XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Применение электронных таблиц Excell при решении задач на дроби и проценты
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Требования к математической подготовке учащихся 5–6-х классов предполагают, что в результате изучения курса математики учащиеся должны решать основные три вида задач: уметь находить часть числа, число по его части и какую часть одно число составляет от другого. Аналогично можно разбить на такие же группы задачи на проценты.
Проанализировав информационные источники по данным темам, я увидела, что существуют различные способы решения задач: решение с помощью модели, решение с помощью таблицы, решение с помощью расчетной формулы, решение графическим способом. В своей работе хочу предложить классификацию и алгоритмы решения этих видов задач с применением электронных таблиц Excel.
На уроках математики, решая текстовые задачи, мы часто оформляли условие задач в виде таблицы, которую продолжали заполнять в процессе решения задачи. С помощью таблицы ранее я успешно решала задачи на движение, задачи о походе в магазин и другие, поэтому я захотела научиться решать задачи на дроби и проценты именно с помощью электронной таблицы.
Актуальность: Интегрированные уроки позволяют получить глубокие разносторонние знания об объектах математики и информатики, используя информацию из различных предметов, что предполагает равномерное соединение родственных тем предметов, изучение которых взаимно переплетаются.
Цель проекта: научиться решать задачи на дроби и проценты с помощью электронной таблицы Excel.
Задачи:
Классифицировать задачи на дроби и проценты.
Разобрать решение основных типов задач на дроби и проценты с помощью электронной таблицы Excel.
Применить полученные знания при решении задач.
Гипотеза: для сокращения затрат времени и упрощения и упрощения решения задач по математике на дроби и проценты возможно применение электронных таблиц Excel.
1. Теоретическая часть
1.1. Классификация и примеры задач на дроби
Пример задачи на нахождение дроби от числа
В сквере посадили 210 деревьев. 3/7 часть всех деревьев составляют липы. Сколько лип посажено в сквере?
Решение: сначала нужно найти сколько деревьев составляет 1/7 часть от 210, а затем узнать сколько деревьев составляют 3/7:
210 : 7 = 30 (деревьев).
30 х 3 = 90 (лип)
Ответ: в сквере посажено 90 лип.
Пример задачи на нахождение числа от дроби
В 6 классе 15 ударников, что составляет 3/4 всех обучающихся в классе. Сколько учеников в 6 классе?
Решение: сначала необходимо найти ¼ от числа ударников, затем сколько человек составляют ¾.
15 : 3 = 5
5 х 4 = 20 учеников.
Ответ в 6 классе 20 учеников.
Пример задачи на нахождение части одного числа от другого.
Апельсин разделили на 9 одинаковых долек. Какую часть апельсина составляют 2 дольки?
Решение: необходимо одно число разделить на второе.
2 : 9 = 2/9 части апельсина.
Ответ: 2 дольки составляют 2/9 части апельсина.
1.2. Классификация и примеры задач на проценты
Пример задачи на нахождение процента от числа
Осеннее пальто стоит 2600 рублей. Зимой ее можно купить со скидкой 25%. Сколько составит скидка на пальто зимой?
Решение: сначала нужно найти 1% стоимости пальто, а затем найти 25%:
2600 : 100 = 26 (руб.)
26 х 25 = 650 (руб.)
Ответ: зимой скидка на пальто составит 650 рублей.
Пример задачи на нахождение числа по его процентам
За контрольную работу по математике оценку «4» получили 9 человек. Это составляет 26% от всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?
Решение: сначала нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью, разделить данное число на дробь.
26% = = 0,26
9 : 0,26 = 35 (уч.)
Ответ: в классе 35 учащихся.
Пример задачи на нахождение процентного отношения двух чисел
В 6 классе 19 учеников, 5 из них девочки. Сколько процентов девочек в классах?
Решение: нужно число, процент которого нужно найти, разделить на общее количество и умножить на 100%.
5 : 19 =0,26
0,26 * 100% = 26%
Ответ: в классе 26% девочек.
Существует еще один вид задач – это задачи на смеси, сплавы, растворы. Умение решать их имеет огромное практическое значение. Например, нужно знать, как правильно приготовить маринад для консервирования, как смешать клей для обоев, как приготовить раствор для заливки фундамента дома, как разбавить уксусную кислоту для употребления в пищу и так далее.
1.3. Классификация и примеры задач на смеси, сплавы, растворы
Задачи на понижение или повышение концентрации:
Сироп содержит 24% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?
В сосуд, содержащий 6 литров 20% водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?
Задачи на «высушивание»:
Пчелы перерабатывают цветочный нектар в мед, освобождая его от воды. Нектар содержит 84% воды, а полученный мед – 20%. Сколько кг нектара нужно переработать пчелам для получения 1 кг меда?
Свежие фрукты содержат 74% воды, а сухие – 18% воды. Сколько сухих фруктов получится из 18 кг свежих?
Собрали 42 кг свежих грибов, содержащих по массе 95% воды. Когда их подсушили, они стали весить 3 кг. Каков процент содержания воды по массе в сухих грибах?
Задачи на смешивание растворов разных концентраций:
Один раствор содержит 20% соли, а второй 70 %. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 г 50% солевого раствора.
Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.
Первый сплав содержит 5% меди, второй 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найти массу третьего сплава.
1.4. Краткая характеристика электронной таблицы Excel.
Электронная таблица – это информационная технология для профессиональной работы с данными, представляющая собой аналог обычной таблицы и позволяющая производить разнообразные вычисления с числовыми данными. Электронные таблицы позволяют автоматизировать выполнение однотипных вычислений и пересчета с изменяющимися исходными данными, а также обрабатывать числовую информацию в массиве баз данных, анализировать финансы, доходы, налоги и так далее. В ячейки электронной таблицы можно вносить текст, числа, формулы. Электронные таблицы часто используются в качестве простых баз данных или как приложение для построения графиков и диаграмм. Для управления электронной таблицей созданы специальные программные продукты – табличные процессоры [1].
Табличный процессор – комплекс программных средств для математической, статистической и графической обработки текстовых и числовых данных в табличном виде.
Основными возможностями применения Excel являются:
- решение числовых задач, требующих больших вычислений (создание отчетов, анализ результатов);
- создание диаграмм;
- организация списков (создание и использование сложно структурированных таблиц) и др.
Ниже приведены примеры решения задач при помощи электронных таблиц Excel.
2. Практическая часть
2.1. Решение задач на смеси, сплавы, растворы при помощи электронных таблиц Excel.
Можно упростить решение типовых задач, используя возможности электронной таблицы.
Задача на нахождение процента от числа.
Владелец садового участка взял в банке ссуду 300000 рублей для постройки дома на участке. Он должен вернуть эти деньги через год с надбавкой 9%. Какую сумму он должен вернуть?
Решение.
1) 100+9=109% - должен вернуть в банк владелец.
2) 109:100*300000=327000 (р.) – должен вернуть.
Ответ: 327000 рублей.
Примечание: в зеленые ячейки вносятся данные из условия задачи, в желтых ячейках - данные, полученные в процессе решения, в голубой ячейке – ответ на вопрос задачи.
Задачи на понижение или повышение концентрации:
Сироп содержит 24% сахара. Сколько кг воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?
Для решения данной задачи необходимо составить пропорции:
40 кг – 100%
? кг – 24%
(40 * 24) : 100 = 9,6 (кг) – масса чистого вещества в первоначальном сиропе и в разбавленном сиропе.
? кг – 100%
9,6 кг – 15%
(7,2 * 100) : 15 = 64 (кг) – общая масса разбавленного раствора.
64-40 = 24 (кг) масса добавленной воды.
Примечание: в зеленые ячейки вносятся данные из условия задачи, в желтых ячейках - данные, полученные в процессе решения, в голубой ячейке – ответ на вопрос задачи.
При изменении количества сиропа или процентного отношения сахара или воды обучающемуся необходимо внести данные в зеленые ячейки, и в голубой ячейке автоматически появится ответ.
Задачи на «высушивание»:
Свежие фрукты содержат 74% воды, а сухие – 18% воды. Сколько сухих фруктов получится из 18 кг свежих?
Для решения данной задачи необходимо составить пропорции:
100% - 74% = 26% - концентрация свежих фруктов.
100% - 18% = 82% - концентрация сухих фруктов.
(18 * 26) : 100 = 4,68 (кг) – масса чистого вещества в свежих фруктах (и в сухих фруктах).
(4,68 * 100) : 82% = 5,7 (кг) – масса сухих фруктов.
К сожалению, при решении задач на смешивание растворов разных концентраций столкнулись с трудностями в применении электронных таблиц. Надеюсь, что в старших классах продолжу работу над этой проблемой.
Заключение
Благодаря проделанной работе я убедилась в том, что решение задач на дроби, проценты, смеси, сплавы и растворы с помощью электронных таблиц Excel возможно, если знать особенности решения этих задач и опираться на знания по математике, полученные в 5-6 классах. Моя гипотеза была верной. Решение задач с помощью электронных таблиц часто можно осуществить даже без составления уравнения. Применение программы в Excel требует глубокого понимания сути задачи и умения ее решать.
Мне очень нравятся интегрированные уроки математики и информатики, так как эти два предмета связаны друг с другом. На таких уроках происходит поиск необычного способа решения поставленных проблем, что развивает оригинальность мышления.
Работая над проектом, я научилась решать основные типы задач с помощью электронной таблицы Excel и поняла, что это очень удобный и понятный способ решения. Я уверена, что полученные знания и умения пригодятся мне на ОГЭ и ЕГЭ по математике. Также я считаю, что эти знания и умения пригодятся мне на уроках химии и обязательно пригодятся в повседневной жизни.
Список использованных источников и литературы
Интернет ресурс - [эл. ресурс] - https://studfile.net/preview/2303130/page:2/.
Дорохов Т.С. Дроби и проценты // газета Математика 1997 г. № 30 с.3.
Виленкин Н.Я., Жохов А.С., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2005г.
Задачи на смеси и сплавы. Журнал «Математика в школе». №17. №11 2004г.
Петрова И.И. Проценты на все случаи жизни: Учеб. пособие для учащихся, абитуриентов и учителей. - Челябинск: Юж.-Урал. Кн. Изд-во, 1996.
Интернет ресурс - [эл. ресурс] - режим доступа, http://ru.wikipedia.org
Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы / Н.И. Прокопенко. - М.: Чистые пруды, 2010.