XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Личная история из любой задачки, веселая или важная

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Крохалева А.В. 1

---

1МАОУ "Лицей №97 г.Челябинска"

Сигута Н.Н. 1

---

1МАОУ «Лицей № 97 г. Челябинска»

Работа в формате PDF

199 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Я люблю рисовать и развиваю в себе этот навык, в будущем могу выбрать профессии дизайнера, художника, мультипликатора, архитектора, модельера, иллюстратора. Другие дети могут выбрать другие профессии учителей, врачей, полицейских, воспитателей, экономистов и юристов. А им, зачем нужна математика? Что будет в нашем обществе, если не будет математики?

Думаю, общество остановится в своем развитии. Вся история человечества связана с совершенствованием математики.

Актуальность. Математика - наука прошлого, настоящего и будущего [2]. В начале предыдущего века грамотным считали человека, который умел читать, писать и считать. Современному человеку этих знаний недостаточно, потому что мир изменился и стал более технологичным и цифровым. Будущее за цифровым миром, в который надо вписаться каждому ребенку независимо от выбранной им профессии.

Дизайнер с помощью программы и виртуальной ручки уже сейчас создает модели одежды и обуви. Хирург – оперирует с помощью роботизированной хирургической системы «Да Винчи». Полицейские осваивают программы распознавания лиц и эмоций людей, что помогает им искать нарушителей закона и понимать мотивы людей при противоправных действиях.

Все мы пользуемся поисковыми системами в интернет-пространстве и имеем возможность высказать свои личные мысли в социальных сетях. В каждой профессии будет стоять выбор пользоваться уже созданными программами, создавать программы или совершенствовать самим.

Цель проекта: выяснить, зачем нужна математика, найти связи развития общества и математики, оценить результат накопленных математических знаний, увидеть развитие личности при изучении математики и мотивировать себя и других детей изучать математику, добавить в решение математических задач творчество и личностную заинтересованность в получении результата. Ответить на вопрос: «Как помочь себе и другим детям помочь решать задачки?»

Проблема: математика может, воспринимается как скучный предмет, поэтому нужно поискать более эмоциональные сюжеты для изложения математических задач, и сделать эмоции помощниками для изучения математики.

Математика, применяемая в обычной жизни достаточно проста, нам достаточно знать счет до тысяч и миллионов, уметь пользоваться простыми навыками умножения, деления и сложения и вычитания. Для поднятия на более высокую ступеньку, создавать что-то новое, нужны научные знания математики.

Каждый человек индивидуален и у него есть различные способности, математика требует развитое логическое мышление и любовь к счету. Способности к математике, как и способности к музыке можно развить, но музыка воздействует на наши эмоции, а математика нет.

«Я убежден, что математика нужна всем. Математика — это не умножение больших чисел…, подобно тому, как гаммы не есть музыка.

Ценность математики для пользователей — это умение видеть структуру, особый способ осмысления проблемы. В любой задаче самое важное — как вы о ней думаете, понимаете ли, что важно, а что нет, что центральное, а что периферийное. Математика позволяет не теряться в деталях, которые не имеют никакого значения, и видеть самое главное», - Андрей Окуньков обладатель самой престижной математической награды, медали Филдса [8]. 

Задачи проекта:

На основе изучения литературы и интернет - ресурсов по теме проекта.

1. Теоретический (изучение литературы, сбор информации, анализ, сравнение, обобщение).

1.1. Исследовать формирование понятия о счете и числовом ряде, как развитие человеческой цивилизации.

1.2. Сопоставить историю человечества с историй математики на примерах единиц измерения. Рассмотреть развитие меры длинны.

1.3. Найти применение математики в быту и найти ее предпосылки совершенствования.

1.4. Проследить, как современные дети проходят все этапы эволюции числа.

2. Практический

2.1. Провести первое анкетирование разных групп детей, с целью выяснения их отношения к математике как к предмету, выявить вопросы наиболее сложные для изучения математики.

2.2. Провести второе анкетирование, с целью понимания развития сюжета задач, для приближения их к каждому ребенку, дать ему возможность поиграть и стать героем истории….

2.3. Найти примеры задач из типовых заданий по математики для первых четырех классов.

2.4. Предложить варианты изменения найденных задач, с целью приближения их к себе, включиться в игру…, которую можно на ходу придумать и тем самым заинтересовать себя на решение задачи. Пофантазировать, где и когда лично для меня может сложиться такая задача.

Гипотеза: для увеличения собственной заинтересованности в решении задач по математике и своих одноклассников необходимо найти и выявить интересующие их темы, для развития само мотивации в поиске ответов на задачи по математике.

Методы: теоретический анализ литературы, анкетирование, опрос, классификация, практический метод применения собственной истории для решения любой задачи.

Новизна: данный проект ранее не рассматривался. Типовые линии сюжетов математических задач из школьных учебников близки между собой и однотипны, повторяемы из параллели в параллель, с усложнением. Предложения по изменению сюжета математических задач, рассматриваемые другими учащимися, сводятся в основном к использованию сказочных сюжетов и персонажей.

Глава 1. Развитие математических представлений

Понятие счета

В доисторическом периоде люди жили малыми сообществами - семьями, группой семей, общинами. Их окружали предметы, среди которых были высоко ценимые, связанные с добыванием пропитания: каменные наконечники, копья, и сами объекты пропитания - добыча.

Считать человека научил, тот образ жизни, который он вел. Возможно, первые элементы развития математики были – один и больше одного. Размер и количество были объединены в одно свойство предмета, один кролик и один бык были абсолютно разными в понимании человека. Что общего между этими понятиями первобытный человек не мог выделить.

Американский индеец никогда не скажет: «Человек убил кролика». Он выразится так: «Человек, мужчина, один, живой, в стоячем положении, преднамеренно убил, пустив стрелу, кролика, живого, самца, одного, сидящего». Индеец так выражается потому, что сказать иначе не может, он именно так пережил это событие, увидел и описал его [5].

Возможно человеческое понимание «одного» складывалось из отделения себя от всего остального: здесь я, а вон там весь мир.

Дальнейшее развитие числа было понимание количества без обозначения этого количества словом, но в сравнении с предыдущим. Так племена аборигенов южноамериканских индейцев считают своих животных, при переходах с места на место.

Вторым пониманием стало понятие парности, 2 руки, 2 ног, мужчины в обозначении 2х мужчин. Выражались они, как множественное число существительного, изменением окончания единственного числа: нога - ноги, мужчина - мужчины, рука – руки, ну да, трех рук у одного человека не бывает.

Последовательность «Я»-«один», «Ты»- «два», дала толчок развития меж племенных отношений, вело к пониманию «Мы». Возникало понимание общности людей, силы и увеличения возможностей вдвоем, коллективом.

Важно было среди соплеменников выделять предводителя, главного, первого. Его называли «урапурн». Он выходил на возвышенность перед племенем, поднимал одну руку и племя кричало: «Урапурн!». Но был и второй. Когда урапурна не было, выходил другой, второй. Он также выходил на возвышенность, и чтобы его не спутали с первым лицом – урапурном, поднимал две руки и племя кричало: «Окоза». Это первые числа и первая последовательность: урапурн-один, окоза-два. Понятие два объединило противоположные явления, состояния в единое целое. В старом армянском языке есть пример: числительное два произошло от слов небеса и земля.

В дальнейшем в понимании слов «оба» и «два», стали расходиться. «Два» становилось счетным числом. Семья у шумеров состоит из двух членов, обоих, но в последовательности «один» и «два» в значениях «мужчина-первый» и «женщина-вторая». В египетском языке «второй» называется «братом».

«Один и два» могли быть прилагательными, в арабских языках звучат «красивый», «большой» как неотъемлемая часть чего-то, в русском языке это прилагательные «первый и второй».

Общины людей увеличивались в размерах, появились контакты с соседними племенами, происходил обмен товаров.

Развитие цивилизации привело к накоплению определенных знаний, и требовалось преодолеть барьер числа «два» и выделить понятия «многие», «другие», это хорошо видно в шумерской пословице, числовая последовательность начинается: «Мужчина, женщина, многие ...», в русском «Третий лишний…». «Три – это то, что находится «вне».

В наше время сохранился счет двойками у жителей Южного моря, они считают «1,2,2; 2,2,1; 2,2», они не сделали шага от двух к трем. Очевидно, что эти люди, не освоив число 3, не могут считать больше трех.

Далее возможно в последовательности, появилась «четыре», пониманием этого числа – были четыре пальца руки. Но вы скажете пальцев «Пять», большой палец отстоит от четырех сомкнутых пальцев. Раскройте ладонь, расширьте пальцы и посмотрите на кисть, увидите кучку из 4-х пальцев, пятый он же, первый – сам по себе.

Последовательность из первых четырех чисел, самая древняя, понимание ее возникало параллельно во всех цивилизациях древнего мира, обозначалось разными звуковыми выражениями - словами, но объединяла их одна рука человека. Поэтому начал процветать обмен между племенами. Человек стал, занимался подсчетами, собирая фрукты или охотясь, выращивая пищу с помощью более или менее примитивных методов обработки земли, перегоняя стада с пастбища на пастбище. Люди, живущие на побережьях, обеспечивали себе пропитание торговлей. Иначе, зачем пигмеям, живущим в изоляции от всего мира считать больше «Двух», или рассчитываться на первый и второй, и остальных.

Возникновение измерений и их единиц.

Развитие кораблестроения и процветание торговли взаимосвязаны. Увести и привести больше товара на одной лодке, взять на борт больше вооруженных людей для защиты от пиратов. Вызвало развитие единиц длины и веса.

Построить ладью-корабль, устойчивую, вместительную, надежную эта задача для применения точных измерений. Срубить дерево лучшей длины, изогнуть для киля доски, заготовить смолу в каком-то достаточном объеме.

Для торговли стали использовать понятные измерения и единицу счета – длину, и ее меру.

Греческие и египетские меры длины были 6 ладоней (4 пальца по ширине), римская - из 4х ладоней [3]. Первоначально ладонь как сама по себе позволяла измерять длину необходимую для нужд одного или двух людей, но для целого поселения, для постройки ладьи кратность их увеличивалась, происходило укрупнение первоначальной меры, группировка укрупнение.

Для справедливого обмена товарами, необходимо было понимание значения равенство/неравенство. 1 бык равнялся двум овечкам или нет? Единица измерения выбиралась перед каждой сделкой, постепенно формировались наиболее удобные единицы измерения для товара.

1.2.1. Аршин

Аршин мера длины тканей пришла в Россию с востока, им измеряли шелка и нити золотые и серебряные для знати [7].

Ткань натягивали на руку до плеча, те аршин это длина руки, 1/3 от сажени, это около 72 см 12 мм [6]. Торговцы быстро сообразили, что руки могут быть разной длины, стали выбирать приказчиков с короткими руками. Отсюда пошли русские пословицы про аршин: «На свой аршин мерить» [1].

Так как за Заморские дорогие ткани для царствующих особ шли финансы из казны, то второй русский царь из династии Романовых Алексей Михайлович, учредил Единой длины «Казенный аршин». Каждый торговец должен был изготовить аналогичный аршин и прийти поставить на нем печать царскую, то есть пройти поверку. Утвердил его для торговли на всей территории Руси, как для своих и чужих купцов.

1.2.2. Сажень

Для измерения хлопчатобумажной и шерстяной пряжи использовался сажень. Это мера длины – полный метр восемьдесят три сантиметра и пять миллиметров. Таково расстояние между вытянутыми в стороны мужскими руками. Пряжу сматывали в большие длинные мотки по длине рук и считали количество витков.

При Петре Первом возникла необходимость одеть Армию в «шерстяные теплые платья». Он начинает создавать казенные мануфактуры для производства дешевого, но теплого сукна (ткани) [10]. Для установления справедливого и простого обмена (торговли) Петр Первый уравнял меру длины, уравнял ее с английской мерой, ее величина изменилась, стала 2 м 16 см.

На примере этих двух мер видно, что, понятные меры длины, интуитивно возникшие, в раннем развитии торговых отношений прошли преобразование, с целью повышения точности измерений, получения более справедливых, а значит менее конфликтных общественных отношений, как внутри малых местных сообществ, так и между подданными разных государств.

Совершенствование меры длины необходимо было для строительства кораблей, зданий, станков. Для получения знаний от других народов, читая их книги, читатель должен был меры в чертежах перевести в понятные меры своего народа, и получить неправильный результат (не ту высоту и не ту ширину). Поэтому требовалась единая, удобная система исчисления.

1.3. Метрическая система 

Дальнейшее развитие общества привело к введению Международной десятичной системы единиц (система Си), единой для всех государств желающих свободно торговать [9]. Аршины и сажени упразднились и появились метры и сантиметры. Ее разработали и утвердили французы, соотнеся ее размерами планеты Земля, как часть от окружности земли. Не все страны приняли, эту систему, возможно по политическим и экономическим причинам.

Метрическая система мер была допущена к применению в России (в необязательном порядке) в 1899 году, проект которой, был разработан Д. И. Менделеевым, и введен в качестве обязательной  для СССР — в 1925 году.

Глава 2. Путь ребенка в освоении простых математических знаний

2.1. Математика в детском саду

Мы пришли в первый класс уже знали счет до 100, умели складывать и вычитать цифры до 20, знали обратный счет от 20 до 0. Значит математические понятия и последовательность счета, мы прошли за первые 7 лет своей жизни! А человечеству для этого необходимы были тысячелетия. И быть профессиональными счетоводами могли быть только некоторые, сейчас простым счетом владеют все люди.

В детском саду мы познакомились с цифрой три через сказки «Три поросенка», другие русские сказки. Понятия: много и мало, большие и маленькие встретились в сказке «Теремок». Через сказки А. Пушкина, С. Маршака, рисунки В. Сутеева. Мы и не знали, что изучаем, таким образом, математику.

2.2. Личные (собственные) понятные единицы измерения

Про единицы измерения, есть очень забавный сюжет Г. Остера «Зарядка для хвоста». Все в мире можно в чем – то измерить. Даже настоящую универсальную единицу деньги можно измерить в понятных единицах. Кто не любит мороженное? Все любят его. Я его просто обожаю, могу съесть много. Чем это не единица измерения. Дома мы долгое время стоимость вещей и продуктов и измеряли в Мороженках. Мороженное из цельного молока стоит 50 рублей, на это лакомство мы можем часто рассчитывать, поэтому стоимость всего другого понятна, «Камаз» мороженого - очень много, 10 мороженых (500 рублей), а это значительно.

Глава 3. Исследование. Поиск более близкого отношения для себя и одноклассников к решению задач

Если я могу измерить количество и стоимость в понятных мне единицах, почему не сделать математические задачи, более личностными, и решения их более важными для Себя и моих Друзей – товарищей в классе.

Для проведения исследования я выбрала моих сверстников, организованных несколько групп по интересам. Это любители рисовать в художественной школе, любители изучать иностранные языки, любители математики в математическом кружке и группу одноклассников.

3.1. Результаты первого анкетирования

Анкетирование показало, что 62% учащихся любят математику, 35% на уроке математике интересно, в 65% положительно отвечают на вопрос о необходимости изучения математики, но только 35% детей нравится решать математические задачи.

Результаты опроса представлены таблице №1 (Приложении I).

3.2. Результаты второго анкетирования

Анкетирование показало, что большинство детей испытывает радость, когда решить задачу удалось. Но с трудными задачами справляться сложнее. Многие дети могут себя представить в разных ролях героев, либо современников и могут совершать разные действия, существуют различия в действиях и желаниях девочек и мальчиков, многие хотят полететь в космос, со сказочными героями себя не все ассоциируют. Особенно вызывает вопрос у мальчиков герой Русских народных сказок: Иванушка-Дурачок (у мальчиков вызывает протест, почему «Иванушка-Дурачок», а «Василиса-Премудрая», пришлось заменить на «Василису -Прекрасную»

Результаты опроса представлены в таблице №2 (Приложении II).

3.3. Опыт № 1 Сравнение сюжетов задач разных параллелей одного автора

Я сравнила сюжеты нескольких однотипных задач по математике из учебников одного автора за первый, второй, третий и четвертый классы [4]. Примеры задач из контрольной работы по математике за 1 класс.

У Коли было 3 банана. 2 банана он съел. Сколько их осталось у Коли?

У Маши было 7 карандашей. 3 карандаша она отдала Саше. Сколько карандашей осталось у Маши?

Примеры задач из контрольной работы по математике за 2 класс:

В рулоне было 73 метра ткани. Для пошива брюк портной использовал 10 метров, ещё 20 метров он использовал для пошива курток. Сколько метров ткани осталось в рулоне?

У Вали было 25 марок. На день рождения мама подарила ей 20 марок, и папа подарил 30 марок. Сколько всего марок стало у Вали?

Примеры задач из контрольной работы по математике за 3 класс:

В семи ящиках находится 56 кг яблок. Сколько килограмм яблок находится в четырёх ящиках?

7 одинаковых книг стоят 56 рублей. Сколько будут стоить 12 книг?

Для пошива 8 костюмов понадобилось 72 м ткани. Сколько метров ткани необходимо для пошива 12 таких же костюмов?

Примеры задач из контрольной работы по математике за 4 класс:

Мастер делает 16 деталей за 1 ч. Сколько деталей он сделает за 3 ч. 30 м?

Лодка 3 часа шла против течения со скоростью 10 км/час. Следующие 4 часа она шла по течению со скоростью 20 км/час. Какое общее расстояние прошла лодка?

На складе находилось 3 т 120 кг сахара. Привезли ещё 9 мешков по 65 кг. Сколько кг сахара стало на складе?

Сюжет задач, представленных выше, скучен и беден, прост. Ни одна из задач не трогает меня лично, они находится далеко от меня. Учебник и тетрадь, холодны и безучастны к героям задач. Один факт, сменяет другой факт, пусть точный.

Складывается ощущение, что авторы хотели напечатать на одной странице сто заданий и в этом состоит суть математики. Решать и решать, складывать и вычитать, делить и умножать, каждый день на протяжении учебного года….

Но если я представлю себя в роли участника и ставлю себе задачу себе немножко по-другому...

Я мастер-гном на фабрике Деда Мороза, где изготавливают подарки, и мне до нового года нужно изготавливать по 16 деталей за 1 час. То сколько моя бригада сделает деталей за 3 часа 30 минут?

Моя лодка 3 часа шла против течения со скоростью 10 км/час, чтобы доставить посылку моему хорошему другу Вите. Следующие 4 часа она шла по течению со скоростью 20 км/час, возвращалась домой. Какое общее расстояние прошла лодка?

На складе находилось 3 т 120 кг сахара, нашему классу дали задание испечь торт на всех мам города к 8 Марта. Привезли ещё 9 мешков по 65 кг. Сколько кг сахара стало на складе?

То решать становиться интереснее, я хочу и могу выполнить возложенные на меня задания.

Заключение

На данном этапе исследования я пришла к следующим выводам.

Математические понятия числа, числового ряда формировались многие тысячи лет параллельно у многих народов нашей планеты, развивали торговлю и судостроение и мореходство.

Понятие единиц измерений длины и сами единиц измерений прошли существенное преобразование от универсальных, приравненных к частям тела человека, до планетарных единиц системы Си, где единичка кусочек диаметра земли.

Россия имеет так же свою историю измерений и историю преобразования единиц измерений, меняющихся под конечные цели и задачи развития и прогресса, экономию ресурсов времени и скорость обработки данных.

На основе изученной литературы, я понимаю, что решение математических задач позволяет мне присоединиться к делам, наших предков.

Я также не очень заметила сложности в изучении математики в детском саду, где понятия преподносились через сказку. Я не помню, как изучала, но когда пошла в школу, уже хорошо складывала, вычитала не очень хорошо, поучившись в первом и втором классах, мне было смешно, как я писала цифры задом наперед, и неправильно вычитала.

Я понимаю необходимость освоения математических знаний, так как это позволит найти мне более короткий и четкий путь при овладении мною профессий, связанных с творчеством.

Мой интерес к этой теме вырос. Я решила провести опрос среди своих сверстников, с различными интересами. Их ответы меня заставили задуматься. Я сама математику люблю, и многие дети любят математику, мне нравиться узнавать об особенных числах, разбираться, кто же больше или меньше кого, решать задачи методом Магического квадрата. Хотя решать задачи и длинные примеры мне иногда скучно. Оказалось, что большинство ребят не очень любят математику, то же испытывают сложности с решением задач.

Работая над темой исследования, я узнала много полезной информации. В процессе работы гипотеза подтвердилась. Математика не воспринимается детьми, как радостный предмет, хотя понимание ценности изучения ее у детей высокая. В типовые задачки можно внести элемент творчества и пофантазировать.

С сайта типовых контрольных задач по математике, я взяла несколько задач из первого, второго, третьего, четвертого классов. И прочитала их не для решения задач с точки зрения математики, а посмотрела с точки зрения «Истории, рассказа, последовательности событий». Где-то, кто-то, с чем-то. Меня эти задачи не трогают, они мне безразличны.

Я решила придумать истории для каждой задачи, ведь сказки в садике помогали мне понять многие математические знания. Придумала, добавила к обычным задачам, и мне стало интереснее и радостнее. Решение задач наполнилось дополнительным смыслом. Решив их, я осталась довольна. (Деду Морозу помогла, другу доставила подарок…)

Я составила вторую анкету, где просила детей написать, что их волнует, за кого они будут переживать, с кем захотят поиграть? Анкета получилась большой и необычной, и требовала больше времени для заполнения, многие дети задумывались для ее написания. Провести ее удалось не во всех запланированных группах, и в более малом количестве.

Перспективы дальнейшего развития темы.

Истории сюжетов я придумала для себя, и тем облегчила себе работу над задачами и немного сократила время выполнения заданий.

Но как эти истории воспримутся, другими детьми, захотят ли они воспользоваться моими историями или придумают свои, я не знаю. Данных второй анкеты недостаточно и вторая анкета дала больше вопросов, чем ответов.

Поэтому в исследовательской части для опроса и проведение эксперимента можно пригласить большее количество участников, возможно учителей школы, города Челябинска, Челябинской области. Придумать новые роли для историй. Изучить как те или иные роли поменяют отношение учеников к решению задач.

Практическая значимость проекта.

Изменив условие обычной задачи, на увлекательную историю с моим участием, мне стало легче и радостнее решать математические задачи из учебника, это позволило значительно сократить время, затраченное на подготовку домашнего задания. Мне стало важно получить правильный результат, чтоб достичь цели помощи, спасения, игры. И я получила от этого удовольствие. Я прожила эту задачу с героями условия, как в мультфильме.

Думаю, каждый ребенок исходя их своих личный интересов, может включить любимых героев, смешной или злободневный сюжет в решение математической задачи и легко решить ее, пройти испытания и получить награду.

Считаю, что поставленные передо мной задачи были решены.

Цель исследовательской работы была достигнута.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аршин https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD

2. Дэвис Б. Ф.  Зачем нужна математика?  Пер с анг. Е. Поникаров / Мубин Джунайд/.-Манн, Иванов и Фербер. 2021 г. -128с

3. Единицы физических величинhttps://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD

4. Задачи на счет предметов. Математика в школе. https://mathematics-tests.com/matematika

5. Карл Меннингер. История цифр. Числа, символы, слова /пер с англ. Е.В. Ломановой/. М.-: ЗАО Центрополиграф. 2011.-543с

6. Конотопов М. О. «Развитие текстильной промышленности России от древних славян до начала XVIII вв.». М., 2011, (0,3 п. л.) автореферат

7. Кордюкова С. Единицы, нужные всем. Изд-во детская литература//Москва. 1972.-66с

8. Математика прежде всего учит скромности Андрей Окуньков – интервью, 2014 https://www.hse.ru/news/life/140318908.html

9. Метрическая система мер https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%80

10. Савинова шерстяной промышленности России в мануфактурный период//Инновации и инвестиции. – М., 2012. – № 2 (0,4 п. л.) автореферат

Приложение I

Таблица 1 «Результаты анкетирования №1»

ПриложениеII

Таблица 2 «Результаты анкетирования №2»