XVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
«Игры разума» Невозможные объекты
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Любое живое существо, с момента его появления на свет, начинает познавать мир, тянется к чему-то незнакомому, пытается его потрогать, разглядеть. И привлекает его, что-то яркое, необычное. Человек не является исключением. Его просто манит и увлекает то, что будоражит его ум, воображение, притягивает своей необычностью, невозможностью. Разглядывая одну и ту же картину, каждый из нас может увидеть разное. Что же влияет на наше восприятие картинки: возраст, опыт, желание увидеть что-то особенное, воображение. (Приложение1, рис.1,2,3). Изучая тему «Симметрия» на уроках математики, мы познакомились с очень необычными картинами, рассматривая которые мы понимаем, что такое существовать не может, но при длительном восприятии этих картин противоречия незаметно исчезают и мы воспринимаем это совершенно нормально. Что это, игра нашего воображения, оптическая иллюзия, некий парадокс? Такие виды иллюзий можно увидеть в пустыне, всем известные миражи, созданные игрой света и тени самой природой. Многие художники, начиная с древних времен, изображали такие объекты. Сейчас мы видим такие фигуры при оформлении журналов, книг, учебников, их используют в архитектуре, при создании мультфильмов, в рекламных плакатах, логотипах некоторых фирм. Эти фигуры привлекают своей загадочностью, невозможностью, неправильностью. Мы тоже не стали исключением и решили изучить фигуры, которые кажутся проекцией обычного трехмерного объекта, но при внимательном рассмотрении становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры и носят название невозможные объекты.
Перед нами встал вопрос: «Существуют ли невозможные объекты в реальном мире и возможно ли изготовить их своими руками»
Гипотеза: Невозможное – это то, что не может существовать…или случиться…В нашей жизни нет ничего невозможного.
Цель проекта: Изучив теоретические основы, выяснить, как создаются невозможные фигуры, определить область их применения
Предмет исследования: зрительные иллюзии.
Объект исследования: невозможные фигуры.
Задачи проекта: для достижения поставленной цели нам необходимо решить следующие задачи:
Изучить литературу по теме «Невозможные объекты».
Классифицировать их.
Рассмотреть способы их конструирования.
Найти область их применения.
Изготовить невозможную фигуру.
Методы исследования: изучение,наблюдение, анкетирование, анализ, систематизация, моделирование.
Актуальность:
Тема данной работы актуальна, так как помогает развивать пространственное воображение, которое позволяет решать многие нестандартные вопросы и задачи по химии, геометрии, черчению и даже при изучении литературы. Развитие таких навыков, помогает освоить такие профессии как модельер, архитектор, инженер- конструктор, дизайнер, иллюстратор, художник -мультипликатор и тем, кто работает с моделированием объектов.
Практическая значимость:
Работа может быть использована при изучении стереометрии на уроках математики. Пространственное воображение поможет нам мысленно моделировать и представлять различные геометрические фигуры, строить сечения пространственных фигур. А для творческих людей будет толчком для создания чего-то нового, необычного.
Глава 1. Теоретическая часть.
Определение невозможных фигур.
До сих пор чёткого определения невозможных фигур не сформулировано.
Изучая различную литературу на эту тему, мы нашли различные определения этого понятия.
Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры.
Невозможные фигуры – это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией.
Все невозможные фигуры можно разделить на два вида: для одних создать трехмерные модели невозможно, другие имеют реальные модели.
Первое впечатление, которое создают невозможные фигуры, что это цельный трехмерный объект, а значит его можно рассматривать под разным углом, вращать, менять освещение. Однако при этом можно будет сразу увидеть ошибки передачи перспективы, умышленные искажения, изгибы, разрывы, что разрушает иллюзию невозможности. Но стоит фигуру перестроить, изменить освещение и эффект иллюзии появляется снова. Но существовать она может только в нашем воображении. Такого объекта в пространстве быть не может. Психологи давно изучают наше подсознание, одной из лучших методик в этой области - это работа с образами. Визуальные эффекты, которые возникают при рассмотрении невозможных объектов, помогают им разобраться с теми процессами, которые происходят в нашем подсознании, принципами его работы.
С ошибками передачи перспективы, с умышленными искажениями, для создания художественного образа, мы встречаемся как в современных работах художников (картинах, иконах, гравюрах), так и изготовленных тысячу лет назад. Одной из таких картин является «Мадонна с младенцем». (Приложение 1, рис.4). Создана эта миниатюра из книги Генриха II до 1025 года и хранится в баварской библиотеке в Мюнхене. На данной картине мы видим свод, который состоит из трех колонн, по законам перспективы она должна находиться впереди Мадонны, но изображена за ней. Что это, художественный замысел автора картины и сделано им сознательно? Или это ошибка? Узнать об этом мы уже не сможем, но то, что это придает картине эффект нереальности и волшебства - факт.
Художниками было создано целое направление, в котором изображаются невозможные объекты, имп-арт. (Приложение2, рис.6-8) В данных работах используются трюки с перспективой, игра света и тени, неясные соединения и другим зрительным «фокусам», создающим эффект нереальности, невозможности. Примером может быть картина, фламандского художника Жос де Мей, который сам дал название в котором он работал: "Конструктивный иллюзионизм" или "Иллюзионный конструктивизм". (Приложение 2, рис.7). Данную работу часто используют на уроках геометрии при изучении аксиом стереометрии. Данное архитектурное сооружение сначала кажется невозможным. Кирпичная кладка находится в плоскости, перпендикулярной наблюдателю и опирается на 3 колонны, вершины кажутся расположенными на равном расстоянии от кладки, но на самом деле пустое пространство просто "скрадывается" за счет "удачно" выбранной проекции, но при дальнейшем рассмотрении все неточности исчезают и наше подсознание находит выход из этой ситуации, геометрические противоречия исчезают также незаметно, как и появляются.
Основателем имп-арта является шведский художник Оскар Реутерсвард. (Приложение 2, рис.9) В 1934 году им была создана первая невозможная фигура - невозможный треугольник, составленный из набора кубиков, которая противоречит всем законам эвклидовой геометрии. (Приложение 2, рис.10,11). За годы своего творчества он создал более 2500 невозможных фигур.
Наверное, одним из самых известных и ярких художников в стиле имп-арта является Мауриц Корнелис Эшер, который использовал в своем творчестве визуальные эффекты. Его картины представляют одинаковый интерес для математиков, психологов. Он говорил: «Рисовать – значит обманывать». Многие дизайнеры всего мира до сих пор разгадывают головоломки, секреты создания его картин, мозаичных рисунков. Рассмотрим его картину «Вечный двигатель».(Приложение 3, рис.12). Из школьного курса физики, мы знаем, что вечный двигатель невозможен. Но художнику удалось так изобразить то, чего в природе не может быть, что мы начинаем верить в его существование, нам кажется, что картина изображает чертеж этого двигателя. Им созданы картины «Вечный двигатель», «Рисующие руки», «Лестничный дом» (Исполнен из фигур ЛЕГО) (Приложение 3, рис2-15).
Виды невозможных фигур.
Все «Невозможные фигуры» делят на 4 группы.
1 группа. Удивительный треугольник – трибар(рис.1)
Рисунок1 . Трибар
Данная фигура считается первым опубликованным в печати невозможным объектом. Ее создали в 1958 году отец исын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как «трехмерную прямоугольную структуру». Она также получила название «трибар». Если посмотреть на данную фигуру, то кажется, что это изображение равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но, в общем, эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.
Фигуры созданные на основе трибара (рис.2,3,4) (Приложение 3,рис16)
Рис.2 Тройной деформированный трибар Рис.3. Тройное домино Рис.4 Крылатый трибар
2 группа. Бесконечная лестница
Ее называют по-разному, "Лестницей Пенроуза" – по имени ее создателя, "Бесконечной лестницей", "Вечной лестницей", "непрерывно восходящей и нисходящей тропой". (рис.5)
Рисунок 5. Бесконечная лестница
Лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.
3 группа. Космическая вилка. (Приложение 3, рис17)
Рис.6 Башня с 4-мя колоннами-близнецами Рисунок 7. Космическая вилка
Это один из самых многочисленных невозможных объектов. Появился в 1964 году. Автор назвал ее "Скобой, состоящей из трех элементов". (рис7). Этот объект нельзя применить в жизни. Один из представителей аэрокосмической промышленности предложил использовать его свойства при конструировании межпространственного космического камертона.
4 группа. Невозможные ящики. (Приложение 3, рис.18)
Этот объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов доктора Чарльза Ф. Кокрана. Автор дал ему название «Сумасшедший ящик» (первоначальное название - «Свободный ящик») и заявил, что она была "сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве" (рис.8).
Рисунок 8. Невозможные ящики
Не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. (приложение
Применение невозможных фигур.
Где же нашли применение невозможным фигурам.
1.3.1 Архитектура и скульптура. (Приложение 4,рис.19-21)
За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные сооружения невозможных фигур. На данный момент существует несколько таких моделей и скульптур. Треугольник Пенроуза установлен в городе Петре в Австралии в 1999году и в Бельгии. С одного ракурса мы видим равносторонний треугольник, но стоит только немного изменить угол зрения и невозможный объект превращается в малопривлекательное сооружение не похожее на треугольник. (приложение 4,рис19,20)
1.3.2. Оформительское искусство.
Часто можно увидеть невозможные объекты на обложках журналов, учебников, книг. Сюда же отнесем использование в мультипликации, что помогает сделать сюжеты более необычными, загадочными. (приложение 4, рис.23,24)
В Швеции, чтобы отвлечь пациентов от неприятных мыслей перед посещением кабинета стоматолога, на стенах разместили картины с невозможными объектами.
1.3.3. В филателии
В 1982 году по заказу правительства Швеции Оскаром Реутерсвардом были выполнены марки с изображениями невозможных фигур. Была выпущена марка, посвященная математическому конгрессу с изображением невозможного ящика. (Приложение 4, рис.22).
1.3.4. В логотипах и символике.
Логотипом одной из самых известных автомобильных компаний Renault (Рено) стал в 1972 году невозможный треугольник. Различные мебельные, дизайнерские фирмы используют в качестве своих символов невозможные объекты. (Приложение4, рис.25)
1.3.5. В иконописи.
Ранее мы рассмотрели применение невозможных объектов в изображениях на иконах и фресках. Обычно это колоннады, в которых средняя колонна переносится на задний план иконы. В церкви Святой Троицы, построенной бенедиктинскими монахами с 1150 по 1550 годы, находится изображение невозможного треугольника на экране перед алтарем.
Глава 2. Практическая часть.
2.1. Анкетирование.
При изучении данной темы, нам стало интересно, а знакомы ли наши одноклассники с невозможными объектами. Мы задали им вопрос: «Знают ли они о существовании невозможных объектов, могут ли изобразить их». Оказалось, большинство из них даже не слышали о таких фигурах. (Приложение 5 ,рис.26) Мы предложили им поучаствовать в эксперименте и провести на листка несколько параллельных линий, закончить их по- разному. Таким образом, показали им, что невозможную фигуру построить может каждый. (Приложение 5, рис27)
Рисунок 16. Простые чертежи невозможных фигур
2.2. Изготовление невозможных фигур.
Данная тема оказала очень увлекательной и мы решили, что для более глубокого ее усвоения, чтобы более наглядно представить себе данные фигуры, изготовить несколько невозможных объектов.
Куб Эшера.
Первую фигуру мы изготовили из деталей ЛЕГО. Это куб Эшера. Его изготовление было наиболее сложным, чем остальные фигуры. Пришлось долго выбирать освещение и угол зрения, чтобы получить нужный эффект. Но результаты того стоили. (Приложение 5, рис28,29)
Трибар. Невозможный брусок. Пространственная рамка. (Приложение 6, рис31-33,30,34)
Данные фигуры мы изготовили из бумаги. Этапы изготовления:
- были взяты развертки из сети- интернет,
- распечатали их на принтере, вырезали и склеили
Сначала наши фигуры были мало похожи на те, которые мы видели в различных источниках, но стоило их немного развернуть, выбрать правильно освещение и наши модели стали похожи на оригиналы. Немного сложнее было выбрать ракурс для пространственного бруска и пространственной рамки.
Невозможный многогранник. (Приложение 6, рис.36)
Еще одну фигуру мы изготовили из бумаги, пространственный четырехугольник.
Выводы:
При изготовлении фигур были допущены некоторые неточности (бумага должна быть плотной, углы при изготовлении трибара должны быть прямые, пространственную рамку необходимо окрашивать одним цветом, чтобы усилить эффект иллюзии). Но в целом, результаты помогли нам ответить на вопрос, поставленный в начале изучения данной темы.
Заключение.
Целью нашей проектной работы было, выяснить, как создаются невозможные фигуры, определить область их применения. Полученные результаты убедили нас в правильности выбранной темы, её актуальности и подтвердили гипотезу, которую выдвигали в самом начале. Так существуют ли в реальном мире невозможные фигуры? Теперь мы можем однозначно сказать, что невозможное возможно и создать своими руками нереальные фигуры можно. Оскар Реутерсвард в своей работе о создании картин в стиле имп -арт написал: «я всегда хотел доставить наслаждение и глазам, и уму. Я убежден, что зрительное наслаждение ничего не значит без умственного. Искусство, удовлетворяющее только ум – интересно; искусство удовлетворяющее лишь взор – поверхностно. Поэтому я всегда смотрю на искусство с двух сторон – интерес и эстетическое удовлетворение».
В своей работе мы показали, как широко можно использовать невозможные объекты в современно мире. При общении с одноклассниками, мы поняли, что данную тему необходимо рассматривать на уроках геометрии, она хорошо развивает пространственное мышление и поможет ребятам в освоении стереометрии, пространственном моделировании, построении сечений, на уроках информатики, ИЗО. А может некоторые учащиеся, изучив эту тему, выберут своей профессией такие специальности как графика, компьютерное моделирование, художник- мультипликатор, дизайнер, модельер, психолог, художник, математик, архитектор. И мы сможем в их работах увидеть такие нереальные, прекрасные, загадочные фигуры.
Изучив данную тему, проведя практическую работу, мы поняли, что мир невозможных фигур очень интересен и многообразен.
Рассмотрев способы построения невозможных фигур, нам удалось показать, что в нашей жизни нет ничего невозможного, главное знать под каким углом смотреть.
Список литературы:
1. Анрах Д.Т. Удивительные фигуры. Оптические иллюзии, поражающие воображение. – М.: АСТ,,2002.
2. Коненко А. Тайны невозможных фигур. - Омск: Левша, 1994
3. Левитин Карл Геометрическая рапсодия. - М.: Знание, 1984, -176 с.
4. Пенроуз Л., Пенроуз Р. Невозможные объекты, Квант, № 5,1971, с.26
5. Реутерсвард О. Невозможные фигуры. – М.: Стройиздат,1990, 206 с.
6. Ткачева М.В. Вращающиеся кубики. – М.: Дрофа, 2002. – 168 с.
7. Интернет ресурсы:
http://wikipedia.tomsk.ru
http://www.konenko.net/imp.htm
http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
П риложение 1.
Рис. 1. Рис.2
Рис. 3
Мадонна с младенцем Сорока на виселице
Рис.4. Рис.5
Приложение 2.
Рис.6. Рис.7
Оскар Реутерсвард
Рис.8 Рис.9
Рис.10 Трибар Рис.11 Трибар
Приложение 3.
Рис.12 Вечный двигатель Рис. 13 Рисующие руки
Рис.14 Рис.15
Р ис.16 Трибар Рис. 17
Космическая вилка
Рис.18 Куб Эшера
Приложение 4.
Рис.19 Трибар. Австралия
Рис.20
Рис.21 Трибар Бельгия
Рис.22 Рис. 23 Рис.24
Логотип
РЕНО
Рис.25
Приложение 5.
Рис.26
Рис.27
Рис.28 Куб Эшера Рис.29
Рис.30 Невозможный брусок
Приложение 6.
Рис.31 Трибар Рис.32 Трибар
Пространственная рамка
Рис.33 Трибар Рис.34
Рис.35 Трибар