XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Элементы статистики в окружающем мире
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность выбранной для изучения темы обусловлена следующими особенностями. Во-первых, математика как способ познания мира играет большую роль в жизни человека. Она обеспечивает практическую жизнь человека комфортом: учит планированию, пространственному мышлению, пониманию предметного объема и т.д. Во-вторых, она способствует интеллектуальному развитию личности. В-третьих, математика лежит в основе всех наук. Большинство учащихся не понимают, зачем нужно учить математику в школе. Все ученые и даже просто взрослые утверждают, что с помощью знания основ математики можно решить любую проблему, даже бытовую. Я столкнулся с проблемой, почему в разных пачках M&Ms разное количество конфет определенных цветов.
В основе гипотезы лежит предположение о том, что с помощью прикладной математики я смогу найти закономерность распределения конфет M&Ms в упаковках.
В связи с этим в качестве объекта исследования я выбрал статистику как способ познания закономерностей окружающего мира, а в качестве предмета – 50 пачек шоколадных конфет M&Ms одного типа и весом 45 грамм каждая.
Исходя из проблемы изучаемой темы, я определил цель исследования: выявление закономерностей распределения конфет M&Ms в упаковках.
Цель исследования обусловила постановку и решение следующих задач:
изучить материалы по разделу математики – «статистика» в понятной для моих знаний форме;
сформировать основные знания о статистике;
провести анкетирование учащихся четвертого класса;
собрать и обработать полученные данные;
создать диаграммы для описания результатов;
сделать выводы на основе проведенных работ.
Для того чтобы решить поставленные задачи, нами использовались следующие методы исследования: определение инструментов; формирование необходимого математического аппарата; планирование сбора данных; обобщение данных; анализ обработанных данных.
Новизна: на уровне начальной школы применение базовых элементов статистики и математического аппарата, в силу большого возраста разработки, не является уникальным. Но это хороший старт в этот захватывающий раздел прикладной математики.
Глава 1. Основные понятия прикладной математики
Статистика
Статистика — это раздел прикладной математики, который включает в себя планирование, обобщение и интерпретацию неопределенных наблюдений. Теория вероятностей играет решающую роль в развитии статистической теории. Слово происходит от современного латинского словосочетания statisticum collegium (лекция о государственных делах), от которого произошло итальянское слово statista, что означает "государственный деятель" или "политик", и немецкое Statistik, первоначально обозначавшее анализ данных о государстве. И в начале девятнадцатого века приобрело значение сбора и классификации данных в целом.
Мы описываем наши знания математически и пытаемся узнать больше из того, что можем наблюдать. Это требует от нас: планировать наши наблюдения, чтобы контролировать их изменчивость; обобщать серию наблюдений, чтобы показать их общность, опуская детали (описательная статистика); сформировать мнение относительно того, что наблюдения говорят нам о мире, который мы наблюдаем (статистический вывод).
В некоторых формах описательной статистики, в частности в интеллектуальном анализе данных (data mining), второй и третий из этих шагов становятся настолько заметными, что первый шаг (планирование) становится менее важным. В этих областях данные часто собираются без участия человека, проводящего анализ, и результатом анализа может быть скорее операционная модель, чем согласованный отчет о мире.
Вероятность события часто определяется как число от единицы до нуля, а не как процент. Однако в реальном мире нет такого события, что имело бы вероятность 1 или 0. Можно было бы сказать, что солнце взойдет утром, но что, если крайне маловероятное космическое событие уничтожит солнце? Что, если начнется извержение вулкана и небо покроется пеплом и дымом?
Мы часто округляем вероятность таких событий в большую или меньшую сторону, потому что они настолько вероятны или маловероятны, что их легче распознать как вероятность, равную единице или нулю.
Однако это часто может привести к недоразумениям и опасному поведению, потому что люди не могут отличить, например, вероятность от вероятности , несмотря на очень практическую разницу между ними. Если человек рассчитывает пересечь дорогу примерно 105 или 106 раз в жизни, то снижая риск попасть под машину до совершая переход обезопасит его до конца жизни. В то же время риск в делает реальным шанс попасть под машину, совершая переход через дорогу, несмотря на интуитивное ощущение, что вероятность 0,01% (одна сотая) — это очень мало.
Некоторые науки настолько широко используют прикладную статистику, что у них есть специальная терминология. Например: биостатистика, бизнес-статистика, экономическая статистика, инженерная статистика, демографическая статистика.
Статистика также является инструментом в бизнесе и производстве. Она используется для понимания изменчивости измерительных систем и процессов управления, для обобщения данных и принятии решений, основанных на данных. В этих областях это ключевой инструмент и, возможно, единственно надежный. [1]
Например, инженерная статистика в производстве конфет будет использоваться в следующих областях:
определение последовательностей технологических операции – в качестве инструмента разработки стандартов и поиска оптимальных производственных процедур;
контроль качества и технологического процесса – в качестве инструмента для отслеживания правильных последовательностей операций производства конфет. [2]
Таким образом, мы выяснили, что статистика является инструментом, используемым в изучении наук, бизнесе и производстве.
1.2. Математический аппарат
Медиана (серединное значение набора чисел) – число, находящееся в середине множества, если его отсортировать. Половина элементов множества не меньше его, а другая не больше. [3] В данной работе количество элементов множества четное число, поэтому медиана находится, выполняя следующие операции:
формирование множества конфет по критерию;
сортировка;
нахождение половины от числа элементов множества ;
берутся элементы множества ;
медиана вычисляется по формуле ;
если получившаяся величина медианы не входит в ℕ, то производится округление.
Множество – одно из ключевых понятий математики. Представляет набор, совокупность каких-либо объектов – элементов этого множества.[4] В данной работе – совокупность конфет одного цвета в пачках, например желтые в 5 пачках или общего количество конфет, например конфет в 5 пачках .
Множество натуральных чисел – множество, состоящее из натуральных чисел, т.е. чисел, возникающих естественным образом при счете . В данной работе используется множество натуральных чисел, включающее ноль, стандарта ISO 80000-2 - ℕ = .[5]
Мода - величина в множестве, которое встречается наиболее часто. [6] В данной работе сначала находится частотное распределение, потом выбирается элемент с наибольшей частотой, который мы и считаем модой.
Ноль - математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления.[7]
Округление – замена числа на его приближенное значение. В данной работе используется округление к ближайшему целому. [8]
Относительная частота(частотность) – отношение множества конфет по критерию к множества конфет .[9] [13] Так как получившаяся величина в диапазоне и не входит в ℕ, то в данной работе переводим в проценты.
Процент – доля множества конфет по критерию по отношению к множества конфет.[10] , если получившаяся величина не входит в ℕ, то производится округление.[16] [13]
Сортировка – упорядочивание элементов множества в соответствии с условием. [11] В данной работе используется упорядочивание конфет в порядке возрастания количества конфет в множестве. Например, , где и т.д.
Среднее арифметическое – разновидность среднего значения. Определяется как число, равное сумме всех чисел множества, деленных на их количество.[12] В данной работе , если получившаяся величина не входит в ℕ, то производится округление.
Частотное распределение – метод статистического описания данных.[14] В данной работе для его составления выполняются следующие операции[15]:
формирование множества конфет по критерию;
сортировка;
запись элементов множества в таблицу (таблица 1, Приложение II).
С помощью данных математических понятий мы смогли конкретизировать предстоящую практическую работу.
Глава 2. Закономерности комплектования M&Ms
2.1. Анализ результатов анкетирования
Нами было проведено анкетирование в 4 классах, количество участников – 27 человек. Цель анкетирования – выяснить насколько представления одноклассников о количестве и цвете конфет в каждой упаковке совпадает с реальностью.
Представим образец анкеты: 1) Любите ли вы конфеты M&Ms? 2) Знаете ли вы, сколько в упаковке конфет? 3) Можно ли определить, сколько в них конфет каждого цвета?
Результаты опроса показали, что 100% опрошеных любят M&Ms (рис.1)
7% знают, сколько в упаковке конфет (рис.2);
22% учеников ответили, что нельзя определить, сколько конфет каждого цвета в пачке, 78% ответили, что можно (рис.3).
Анкетирование показало, что учащиеся не смогли дать правильного ответа. Данное наблюдение показывает, что невозможно просчитать количество конфет в каждой упаковке без математического исследования.
2.2. План исследования
Этап №1 - сбор данных:
взять пакетик из коробки;
открыть пакетик и высыпать конфеты на поверхность;
посчитать общее количество конфет и записать;
разложить по цветам;
посчитать количество конфет каждого цвета и записать;
повторить шаги 1.1 – 1.6 для всех пакетиков.
Этап №2 – обобщение данных.
Данные по 1 пакетику:
внести данные по количествам конфет (таблица 2, Приложение II);
визуализировать данные по количествам конфет путем построения графика типа гистограмма;
визуализировать данные по количествам конфет путем построения графика типа лепестковая;
визуализировать данные по количествам конфет путем построения графика типа круговая диаграмма;
рассчитать процент синих конфет в 1 пакетике.
Данные по 10 пакетикам:
внести данные по количествам конфет (таблица 3, Приложение II);
сформировать таблицу сортировка (таблица 4, Приложение II);
записать множество из таблицы «Количество конфет в пачках», столбец «желтых»;
выполнить сортировку;
внести в таблицу «Сортировка» в столбец «желтых»;
повторить пункты 2.2.2.1 – 2.2.2.3 для всех цветов и столбца «Всего»;
сформировать таблицу статистических данных (таблица 5, Приложение II);
найти среднее арифметическое () для желтых конфет используя данные таблицы «Количество конфет в пачках», столбец «желтых» и внести в таблицу 2.2.3;
найти моду для желтых конфет используя данные таблицы «Сортировка», столбец «желтых» и внести в таблицу 2.2.3;
найти медиану для желтых конфет используя данные таблицы «Сортировка», столбец «желтых» и внести в таблицу 2.2.3;
повторить пункты 2.2.3.1 – 2.2.3.3 для всех цветов и строки «Всего»;
визуализировать данные таблице 2.2.3 путем построения графика типа гистограмма;
визуализировать данные по таблице 2.2.3, столбцу «Среднее арифметическое» путем построения графика типа лепестковая;
визуализировать данные таблице 2.2.3, столбцу «Среднее арифметическое» путем построения графика типа круговая;
рассчитать процент синих для 10 пакетиков.
Данные по 50 пакетикам:
повторить пункты 2.2.1 – 2.2.7 для всего количества данных.
Этап №3 – сформулировать вывод:
проанализировать лепестковые графики по 1 пакетику, 10 пакетикам и 50 пакетикам;
проанализировать проценты синих конфет в 1 пакетике, 10 пакетиках и 50 пакетиках;
понять, достаточно ли этих данных, чтобы вытащить синюю из следующего пакетика конфет.
2.3. Инструменты
Вариант 1:
ручка
набор цветных карандашей
листки бумаги в клетку
линейка
транспортир
калькулятор
Вариант 2:
программа Microsoft Excel 2019, в качестве базы данных
инструменты построения графиков Excel
встроенные функции арифметики, статистики, сортировки Excel.
2.4. Результаты
Этап №1 – сбор данных.
Прошел согласно плану. Выполнены пункты 1.1 – 1.6 для всех 50 пакетиков.
Этап №2 – обобщение данных.
Для 1 и 10 пакетиков использовались ручки, цветные карандаши, листки бумаги в клетку, линейка, транспортир и калькулятор. Пункты 2.1 – 2.2 плана на листках бумаги приложены в файл (Приложение I). Но в процессе выяснилось, что даже работа с таким небольшим объемом данных приводит к ошибкам в написании, записи вычислений, сложности в построении графиков. Было принято решение перенести данные в Excel.
Для 1 пакетика выполнены пункты 2.1.1 – 2.1.5 плана. Сформирована таблица 6 (пункт 2.1.1 плана):
таблица 6
|
Количество конфет в пакетике |
||||||
|
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
|
7 |
15 |
10 |
3 |
7 |
2 |
44 |
Построен график распределения конфет в пакетике (пункт 2.1.2 плана):
график 1 (гистограмма распределения конфет в пакетике)
Построен график распределения конфет в пакетике (пункт 2.1.3 плана):
график 2 (лепестковая диаграмма распределения конфет в пакетике)
Построен график распределения конфет в пакетике (пункт 2.1.4 плана):
график 3 (круговая диаграмма распределения конфет в пакетике)
Процент синих конфет рассчитан не для значений множеств синего и общего количества конфет в пакетике, т.к. множества в данном случае состоят из одного элемента, а для количества синих и общего количества конфет в 1 пакете из таблицы 2.1.1 (см. таблица 6). Процент синих конфет составил 16%.
Для 10 пакетиков выполнены пункты 2.2.1 -2.2.7. Сформирована таблица 7(пункт 2.2.1 плана):
таблица 7
|
Количество конфет в пакетиках |
|||||||
|
№ пачки |
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
|
1 |
7 |
15 |
10 |
3 |
7 |
2 |
44 |
|
2 |
5 |
15 |
3 |
7 |
9 |
4 |
43 |
|
3 |
5 |
12 |
8 |
13 |
3 |
3 |
44 |
|
4 |
5 |
12 |
9 |
8 |
7 |
3 |
44 |
|
5 |
5 |
14 |
10 |
6 |
7 |
2 |
44 |
|
6 |
9 |
8 |
3 |
8 |
13 |
4 |
45 |
|
7 |
4 |
14 |
3 |
10 |
10 |
3 |
44 |
|
8 |
9 |
8 |
7 |
10 |
9 |
0 |
43 |
|
9 |
5 |
14 |
8 |
8 |
6 |
3 |
44 |
|
10 |
3 |
13 |
9 |
7 |
8 |
4 |
44 |
|
Всего |
57 |
125 |
70 |
80 |
79 |
28 |
439 |
Сформирована таблица 8 (пункт 2.2.2 плана):
таблица 8
|
Сортировка по возрастанию множества |
||||||
|
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
|
3 |
8 |
3 |
3 |
3 |
0 |
43 |
|
4 |
8 |
3 |
6 |
6 |
2 |
43 |
|
5 |
12 |
3 |
7 |
7 |
2 |
44 |
|
5 |
12 |
7 |
7 |
7 |
3 |
44 |
|
5 |
13 |
8 |
8 |
7 |
3 |
44 |
|
5 |
14 |
8 |
8 |
8 |
3 |
44 |
|
5 |
14 |
9 |
8 |
9 |
3 |
44 |
|
7 |
14 |
9 |
10 |
9 |
4 |
44 |
|
9 |
15 |
10 |
10 |
10 |
4 |
44 |
|
9 |
15 |
10 |
13 |
13 |
4 |
45 |
Сформирована таблица 9 (пункт 2.2.3 плана):
таблица 9 (статистические данные по конфетам в 10 пакетиках)
|
Цвет конфеты |
Среднее арифметическое |
Мода |
Медиана |
|
желтый |
6 |
5 |
5 |
|
зеленый |
13 |
14 |
14 |
|
оранжевый |
7 |
3 |
8 |
|
коричневый |
8 |
8 |
8 |
|
синий |
8 |
7 |
8 |
|
красный |
3 |
3 |
3 |
|
Всего |
44 |
44 |
44 |
Построен график статистических данных по конфетам в 10 пакетиках (пункт 2.2.4 плана):
график 4 (гистограмма статистических данных по конфетам в 10 пакетиках)
Построен график распределения среднего арифметического количества конфет в 10 пакетиках (пункт 2.2.5 плана):
график 5 (лепестковая диаграмма распределения среднего арифметического количества конфет в 10 пакетиках)
Построен график распределения среднего арифметического количества конфет в 10 пакетиках (пункт 2.2.6 плана):
график 6 (круговая диаграмма распределения среднего арифметического количества конфет в 10 пакетиках)
Процент синих конфет составил 18%.
Для 50 пакетиков выполнены пункты 2.2.1 -2.2.7. Сформирована таблица 10 (пункт 2.2.1 плана):
таблица 10
|
Количество конфет в пакетиках |
|||||||
|
№ пачки |
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
|
1 |
7 |
15 |
10 |
3 |
7 |
2 |
44 |
|
2 |
5 |
15 |
3 |
7 |
9 |
4 |
43 |
|
3 |
5 |
12 |
8 |
13 |
3 |
3 |
44 |
|
4 |
5 |
12 |
9 |
8 |
7 |
3 |
44 |
|
5 |
5 |
14 |
10 |
6 |
7 |
2 |
44 |
|
6 |
9 |
8 |
3 |
8 |
13 |
4 |
45 |
|
7 |
4 |
14 |
3 |
10 |
10 |
3 |
44 |
|
8 |
9 |
8 |
7 |
10 |
9 |
0 |
43 |
|
9 |
5 |
14 |
8 |
8 |
6 |
3 |
44 |
|
10 |
3 |
13 |
9 |
7 |
8 |
4 |
44 |
|
11 |
16 |
7 |
4 |
5 |
9 |
2 |
43 |
|
12 |
9 |
8 |
6 |
9 |
9 |
4 |
45 |
|
13 |
3 |
15 |
6 |
10 |
9 |
2 |
45 |
|
14 |
7 |
10 |
7 |
8 |
12 |
2 |
46 |
|
15 |
3 |
9 |
11 |
5 |
12 |
5 |
45 |
|
16 |
6 |
20 |
8 |
3 |
4 |
3 |
44 |
|
17 |
6 |
15 |
9 |
8 |
6 |
0 |
44 |
|
18 |
5 |
11 |
6 |
12 |
8 |
4 |
46 |
|
19 |
9 |
9 |
8 |
8 |
7 |
3 |
44 |
|
20 |
8 |
14 |
8 |
6 |
5 |
3 |
44 |
|
21 |
11 |
12 |
4 |
8 |
7 |
2 |
44 |
|
22 |
6 |
7 |
7 |
6 |
13 |
5 |
44 |
|
23 |
10 |
10 |
4 |
4 |
10 |
5 |
43 |
|
24 |
6 |
11 |
10 |
9 |
6 |
2 |
44 |
|
25 |
8 |
12 |
7 |
8 |
6 |
2 |
43 |
|
26 |
4 |
16 |
8 |
5 |
4 |
6 |
43 |
|
27 |
5 |
15 |
7 |
5 |
7 |
5 |
44 |
|
28 |
3 |
11 |
9 |
6 |
11 |
4 |
44 |
|
29 |
9 |
10 |
5 |
8 |
9 |
3 |
44 |
|
30 |
8 |
12 |
5 |
7 |
8 |
5 |
45 |
|
31 |
7 |
7 |
5 |
4 |
8 |
12 |
43 |
|
32 |
9 |
9 |
4 |
3 |
5 |
13 |
43 |
|
33 |
8 |
5 |
4 |
5 |
5 |
17 |
44 |
|
34 |
4 |
9 |
4 |
8 |
11 |
8 |
44 |
|
35 |
8 |
7 |
4 |
3 |
4 |
18 |
44 |
|
36 |
4 |
12 |
7 |
2 |
5 |
13 |
43 |
|
37 |
3 |
3 |
9 |
4 |
9 |
14 |
42 |
|
38 |
8 |
10 |
8 |
2 |
5 |
11 |
44 |
|
39 |
2 |
9 |
5 |
4 |
1 |
22 |
43 |
|
40 |
9 |
6 |
8 |
2 |
5 |
14 |
44 |
|
41 |
7 |
5 |
8 |
3 |
6 |
15 |
44 |
|
42 |
10 |
3 |
4 |
3 |
10 |
14 |
44 |
|
43 |
8 |
3 |
7 |
3 |
6 |
17 |
44 |
|
44 |
5 |
10 |
5 |
4 |
7 |
12 |
43 |
|
45 |
3 |
6 |
4 |
5 |
8 |
18 |
44 |
|
46 |
6 |
10 |
7 |
4 |
5 |
12 |
44 |
|
47 |
6 |
8 |
4 |
4 |
6 |
14 |
42 |
|
48 |
4 |
11 |
10 |
3 |
4 |
11 |
43 |
|
49 |
2 |
9 |
5 |
2 |
8 |
18 |
44 |
|
50 |
9 |
10 |
6 |
6 |
3 |
11 |
45 |
|
Всего |
321 |
511 |
327 |
294 |
362 |
379 |
2194 |
Сформирована таблица 11 (пункт 2.2.2 плана):
таблица 11
|
Сортировка по возрастанию множества |
||||||
|
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
|
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
0 |
42 |
|
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
0 |
42 |
|
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
43 |
|
3 |
5 |
4 |
2 |
4 |
2 |
43 |
|
3 |
5 |
4 |
3 |
4 |
2 |
43 |
|
3 |
6 |
4 |
3 |
4 |
2 |
43 |
|
3 |
6 |
4 |
3 |
4 |
2 |
43 |
|
3 |
7 |
4 |
3 |
5 |
2 |
43 |
|
4 |
7 |
4 |
3 |
5 |
2 |
43 |
|
4 |
7 |
4 |
3 |
5 |
2 |
43 |
|
4 |
7 |
4 |
3 |
5 |
3 |
43 |
|
4 |
8 |
4 |
3 |
5 |
3 |
43 |
|
4 |
8 |
4 |
4 |
5 |
3 |
43 |
|
5 |
8 |
5 |
4 |
5 |
3 |
43 |
|
5 |
8 |
5 |
4 |
6 |
3 |
44 |
|
5 |
9 |
5 |
4 |
6 |
3 |
44 |
|
5 |
9 |
5 |
4 |
6 |
3 |
44 |
|
5 |
9 |
5 |
4 |
6 |
3 |
44 |
|
5 |
9 |
5 |
4 |
6 |
4 |
44 |
|
5 |
9 |
6 |
5 |
6 |
4 |
44 |
|
5 |
9 |
6 |
5 |
6 |
4 |
44 |
|
6 |
10 |
6 |
5 |
7 |
4 |
44 |
|
6 |
10 |
6 |
5 |
7 |
4 |
44 |
|
6 |
10 |
7 |
5 |
7 |
4 |
44 |
|
6 |
10 |
7 |
5 |
7 |
5 |
44 |
|
6 |
10 |
7 |
6 |
7 |
5 |
44 |
|
6 |
10 |
7 |
6 |
7 |
5 |
44 |
|
7 |
10 |
7 |
6 |
7 |
5 |
44 |
|
7 |
11 |
7 |
6 |
8 |
5 |
44 |
|
7 |
11 |
7 |
6 |
8 |
6 |
44 |
|
7 |
11 |
7 |
7 |
8 |
8 |
44 |
|
8 |
11 |
8 |
7 |
8 |
11 |
44 |
|
8 |
12 |
8 |
7 |
8 |
11 |
44 |
|
8 |
12 |
8 |
8 |
8 |
11 |
44 |
|
8 |
12 |
8 |
8 |
9 |
12 |
44 |
|
8 |
12 |
8 |
8 |
9 |
12 |
44 |
|
8 |
12 |
8 |
8 |
9 |
12 |
44 |
|
8 |
12 |
8 |
8 |
9 |
13 |
44 |
|
9 |
13 |
8 |
8 |
9 |
13 |
44 |
|
9 |
14 |
8 |
8 |
9 |
14 |
44 |
|
9 |
14 |
9 |
8 |
9 |
14 |
44 |
|
9 |
14 |
9 |
8 |
10 |
14 |
44 |
|
9 |
14 |
9 |
8 |
10 |
14 |
45 |
|
9 |
15 |
9 |
9 |
10 |
15 |
45 |
|
9 |
15 |
9 |
9 |
11 |
17 |
45 |
|
9 |
15 |
10 |
10 |
11 |
17 |
45 |
|
10 |
15 |
10 |
10 |
12 |
18 |
45 |
|
10 |
15 |
10 |
10 |
12 |
18 |
45 |
|
11 |
16 |
10 |
12 |
13 |
18 |
46 |
|
16 |
20 |
11 |
13 |
13 |
22 |
46 |
Сформирована таблица 12 (пункт 2.2.3 плана):
таблица 12 (статистические данные по конфетам в 50 пакетиках)
|
Цвет конфеты |
Среднее арифметическое |
Мода |
Медиана |
|
желтый |
6 |
-1 |
6 |
|
зеленый |
10 |
10 |
10 |
|
оранжевый |
7 |
4 |
7 |
|
коричневый |
6 |
8 |
6 |
|
синий |
7 |
-1 |
7 |
|
красный |
8 |
-1 |
5 |
|
Всего |
44 |
44 |
44 |
Построен график статистических данных по конфетам в 50 пакетиках (пункт 2.2.4 плана):
график 7 (гистограмма статистических данных по конфетам в 50 пакетиках)
Построен график распределения среднего арифметического количества конфет в 50 пакетиках (пункт 2.2.5 плана):
график 8(лепестковая диаграмма распределения среднего арифметического количества конфет в 50 пакетиках)
Построен график распределения среднего арифметического количества конфет в 50 пакетиках (пункт 2.2.6 плана):
график 9 (круговая диаграмма распределения среднего арифметического количества конфет в 50 пакетиках)
Процент синих конфет составил 16%.
Этап №3 – формулирование вывода.
По графикам 2.1.3 (см. график 2), 2.2.5 (см. график 5) и 2.2.5 (см. график 8) видно, что в пакетике больше зеленых конфет, чем остальных. Графики 2.1.4 (см. график 3), 2.2.6 (см. график 6) и 2.2.6 (см. график 9) подкрепляют этот вывод. Проценты синих конфет 16% (в 1 пакетике), 18% (в 10 пакетиках) и 16% (в 50 пакетиках) приводят к заключению, что с увеличением количества данных шанс вынуть синюю уточняется, но все равно ниже, чем зеленую.
Заключение
Моя работа посвящена применению знаний математики в окружающем мире и повседневной жизни. Они способствуют интеллектуальному развитию личности и обеспечивают практическую жизнь человека комфортом: учат планированию, пространственному мышлению, пониманию предметного объема и т.д. Кроме того, с помощью знания основ математики можно решить любую проблему, даже бытовую.
Благодаря проведенному исследованию, мы выяснили, что статистика является инструментом, используемым в изучении наук, бизнесе и производстве. С помощью данных математических понятий мы смогли конкретизировать предстоящую практическую работу. Проведенное мною анкетирование показало, что невозможно просчитать количество конфет в каждой упаковке без математического исследования.
В результате, проанализировав график частотного распределения общего количества конфет (см. график 11, Приложение II), построенный на основе таблицы частотного распределения общего количества конфет в 50 пакетиках (см. таблица 14, Приложение II), которая создается на этапе 2.2.3.2, мне удалось понять, что производитель использует инженерную статистику в производстве конфет. Количество конфет в 50 пакетиках в среднем 44 (и эта величина преобладает), что при весе пакетика 45 граммов, говорит о том, что конфеты практически одинакового размера, веса и формы. Да, встречаются и дефектные (размер или форма отличаются от большинства). Но их процент в общем количестве конфет, можно сказать, близок к 0%. А также обратили внимание на то, что в таблице 2.2.3(см. таблица 12), в столбце «Мода» для желтых, синих, красных цветов конфет стоит величина – -1. Это значит, что для них мода не одно значение, а множество из нескольких мод – мультимодальное, и такие цвета не подчиняются нормальному распределению, т.е. специально вносится неопределенность в формирование количества этих цветов в пачке.
Таким образом, мы подтвердили гипотезу нашего исследования - с помощью прикладной математики я смогу найти закономерность распределения конфет M&Ms в упаковках. Таким образом, поставленная мною цель – выявление закономерностей распределения конфет M&Ms в упаковках была достигнута.
В перспективе я хочу рассчитать вероятность вынуть синюю конфету второй (т.к. шанс вынуть первой зеленую очень высок) или третьей, или четвертой и т.д. Для этого математический аппарат нужно дополнить рациональными числами, Ǫ (множеством рациональных чисел), и изучить методы алгебры для работы с ними. Дальше, используя элементы теории вероятности, вычислить вероятность таких событий. После, взяв график частотного распределения синих конфет (см. график 10, Приложение II), построенный на основе таблицы частотного распределения синих конфет в 50 пакетиках (см. таблица 13, Приложение II), которая создается на этапе 2.2.3.2, проанализировать дисперсию (меру разброса величин). Исследование разброса величин, элемента множества синих конфет в 50 пакетиках требует расширения математического аппарата таким элементом статистики, как стандартное отклонение. Для расчета стандартного отклонения потребуется изучить такие методы алгебры как квадрат числа и квадратный корень из числа, что потребует пополнение математического аппарата иррациональными и вещественными числами, а также их множествами I и R, методами алгебры для работы с ними.
Список источников
Kids.Net.Au:Детская энциклопедия, статья «Статистика» - [Электронный ресурс] http://web.archive.org/web/20220301142818/http://encyclopedia.kids.net.au/page/st/Statistics (дата обращения 25.08.2022)
Детская энциклопедия, статья «Инженерная статистика» - [Электронный ресурс] http://web.archive.org/web/20220223205350/http://encyclopedia.kids.net.au/page/en/Engineering_statistics (дата обращения 25.08.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Медиана (статистика)» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Медиана_(статистика) (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Множество» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Множество (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Натуральное число» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число#Место_нуля (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Мода (статистика)» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Мода_(статистика) (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Ноль» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Ноль#Цифра_«ноль»_в_математике (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Округление» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Округление#Округление_к_ближайшему_целому (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Относительная частота реализаций эксперимента» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Относительная_частота_реализаций_эксперимента (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Процент» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Процент (дата обращения 17.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Алгоритм сортировки» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_сортировки (дата обращения 18.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Среднее арифметическое» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Среднее_арифметическое (дата обращения 18.09.2022)
Математика – это весело, статья «Относительная частота» - [Электронный ресурс] https://www.mathsisfun.com/data/relative-frequency.html (дата обращения 10.09.2022)
Свободная энциклопедия «Wikipedia», статья «Частотное распределение» - [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Частотное_распределение (дата обращения 18.09.2022)
Математика – это весело, статья «Частотное распределение» - [Электронный ресурс] https://www.mathsisfun.com/data/frequency-distribution.html (дата обращения 10.09.2022)
Математика – это весело, статья «Вероятность» - [Электронный ресурс] https://www.mathsisfun.com/data/probability.html (дата обращения 10.09.2022)
Приложение I
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
Приложение II
таблица 1 (частотное распределение количества конфет в пакетиках)
|
элемент |
Кол-во вхождений в множество или частота |
|
2 |
7 |
таблица 2
|
Количество конфет в пакетике |
||||||
|
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
таблица 3
|
Количество конфет в пакетиках |
|||||||
|
№ пачки |
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
таблица 4
|
Сортировка по возрастанию множества |
||||||
|
желтых |
зеленых |
оранжевых |
коричневых |
синих |
красных |
Всего |
таблица 5 (статистические данные по конфетам)
|
Цвет конфеты |
Среднее арифметическое |
Мода |
Медиана |
|
желтый |
|||
|
зеленый |
|||
|
оранжевый |
|||
|
коричневый |
|||
|
синий |
|||
|
красный |
|||
|
Всего |
график 10 (частотное распределение количества синих конфет в 50 пакетиках)
таблица 13 (частотное распределение количества синих конфет в 50 пакетиках)
|
синих |
|
|
элемент |
частота |
|
1 |
1 |
|
3 |
2 |
|
4 |
4 |
|
5 |
7 |
|
6 |
7 |
|
7 |
7 |
|
8 |
6 |
|
9 |
7 |
|
10 |
3 |
|
11 |
2 |
|
12 |
2 |
|
13 |
2 |
график 11(частотное распределение общего количества конфет в 50 пакетиках)
таблица 14 (частотное распределение общего количества конфет в 50 пакетиках)
|
Всего |
|
|
Элемент |
частота |
|
42 |
2 |
|
43 |
12 |
|
44 |
28 |
|
45 |
6 |
|
46 |
2 |