Дроби на службе человека

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Идиева З.И. 1Тухбатова Д.Р. 1

---

1МАОУ "СОШ № 4"

Махиянова А.Н. 1

---

1МАОУ "СОШ № 4"

Работа в формате PDF

2.1 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

"Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!"

Цицерон

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с такими понятиями, как половина, треть, четверть. С самого детства мы слышим такие выражения: «взять четверть яблока», «пройти половину пути», «одна вторая финала» или «три четверти часа». Во всех этих случаях мы говорим о дробях: одна четверть, две четверти, три четверти, одна вторая и треть — все это дроби. Мы пользуемся дробями с самого детства, не подозревая об этом: «Подайте, пожалуйста, мне половинку шоколадки», «Давай разделим апельсин поровну», «Я еще четверть часика поиграю с друзьями на улице», «Отрежьте, пожалуйста, полметра ткани» и т.п.  Люди разных профессий используют дроби в процессе работы, даже не задумываясь об этом. Знания дробей и умения выполнять действия над ними необходимы людям в повседневной жизни.

Актуальность темы данного проекта объясняется обширным историческим материалом и теснейшей связью с математикой, который способствует повышению интереса к предмету.

Цель: провести исследование, которое доказывает, что дроби применяются во всех сферах деятельности человека.

Гипотеза: если в результате исследования будет выявлено, что дроби применяются во всех сферах деятельности человека, то именно это объясняет, что математические знания необходимы людям.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: дроби.

Задачи:

Дать определение математической дроби и рассмотреть виды дробей;

Изучить историю возникновения дробей;

Провести опрос: «Где применяются дроби в быту?", "Как применяются дроби в профессии?"

Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни;

Выяснить, как применяются дроби в профессиональной деятельности человека;

Создать справочник «Дроби в профессиональной деятельности человека»

Обобщить полученные данные и сделать вывод.

Понятие дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.

Если говорить простым языком, то дробь — это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть, чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.

В математике применяются следующие виды дробей:

обыкновенная дробь;

правильная дробь;

неправильная дробь;

смешанная дробь;

десятичная дробь.

Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь или простая дробь — запись рационального числа в виде отношения двух чисел .  Делимое m называется числителем дроби, а делитель n — знаменателем дроби. Горизонтальная или косая линия  в дроби обозначает деление. 

Правильная дробь

 Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

- правильные дроби

Неправильная дробь

Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

- неправильные дроби

Смешанная дробь

 Смешанной дробью называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

Десятичная дробь

Десятичная дробь дробь со знаменателем 10ⁿ, где n — натуральное число.

Десятичная дробь имеет следующую форму записи: сначала целая часть, затем разделитель целой и дробной части точка или запятая и затем дробная часть, количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя и т. д.

История возникновения дробей

История возникновения дробей, как ни странно, ведется еще с ранней стадии развития человечества. Так, например, первобытным людям приходилось делить добычу между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников. Им приходилось делить 2 животных на трёх охотников. Вот и получал каждый 2/3 добычи. В результате стали появляться дробные числа. Кроме того, в жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась в целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Поэтому второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть шага. Можно сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

Таким образом, во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от латинского «fractura», который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять, делить.

Впервые оперировать дробями начали на территории Египта и Вавилона. Подход математиков двух государств имел значительные отличия. Однако начало и там и там было положено одинаково. Первой дробью стала половина или 1/2. Дальше возникла четверть, треть и так далее. Согласно данным археологических раскопок, история возникновения дробей насчитывает около 5 тысяч лет. Впервые доли числа встречаются в египетских папирусах и на вавилонских глиняных табличках.

В средние века, как и в древности, учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Римский оратор и писатель Цицерон говорил, что без знаний дробей никто не может признаваться знающим арифметику. В Древнем Египте обозначали дроби не так, как обозначаем их мы: вверху – числитель, ниже черты – знаменатель.

У них черты дроби не было, специального общего для всех дробей способа обозначения не было. Египтяне употребляли только дроби с числителем единица. Они все дроби старались записать как суммы долей. Например, вместо они писали . Единственным исключением была дробь . Иногда это бывало удобно.

В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если бы эту задачу стали решать ученики, то делили бы каждый хлеб на 8 частей, значит, пришлось бы сделать 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей: . Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Еще позднее стали рассматриваться дроби вида , которые назывались аликвотными дробями или основными дробями, где n – целое число, т.е. n-е доли единицы. Обозначались они иероглифом «ра», первоначально имевшим значение – «геката», основной меры емкости (около 4,5л). Для обозначения этих аликвотных дробей египтяне писали число, которое мы ставим в знаменателе, а над ним (или перед ним) помещали знак ᴑ , который означал также и определенную меру емкости. По-видимому, это обозначение сначала было знаком этой именованной величины, а лишь впоследствии получило отвлеченный смысл (рис.1).

Рис.1. Обозначение аликвотных дробей в Древнем Египте

С переходом к иератическому письму эти иероглифические обозначения подверглись, разумеется, изменениям, вместо иероглифа «ра» стали писать просто точку. Образец написания дробей представлены в папирусе Райнда (рис. 2).

Рис.2. Обозначение дробей из папируса Райнда

В итоге вот как записывались дроби в египетских письмах (рис. 3). Для наиболее простых дробей существовали особые «индивидуальные» обозначения. Именно, дробь обозначалась иероглифом, по смыслу означавшим понятие «половина» или «сторона».

Рис.3. Обозначение дробей в египетских письма

В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:

половина, полтина, – треть,

– четь,  полтреть,

полчеть,  – полполтреть,

пятина,

– седьмина, – десятина.

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

Наряду с обыкновенными дробями используют десятичные дроби. Дроби, записанные в форме 0,5; 0,34; 21,942; 7,2; 0,06 называют десятичными. Эту запись удобно использовать для всех дробей, у которых знаменатели равны 10, 100, 1000 и так далее.

История возникновения десятичных дробей, которыми мы пользуемся сегодня, ведется из древнего Китая. Они обозначали дробь словами, используя меры длины чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Более полную и систематическую трактовку получают десятичные дроби в трудах среднеазиатского ученного ал-Каши в 20-х годах XV века. Среднеазиатский город Самарканд был в XV веке большим научным центром. Там в знаменитой обсерватории, созданной видным астрономом Улугбеком, внуком Тамерлана, и работал в 20-х годах XV века крупный ученый того времени – Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Это он впервые изложил учение о десятичных дробях в своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г. Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть   пишутся в одной строке. Для отделения первой части от дробной он не применяет запятую, а пишет целую часть черными чернилами, дробную же – красными или отделяет целую часть от дробной вертикальной чертой.

Но открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби были в конце XVI века заново открыты фламандским инженером и ученом Симоном Стевиным (1548-1620). Его и считают создателем десятичных дробей. В своей книге «Десятая» он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

В XVII века происходит активное внедрение дробей в науку, вследствие чего, вместо разделительной полоски, в дробь была введена точка.  А в 1617 году шотландский математик Джон Непер предложил ввести в качестве разделителя дроби – запятую. Именно благодаря этому мы и получили те дроби, которыми пользуемся сегодня.

Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби, хотя, по сути, они повторяют их.

Дроби в жизни человека

Человек в жизни часто встречается со словом «дробь» и даже не задумывается над тем, что это слово изначально «математического происхождения».

Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья называются дробью.

Частые, прерывистые звуки - барабанная дробь.

На флоте, команда «дробь!» — прекращение огня.

Номер через дробь ставят у домов, пронумерованных по двум пересекающимся улицам, например, 14/15.

В русском танце имеется весьма распространенный вид движений, выполняемых сильными, четкими, короткими и частыми ударами ног об пол. Танцующий как бы выстукивает ногами ритм танца. Такие движения русской пляски называются «дроби». Дроби весьма разнообразны по ритму и технике исполнения. В некоторых случаях дробь исполняется ударами поочередно одной и сразу же другой ногой в разных ритмических сочетаниях. Нога с каждым ударом опускается сильно и четко.

Современному человеку приходится есть буквально на ходу. Неудивительно, что в таких условиях большинство диетологов и врачей предлагают перейти на дробное питание, которое упорядочивает режим приёмов пищи и регулирует размер порций. Его в последнее время настолько расхвалили, что оно кажется чуть ли не единственно правильной системой, которая и похудеть позволяет, и самочувствие улучшает.

Фразеологизм «Выбивать дробь зубами – стучать зубами» означает дрожать от холода, испуга.

Главный герой рассказа Виктора Драгунского «Надо иметь чувство юмора» Дениска, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих поровну? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «Сварить компот!» Мишка с Денисом ещё ничего не знали о дробях и думали, что 2 на 3 не делится

Изучив историю возникновения дробей, мы решили выяснить, а где в повседневной жизни мы сталкиваемся с понятием "дробь". Чтобы получить ответы на данные вопросы, было проведено анкетирование среди родителей наших одноклассников.

Для исследования мы составили анкету. В анкете были заданы следующие вопросы:

1.Нравилась вам математика в школе?

2. Связана ваша профессия с математикой?

3. Знаете ли вы что такое дроби?

4. Используете ли обыкновенные дроби в повседневной жизни?

5. Если да, то в чем конкретно?

6. Используете ли дроби в своей профессии?

7. Если да, то в чем конкретно?

В анкетировании приняли участие 26 родителей наших одноклассников, работающих в разных сферах деятельности.

Проведя обработку данных, мы получили следующие результаты (Приложение 1.)

- 64 % родителей нравилась математика в школе;

- 68 % родителей считают, что их профессия связана с математикой;

- 100 % родителей знают, что такое обыкновенные дроби;

- 76 % родителей используют обыкновенные дроби в повседневной жизни

- 56 % родителей используют дроби в своей профессии.

На вопрос в чем конкретно родители применяют дроби в повседневной жизни, получили следующие ответы:

- планирование семейного бюджета (квартплата, покупки, кредит и т.д );

- приготовление пищи, консервирование овощей, приготовление варенья, приготовление кондитерских изделий;

- ремонт квартиры (покупка материала для ремонта);

- работа на огороде (расчёт размеров и количества грядок, расчёт рассады и семян по разным сортам на грядке, распределение пленки на парник).

В настоящее время в науке и во всех отраслях народного хозяйства десятичные дроби и частный их вид, проценты, применяется намного чаще, чем обыкновенные дроби. Невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. А сколько расчётов и вычислений делают конструкторы, инженеры, чтобы на свет всё время появлялись новинки, и везде в расчётах инженеров - конструкторов присутствуют дроби!

Еще в стародавние времена русские мастера-строители для того, чтобы получить качественный материал, например кирпич для строительства, использовали дроби, добавляя к определенным долям глины, определенные доли золы, извести и других компонентов. Именно поэтому храмы и церкви, возведённые в 9-11 веках, дошли до нас, что подтверждает высокое качества строительных материалов.

Десятичные дроби используются в различных отчётных документах в медицине, образовании, торговле, налоговой службе. А какая точность нужна в фармацевтике! При составлении лекарственных препаратов нужно предельное внимание при обращении с дробями.

А как близки дроби спортсменам! Возьмём для примера самый простой вид спорта – бег. В 1936 году легендарный Джесси Оуэнс в беге на 100 метров установил рекорд – 10,2 секунды. В течение двух десятков лет этот рекорд был пределом спортсменов-спринтеров. На Олимпиаде в Мехико в 1968 год этот рекорд был, наконец, побит – 9,9 секунды. В 2009 г. на данной дистанции установлен новый мировой рекорд – 9,58 секунды. Это время, показанное ямайским бегуном Усэйном Болтом, остается действующим мировым рекордом.

Интересна история золотой медали в конькобежном спорте на зимней Олимпиаде в Санкт-Мориц (Швейцария, 1948 г.). Оказывается, эту медаль не получил ни один конькобежец. На 2 месте пьедестала стояли 3 человека, на 3 месте – 2 человека, а 1 место осталось свободным. Вся причина опять же в десятичных дробях. В то время не учитывались сотые доли секунды, результаты у спортсменов оказались одинаковыми. Сейчас спортсмены борются даже не за десятые, а за сотые доли секунды! 0,01 доля секунды так мала, что за это время человек даже не успевает мигнуть. Судьбу призового места решает фотофиниш, который позволяет учитывать такие малые дробные числа. Сотые доли секунды позволили и мне завоевать золотую медаль в плавании вольным стилем на дистанции 50 метров.

Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

И на кухне встречаются дроби. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда, расчета калорийности. Но сначала нужно купить определенное количество продуктов и рассчитать пропорции ингредиентов в составе блюда. Само блюдо нужно умело поделить на порции, в чем опять нам помогут дроби. В различных рецептах приготовления часто требуется взять 1/3 стакана сахара или 1/2 чайных ложки соды и т. д.

Дроби проникли даже в детскую художественную литературу! Например, в сказке Лии Гераскиной «В стране невыученных уроков» несчастный Витя Перестукин получил ответ своей задачи -1,5 землекопа. А в стихотворении Самуила Яковлевича Маршака «Про одного ученика и шесть единиц» одну из единиц ученик получил за неумение решать задачи на дроби.

Итак, делаем вывод, дроби и их частный вид «проценты» проникли во все сферы деятельности человека и успешно служат ему.

Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека.

Проанализировав данные опроса, мы решили собрать информацию о людях различных профессий, которые в своей деятельности используют дроби.

Информацию оформили в виде таблицы, которая представлена в приложении 2.

Описание профессий

Музыкант – специалист в области музыки или тот, кто занимается игрой на музыкальном инструменте.

Художник – человек, занимающийся изобразительным искусством.

Бухгалтер - это специалист по бухгалтерскому учёту, работающий по системе учёта в соответствии с действующим законодательством. Дроби бухгалтер применяет при составлении отчетов, расчетов.

Кадастровый инженер — специалист, выполняющий работы в области межевания земель, кадастровых работ, связанных с недвижимостью, а также может заниматься землеустроительной экспертизой. Знания дробей ему необходимы для расчета площади земельных участков.

Повар – это человек, профессионально занимающийся приготовлением пищи для общественного питания.

Географ – это специалист, который изучает землю и происходящие в ней процессы.

Учитель – это специалист, который занимается обучением и воспитанием детей, а также профессиональной подготовкой взрослых.

Переплетчик – специалист, участвующий в изготовлении переплетов и обложек для книг, архивных дел и другой печатной продукции. Основная деятельность переплетчика связана с изготовлением переплетов из различных материалов.

Врач-офтальмолог – медицинский специалист, основной задачей которого является диагностика, лечение и профилактика всевозможных глазных заболеваний и травм глаза, а также его придаточного аппарата — подвижных век, слезных желез, глазного дна.

Продавец – лицо, выступающее посредником между производителем товара и покупателем.

Штукатур –квалифицированный рабочий, специализирующийся на внутренней и наружной отделке зданий.

Парикмахер – специалист, занимающийся созданием прически.

Банковский работник – это специалист, который работает в финансовых учреждениях, банках. Он проводит учет банковских операций, анализирует внутрихозяйственные процессы, готовит статистическую и финансовую отчетность.

Спортивный судья – это специалист в спорте, контролирующий ход спортивной игры и соревнования. Спортивный судья отвечает за ход соревнования: определяет время начала и конца матчей, очередность выступлений, состояние экипировки, нарушение правил. 

Швея – специалист по пошиву и ремонту изделий из различных материалов.

Обобщив всю собранную нами информацию, мы представили ее в виде справочника (Приложение 3). Данный справочник будет полезен не только учащимся, но и взрослым. В этом справочнике ребята могут познакомиться с профессиями из разных отраслей деятельности и узнать, как в этих профессиях применяются дроби.

Заключение

Мы считаем, что математика всегда была неотъемлемой и существенной составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира и базой научно-технического прогресса.

В процессе выполнения исследовательской работы мы изучили понятие дроби, историю их возникновения, научились проводить анкетирование, получили опыт общения с родителями при обсуждении их профессиональной деятельности, рассмотрели применение дробей в повседневной жизни и выяснили, как применяются дроби в профессиональной деятельности человека. Таким образом, гипотеза, которую мы предположили, полностью нашла свое подтверждение.

Итогом нашей работы стал справочник «Дроби в профессиональной деятельности людей», который мы создали на основе полученной информации. Благодаря справочнику ребята смогут познакомиться с профессиями из разных отраслей деятельности и узнать, как в этих профессиях применяются дроби.

Изучив историю возникновения дробей, рассмотрев области их применения можно сделать вывод о том, что дроби нашли широкое применение в окружающей нас жизни и в профессиональной деятельности людей.

Значение дроби в жизни человека трудно переоценить. С их помощью строят дома, лечат людей, измеряют время, пишут музыку, шьют одежду и не только…

Литература

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/- 31-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. - 280 с.

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики: арифметика, М.: Просвещение, 2008. – 192 с.

Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире, 2-е изд., Издательство «Наука», Москва, 1967. – 370 с.

Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., Математика. 5 класс. Часть 2. – Изд. 2-е, перераб. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2011. – 240 с.

Математический энциклопедический словарь. – М., 1988. – 847 с.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, 11-е изд.,— М.: Просвещение, 2016. — 272 с.

Ожегов С.И., Толковый словарь современного русского языка.

Перельман Я.И. Живая математика. – ОГИЗ, Гостехиздат, Москва, 1959. – 184 с.

Википедия: свободная энциклопедия – https://ru.wikipedia.org/wiki/

https://school-science.ru/3/7/33498

https://postupi.online/

Приложение 1

Приложение 1

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 3

Приложение 3

Приложение 3

Приложение 3