потратила 95% всей суммы (Тип Б). Сколько рублей она потратила на продукты (Тип В) [3]?

В основе решения любой задачи лежит алгоритм. В процессе поиска ответа мы всегда выполняем последовательность определенных действий, даже если не осознаем этого. Как правило, последовательность таких действий примерно одинакова: анализ задачи, схематическая запись, поиск способа решения, осуществление решения, проверка решения, формулирование ответа [5].

Когда мы исполняем роль составителя задач, нам приходится учитывать все вышеуказанные этапы, через которые будет проходить тот человек, который будет решать нашу задачу.

Но как же все-таки придумать задачу?

В основе любой текстовой задачи лежит сюжет. Особенно если мы говорим о создании задач практического содержания. Для того чтобы составить задачу на краеведческом материале необходимо тщательно изучить факты, которые можно использовать. В этих фактах следует выделить математическое содержание и определить вид составляемой задачи. Затем нужно установить зависимости между числами. Разграничить данные, которые будут помещены в условие задачи и в вопрос. Необходимо следить за тем, чтобы данных, помещенных в условие, хватало для нахождения ответа. Для этого следует решить задачу самостоятельно. После этого можно приступить к оформлению задачи. При необходимости можно добавить таблицы, диаграммы, рисунки.

Таким образом, можно выделит следующие этапы составления текстовой задачи:

Сбор фактических сведений;

Определение математического содержания;

Определение типа задачи;

Установление зависимости между величинами;

Составление условия задачи;

Решение задачи;

Оформление задачи.

Можно сделать вывод, что составление задачи, это сложный процесс, требующий серьезного подхода. При составлении задачи мы применяем логическое мышление, навыки математических вычислений, а также творческие навыки.

Виды текстовых задач

Существуют несколько классификаций математических задач.

По математическому содержанию: арифметические, алгебраические, геометрические, тригонометрические и т.д.

По характеру требований: на объяснение, на вычисление, на доказательство, на построение и т.д.

По специфике языка: текстовые, сюжетные, абстрактные [9].

Для своей проектной работы я использовал классификацию по виду деятельности, описанной в задаче. Ниже приведена эта классификация с примерами математических задач.

Задачи с таблицами. Таблица – одна из форм организации информации, которая состоит из столбцов, строк и ячеек. Таблицы встречаются в задачах на движение, расписание транспорта, логические задачи и т.д.

Задача. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м (Таблица 1).

Таблица 1. Результаты забега

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт [2].

Задачи на отношения и пропорции. Задачи, в которых две и более величины связаны пропорциональной зависимостью.

Задача. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах [10].

Простейшие текстовые задачи. Задачи, которые можно решить одним-двумя арифметическими действиями.

Задача. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей [7]?

Задачи с диаграммами. Диаграммы - это изображения, описывающие некоторые количественные данные в различных формах. С помощью круговых диаграмм можно наглядно показать соотношение целого и его частей. Столбчатые диаграммы демонстрируют сравнение различных величин – на сколько одна величина больше или меньше другой.

Задача. На диаграмме показаны страны - лидеры на мировом рынке продажи риса по состоянию на 2009 год. По вертикальной оси откладывается количество проданного риса в миллионах тонн. Определите, какое место в этом списке лидеров занимает Вьетнам (Диаграмма 1) [4].

Диаграмма 1. Лидеры продажи риса

Задачи на проценты. В таких задачах формулируется жизненная ситуация. Какая-либо величина изменяется в большую или меньшую сторону на сколько-то процентов.

Задача. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета [7]?

Классификации математических задач очень разнообразны. В зависимости от типа задачи, выбираются и методы ее решения. Для получения глубоких знаний в математике, следует учиться решать все типы математических задач.

Глава 2. Составление задач практического содержания

В текстах математических задач практического содержания можно использовать различный краеведческий материал. Например, информацию о демографии, географии и истории. Для создания задач я определил следующие тематики:

- население и национальность;

- достопримечательности;

- национальная кухня;

- климат;

- природный колорит.

2.1. Подбор материала для задач

Прежде чем переходить к составлению задачи необходимо собрать материал для сюжета. Каждую из задач я сопровождал цифровыми данными, соответствующие действительности. Ниже приведены данные, используемые для создания задач.

Общие данные. Климат. Население и национальность.

Республика Алтай является субъектом Российской Федерации, входит в состав Сибирского федерального округа, Расположена в центре Евразии, на юге Западной Сибири. Добраться из Москвы можно на самолете до города Горно-Алтайск. Территория - 92,903 тыс. км. Климат-резко-континентальный. Среднегодовая температура от -5,9 до +3,3. Средняя температура января от -30,5 до -12,4. Средняя температура июля от 14,1. до 18,2 [6].

Население - 221559 человек (на 1 января 2022 года). Городское население 64558 человек, сельское население 157001 человек. Доля городского населения в общей численности населения на 1 января 2022 года-29,2%. Доля сельского населения в общей численности населения на 1 января 2022

Национальная структура населения (по данным Всероссийской переписи населения 2010 года): Русские-56,6%, алтайцы-33,9%, казахи-6,2%, другие национальности-3,3%.

Природный колорит и достопримечательности.

Среди горных хребтов можно выделить несколько пиков, которые чаще посещаются туристами:

Белуха (самая высокая точка Сибири), Актура, Маашей, Джаниикту, Ирбисту, Купол трех озер.

Текелю, Куркуре и Кок-Коль – известные водопады Алтайского края. Текелю является одним из самых высоких – 60 м. Куркуре – каскадный водопад высотой 27 м. Кок-коль – самый большой водопад длиной 80 м.

Одним из популярных мест у туристов является Питомник сибирских Хаски. Здесь можно погулять и поиграть с местными жителями, а также покататься на упряжке [1].

Национальная кухня.

Побывав на Алтае нельзя не попробовать местные блюда.

Буур - Шашлык из бараньей печени. готовится на деревянных шампурах, которые ставятся вертикально рядом с костром.

Курут - Сыр из аарчи ( творога, который делают из кислого молока — чегеня) Его коптят на открытом огне и по форме курут напоминает высушенный шарик. Издавна его заготавливали впрок, чтобы не голодать в дальних походах. он богат белками и витаминами, способен повышать иммунитет.

Чок-чок - Чок-чок – традиционный десерт республики Алтай. Чок-чок представляют собой полезные конфеты из талкана с медом.

2.2. Пример составления задач

Рассмотрим процесс составления задачи на примере задачи о национальной кухне.

Я изучил национальную кухню Алтая, а также реальные рестораны, в которых подают эти блюда. Проанализировал цены на блюда в этих ресторанах. На основе собранных данных составил таблицу. А так же дополнил условие задачи дополнительными условиями. Например, «По вторникам на Курут скидка 15%».

Решение данной задачи связано с умением использовать табличное представление информации, анализировать различные данные, а так же применять навыки работы с процентами. Такие задачи очень часто появляются в ВПР и ОГЭ.

С полным текстом этой и других задач можно ознакомиться в приложении (Приложение 1).

Заключение

Задачи с использованием краеведческого материала относятся к задачам с практическим содержанием, которые наглядно показывают применение алгебраических знаний в повседневной жизни. Такие задачи формируют понимание необходимости математических знаний в реальных жизненных ситуациях.

В процессе работы над проектом мною были изучены виды задач, этапы их создания и решения. Была достигнута цель исследования: созданы математические задачи практического содержания с использованием краеведческого материала о Республике Алтай.

Для достижения цели были решены следующие задачи:

1. собран краеведческий материал о Республике Алтай;

2. проанализирован собранный материал;

3. создан банк задач практического содержания.

Решение задачи дарит нам ощущение маленькой победы, мотивирует нас погружаться в математику все больше и больше. Роль составителя задачи, раскрывает такую науку, как математика, с другой стороны. Составление математических задач практического содержания с использованием краеведческого материала обогатило не только мой математический опыт, но и помогло узнать много интересной информации о Республике Алтай.

Таким образом, гипотеза моего исследования была доказана. Математические задачи с использованием краеведческого материала способствуют развитию математических способностей и расширению кругозора.

Созданные мной задачи можно использовать на уроках математики для подготовки к ВПР и ОГЭ, а также при изучении таких тем, как «проценты», «пропорции», «диаграммы, графики и таблицы».

Список литературы

1. Алтай и Алтайский край / автор текста Н. А. Якубова. – Москва : Эксмо, 2022. – 128 с. : ил. – (Красный гид)

2.Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. – М.: ВАКО, 2012. – 64 с.

3.Высоцкий И.Р. Всероссийская проверочная работа. Математика : 8 класс : 15 вариантов. Типовые задания. ФГОС / И.Р. Высоцкий, О.А. Виноградова; под ред. И.В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен», 2021. – 174, [2] с. (Серия «ВПР. Типовые задания»)

4.Лысенко Ф.Ф. Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ-2022 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2022 года : учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф, Лысенко, С.О. Иванова. – Ростов н/Д: Легион, 2021. – 384 с. – (ОГЭ)

5.Пойа Д. Как решать задачу. — Львов: Журн. «Квантор», 1991. — 214 с.: ил.

6.Республика Алтай // Официальный интернет-портал Республики Алтай URL: https://altai-republic.ru/ (дата обращения: 05.11.2022).

7.Решу ОГЭ // Сдам ГИА URL: https://oge.sdamgia.ru/ (дата обращения: 12.11.2022).

8.Фридман Л. М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1984. – 175 с., ил.

9.Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.: ил.

10. Ященко И.В. ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. – Москва : Издательство «Национальное образование», 2022. – 224 с. – (ОГЭ. ФИПИ – школе)

Приложение 1

Задача 1. Население.

Население Республики Алтай 221559 человек, из них 70,8% являются сельскими жителями. Сколько человек составляет население города?

Задача 2. Национальность.

На диаграмме изображён состав населения Республики Алтай по национальности. Определите по диаграмме, сколько примерно процентов алтайцев (Диаграмма 2)?

Диаграмма 2. Население

Задача 3. Флаг.

Соотношение полос на флаге Республики Алтай составляет 1/4, 1/25, 1/25, считая снизу. Определите, сколько составляет четвертая полоса (Рисунок 1)?

Рисунок 1. Флаг Республики Алтай

Задача 4. Горы.

В таблице представлены популярные у туристов горные вершины Алтая. Определите третью по высоте вершину (Таблица 2).

Таблица 2. Горы

Задача 5. Питомник.

Семья из двух взрослых и трёх детей, одному из которых меньше семи лет, хочет посетить питомник сибирских хаски. Сколько денег потратит семья на посещение, если дети до семи лет проходят бесплатно, билет для детей с 7 лет стоит 300р. и взрослый билет стоит 500р.

Задача 6. Кухня.

Петя проголодался и решил попробовать национальное блюда. Ему посоветовали рестораны с одинаковым рейтингом. Петя хотел поесть вкусно и дёшево. Обязательные блюда: Бурр, Куру и Чок-чок. Ниже представлены цены трех ресторанов. Определите сколько будет стоить самый дешёвый обед, если сегодня вторник (Таблица 3)?

Таблица 3. Кухня

Задача 7. Билеты.

Иван хочет вылететь 17 ноября из Москвы в Горно - Алтайск на конференцию. Конференция начинается в 14:00. От аэропорта до конференции дорога занимает 30 мин. Определите самое позднее время, когда Иван может вылететь и не опоздать на конференцию (Таблица 4)?

Таблица 4. Билеты

Задача 8. Климат

На диаграмме показана среднемесячная температура на Алтае за год. Определите, в каком месяце среднемесячная температура максимальная (Диаграмма 3).

Диаграмма 3. Климат

Задача 9. Туристы.

За 2019 г. на Алтае побывало 2 млн туристов. В 2020 г. из-за пандемии Алтайский край потерял 40% процентов туристов. В 2021 г. после снятия ограничения, поток туристов увеличился на 43% процента по сравнению с 2020 г. Сколько туристов посетили Алтайский край в 2021 г.?

Задача 10. Водопады.

Высота водопадов Текелю, Куркуре и Кок-Коль относиться как 6:3:8. Определить высоту самого большого водопада, если их суммарная длина 170 м.