XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Счет народов мира
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Я нашла в одной из книг примеры с непонятными для меня числами. Я не смогла решить их. Мне захотелось узнать об этих числах. Когда я нашла литературу по данному вопросу оказалось, что непонятных мне цифр очень много и созданы они разными народами мира. Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же".
Я поставила перед собой цель:
изучение цифр и сравнение записей чисел разных народов мира.
Задачи:
1.Узнать об истории происхождения цифр и чисел разных народов мира;
2.Научиться с помощью цифр и чисел народов обозначать количество;
3.Познакомить одноклассников с цифрами и записью чисел народов мира;
4.Создать буклет по теме.
Гипотеза: У разных народов в записи цифр есть сходство.
Проблема: Почему мы обозначаем цифры именно так (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), а не по другому (римскими или китайскими).
Объект: цифры разных народов.
Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных данных в ходе исследований.
Основная часть.
Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Тем не менее, когда-то этих обозначений не существовало. Древние культуры вообще были в большей степени ориентированы на устную речь, на устное обучение, чем современная культура. Постепенно люди сталкивались с необходимостью сооружать постройки, делить землю на участки, подсчитывать собранный урожай, вести календарь. Человек учился считать, выполнять действия над числами. Запоминать все вычисления становилось трудно и поэтому возникает необходимость в записи чисел. Цифры – условные знаки для обозначения чисел. Человечество выработало целый ряд различных систем записи чисел – различных нумераций.
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.
Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.
Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии:
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 :
Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно
Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз
Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем
Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных.
Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры
Для древних народов было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса и т.д.. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели
Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.
Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.
Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.
Людей очень много и все они не похоже друг на друга, так и цифры каждая цифра особенна и имеет собственное написание, и в разных странах написание цифр разное.
Например: в Пакистане цифру два от цифры три отличает только одна волнистая линия. В Греции один символ обозначает две разные цифры, за цифру 1 и 1000 отвечает «A». В Римских цифрах начиная с 10 (X) до 1000 (M) обозначают заглавными латинскими буквами. Китай и Корея используют иероглифы и т.д.
Счёт у народов мира
Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски". Но так было не всегда. Еще каких-то пятьсот лет назад ничего подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке или Америке.
Но тем не менее числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел. Одни использовали буковки, другие - значки, третьи - закорючки. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень.
Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Тем не менее, когда-то этих обозначений не существовало. Древние культуры вообще были в большей степени ориентированы на устную речь, на устное обучение, чем современная. Постепенно люди сталкивались с необходимостью сооружать постройки, делить землю на участки, подсчитывать собранный урожай, вести календарь. Человек учился считать, выполнять действия над числами. Запоминать все вычисления становилось трудно и поэтому возникает необходимость в записи чисел. Цифры – условные знаки для обозначения чисел. Человечество выработало целый ряд различных систем записи чисел – различных нумераций.
Как считали в древности
До появления числовых обозначений — цифр и букв, с которыми мы сейчас ассоциируем число, наши ранние предки пользовались «эталонами», которые они выбирали по ассоциативному принципу. Например, все знали, что Луна на небе одна, рук (или глаз) у человека две, а пальцев на каждой руке по пять. Поэтичные отголоски такой системы можно отыскать сейчас в раннем словесном счете индусов, где единицу называли Землей, Луной, Брахмой; двойку — «близнецами», «глазами»; пятерку — «чувствами» и так далее. В местах обитания первобытного человека археологи находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными черточками, глубокими зарубками. Эти находки позволяют предположить, что уже в каменном веке люди умели не только считать, но и фиксировать результаты своих подсчетов.
Народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. Узелки называли вспоминателем.
Китайцы же придумали цифры на пальцах. Так они могли показать числа и цифры. Например: указательный палец правой руки означает цифру 1, а если приставить на него указательный палец левой руки, то это будет число 10. А чтобы показать цифру 6 нужно загнуть три пальца. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
С развитием общества совершенствовались и способы счета. Ведь такие примитивные приемы, как зарубки на палке, узлы на веревке или камешки, сложенные в кучки, не могли удовлетворить потребности торговли и производства.
Как считали в Древнем Китае
Приблизительно 4 000 тысяч лет тому назад в Китае возникла китайская нумерация, старейшая и самая прогрессивная, поскольку в неё были заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. .
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
Такая запись числа мультипликативна, то есть в ней используется умножение:
Как считали в Древнем Египте и Риме
Приблизительно за 3 000 лет до нашей эры было сделано важнейшее открытие: люди изобрели специальные знаки для обозначения некоторого количества предметов. Например, египтяне десяток обозначали знаком , сотню − . Так, число 123 записывалось следующим образом:
В Древнем Риме записывали цифры с помощью таких цифр:
Римская система счисления основывается на следующем принципе: если при чтении слева направо меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: VI = 6, XXXII = 32; если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV = 4, VL = 45.
В римской системе счисления, например, число 14 записывают так: XIV. Здесь цифра I стоит между большими цифрами X и V. В таких случая цифру I вычитают из цифры, стоящей от нее справа (в нашем примере это цифра V).
Год, в котором завершилась победой нашего народа Великая Отечественная война, с помощью римских цифр можно записать так: MCMXLV. Эта система сохранилась и до наших дней. Часто можно встретить записи, использующие римские цифры, например: XXI век, глава VI. Также их можно увидеть на циферблатах часов, на памятниках архитектуры.
Даже прочитать число, записанное римскими цифрами, непросто. Тем более сложно выполнять в такой записи арифметические действия. Кроме того, если требуется записывать достаточно большие числа (миллион, миллиард и т.д.), то нужно придумывать новые цифры. В противном случае запись числа будет слишком длинной. Например, если для записи числа 1 000 000 использовать только римскую цифру M, то запись будет состоять из тысячи таких знаков. Все эти недостатки существенно снижают возможность применения римской системы счисления.
Как считали в Древней Руси
В Древней Руси не стали выдумывать специальные значки для обозначения цифр. Их получали с помощью букв алфавита. Над буквой ставили волнистую линию − титло. Величайшим достижением человечества является изобретение десятичной позиционной системы счисления. С помощью этой системы записывают сколь угодно большие числа, используя всего лишь десять различных цифр. Это возможно потому, что одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от ее позиции в числе.
Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют арабскими. Однако арабы лишь распространили десятичную позиционную систему, изобретенную индусами.
Новая, или арабская нумерация
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации - Индия.
В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари".
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация "Деванагари" превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.
Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
Как считали другие народы мира
Некоторые племена и народы использовали другие позиционные системы счисления. Например, индейцы племени майя использовали двадцатеричную систему, а древний народ шумеры − шестидесятеричную.
Следы двадцатеричной системы можно обнаружить в некоторых европейских языках. Так, французы вместо "восемьдесят" говорят "четырежды двадцать" (quatre−uingts). Разбиение одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд − пример явного наследия шестидесятеричной системы.
Cчет с помощью десяти пальцев рук привел к возникновению десятичной системы. Общее количество пальцев на руках и ногах явилось основой для создания двадцатеричной системы. "Пальцевое" происхождение имеет и двенадцатиричная система: попробуйте большим пальцем руки сосчитать фаланги на других пальцах этой же руки, в результате получится число 12 (рис. 2). Так возник счет дюжинами.
И в наши дни в Европе дюжинами продают носовые платки, пуговицы, куриные яйца. Количество предметов в столовых приборах и сервизах (вилки, ножи, ложки, тарелки, чашки, бокалы и т.п.), как правило, равно 6 (полудюжина), 12, 24 и т.д.
Существуют и другие позиционные системы счисления. Так, в основе строения и работы компьютера лежит двоичная система счисления, использующая лишь две цифры − 0 и 1.
Практическая часть.
Практическая часть моего проекта состоит в том, что я познакомила обучающихся моего класса с моим проектом, я подробно познакомила ребят с римскими цифрами, научила их записывать числа с помощью римских цифр и делать вычисления. Показала где сегодня применяются римские цифры.
Я создала буклет о том, как считали разные народы в разные времена и поделилась этой информацией с одноклассниками.
Вывод:
Изучив историю возникновения цифр, мы узнали, что арабские цифры были заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу. Современные цифры отличаются от индийских, т.к. арабы их видоизменили, приспосабливая к своему письму. Способы записи чисел в древнеегипетской нумерации, древнегреческой, славянской кириллической и римской нумерации похожи, различны только сами знаки. Способы записи чисел у древних майя и арабов также схожи. А вот в древнем Китае использовался свой особый способ записи, который называется мультипликативным (т.е. умножение). Таким образом, моя гипотеза, что способы записи чисел у разных народов схожи частично подтвердилась. В ходе исследования я установила, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской или римской. Мы научились изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки. На сегодняшний день параллельно с арабскими цифрами используются и римские (для обозначения размеров одежды, веков и др.)
Работая над темой, я сделала много интересных открытий для себя: узнала как, когда, где и кем были придуманы цифры. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики, информатики и истории.
Литература
1.Акимова С. Занимательная математика.–Тригон.–Санкт-Петербург, 1997
2.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А.П.Савин,
В.В. Станцо, А.Ю. Котова, М.: ООО «Фирма «Издательстово АСТ»,199-480с.
3.Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.5-6 кл.–М.: Изд-во НЦ ЭНАС,2003.
4. Башмакова И.Г. Числа /Детская энциклопедия.–М.:Педагогика,1972.
5. http://files.school-collection.edu.ru